Число степеней свободы при полном факторном эксперименте

Числа точек и степеней свободы полного факторного эксперимента (3 ) и плана Бокса — Уилсона [c.67]

До тех пор, пока число изучаемых факторов невелико, проведение полного факторного эксперимента не вызывает затруднений. Однако с ростом числа факторов число необходимых опытов резко возрастает. Например, для 7 факторов требуется уже 2 = 128 опытов. Однако с точки зрения тех целей, которые ставит перед собой планирование эксперимента, в проведении такого большого числа опытов нет необходимости. Действительно, для моделирования зависимости отклика от факторов, каждый из которых варьируется лишь на двух уровнях, целесообразно использовать полиномиальную модель первой степени (см. уравнение 12.4-5). В этом случае необходимо оценить лишь 7 параметров, описывающих действие каждого фактора, а также величину свободного члена. Если использовать для этого все 128 значений отклика, то модель имеет 128 — 8 = 120 степеней свободы, что очевидно излишне. [c.498]

Представляют интерес самые различные варианты насыщенных ортогональных планов, полученных в результате совмещения факторного плана 2 с одним латинским квадратом, двумя ортогональными латинскими квадратами и т. д. до (2 —1) ортогональных латинских квадратов. Каждый фактор, введенный в план на 1 = 2 уровнях, имеет (2 —1) степеней свободы и оказывается смешанным с 2 —1 различными взаимодействиями 2к факторов полного факторного эксперимента. Если ввести в план т факторов (т<2 —1) на2 уровнях, то они окажутся смешанными с т(2 —1) взаимодействиями исходных факторов. Всего в полном факторном плане 2 имеется (2 —2к—1) взаимодействий. Следовательно, свободными от смешивания с главными эффектами (2к + т) факторов останутся (2 —2к—1)—т(2 —1) взаимодействий. Их можно использовать для введения в план дополнительных факторов на двух уровнях. Насыщенный план тогда включает п=2 —m2 -f + 2т— факторов, из которых т вводятся на /=2 уровнях и (п—т) на двух уровнях. Наибольший практический интерес представляют планы при к = 2, т. е. Л/=16, / = 4. Могут оказаться полезными планы при = 3, т. е. Л =64, / = 8. Планы, построенные при А = 4, требуют слишком большого числа опытов (Л =256). [c.214]

При увеличении числа независимых переменных ненасыщенность полных факторных экспериментов (число степеней свободы) возрастает очень быстро, так как увеличение числа факторов на единицу повышает число опытов в два раза. При этом для наиболее частого случая (получение линейного уравнения с членами только первой степени) число степеней свободы, оставляемых полным факторным экспериментом, составляет для к = 2 и N = А одну степень свободы, для /с = 3 и = 8 четыре, для к = 4 и 16 одиннадцать и т. д. Очевидно, что получение линейного уравнения первой степени уже с четырьмя независимыми переменными с помощью полного факторного эксперимента вида 2 нецелесообразно, так как требует слишком большого числа опытов. [c.440]

Возможность получать уравнения, содержащие нелинейные члены при варьировании переменными на двух уровнях, может показаться неестественной, так как через две точки можно провести только прямую. Однако при переходе в многомерное пространство (число факторов больше единицы) при постановке полного факторного эксперимента. появляется избыток числа степеней свободы. [c.56]

Р табл. 28 проводится сравнение количества точек и числа степеней свободы для полного факторного эксперимента второго порядка и плана, определяемого формулой (4.45). [c.68]

Для полного факторного эксперимента / число степеней свободы /=Ы-(К+ 1) = 8-(3 + 1) = 4. [c.17]

Для каждого фактора выбираем по три уровня варьирования минимальный, максимальный и средний между ними(например, заместители р-сн , Р-НО2 и р-вг, если влияние данного фактора адекватно описывается одной из шкал постоянных , 6Г , 6 илиб°)из соответствущих сечений и ставим полный факторный эксперимент по плану где п- число факторов, с последующей обработкой матрицы измерений методом многомерного регрессионного анализа. При этом Зп элементов(или часть их) матрицы измерений полного факторного эксперимента з могут оказаться уже найденными при выполнении сечений. Остальные кинетические измерения, выполнявшиеся для сечений,служат дополнительными степенями свободы для проверки математической модели. [c.363]

С ростом числа факторов число опытов увеличивается со скоростью 2 и для завершения полного факторного планирования необходимо использовать большое число экспериментальных данных. Вот пример рассуждения, благодаря которому исследователь (несколько теряя в объеме информации) может значительно сократить эксперимент. Допустим, что пяти факторов достаточно для оценки результатов эксперимента на двух уровнях. Полное факторное планирование требует 2 = 32 опытов с 1, 5, 10, 10, 5, 1 степенями свободы, соответственно связанными с О, 1, 2, 3, 4, 5 одновременно изменяющимися факторами. Это соответсгвует 5 первичным эффектам, обусловленным единственной переменной, 10 взаимодействиям первого порядка, 10 взаимодействиям второго порядка, 5 взаимодействиям третьего порядка и 1 взаимодействию четвертого порядка. Взаимодействия высших порядков, включающие в себя большое число переменных, не представляют большого интереса для исследователя и соответствующие опыты можно не проводить. Априорно можно считать, что одна или две переменные производят гораздо меньший эффект, чем остальные. К этому можно прийти, рассматривая первичный эффект. Следовательно, опыты, соответствующие взаимодействиям более высокого порядка, можно спокойно опустить, по-то.му что правдоподобие значимости взаимодействия второго или более высокого порядка явно меньше правдоподобия значимости первичного эффекта. Короче говоря, оказывается, что взаимодействия высшего порядка измеряют основную ошибку проведения опыта и нет необходимости проводить много оценок этой ошибки. Такое исключение определенных взаимодействий называют дробной репликой. [c.615]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология