Волновое уравнение частицы в ящике

Если это выражение решить относительно А и результат подставить в волновое уравнение, то окажется, что полностью нормированная волновая функция для частицы в одномерном ящике равна [c.53]

Мы уже предположили, что пока частица остается в ящике, ее потенциальная энергия равна нулю. Тогда волновое уравнение примет вид [c.52]

Для частицы в трехмерном ящике волновая функция будет функ-цией всех трех пространственных координат. Волновое уравнение для такой частицы, движущейся в области с нулевой потенциальной энергией, имеет вид [c.54]

Легко видеть, что решение волновых уравнения для областей 1 и III то же, что и решение уравнения для частицы в ящике. Для них удобно использовать экспоненциальную форму решения имеющую вид [c.398]

Решение уравнения (П. 4) для заданного гамильтониана и заданных граничных условий дает волновую функцию частицы внутри ящика. Эта волновая функция определяется тремя целыми положительными числами Пх, Пу, Пг (в соответствии с тем, что частица имеет три степени свободы). [c.77]

Уровни энергии поступательного движения молекулы даются решением волнового уравнения для случая частицы в ящике (раздел 2 гл. V). Если масса молекулы т и если ее движение происходит внутри прямоугольного ящика гранями а, Ь и с и- объемом У = аЬс то уровни эиергии [c.392]

Первое из этих уравнений — это Ф-уравнение и очевидно, что оно имеет тот же вид, что и волновое уравнение для частицы в ящике. Его решение, выраженное через синус и косинус, будет иметь вид [c.58]

Рассмотреть случай, когда частица находится в потенциальном ящике (область /) с высотой стенки Уо (область II). Частица проходит сквозь стенку. Объяснить, как это может случиться, составить (использовав экспоненциальную форму ) и решить волновое уравнение для частицы в каждой из трех областей. [c.77]

В общем случае точное решение волнового уравнения для атома является весьма сложным или даже почти невозможным. Подход к решению можно показать на примере более простой проблемы — движение частицы в одномерном ящике Такая частица лишь отдаленно напоминает электрон, движение которого ограничено трехмерным пространством атома, но аналогична электрону в линейной молекуле, где он может свободно двигаться вдоль всей молекулы. [c.24]

Из уравнений (XX 1.2) и (XX 1.3) вытекает еще одно важнейшее свойство микрочастиц, описываемое волновой механикой. Набор значений п начинается с единицы. Если п = О, то это означает лишь, что частицы в ящике нет. Действительно, в этом случае функция гр не может быть нормирована, т. е. удовлетворять условию йх [c.434]

Рассмотрение волнового поведения частицы в ящике приводит к следующим выводам. Во-первых, в противоположность предсказаниям классической механики вероятность нахождения частицы в любой точке внутри ящика непостоянна и зависит от х. Более того, вероятность нахождения частицы в выделенном объеме ящика зависит от энергии частицы (рис, 2.2). Во-вторых, разрешенными являются только определенные значения энергии, зависящие от числа п для одномерного ящика. Нулевая энергия (п = 0) запрещена, так как в противном случае V = О и решение становится тривиальным — вероятность нахождения частицы также равна нулю (4 2 = о) и, следовательно, сама частица не существует. Энергия частицы возрастает пропорционально в соответствии с уравнением (2,7), В-третьих, каждая степень свободы частицы в трехмерном ящике должна иметь свое число л, а именно Пх, Пу и П2 [ср. уравнения (2.7) и (2.8)]. Таким образом, для описания полной энергии электрона в трехмерном атоме необходимо ввести три разных числа и эти числа называются квантовыми числами. [c.25]

Для частицы в одномерном ящике V (х) = О при О <. х а к V (х) приобретает очень большое значение при а О и а > а. Разрешенными для волнового уравнения (9.14) являются функции (9.6), отвечающие величинам энергии Е, даваемым уравнением (9.7). [c.288]

Из этого уравнения, полагая, что a = 8л тЕ/ , получили уравнение, идентичное (2-14). Его решением, а значит, и решением волнового уравнения для частицы в одномерном ящике, как было показано, является (2-15). [c.50]

Частица в ящике. Простым примером применения волнового уравнения, результаты которого будут рассмотрены в гл. Vni, является применение его к системе, называемой обычно частицей в ящике. Представим себе отдельную частицу, [c.42]

При п = О волновая функция просто равна нулю, и это означает отсутствие частицы. Так как п начинается с единицы, то имеется наибольшее значение длины волны и, следовательно, наименьшее значение энергии, которой может обладать частица в потенциальном ящике. Эта наименьшая энергия носит название нулевой. Согласно уравнению (XXI.2) [c.434]

Появление в уравнении Шредингера бесконечно больщой величины потенциальной энергии приводит к выводу, что в этом случае волновая функция должна обращаться в нуль, а это, в свою очередь,, означает, что частица не может оказаться вне ящика. [c.46]

Следовательно, п характеризует число полуволн на длине I. Это условие полностью аналогично условию, которое позволяет определить характеристические частоты струны. Квантование является следствием волновых свойств частицы, которые отражаются уравнением Шредингера. Отметим, что п не может равняться нулю. Действительно, в этом случае согласно уравнению (XV. 15) В=0 и )=0. Следовательно, при м=0 частицы в ящике нет и функция ф не может быть пронормирована. Поэтому наименьшее значение энергии частицы в ящике согласно уравнению (XV.16) равно ) = /г /8тР. Эта энергия, которую частица будет иметь при сколь угодно низкой температуре, называется нулевой. Мы видим, что с увеличением массы нулевая энергия, как и все квантовые эффекты, исчезает, а с уменьшением I нулевая энергия в соответствии с вышесказанным возрастает. [c.303]

В физике явления, характеризующиеся периодичностью, часто связывают с волновым уравнением в теории атома соответствующее уравнение называют уравнением Шрёдин-гера. Волновое уравнение имеет дискретные решения в одномерном случае для частицы в ящике с непроницаемы- [c.11]

В первом издании данной книги, публикованном 22 года назад, я попытался упростить преподавание общей химии путем возможно более полного увязывания фактического материала описательной химии и наблюдаемых свойств веществ с теоретическими принципами, особенно < теорией атомного и молекулярного строения. Такая связь с теорией была усилена во втором издании и еще больше расширена в третьем. Наиболее важные для современной химии теоретические разделы — это строение атомов и молекул, квантовая механика, статистическая механика и термодинамика. В этой книге я пытался ясно и логично представить их развитие применительно к химии. Принципы квантовой механики изложены на основании длины волны электрона по де Бройлю. Квантовые энергетические уровни частицы в ящике выведены при простом допущении, что представления о волнах де Бройля относятся и к стенкам данного ящика. В книге не рассматриваются попытки решения волнового уравнения Шрё-дингера для других систем, однако волновые функции водородоподобных (одноэлектронных) атомов приведены и разобраны дрвольно подробно обсуждаются также квантовые, состояния для ряда других систем. [c.7]

Рассматривая полнен как ящик с частицей , наиншем волновое уравнение [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология