Ротатора собственные значения

В первом приближении двухатомную молекулу можно рассматривать как жесткий ротатор с межъядерным расстоянием г, равным его равновесному значению. Согласно разд. 12.16, для жесткого ротатора собственные значения равны [c.459]

Эти собственные значения (2 /+1)-кратно вырождены. Волновые функции для жесткого ротатора такие же, как и функции, которые рассмотрим ниже при обсуждении угловой зависимости волновой функции для атома водорода. [c.383]

Иными словами, волновая функция жесткого ротатора является собственной функцией квадрата его полного углового момента, соответствующей собственному значению /(/+1) 2. Следовательно, решение задачи о жестком ротаторе является решением обшей квантовомеханической задачи об угловом моменте. С уравнением (3.72) нам придется встречаться во всех случаях, когда мы будем иметь дело с квантованием углового момента. [c.53]

Для собственных значений, определяющих разрешенные энергии ротатора, получаем [c.36]

Последнее уравнение определяет дозволенные значения (собственные значения) энергии жесткого ротатора со свободной осью. [c.61]

Очевидно, что расхождение между экспериментом и теорией надо приписать принятому предположению о том, что молекула ведет себя как жесткий ротатор. Поскольку ядра колеблются друг относительно друга, двухатомные молекулы не могут считаться жесткими, и, следовательно, уравнение (28.1) для вращательной энергии является неточным. Принимая во внимание тот факт, что при возрастании вращательной энергии возрастает момент инерции молекулы вследствие влияния центробежных сил, можно для собственных значений вращательной энергии вывести уравнение [c.186]

Собственные функции жесткого ротатора. В параграфе 9в было постулировано, что собственную функцию жесткого ротатора можно выразить в виде произведения двух функций У (6) и Z( p). Последняя уже дана уравнением (9.39), а первая определится решением уравнения (9.50). Подставляя значение р из выражения (9.66) в уравнение (9.50), получим [c.64]

Вырождение вращательных состояний. Из выражения для полинома Лежандра — см. уравнение (10.15) — следует, что наивысшая степень х определяется -кратным дифференцированием величины x , и поэтому конечный результат будет содержать х . Следовательно, т-я производная от Р (ж), а стало быть и присоединенный полином Лежандра, в который входит эта производная, превратится в пуль, если т больше . Таким образом, т, которое, как неоднократно указывалось выше, должно быть щ лем или целым числом, может при данном I принимать только значения 0,1,2,..., при условии, что собственная функция ротатора должна быть конечной величиной. Член е п < , входящий в уравнение (11.8), показывает, что каждому целому значению т соответствуют две собственные функции с положительным и отрицательным значением т поэтому при данном I величина тп может быть равна О, 1, 2,. . ., . Следовательно, для каждого значения имеются 11+ возможных значений т, которые соответствуют тому же самому числу собственных функций, представленных уравнением (11.8). Из уравнения (9.68) следует, что число I определяет собственное состояние ротатора. Поэтому каждое энергетическое состояние [c.65]

Для целочисленных значений / оператор Р можно выразить через эйлеровы углы а, р и у (рис. IV, 6). Через эти углы можно записать также функции х ,К,М). В результате собственные функции х 1,К,М) могут быть интерпретированы как собственные функции д (/,Л1) простого жесткого ротатора, которые были рассмотрены в разд. -6. Для полуцелого / оператор Р уже нельзя выразить через эти углы, но функции х все еще можно. Если предполагается, что состояние имеет определенный угловой момент /, то проекция этого углового момента на выбранную ось равна К. Если принять другой набор осей, вращательные собственные функции все еще будут соответствовать определенному моменту, связанному с ними, но проекция этого углового момента на новую ось 2 будет, вообще говоря, другой. Эти проекции должны быть квантованы, поэтому очевидно, что любая функция, обладающая заданным полным угловым моментом /, может быть представлена в виде линейной комбинации состояний с угловым моментом / и фиксированными проекциями М этого момента на новую ось г. Если первые волновые функции обозначить К), то [c.131]

Сопоставление равенства (4.68) с уравнением Шрёдингера для жесткого ротатора, приведенным в табл. 3.1, позволяет сразу же предсказать, что собственные значения и собственные функции уравнения [c.63]

Действительное значение частоты зависит от постоянной В,. которая является характерной для данной молекулы, так как включает ее момент инерции, а также от двух квантовых чисел 7 и Именно в связи с последним обстоятельством рассмотрение вероятностей переходов методами волновой механики ведет к простым, но важным результатам. Подставляя в уравнение (27.3) соответствующие собственные функции для жесткого ротатора, выведенные в параграфе 11 для верхнего и нижнего состояний, и принимая, конечно, что [Ад. не р 1вен нулю, найдем, что Р,г (х> будет отлично от нуля только в том случае, если J — У"= 1. Другими словами, дозволены только те вращательные переходы, которые включают увеличение или уменьшение на единицу вращательного квантового числа. Правила отбора для вращательных переходов могут быть записаны в виде [c.185]

Предыдущие рассувдения специально относились к электронной (орбитальной) собственной функции двухатомной или линейной молекулы. Тецерь необходимо рассмотреть свойства симметрии колебательной и вращательной волновых функций. Колебательная функция не изменяется при любом симметричном преобразовании вследствие того, что она зависит только от междуядерного расстояния, которое остается неизменным. С вращательной функцией дело обстоит иначе. Из результатов параграфа 9г очевидно, что собственная функция линейного ротатора будет обладать свойствами симметрии, так как она зависит от азимутального угла. Определение собственной функции для различных значений вращательного квантового числа J или К) цвказывает, что она остается неизменной при отражении [c.217]

По форме они похожи, как и следовало ожидать, иа уровни энергии и собственные функции ротатора с фиксированной осью (раздел Г а, выше). Отличие состоит в том, что в нашем случае М принимает только значения О, / , х 2и . . , т. е. появляется Т0Л1.К0 один из каждых п уровней ротатора. [c.160]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология