Уравнения Прандтля ламинарного пограничного слоя

Совместный перенос теплоты и массы. В [49] теоретически показано, что для тонких ламинарных пограничных слоев при Рг= 5с изменения плотности под действием температуры и состава просто суммируются, если действие осуществляется в одном и том же направлении. Поэтому число На, входящее во все упомянутые выше уравнения для ламинарной конвекции, можно заменить на На-[-Ка. Разум 10 предположить, что при практически равных турбулентных числах Прандтля и Шмидта соотношения [c.282]

Число Прандтля в опытах не изменялось, но было сочтено целесообразным ввести степень 2/3 при числе г, что позволяет приближенно распространить полученные результаты на сравнительно узкую область значений критерия Прандтля, характерную для газов. Значительное число рассмотренных поверхностей состоит из множества прерывистых ребер с ламинарным пограничным слоем по крайней мере на большей части поверхности. Аналитические решения для теплопередачи при наличии ламинарного пограничного слоя указывают, что в диапазоне чисел Прандтля 0,5— 15 оно входит в уравнение приблизительно в степени 2/3. Известные аналитические решения для турбулентного движения газа внутри трубок дают основания считать, что показатель степени при числе Прандтля целесообразнее принимать равным /г тем не менее для единообразия обработки результатов значение степени /з было сохранено, что могло привести лишь к небольшим ошибкам при значениях критерия Прандтля 0,5—1,0. [c.15]

Зависимость (11.39) была получена при рассмотрении переноса теплоты и напряжения сил внутреннего трения в ламинарном пограничном слое и дает хорошее совпадение с экспериментом для случая Рг = 1. Позднее Прандтлем было получено уравнение для Рг 1 [c.283]

Аналогия Прандтля. Прандтль [21] и независимо от него Тэйлор [21]. исходя из таких же рассуждений, как и Рейнольдс, т. е. из уравнения (4-142), не применяя, однако, упрощения приняли существование ламинарного пограничного слоя, который отделяет турбулентное ядро жидкости от стенки. [c.349]

Касательное напряжение может быть также определено при решении внешней задачи путем рассмотрения взаимодействия пограничного слоя несжимаемой жидкости с поверхностью зерен загрузки. Пограничным слоем (по Прандтлю) считается слой жидкости толщиной 5, равной расстоянию от поверхности тела до точки, где скорость движения потока жидкости достигает 99% или отличается на 1 % от скорости обтекающего потока. Пограничный слой считается ламинарным при Re 3 10 и турбулентным при Re>3 10 . Согласно теории ламинарного пограничного слоя силы инерции и вязкости имеют один и тот же порядок. Поскольку при скорости восходящего потока промывной жидкости больше критической обтекание зерен загрузки происходит при достаточно большом расстоянии между ними и влияние зерен друг на друга и на обтекающий поток можно не учитывать, то при определении значения касательных напряжений можно воспользоваться уравнениями движения несжимаемой жидкости в ламинарном пограничном слое [71], которые имеют вид [c.47]

Для Рг = 1 полученное значение хорошо совпадает с экспериментом. Аналогия Прандтля. Прандтль [21] и независимо от него Тэйлор [21], исходя из таких же рассуждений, как и Рейнольдс, т. е. из уравнения (4-142), не применяя, однако, упрощения гг) =0, приняли существование ламинарного пограничного слоя, который отделяет турбулентное ядро жидкости от стенки. [c.349]

Уравнения пограничного слоя в дифференциальной форме. Ламинарное течение в плоском установившемся пограничном слое описывается приближенными уравнениями Прандтля [c.50]

Быть может, наиболее важным примером служат уравнения пограничного слоя Прандтля для ламинарного течения вблизи гладкой твердой границы ( 27). Так, стационарное плоское течение в пограничном слое определяется [гл. П (14)] уравнениями [c.150]

В литературе, посвященной теории пограничного слоя [15], термин точное решение означает решение уравнений пограничного слоя Прандтля в противоположность более приближенным решениям. Нужно отметить, что указанные уравнения в действительности представляют собой асимптотические приближения уравнений сохранения и точны для двухмерного ламинарного течения при v x v 1. [c.539]

Прандтль предложил считать толщиной пограничного слоя величину (рис. 4-9), которая получается при пересечении линии скорости с прямой приближенного профиля скоростей в ламинарном слое. Из равновесия сил, действующих в ламинарном слое, получается уравнение [c.345]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-пии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энерпш для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Это соотношение применяется для расчета теплоо бмена в жидких металлах с числами Рейнольдса между 0,005 и 0,05. В этом диапазоне знаменатель мало зависит от Рг, так что критерий Нуссельта по существу зависит от произведения Не Рг, которое представляет собой критерий Пекле. Точное решение уравнений ламинарного пограничного слоя приводит к соотношению, которое имеет на месте знаменателя в приведенном выше уравнении слабую функцию Рг, которая изменяется нa 5% oкoлo величины 1,98 для данного выше диапазона чисел Прандтля [Л. 70]. Далее будет показано, что данное выше уравнение хорошо согласуется с этим результатом. [c.226]

Чтобы сделать этот вывод, необходимо принять во внимание тот факт, что уравнение энергии для пограничного слоя является линейным относительно температуры. Поэтому правило должно быть применимо совершенно одинаково для всех жидкостей с постоянными свойствами. Это справедливо также для турбулентного потока, и как результат все зависимости для теплообмена, найденные для низкоскоростного потока, можно сразу же иопользо вать при теплообмене в условиях большой скорости [Л. 142]. Единственно, что требуется дополнительно, — это знание коэффициента восстановления для частного слоя, откуда можно определить температуру восстановления. Для ламинарного потока пограничного слоя на плоской пластине коэффициент восстановления дается уравнением (10-7). Для турбулентного потока теоретически было выведено и варьировано для чисел Прандтля, близких к 1, следующее соотношение [c.325]

X. С. Миклей [Л. 185] и сотрудники показали, что вышеприведенное уравнение представляет точно уменьшение переноса тепла в ламинарном пограничном слое на плоской пластине с вдуванием, когда поток имеет число Прандтля, равное 1, при условии, что произведение Ке Рг дается в следующем виде [c.378]

Миклей также показал, что для газа с числом Прандтля, большим, чем 1, действительное уменьшение переноса тепла больше, чем даваемое уравнением для потока Кётте, так что это уравнение дает скромную оценку для потока ламинарного пограничного слоя. [c.378]

Уравнения для пограничного слоя [уравнения (17)—(19)] были решены с помощью вычислительной машины для реакции второго порядка аррениусовского типа при определенных значениях безразмерной энергии активации, безразмерной энтальпии горения, чисел Прандтля и Шмидта и при различных значениях относительной температуры поверхности. На фиг. 3 показаны профили скорости, температуры, концентрации и скорости реакции в ламинарном пограничном слое на различных расстояниях от передней кромки горячей пластинки при отношении Тгс1Тсо = 3,9. Значения безразмерных энергии активации и энтальпии горения, чисел Прандтля и Шмидта равны 57,5 6,64 [c.143]

Рг 2 з для Представления данных по теплообмену в ограниченном диапазоне изменения чисел Прандтля 3) допущении о близкой аналогии между тепло- и массообменом, из которой следует, что кс должен изменяться с изменением 8с так же, как изменяется Л в зависимости от Рг 4) теоретически установленном факте, что функция Рг-2/з применима к описанию переноса через ламинарный пограничный слой. Позднее было показано, что уравнение (5.33) поразительно хорошо отвечает более новым данным по массоотдаче в интервале чисел Шмидта от 0,6 до 3000 и выше. Сказанное проиллюстрировано на рис. 5.3, обсуждение которого будет проведено ниже. [c.192]

Уравнения (5.6а) и (5.66) называются уравнениями Пpaнdmля [обычно они записываются в размерном виде (см. 5.2)]. Уравнения Прандтля (уравнения ламинарного пограничного слоя) справедливы не только для плоской, но и для искривленной поверхности тела. [c.154]

Решение практических задач теории ламинарного пограничного слоя путем непосредственного интегрирования уравнений Прандтля при произвольном распределении скорости во внешнем потоке представляет значительные трудности. Представить заданное распределение скоростей достаточно точно при помощи одного из тех распределений, которые были использованы в классах решений, рассмотренных в предыдущей главе, удается только в самых редких случаях. На помощь приходят хорошо разработанные приближенные методы, начало которых относится к ставшим уже классическими работам Кармана и Польгаузена 1921 г. ). Основная идея этих методов заключается в использовании вместо точных распределений скоростей в сечениях пограничного слоя некоторых наборов профилей, представленных семейством кривых с одним параметром. Изменение параметра создает то разнообразие форм профилей, которое необходимо для приближенного описания движения жидкости во всем пограничном слое, включая как конфузорную, так и дйффузорную части. Параметр — его обычно называют формпараметром — представляет собой функцию продольной координаты в пограничном слое, указывающую, к какому сечению слоя следует отнести данный профиль семейства. [c.87]

Простые и близкие по идее приближенные методы расчета ламинарного пограничного слоя разработали С. М. Тарг и М. Е. Швец ). Оба автора пользуются понятием слоя конечной толщины и, исключая при помощи уравнения неразрывности поперечную скорость v, представляют уравнение Прандтля в форме [c.110]

Если при решении задач гидродинамики вполне приемлемо допущение о существовании невозмущенного ламинарного подслоя, в котором коэффициент турбулентного обмена е = О, то при решении задач тепло-массообмена при высоких числах Прандтля (Рг > 10) двухслойная или трехслойная модели [см. уравнение (11.19)1 приводят к значительным ошибкам. Согласно теории Ландау и Левича [51, 53], подтвержденной Дайслером [103], турбулентность в пограничном слое при и] 6 подчиняется закономерности [c.28]

Стацйонарное ламинарное течение в пограничном слое на пластине. Решение Блазиуса. Пусть ось х направлена вдоль обтекаемой полубесконечной пластины, ось у перпендикулярна к ней, а начало координат совпадает с передней кромкой пластины. При продольном обтекании плоской пластины стационарным равномерным идеальным потоком скорость во всем потоке не меняется, и = onst. Такпд образом, по отношению к пограничному слою во внешнем потоке скорость и, следовательно, давление (см. (5.1.9)) не меняются по х. Уравнения Прандтля (5.1.8) в этом случае будут иметь вид [c.108]

С. Острах [Л. 198] недавно решил уравнение ламинарного свободноконвективного пограничного слоя для вертикальной пластинки на электронной счетной машине для нескольких чисел Прандтля. [c.390]

Для интегрирования уравнений (3.65) — (3.67) принид1ают определенный вид зависимости коэффициентов турбулентного обмена От = Оа = А от расстояния г, который характеризует закон затухания турбулентных пульсаций в пограничном слое А г). По Прандтлю, внутри ламинарного подслоя турбулентность отсутствует, а вне его принимает заданное постоянное значение А. По Карману, между ламинарным подслоем и основным потоком существует зона сопряжения, обеспечивающая непрерывность функции А (г). В литературе рассматриваются и другие, более сложные зависимости А (г), например с постепенным затуханием турбулентности в вязком подслое [60]. [c.101]

Теория пограничного слоя, основные уравнения которой для ламинарного потока были установлены Л. Прандтлем в 1904 г., вскоре, после своего возникновения была с успехом использована (Г. Бла-зиусом в 1907 г.) для первого в истории гидроаэродинамики рационально обоснованного метода расчета сопротивления трения, а по прошествии примерно двадцати лет после этого и для теоретического расчета теплоотдачи с поверхности тела. Благодаря существенному вкладу, сделанному Т. Карманом, предложившим в 1921 г. простой приближенный метод расчета ламинарного и турбулентного пограничного слоя, идеи теории пограничного слоя быстро распространились в кругах инженеров и заняли заслуженное место в разнообразных практических применениях. [c.9]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология