Водородоподобные волновые функци

Если бы не наличие члена межэлектронного отталкивания, то можно было бы разделить переменные для двух электронов и получить аналитическое решение задачи. В этом случае гамильтониан представлял бы собой сумму гамильтонианов двух водородоподобных атомов, а волновая функция — произведение двух водородоподобных волновых функций. Это соображение наталкивает на мысль, что в качестве пробной функции можно попытаться использовать произведение двух водородоподобных функций, включив в нее дополнительно некоторые вариационные параметры. Построение многочастичной волновой функции в виде произведения одночастичных волновых функций эквивалентно использованию приближения независимых частиц для волновой функции. Волновая функция приближения независимых частиц для атома гелия имеет вид [c.106]

Водородоподобные волновые функции Таблица 12.2 [c.386]

Рис. 5.1. Радиальные свойства водородоподобных волновых функций Rni(r), электронной плотности (г) и функции радиального распределения

II. ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ [c.12]

Волновые функции орбиталей, образующих а-связи, получают путем составления подходящих линейных комбинаций из имеющихся водородоподобных волновых функций [c.137]

Решения уравнения Шредингера с гамильтонианом (6.55) являются просто произведениями одноэлектронных водородоподобных волновых функций. В частности, приближение нулевого порядка к энергии основного состояния должно быть равно удвоенной энергии 1 -уровня водородоподобного атома [c.116]

Электронный обмен в вакууме рассматривается ири помощи следующей модели. Предположим, что наиболее важными состояниями молекулы являются такие два, в которых электрон находится либо на одном атоме, либо на другом. Тогда нетрудно показать [64], что частота обмена электрона между двумя атомами равна энергии расщепления двух состояний этой молекулы, деленной на постоянную Планка энергию расщепления в этом случае рассчитывают при помощи любых водородоподобных волновых функций. [c.112]

Водородоподобные волновые функции 13 [c.13]

II. Водородоподобные волновые функции [c.15]

В табл. 1 в порядке возрастания энергии приведены первые четырнадцать водородоподобных волновых функций, т. е. волновые функции для атома водорода и для изоэлектронных катионов Не+, и др. Для этих одноэлектронных систем уравнение Шредингера имеет вид [c.16]

Следует подчеркнуть, однако, что применение сферических полярных координат Отнюдь не является вопросом только удобства записи или изящества анализа. В то время как в этих координатах водородоподобные волновые функции всегда могут быть записаны в виде [c.16]

НОРМИРОВАННЫЕ ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ [c.120]

Первое применение квантовой механики к неводородному эффекту Штарка было сделано Фостером ), который провел вычисления и применил их к собственным экспериментальным данным о гелии. Он воспользовался матричными элементами, получающимися при помощи водородоподобных волновых функций, для которых [c.394]

Для водородоподобных волновых функций [c.68]

В качестве примера рассмотрим два электрона с одинаковыми спинами — один на 2х-орбитали и другой, на 2р-ор-битали, которую мы будем считать 2рг-орбиталью. Поскольку в основном представляет интерес угловое распределение электронов, для простоты можно использовать водородоподобные волновые функции, принимая, что их радиальные части идентичны. Следовательно, можно записать, что и R os 6. [c.262]

В табл. V.l, V.2 и V.3 приведены выражения для всех трех составляющих водородоподобных волновых функций при всех тех значениях квантовых чисел, которые соответствуют основным состояниям атомов. Выражения для Ф , (ф) даны как в комплексной, так и в действительной форме. [c.782]

Так как обычная электронная волновая функция представляет вероятное распределение электронов для фиксированных ядер, то при рассмотрении изотопного эффекта в величинах и необходимо на эту функцию наложить второе вероятное распределение, соответствующее влиянию нулевой энергии ядер. Ввиду невозможности точной оценки соответствующих выражений даже для простейшей двухатомной молекулы, Белл применил для расчета простую модель. Она состоит из точечного положительного заряда 2, окруженного сферическим распределением отрицательного заряда равной величины, которое может быть представлено водородоподобной волновой функцией. [c.162]

Таким образом, х( 2) = (—1) и х(С4)=+1 для /= 0, 1, 4, 5 и x( i) = —1 для / = 2, 3, 6, 7. ... Квантовые числа /ли/— магнитное и орбитальное квантовые числа водородоподобных волновых функций, но в случае многоэлектронных атомов важными квантовыми числами являются и / соответственно. Характер операции поворота на угол ф можно представить выражением [c.102]

Состояние молекулярных электронов приближенно может быть описано с помощью водородоподобных волновых функций яр, называемых молекулярными орбиталями (МО). Каждая такая волновая функция характеризуется определенным набором молекулярных квантовых чисел и ей соответствует определенная энергия [9]. [c.22]

При рассмотрении атома гелия мы указывали, что вследствие экранирующего влияния орбит друг на друга истинные волновые функции гораздо менее сконцентрированы около ядер, чем можно было бы ожидать на основании водородоподобных волновых функций, выведенных при пренебрежении всеми отталкиваниями электронов. Заменив истинный заряд ядра I в экспоненциальном члене водородоподобных орбит на эффективный заряд ядра (2 — 5), можно получить менее сконцентрированную около ядра орбиту, и таким путем мы должны получить лучшее представление истинной волновой функции. Постоянная 5 называется постоянной экранирования, и ее значение должно меняться при переходе от одной орбиты к другой. Это, по существу, среднее число электронов, находящихся в области между данной орбитой и ядром. [c.252]

Атомная волновая функция исчезает, когда Д = О, или 0 = 0, или Ф = 0. Поверхность, на которой = О, называется узловой. Для водородоподобных волновых функций типа приведенных в табл. 1 узловые поверхности могут быть сферическими (Д = 0), плоскими (Ф = О или 0 = 0, 9 = я/2), или коническими (0 == 0,0 ф п/2 г ). Обыкновенно узлы не имеют особенно большого физического значения, но поскольку они отделяют области, в которых г <[ О, от областей, в которых чр > О, они дают сведения относительно симметрии волновых функций. Число узлов волновой функции зависит, очевидно, от ее аналитического вида и, следовательно, от величин п, I и т. Это наводит на мысль, что должна существовать связь между числом узлов и значением квантовых чисел и действительно, число узлов равно п — 1, причем п — I — 1 из них являются сферическими узлами. Это соотношение может быть использовано для определения главного квантового числа орбитали, являющейся одной из компонент многоэлектронной волновой функции. Радиальный фактор в такой орбитали обычно не может быть выражен в краткой форме, для которой можно было бы получить корни Л = О прямым анализом, однако число и положение радиальных узлов можно все же определить графически или численно. [c.22]

Это так называемое условие каспа (касповое условие, или условие заострения) для одноэлектронной волновой функции, ведущей себя как водородоподобная волновая функция i-типа вблизи ядра (будь то в атоме или в молекуле). Название касп отвечает буквальной транскрипции английского слова t/sp, обозначающего в геометрии ту точку, где пересекаются под некоторым углом, не равным ж, две кривые. [c.292]

Решения уравнения Шредингера с гамильтонианом (1.39) известны 11, 2]. Это водородоподобные волновые функции п.1,тУ = = (г) У т (0) г, 0, ф — сферические координаты), харак-териз тощиеся квантовыми числами главным — п, орбитальным — I и магнитным — (спин электрона, 5, здесь не рассматривается). [c.28]

Остановимся еще на заменах переменных, не сводящихся к гипервириалам. Впервые такая процедура была осуществлена [150] на следующей задаче. Выразить все радиальные волновые функции F(r) в методе Хартри — Фока как водородоподобные волновые функции /(г), имеющие эффективный заряд, задаваемый равенством [c.23]

Сказанное означает, что соблвдение уравнения (I) дает в наше распоряжение как наиболее точные, с точки зрения вычисляемых энергий, одноэлектронные волновые функции ддя мно-гоэлектронных атомов, так и значения потенциальной энергии соответствувщЕХ электронов в поле всех остальных электронов, размещенных до этого в соответствии с принципом построения. Одновременно дается зависимость этого потенциала от величины заряда ядра в то время, как константа экранирования в соответствии со своей физической сущностью, от заряда ядра не зависит и одноэлектронная водородоподобная волновая функция может быть записана в общем виде так, что заряд ядра вкшчен в нее в качестве переменной. [c.133]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология