Волновые функции колебательные

Система уровней и волновые функции гармонического осциллятора. Рассмотренный осциллятор — линейный (колебания ядер совершаются вдоль прямой). Величина х =г — г — единственная координата движения, иначе у линейного гармонического осциллятора одна степень свободы колебательного движения. Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора согласно (3.3) имеет вид [c.157]

Рис. 38. Потенциальные кривые и колебательные волновые функции, иллюстрирующие квантовомеханическую трактовку принципа Франка — Кондона.

Трудно разрешимы. В тех случаях, когда структура в спектре существует, определенные переходы могут быть разрешены или запрещены правилами отбора для вращательных и колебательных переходов. Эти правила также основаны на приближении Борна — Оппенгеймера, предполагающем разделение волновых функций отдельных мод. В асимметричной молекуле не существует ограничений на возможные колебательные переходы, так что ее спектр соответственно достаточно сложен. В симметричной молекуле только колебательные уровни той же колебательной симметрии для частиц на верхнем и нижнем электронных уровнях могут сочетаться друг с другом. Это значит, что, хотя все симметричные колебания сочетаются друг с другом, для антисимметричных колебаний возможны лишь переходы с До = 0, 2, 4 и т. д. Вращательная структура в электронной спектроскопии особенно сложна, поскольку вращательный момент молекулы может взаимодействовать с электронным моментом, причем известно несколько типов и случаев такого взаимодействия. Более того, возможные для молекулы вращения зависят от ее формы (линейная, симметричный волчок и т. д.), так что нет смысла приводить здесь отдельные правила отбора для вращения. Достаточно одного известного примера для перехода линейной молекулы правила отбора записываются в виде АЛ = 0, 1. [c.43]

Общая методика расчета функции дипольного момента дана в работе [4]. Там же получены упрощенные формулы для нахождения первой и второй производных этой функции, позволяющие значительно сократить объем вычислений. Эти формулы вполне справедливы для осциллятора, колебания которого удовлетворительно описываются с помощью введения одного параметра ангармоничности. Для комплексов с Н-связью более оправдано применение общей фор.мулы (2) из работы [4], в которую входят волновые функции колебательных уровней. Последние могут быть найдены по методам теории возмущений, если в качестве исходного принять потенциал Морзе для свободной молекулы. [c.27]

М — вектор динольного момента с компонентами Му и М f р и — волновые функции колебательных уров- [c.68]

Глубина потенциальной ямы для нейтрального димера составляет всего 12 мэВ, в то время как для возбужденного и ионизованного состояний она намного больще. Кроме увеличения глубины потенциальной ямы расстояние между атомами в этих состояниях димера уменьшается на 30 %. Электронное возбуждение представляет собой быстрый процесс по сравнению с движением атомных ядер, что позволяет разделять электронные и атомные координаты. В частности, отсюда следует принцип Франка—Кондона, согласно которому атомы не изменяют своего положения за времена электронных переходов. Квантово-механическая интерпретация этого принципа состоит в том, что вероятность электронных переходов пропорциональна площади перекрывания волновых функций колебательных состояний между начальным и конечным состоянием. На рис. 9.1 показана область возможных электронных переходов по Франку—Кондону, которая соответствует области возникновения верхних состояний, связанных с протяженностью плотности состояний волновых функций основного состояния. Так, Аг+ взаимодействует с соседями через потенциал, изображенный в виде Аг+ 4- Аг. Дальше за счет электронной релаксации образуется Аг , если энергия теряется на возбуждение колебаний (показано сплошной стрелкой на рис. 9.1), что не- [c.306]

Е — напряженность электрического поля Wv, Ч г, Ее, Е , Ег — волновые функции и энергии электронного, колебательного и вращательного состояний соответственно [c.268]

На рис. 5.10 представлены колебательные уровни и им соответствующие графики волновых функций молекулы НС1 в гармоническом приближении. Нижний уровень, соответствующий квантовому числу 01 = 0, является нулевым колебательным уровнем. Соответствующая ему энергия представляет собой энергию нулевого колебания. [c.169]

Особым является ансамбль так называемых локализованных частиц, характеризуемый тем, что каждая из частиц связана с определенным участком в пространстве, примером чего могут служить атомы в кристаллической решетке. Рассматривая их движения как колебания около положений равновесия (узлов), получаем систему локализованных осцилляторов. Если осцилляторы будем считать независимыми, придем к задаче о распределении их по одночастичным состояниям (колебательным уровням), набор которых для всех атомов одинаков. Формально и в этом случае рассматриваем распределение частиц по ячейкам, как это делалось для идеаль-ного газа. Однако локализованные частицы теряют свою равноправность в ансамбле, поскольку отличаются по положению в пространстве. Для кристалла одночастичные волновые функции оказываются приписанными к определенным узлам, и состояние ансамбля в целом задается состояниями (волновыми функциями) определенных узлов. Обмен частицами между узлами при. этом не рассматривается, и требования к симметрии полной волновой функции снимаются. Локализованные частицы выступают как различимые (хотя в действительности различают не частицы, а узлы), и квантовый подсчет числа состояний дает тот же результат, что и классический. Иначе говоря, для ансамбля независимых локализованных частиц выполняется статистика Больцмана, т. е. случай в. [c.160]

В гармоническом приближении выражение колебательной волновой функции двухатомной молекулы имеет вид [c.26]

Возможность полного описания колебательного процесса при помощи волновой функции иллюстрируется примером гармонического осциллятора. По уравнению колебания [c.40]

Волновые функции гармонического осциллятора являются эрмитовыми ортогональными функциями [ПО], которые для нескольких первых значений v представлены на рис. 12. Следует отметить, что даже на самом низком колебательном уровне (у = 0) колебательная энергия не равна [c.27]

Соответствующие электронно-колебательные волновые функции записываются в виде [c.92]

Чтобы понять вторую причину, достаточно вернуться к рассмотрению моментов перехода в двухатомных молекулах, которое применимо и к линейным многоатомным молекулам, если считать, что функция зависит теперь от всех ЗЛ — 5 нормальных координат. Получить выражение для момента перехода (99) из более общего выражения (96) можно только в том случае, когда волновая функция может быть представлена в виде произведения- 114). Если электронно-колебательным взаимодействием пренебречь нельзя, то этого сделать невозможно, и для вычисления момента перехода следует пользоваться общей формулой (96), а не формулой (99). В таком случае, даже если Re e = 0 (т. е. если электронный переход запрещен), электронно-колебательный момент перехода [c.100]

Re v e v может отличаться от нуля. Так будет, если тип симметрии ВОЛНОВОЙ функции отличается от типа симметрии волновой функции < > . Таким образом, для определенных колебательных переходов появится ненулевой дипольный момент перехода. Например, электронный переход запрещен для электрического [c.101]

Для вырожденного колебательного уровня нужно пользоваться соответствующей линейной комбинацией взаимно вырожденных волновых функций. В любом случае для соблюдения условия (122) оба колебательных уровня должны быть одного и того же колебательного типа. Поскольку самый низкий колебательный уровень [c.102]

Предыдущие рассувдения специально относились к электронной (орбитальной) собственной функции двухатомной или линейной молекулы. Тецерь необходимо рассмотреть свойства симметрии колебательной и вращательной волновых функций. Колебательная функция не изменяется при любом симметричном преобразовании вследствие того, что она зависит только от междуядерного расстояния, которое остается неизменным. С вращательной функцией дело обстоит иначе. Из результатов параграфа 9г очевидно, что собственная функция линейного ротатора будет обладать свойствами симметрии, так как она зависит от азимутального угла. Определение собственной функции для различных значений вращательного квантового числа J или К) цвказывает, что она остается неизменной при отражении [c.217]

Не вдаваясь в обсуждение математической стороны дела, отметим лишь наиболее суш,ественные качественные аспекты проблемы Хунда. Самой важной чертой энергетического спектра, получаемого при рас-стуютрении этой проблемы, является его парный (дублетный) характер, поскольку соответствующие волновые функции могут быть как симметричны, так и антисимметричны относительно плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной оси R (рис. 25а). Иными словами, спектр энергии включает пары колебательных энергетических уровней И — колебательное квантовое число), рас- [c.116]

Гармонический осциллятор даже на нулевом колебательном уровне совершает колебания с так называемой нулевой энергией оло. не исчезающей и при температуре О К. В классической механике осциллятор при самом низком энергетическом состоянии покоился бы. Различие квантовомеханического гармонического осциллятора и классического хорошо иллюстрируют графики волновых функций г цл и их квадратов 1 1>к0л1 (рис. 75). Последние указывают плотность вероятности того, что межъядерное расстояние равно г. В классической механике скорость ядер в точках возврата равна нулю, и вероятнее всего можно найти ядра именно в этих точках. В квантовой механике для нулевого колебательного уровня вероятность нахождения ядер в точках возврата очень мала, а наиболее вероятное положение ядер отвечает равновесному расстоянию (рис. 75). Для уровня с [c.158]

В квантовой химии традиционно осуществляют анализ характеристик атомов и связей в молекуле в терминах атомных зарядов и порядков связей. Наиболее известен анализ заселенностей по Малли-кену. Разработаны и другие схемы анализа эффективных атомных зарядов, в том числе с привлечением карт электронной плотности и путем анализа экспериментальных данных по изменению колебательных спектров молекул при изотопическом замещении. После вычисления волновых функций могут быть найдены величины, коррелирующие с классическими представлениями валентности, см. [28]. [c.185]

На рис. 38 приведены колебательные волновые функции для уровней и" — О, 1, 2, 4 и v"= О, соответствующие случаю б, изображенному на рис. 36 и 37. Качественно из рис. 38 следует, что интеграл перекрывания (101) достигает максимума для и = 2. Он будет меньше, но не равен нулю по обе стороны от максимума. Этот результат квантовомеханического рассмотрения вопроса отличается от того, что получается при использовании полу классического принципа Франка. Как видно из рис. 38, если, например, рассмотреть излучение из состояния с и = 2, то в распределении интенсивности в "-прогрессии будут два максимума. Аналогичная картина распределения интенсивности в -прогрессии будет иметь место и для других значений и (за исключением 0). В результате распределение интенсивности в таблице Деландра определяется параболической кривой, что хорошо иллюстрируется табл. 7 эта парабола называется параболой Кондона, Некоторые особые случаи довольно высокой интенсивности полос, могут быть легко объясненьЕ с помощью квантовой механики как связанные с случайным зна- [c.72]

Смотреть страницы где упоминается термин Волновые функции колебательные: [c.216] [c.35] [c.8] [c.208] [c.189] [c.209] [c.8] [c.275] [c.25] [c.146] [c.459] [c.465] [c.459] [c.465] [c.95] [c.32] [c.32] [c.33] [c.41] [c.217] [c.43] [c.72] [c.74] [c.89] [c.92] [c.101]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.27 , c.72 , c.101 , c.135 , c.159 ]

Введение в молекулярную спектроскопию (1975) -- [ c.72 , c.73 ]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.27 , c.72 , c.101 , c.135 , c.159 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология