Волновое угловая зависимость

Базисом в этих задачах могут быть орбитали, выраженные комплексными волновыми функциями, угловые зависимости которых представлены сферическими гармониками [c.71]

I 2.5.2. Орбитальное квантовое число. В отличие от главного, орбитальное квантовое число определяет не радиальную, а угловую зависимость волновой функции, т. е. форму электронного облака. Возможные значения данного числа зависят от значения главного квантового числа и, не превышая значения (п — 1), изменяются в ряду [c.52]

Вернемся к уравнению (III.4), где волновая функция представлена в форме произведения радиальной и угловой частей. Теперь можно отметить, что графическое изображение орбиталей на рис. II 1.2 основано на угловой зависимости 6 (д) Ф (ф) волновой функции, поэтому остается рассмотреть радиальную часть R (г). Эта компонента волновой функции отвечает на вопрос, как распределен заряд внутри указанных поверхностей. На рис. II 1.3 на примере первых трех s-состояний показано изменение как самой радиальной части R (г), так и полной вероятности нахождения электрона в сферическом слое радиуса г и толщины dr. Последняя может быть получена умножением вероятности нахождения в единице объема (г) dx на объем элементарного сферического слоя 4n /- dr. Рассмотрение графиков необходимо сопровождать анализом уравнений, представленных в табл. III. 1. Например, функции 11)200 и г )зоо содержат в скобках члены, обращающиеся в нуль при конечных значениях г. Это означает, что волновая функция проходит через нуль и соответствующая вероятность нахождения электрона в данном случае тоже равна нулю. Места, где волновая функция меняет свой знак, называются узлами. Для любого распределения число радиальных узлов равно (п—1— ). Представление об узлах (узловых поверхностях) играют большую роль в теории химической связи. [c.166]

Угловая зависимость волновой функции [c.77]

Одноэлектронные волновые функции полученного типа для атома водорода часто называют атомными орбиталями. Наиболее характерной чертой этих атомных орбиталей является их зависимость от углов и ф, которая определяет геометрические характеристики атома. Вообще говоря, радиальная зависимость волновой функции примерно одинакова для различных /-подуровней при данном значении п. Таким образом, 5- и р-подуровни с одним и тем же значением п с хорошей степенью приближения можно рассматривать, основываясь только на их угловой зависимости. Эта угловая зависимость представляется сферической гармоникой [c.77]

Одноэлектронная волновая функция атома обладает важным свойством она может быть представлена в виде произведения двух функций, одна из которых зависит от радиального расстояния электрона от ядра атома, другая — только от угловых координат электрона. Угловая зависимость волновых функций -электронов оказывается наиболее существенной при решении задачи, поставленной в теории кристаллического поля. [c.156]

Эти собственные значения (2 /+1)-кратно вырождены. Волновые функции для жесткого ротатора такие же, как и функции, которые рассмотрим ниже при обсуждении угловой зависимости волновой функции для атома водорода. [c.383]

Рис. 12.10. Угловая зависимость функций 1 , 2р и Ы при постоянном значении г. Приведенные знаки соответствуют знакам волновых функций.

Здесь следует напомнить, что атомные орбитали получаются в результате перемножения угловой и радиальной частей волновой функции, см. уравнение (3.89). Разумеется, это обстоятельство не меняет наши рассуждения о симметрии функций.] Указанную комбинацию обозначим рх, поскольку правая часть (3.96) имеет такую же угловую зависимость, как и выражение для преобразования координаты х при переходе от декартовых к сферическим координатам. Аналогичным способом можно построить две другие атомные орбитали с /=1, обозначение которых становится ясным из приведенной ниже записи [c.41]

Схема угловой зависимости волновых функций для -орбит изображена на рис.. 20. В растворе в окружении лигандов — анионов или нейтральных молекул, в твердых окислах в окружении лигандов — ионов кислорода происходит расщепление исходного невырожденного -уровня центрального иона переходного металла [c.48]

Рис. 20. Схематическое изображение угловой зависимости волновых функций для -орбит.

Следует отметить, что существует конечное значение величины г, для которого волновые функции 2а и 3 исчезают. В случае волновой функции 2 г ) = 11)2 == О во всех точках на сферической поверхности радиуса 2в. Такая поверхность называется узловой. Для 8-волновых функций количество узловых поверхностей равно п — 1. Волновые функции с угловой зависимостью обладают угловыми узлами 0 = 0 или Ф = 0), а также радиальными узлами (Д = 0), которые вкратце рассмотрены в 11.7. [c.19]

Специальное рассмотрение требуется в случае Ж] 0. При этом справедливы оба уравнения (9), если т фО, поскольку иначе получалась бы многозначная волновая функция (из-за угловой зависимости). Однако если т =-- О, то первое из граничных условий (9) заменяется более слабым условием, а именно, чтобы Z (0) оставалось конечным. Отсюда следует, что Z (х) — это просто функция Бесселя (х) во всех случаях (0) = —оо при всех значениях гг /q(0) --1, / (O)--O для тфО. Таким образом, в любом случае получаем для А 2, выбрав = О и Х2 равным другому корню уравнения (ж) = О, а затем применив формулы (14). [c.124]

Решение задачи о частице, движущейся по сферической поверхности, выражается сферическими гармониками. Эти функции (которые характеризуются числами I и М ) выражают угловую зависимость 5-, р-, ё-,. .. -волновых функций [5]. [c.18]

И ф, которая определяет геометрические характеристики атома. Так как радиальная зависимость волновой функции примерно одинакова для различных /-подуровней при данном значении п-, з- и р-подуровни с одним и тем же значением п с хорошей степенью приближения можно рассматривать, основываясь только на их угловой зависимости. Эта угловая зависимость представляется сферической гармоникой [c.74]

Вид волновой функции часто в большой степени определяется симметрией потенциала, создаваемого закрепленными ядрами. Например, характерная угловая зависимость атомных орбиталей атома водорода (приложение И) полностью определяется тем, что электростатическое поле атомного ядра является сферически симметричным. Ядра в молекулах, как правило, составляют правильную геометрическую фигуру, обладающую определенной симметрией (например, для НгО это равнобедренный треугольник, для NH3— треугольная пирамида). Мы говорим, что молекула имеет симметрию этой фигуры, и интуитивно совершенно понятно, что электронные молекулярные волновые функции должны как-то отражать эту симметрию. [c.344]

В обозначении атомной орбитали указывается не только угловая зависимость соответствующей волновой функции (см. табл. 3.1), но также и ее главное квантовое число. Речь идет, например, об 1х-, 25-, 2р-, 35-, Зр-, Зй-орбиталях и т. д. Заметим, что 1р-, 1 - или 2й-орбитали не существуют в силу ограничения (3.15). Орбитали с /г = 1 называют / -оболочкой, с п = 2 — -оболочкой, с п = 5 — М-оболочкой и т. д. [c.39]

В заключение этого раздела необходимо отметить, что в целом проблема взаимосвязи характера волновой функции уровня и относительной интенсивности соответствующего максимума фотоэлектронного спектра носит сложный характер. В ряде молекул относительные интенсивности заметно зависят также от взаимодействия конфигураций (см., например, [41, 42]). В общем случае заведомо ошибочно рассматривать относительные интенсивности как отношение степеней вырождения. Учет зависимости интенсивности от изучение угловой зависимости и т. д. являются перспективными методами определения состава волновой функции или ее симметрии. [c.20]

ВДОЛЬ осей X и у, а при, 1 3сг и — вдоль линий, составляющих углы 45° с осями в плоскостях ху, уг и гх соответственно. На рис. 3 представлена графически угловая зависимость распределения вероятности. Алгебраические знаки указывают знак волновой функции в соответствующей части пространства. [c.23]

Второй метод определения разности энергий в теории кристаллического поля выполняется с помощью квантовомеханических расчетов по теории возмущений [33]. d-Орбитали центрального атома представляются набором волновых функций, которые, как предполагается, имеют такую же угловую зависимость, как и волновые функции атома водорода, но различную и притом неизвестную радиальную зависимость. Такие орбитали используются в теории атомных спектров [34]. Лиганды идеализированно представляются набором точечных зарядов или диполей, которые создают возмущение. В результате расчета получают новый набор волновых функций, которые являются линейными комбинациями волновых функций свободного атома или иона, и новый набор энергетических состояний. [c.65]

Волновые -функции не имеют сферической симметрии, и их угловые зависимости отвечают электронным облакам или орбиталям, вытянутым вдоль определенных направлений. Две функции г и х —у называются -функциями и соответствуют четырем электронам на -уровне, а три функции и называются ,-функциями и соответствуют шести электронам на -уровне. Таким образом, конфигурация подразделяется на два подуровня и . [c.206]

Функция / 1 1 не зависит от азимутального угла ip, значок 7 указывает знак квантового числа т дпя т Ф О, двум возможным проекциям т соответствуют значки 7 = . В линейных молекулах симметрию многоэлектронных функций определяют квантовым числом Л = [М, где М проекция полного момента количества движения на ось г, для 2-состояний указывают дополнительно закон преобразования функции при отражении в плоскости симметрии, что отмечается соответственно 2 , 2 (см. гл. 1, 4). Для построения молекулярных термов явный вид функ-ции I несуществен, классификация полной волновой функции может быть выполнена путем задания угловой зависимости одноэлектронных функций [c.201]

Для двухэлектронной системы, такой, как атом гелия в состоянии электроны в синглетном состоянии (спины антипараллель-ны) имеют тенденцию к совместному стягиванию, тогда как в триплетном состоянии (спины параллельны) наблюдается об-ратное Этот факт является не результатом действия сил отталкивания между электронами, а следствием требуемого вида волновой функции, учитывающей принцип неразличимости электронов. Для атома гелия, в котором электроны находятся на ненаправленных ч-орбиталях, пространственное распределение электронов следующее для симметричного, или синглеттюго состояния наиболее вероятны три конфигурации — две, в которых один электрон находится ближе, а другой дальше от ядра, и третья, в которой оба электрона находятся одновременно одинаково близко от ядра для антисимметричного, или триплетного состояния наибольшую вероятность имеют только две конфигурации — один электрон находится ближе, а другой дальше от ядра. Так как з-орбитали не содержат угловой зависимости, электронная корреляция (корреляция между положениями электронов) будет только радиальной. Сточки зрения стереохимии интересны волновые функции, которые включают угловую зависимость. В связи с этим ниже более детально будет рассмотрен атом гелия в состоянии з -2р1. [c.201]

Нас интересует угловая зависимость функции ф1, поэтому, пренебрегая различием радиальных частей s- и р-волновых функций, можно написать = V 3 os0. Тогда уравнение (5.37) принимает вид [c.128]

Важную дополнительную информацию о переходном излучении звука можно получить, измеряя угловые зависимости различных компонент тензора напряжений в волновой зоне. Поэтому наряду с пьезодатчиками, реагирующими на скручивающие усилия (назовем их пьезодатчиками первого типа), в работе используются также пьезоддтчики второго типа, реагирующие на сжимающие усилия. Пьезодатчики первого типа представляли собой биморфные элементы из сегнетовой соли размером 1,5 X 0,5 X 0,1 см. Резонансная частота пьезодатчиков первого типа составляла 14 кГц. Пьезодатчики второго типа изготовлялись из пьезокерамики ЦТС-19. Размер этих датчиков 0,4 X 0,3 X 0,09 см, резонансная частота 1,8 МГц. [c.210]

Если волновой вектор q нак.гонный, то флуктуации в слое слабые (Q и цренебрежимо малы), но флуктуации С-дирек-тора по-прежнему дают сильное рассеяние ). Из угловой зависимости интенсивности / (q) можно определить соотношения между различными коэффициентами Заупе [51]. [c.371]

Поскольку sin 0 OS ф выражает угловую зависимость а -компоненты радиуса-вектора г [см. выражение (3.2)], линейная комбинация (3.10) называется угловой частью Рж-атомной орбитали. Наиболее употребительные действительные функции, описывающие угловую зависимость s-, р- и d-атомных орбиталей, приведены в табл. 3.1. Полные волновые функции (атомные орбитали) получаются умножением этих функций угловых переменных на соответ-ствуюпще радиальные функции R (г). [c.35]

Для понимания стереохимических закономерностей наибольший интерес представляет угловая зависимость волновой функции. При данном главном квантовом числе п одна из р-функций является действительной и не зависит от долготного угла ф. Например, г 521о симметрична относительно оси z. Это справедливо в общем случае для любой функции, соответствующей магнитному квантовому числу т = 0. Однако другие р-функции с /п = 1 зависят от ф и, кроме того, являются комплексными (т. е. включают как действительные, так и мнимые части). Обычно эти комплексные функции заменяют другими р-функциями, которые представляют собой линейные комбинации комплексных функций. Так, для того чтобы отразить зависимость от ф в этих новых действительных р-функциях, мы можем, используя соотношения [c.19]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология