Функция единичная ступенчатая

Рис. 6.4. Функция отклика объекта на единичное ступенчатое воздействие Рис. 6.5. Переходные функции в полулогарифмическом масштабе

Рис. 2.6. Единичная ступенчатая функция

Ступенчатое воздействие обычно задают в виде единичной ступенчатой функции (единичного скачка) 1 ((), график которой изображен на рис. 2.6. При таком входном воздействии [c.44]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде 8-функции) и ступенчатое (в виде функции единичного скачка). Кривые отклика на эти возмущения представляют собой непосредственно практическую реализацию теоретических функций распределения и /. В частности, кривая отклика на импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация. Е-функции (С 1)=Е ( )), а /-функция может быть получена из кривой отклика системы на ступенчатое возмущение ( -кривая) из соотношения II ()= —Р ). В практических расчетах удобнее пользоваться нормированными функциями С, Е, Р ж /, аргументом которых является безразмерное время 0= / С )=1С 1)-, Е Щ=1Е 1)-, Р Ь)=Р 1) / (0) = =11 Ц). [c.212]

Функции (т) для реактора полного вытеснения будет соответствовать единичное ступенчатое изменение при значении т, равном времени пребывания реагентов в аппарате. [c.324]

Изображение 11(5) для входного воздействия в виде единичной ступенчатой функции (2.51) можно получить, если подставить в формулу (2.40) f ( ) = 1 (t) [c.44]

Здесь ДУд = ДУд/иоо - безразмерное приращение приведенной скорости дисперсной фазы 1 (О - единичная ступенчатая функция, определяемая следующим образом [c.121]

Р 1). Так, при отыскании действительных простых и кратных корней точность алгоритма тем выше, чем сильнее отличаются величины корней друг от друга. Эффективность метода определения комплексных корней повышается в тех случаях, когда функция отклика на единичное ступенчатое возмущение имеет четко выраженную колебательную форму, позволяющую определить период установившихся затухающих колебаний. [c.318]

Пример. Определим передаточную функцию объекта, когда его функция отклика на единичное ступенчатое возмущение имеет колебательную составляющую (рис. 6.4) [5]. Как видно из рис. 6.4, ярко выраженная колебательность характерна для начальных участков функции отклика, затем с течением времени колебания быстро затухают и переходный процесс становится монотонным. [c.320]

Из (4.1.18) следует, что при подаче на вход первого канала единичной ступенчатой функции, т. е. при Т вх (0 = х(0, и нуле вом воздействии на входе второго канала на выходе объекта по явится сдвинутая ступенчатая функция, ослабленная в раз [c.121]

Выходной сигнал суммирующего блока представляет собой сумму единичных ступенчатых функций со знаками входных сигналов [c.357]

Рис. 7.3. а — действительная ступенчатая функция 5 <) с конечным временем нарастания Т, и единичной амплитудой, и зависимость производной этой функции от времени б — идеализированный случай для Г,->0 с единичной ступенчатой функцией 1 (() и б-функцией или единичной импульсной функцией 8(1). [c.460]

Согласно теории обобщенных функций, дельта-функция б (1) является также производной от единичной ступенчатой функции 1 (). [c.46]

Определим временные характеристики системы, схема которой приведена на рис. 2.5, а ее математическое описание рассмотрено в примере (см. параграф 2.2). Сначала решим эту задачу для системы первого порядка, пренебрегая массой поршня гидро-цилиндра. Такая система описывается уравнением (2.31). Воспользуемся операционным методом решения дифференциальных уравнений. Найдем изображение переходной функции у п (s) = h (s). Подставив Б уравнение (2.48) вместо RI (s) изображение (2.54) единичной ступенчатой функции, получаем (при T a = 0) [c.47]

На рис. 2.9 приведен график переходной функции (2.77) или функции (2.78) (сплошная линия), который показывает, что отклик системы второго порядка на единичное ступенчатое воздействие носит характер затухающих колебаний. Интенсивность затухания колебаний оценивается отношением амплитуд и Яг в моменты времени, отличающиеся на период колебания 2п/сос. По формуле (2.78) нетрудно найти, что [c.50]

Для единичной ступенчатой функции 1 (i) условие абсолютной интегрируемости не выполняется, поэтому преобразование Фурье непосредственно к такой функции применить нельзя. Однако если воспользоваться экспоненциальным импульсом [c.132]

При се - О предел первого интеграла в соотношении (5.8) равен я/2, поэтому при предельном переходе к единичной ступенчатой функции будем иметь [c.133]

Отклик замкнутой системы на единичное ступенчатое воздействие (5.9) или, иначе говоря, переходную функцию системы к (i) [c.133]

Здесь 1(7) — единичная ступенчатая функция, определяемая следующим образом [c.193]

Таким образом, чтобы найти функцию ф(т), необходимо подать на вход аппарата поток, содержащий некоторое вещество, называемое трассирующим, концентрация которого определенным образом меняется во времени, и определить изменение во времени концентрации этого вещества на выходе из аппарата. Очевидно, входной функцией o t—т) мы можем задаться произвольно, исходя из удобства постановки опытов и обработки экспериментальных данных. Интерпретация результатов опыта наиболее проста, если функция u t—т) имеет вид так называемой дельта-функции. Физически это означает, что на вход реактора в некоторый момент (который можно считать начальным) мгновенно подается единичное количество трассирующего вещества. В этом случае, согласно (V. 25), измеряемая концентрация трассирующего вещества на выходе из аппарата тождественна (с точностью до постоянного множителя) искомой функции ф(т). Другой возможной входной функцией является ступенчатая функция, принимающая следующие значения [c.380]

Обозначим через Е (1) единичную ступенчатую функцию, тогда [c.262]

Многое можно узнать о динамике систем при изучении реакций их звеньев на систематические, происходящие в реальных условиях изменения входных переменных. Внесение возмущения в виде единичного ступенчатого изменения входной величины элемента, до этого находившегося в установившемся режиме, является наиболее распространенным методом исследования, дающим наибольшую информацию о динамике элемента. Для простых звеньев, кривые реакции которых изображены на рис. У-137—У-139, решив уравнения их передаточных функций, можно получить аналитическое выражение для формы переходного процесса. Для более сложных систем это сделать трудно или чересчур утомительно. Кривые переходных процессов таких систем получают экспериментально или путем аппроксимации. [c.452]

Сначала установим с помощью преобразований Фурье связь между переходным процессом, вызванным единичным ступенчатым воздействием, и частотными характеристиками замкнутой системы. Интегралы (5.2) и (5.3) позволяют непериодическую функцию времени (сигнал) представить бесконечным множеством гармонических составляющих, если выполняется условие Дирихле и функция абсолютно интегрируема. [c.132]

Функция Хевисайда ( единичная ступенчатая функция ), как и б-функция, относится к классу обобщенных функций. Поэтому формулу (П.П. 1.8) не следует понимать буквально, поскольку, строго говоря, она является лишь символическим обозначением, отражающим связь между обобщенными функциями [c.370]

Единичная ступенчатая функция запаздывания [c.348]

Сигналы можно представить элементарными математическими функциями, являющимися в некоторых случаях хорошим приближением, а также стационарными величинами и простыми периодическими функциями, хотя все реальные сигналы начинаются в некоторый конечный момент времени и имеют конечную длительность. Часто очень удобны элементарные сингулярные функции [4], а именно единичные ступенчатые функции 1(f) [c.459]

АДг ) обозначена единичная ступенчатая функция. Эта функция скачком изменяется от О до 1 при переходе через произвольным образом выбранную поверхность 5, параллельную поверхности коллоидной частицы, если двигаться в направлении от этой частицы [c.169]

При ступенчатом возмущении приведенной скорости сплошной фазы, т.е. при 7ся (О = 1 0 1 (О. где ДУс безразмерное приращение приведенной скорости сплошной фазы, а 1 (О - единичная ступенчатая функция, определяемая соотношением (2.147), решение задачи примет вид [c.131]

В первых двух случаях изменение концентрации описывается, ступенчатой функцией и в третьем — П-образным импульсом. Если ширина П-образного импульса очень мала, то его называют функцией единичного импульса б /) . [c.183]

Если XI (t) и у1 (<) соответственно входная и выходная функции интеграторов, то соотнощение (1,19) сохраняется при т = п. Предположим теперь, что входной функцией t-ro интегратора является единичный импульс 6 (i — т) и что все остальные входные функции равны нулю. Импульс интегрируется и немедленно появляется на выходе г-го интегратора в момент t = т в виде единичной ступенчатой функции. Выходные функции других интеграторов в момент непосредственно после приложения импульса остаются равными нулю. [c.19]

Из рассмотрения структурной схемы электрохимической ячейки видно, что она имеет внутренний замкнутый контур, получивший название контура саморегулирования. При q = onst наличие контура саморегулирования обеспечивает функциональную связь между величинами D и s в установившемся режиме. В теории и практике автоматического регулирования такие объекты получили название объектов с самовыравниванием. Передаточная функция электрохимической ячейки представляет собой передаточную функцию типового апериодического звена. При единичном ступенчатом изменении входного сигнала переходный процесс в ячейке описывается экспоненциальной функцией вида [c.128]

Если модулятор импульсов при введении в него рассогласования, равного по величине единице, формирует положительные или отрицательные единичные ступенчатые импульсы длительностью Т/2, то система регулирования остается устойчивой при КТс А. При КТ< 2 переходная функция W t) утрачивает колебательный характер и апериодически приближается к установив- [c.39]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология