Прандтля нелинейный

Ландау и Лифшиц [212], Шлихтинг [283]). Это сложные нелинейные уравнения движения, точные решения которых известны только для особых случаев (потоки в трубе и около вращающегося диска, очень медленное обтекание шара). Как показал Прандтль, когда поток жидкости обтекает твердые тела, в слое жидкости, прилегающем к их поверхности и называемом пограничным слоем, возникают большие градиенты скорости течения. Рассматривая движение жидкости в этом слое, следует учитывать трение (вязкость) вне пограничного слоя трением можно пренебречь. Такой приближенный анализ позволяет упростить уравнения движения жидкости в пограничном слое, которые все [c.512]

Для проведения более точных расчетов выполнено исследование течения в сопловом элементе с учетом вязкости. Оценки показывают, что в реальных случаях, когда длина сопла не более чем на порядок превосходит диаметр, для чернил влияние вязкости сводится к образованию более или менее тонких пограничных слоев. В центральной части канала давление и скорость распределены однородно по сечению. При этом у границ сопла скорость быстро меняется в пределах узкого пограничного слоя. Гидродинамика этого слоя описывается уравнением Прандтля. Ввиду сложности решения этого нелинейного уравнения можно ограничиться рассмотрением частных случаев. Для фильеры и невысокой частоты, как правило, выполняется условие o/< F ,, и члены, содержащие производные по времени в уравнении пограничного слоя пренебрежимы. Тогда имеет [c.15]

Нелинейное уравнение (1.26) по внешнему виду напоминает линейное уравнение распространения тепла, но существенно отличается, от него тем. что коэффициент при второй производной не постоянен, а является функцией г. Можно сказать, что уравнение Прандтля — Мизеса соответствует уравнению теплопроводности с коэффициентом температуропроводности, зависящим от температуры. Чтобы конкретизировать эту зависимость, заменим в уравнении (1,25) величину а ее явным выражением через г по (1.24) [c.25]

Уравнения Прандтля. Одним из важнейших разделов современной аэрогпдромеханики является теория пограничного слоя, основанная в 1904 г. Л. Прандт-лем и получившая широкое распространение п применение для расчета трения и теплопередачи на телах, движущихся в потоке жидкости и газа. Методы теории пограничного слоя нашли так ке применение для анализа течений в аэродинамических следах за телами, для исследования течений в струях п каналах. Прп определенных физических предполон енпях указанные течения описываются системами нелинейных уравнений параболического типа (имеющими много общего), которые в дальнейшем мы будем называть уравнениями типа пограничного слоя. [c.104]

Гильбертом [2]. В зоне В, как было показано автором [6], имеет место модифицированное разложение Гильберта, дающее в первом приближении нелинейные уравцения Прандтля, а в последующих — линеаризованные уравнения пограничного слоя с правой частью, зависящей от предыдущих приближений. В зоне С необходимо, вообще говоря, уже в нулевом приближении исследовать решения нелинейного уравнения Больцмана [25, 26]. [c.111]

С аналогичным подходом был исследован случай больших чисел Прандтля при числе Грасгофа порядка единицы [195]. При этом оказалось, что вблизи цилиндрических поверхностей должны существовать большие температурные градиенты, поскольку члены, определяющие теплопроводность в уравнении (14.4.3), хотя и умножаются на малую величину 1/РгОг/ , все же должны иметь тот же самымй порядок, что и член, ответственный за конвекцию. Выяснилось также, что члены, определяющие теплопроводность, в зоне ядра оказываются пренебрежимо малыми по сравнению с членами, описывающими конвекцию. При больших Рг малыми оказываются уже нелинейные ннерционные члены, в результате чего уравнение движения ста-нови Ся линейным. [c.282]

Для определения этого закона Толмин [10] еще в 1926 г. использовал уравнение движения из старой теории свободной турбулентности Прандтля (1925 г.), основывающейся на предположении об одинаковости механизмов турбулентного переноса количества движения, тепла и примеси. Согласно этому уравнению, скорость в струе U есть функция двух координат уравнение нелинейное. Однако Толмин использовал то обстоятельство, что в пограничном слое линии равных значений U — язотахи — прямолинейны, и представил скорость U в виде функции от одной переменной г = у1х. Он свел задачу к решению обыкновенного линейного дифференциального уравнения. Однако решение, хотя и близкое к экспериментальным данным, оказалось громоздким и неудобным для расчетов, поэтому для описания безразмерного профиля скоростей в основном участке струи круглого сечения предложена не менее точная, но простая эмпирическая формула [2] [c.118]

Критерий Прандтля для смеси газов может заметно отличаться от значения, рассчитанного по правилу аддитивности, даже в том случае, когда Ср, М, ц и смеси линейно зависят от состава. Эта нелинейность особенно вероятна для смесей легких и тяжелых газов. Классическим примером является смесь азот — водород, которая изучалась Колборном и Когленом [202]. Критерий Прандтля равен 0,73 (при 20° С) для обоих чистых компонентов, а для смеси значение Рг уменьшает до вполне определенного минимума, который равен 0,45 при 30 мол.% азота. В этом случае, который типичен для многих важных промышленных газовых смесей, вязкость увеличивается, а теплопроводность уменьшается с увеличением содержания азота в смеси. Таким образом, отношение л/ быстро возрастает с увеличением содержания азота, а отношение Ср1М быстро уменьшается, особенно при низких содержаниях азота [даже если Ср = = Ср 7 калЦмоль град)]. Произведение [c.552]

Отметим еще один интервал, который может появиться при турбулентной конвекции в жидкости с большим числом Прандтля. Сильная вязкость подавляет движение на масштабах, на которых еще существуют пульсации температуры. Без учета сил плавучести это приводит к спектру Бэтчелора (5.41). При больших числах Грассгофа возможна ситуация, когда нелинейные члены в уравнении для скорости становятся малы, а динамика пульсаций определяется балансом сил Архимеда и сил вязкости. Это означает, что [c.70]

Результаты проведенных исследований показали [138], что для получения удовлетворительных оценок при практических расчетах нелинейную зависимость силы сопротивления грунта можно линеаризовать с помощью билинейной диаграммы упругоидеальнопластического материала Прандтля для всех направлений (продольно, поперечно в вертикальной и горизонтальной плоскостях) смещения трубопровода в грунте. Схема аппроксимации билинейной диаграммой нелинейной зависимости силы сопротивления грунта продольным перемещениям трубопровода приведена на рис. 3.1. Обобщающие полуэмпирические модели для расчета сил сопротивления грунта смещениям трубопровода, используемые в Российской Федерации, подробно описаны в работах [1, 137, 138, 143, 144]. Рекомендации по их практическому применению при численном анализе НДС подземных участков магистральных трубопроводов представлены в работах [1, 3, 6]. Поэтому далее приведем лишь основные расчетные соотношения и некоторые замечания. [c.287]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология