Бокса планы

Кинетические модели, как правило, нелинейны по параметрам, поэтому любой критерий оптимальности плана будет некоторой функцией не только условий выполнения эксперимента, но и численных значений оцениваемых параметров. Построение стратегии планирования уточняющего эксперимента, впервые предложенное Боксом и Лукасом, обычно проводится в три последовательных этапа 1) выбирается некоторый критерий оптимальности плана, который одновременно является соответствующей характеристикой точности оценок 2) на основе исходного ге-точечного стартового плана эксперимента определяются условия проведения ( г 1)-го опыта, которые максимизируют критерий оптимальности плана [c.26]

Управление производственными процессами должно быть основано на том, что информацию, необходимую для осуществления движения к оптимуму, следует получать в ходе выполнения плана. Большое распространение получило предложенное Боксом так называемое эволюционное управление [13]. При эволюционном управлении используют несколько целевых функций г/,, одну из которых оптимизируют, а остальные поддерживают внутри некоторого интервала. Эволюционное управление предполагает постановку факторного эксперимента или его дробной реплики, обычно дополняемых только одним опытом в центре планирования. При этом необходимо оценить различие полученных величин целевых функций, которое должно превышать уровень погрешности измерения. [c.72]

Описание области, близкой к экстремуму. Композиционные планы Бокса—Уилсона. [c.178]

Ротатабельные планы второго порядка Бокса — Хантера. [c.189]

Точки плана для построения полинома степени п выбирают таким образом, чтобы получить минимальную величину систематической ошибки, связанной с тем, что функция отклика есть полином степени Лг> . Принципы, используемые при выборе подходящих планов, были предложены ранее Боксом и Дрепером [51]. [c.289]

Квазистационарные области описываются нелинейными уравнениями. Для описания поверхности отклика полиномами второй степени независимые факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. ПФЭ 3 содержит слишком большое число опытов. Сократить число опытов можно, если воспользоваться композиционными планами, предложенными Боксом и Уилсоном. Ядро таких планов составляет ПФЭ 2 при к < 5 или дробная реплика от него при к> 5. Общее число опытов в матрице композиционного плана при к факторах составит [c.176]

При возможности проведения активных экспериментов целесообразно использовать специальные планы (например, метод Бокса-Уилсона). [c.37]

Бокс и Хантер предложили ротатабельное планирование 2-го порядка. Для того, чтобы композиционный план был ротатабельным величину звездного плеча а выбирают нз условий [c.206]

На практике такой подход часто реализуют методом т. наз. крутого восхождения (метод Бокса-Уилсона). Выбирают начальную точку, в окрестности к-рой проводят ПФЭ или ДФЭ (в зависимости от числа факторов) по его результатам рассчитывают параметры мат. модели 1-го порядка. Если модель адекватна, с ее помощью определяют направление изменения факторов, соответствующее движению к экстремальному значению целевой ции в направлении градиента или антиградиента (соотв. при поиске максимума или минимума). Движение в выбранном направлении осуществляют с помощью последовательно выполняемых опытов и производят до тех пор, пока отклик изменяется желаемым образом. В найденной наилучшей (для выбранного направления) точке снова выполняют ПФЭ или ДФЭ и т.д. Изложенную процедуру повторяют до построения адекватной модели на каждом этапе. Неадекватность модели, полученной на очередном этапе, свидетельствует о том, что, возможно, достигнута область экстремума, в к-рой линейную модель уже нельзя использовать. Для уточнения положения экстремума в этой области можно применять модель 2-го порядка, построенную посредством соответствующих планов. [c.560]

Бокс и Уилсон показали, что, дополнив двухуровневый план ПФЭ определенными точками факторного пространства, можно получить оптимальный план. Ядро центрального композиционного плана составляет ПФЭ типа 2" при п < 5. Если п > 5, то можно пользоваться дробными репликами, обеспечивающими раздельное определение линейных эффектов и эффектов взаимодействия. План ПФЭ дополняют некоторым количеством звездных точек, координаты которых зависят от принятого принципа оптимальности. Общее количество опытов при таком планировании определяется формулой [c.231]

Для точного определения теряемой поверхностью лучистой энергии необходимо учитывать полное излучение от всего пространства полусферы. Таким образом, все задачи теплообмена излучением могут быть представлены как задачи по лучистому обмену между N поверхностями с эквивалентными условиями, образующими замкнутую область. Например, задний план большого бокса или жилой комнаты для небольшого предмета можно считать поверхностью, эквивалентной черной поверхности. [c.109]

Описание области, близкой к экстремуму. Композиционные планы Бокса — Уилсона. Область, близкую к экстремуму, называют также почти стационарной областью. Это область с существенной нелинейностью функции отклика, для адекватного описания которой необходимо использовать нелинейные полиномы. В настоящее время наиболее широко для описания области, близкой к экстремуму, [c.177]

Поскольку план полного факторного эксперимента был центральным, построенные на его основе планы второго порядка также будут центральными. Поэтому предложенный Боксом план для нахождения коэффициентов полинома второй степени носит название ротатабельного центрального композиционного плана (РЦКП). Он может быть получен из полного факторного эксперимента или его реплик добавлением так называемых звездных точек, расположенных на координатных осях на определенном расстоянии от центра. Это расстояние обозначается буквой а и находится по формуле [c.448]

Вычисляли параллельно с помощью ЭВМ шесть условий проведения эксперимента по энтропийному методу Бокса—Хилла. Причем время машинного счета по поиску наилучшего последовательного плана было заранее ограничено шестью часами. Эти два конкурируюшлх плана эксперимента были реализованы, и по схеме метода Бокса—Хилла вычисляли соответствующие апостериорные вероятности принятия конкурирующих гипотез. Из данных табл. 4.2 следует, что исследователю удалось в целом качественно верно предсказать области факторного пространства с высокими дискриминирующими свойствами. Но количественный прогноз остался все же неудовлетворительным. [c.195]

Управление производственными процессами должно быть основано на том, что информацию, необходимую для осуществления движения к оптимуму, следует получать в ходе выполнения плана. Некоторое распространение получило предложенное Боксом так называемое эволюционное управление [5, 9]. При эволюционном управлении используют несколько целевых функций у, одну из которых оптимизируют, а остальные поддерживают внутри некоторого интервала. Эволюционное управление предполагает поота- [c.41]

Ортогональные планы Бторого порядка ие обладают свойством ротатабельности. Количество информации, определяемое как величина, обратная 5-, оказывается различным для эквидистантных точек. На рис. 31 показаны контуры равной информации для к = 2 и плана, приведенного ь табл. 43. Поверхности равной информации для большего числа факторов имеют очень сложный характер. Бокс и Хантер [20] предложили считать оптимальными ротатабельные планы второго порядка. Ротатабельньш будет такое планирование, у которого ковариационная матриц ) [Х инвариантна к ортогональному вращению координат. Условие ротатабельности для пла- [c.189]

Сократить Ч11СЛ0 опытов можно, если воспользоваться так называемыми к о м и о 3 и ц и о н н ы м и, или иоследователь-н ы м и планам и, предложенными Боксом и Уилсоном Ядро таких планов составляет ПФЭ 2 при к < 5 или дробная ренлика от него при к 5. Если линейное уравнение регрессии оказалось неадекватным, необходимо [c.202]

Рис. 3. План бокса со шпаговым манипулятором (вид сверху)

Обычно полные трехуровневые факторные планы используют, когда число изучаемых факторов невелико (два- ри). Статистические свойства трехуровневых планов обычно хуже, чем двухуровневых (с точки зрения симметрии или возможности смешанного оценивания). С увеличением числа факторов возникает та же проблема, что и для двухуровневых планов, а именно резкий рост числа опытов. Для преодоления этих трудностей предложен способ построения так называемых оптимальных планов, среди которых наиболее распространены центральные композиционные планы и планы Бокс Бенкена. [c.503]

Для оценки экспериментальной погрешности следует выполнять параллельные измерения. Обычно в центре плана опыт повторяют трижды. Таким образом, для трехфакторного центрального композиционного плана общее число опытов составляет 17. Центральные композиционные планы обладают хорошими статистическим характеристиками. Однако ввиду того, что звездные точки находятся вне гиперкуба, составляющего ядро плана, фактически каждый фактор варьируется не на трех, а на пяти уровнях, что может вызвать практические трудности. В таких случаях вместо центральных композиционных планов используют планы, предложенные Боксом и Бенкеном. [c.504]

Рис. 12.4-8. Схема трехфакторного плана Бокса—Бенкена.

Таблица 12.4-6. План Бокса—Бенкена для трех факторов

Таблица 12.4-7. Зависимость числа опытов от числа факторов для планов Бокса—Бенкена при трех параллельных измерениях в центре плана

Недостаток планов Бокса—Бенкена состоит в трудности количественного описания влияния индивидуальных факторов. Причина состоит в том, что здесь в точках, соответствующих вершинам гиперкуба, измерения не проводят- [c.505]

Для планов Бокса—Бенкена экспериментальные точки расположены на гиперсфере, а ие гиперкубе. [c.506]

Таблица 12.4-8. Схема плана Бокса—Бенкена и уровни факторов для описания поверхности отклика при разработке методики определения церулоплазмина

Представленные ранее результаты показывают, что величина pH и концентрация субстрата п-фенилендиамина (ФДА) являются факторами, значимо влияющими на скорость окисления субстрата, катализируемую ферментом. Для количественного изучения зависимости величины отклика (начальной скорости реакции) от значимых факторов был поставлен эксперимент на основе трехуровневого плана Бокса—Бенкена при постоянной температуре 37°С. Факторами служили pH, концентрация ФДА, а также концентрация самого фермента церулоплазмина (ЦП) с целью изучения зависимости скорости реакции от концентрации определяемого вещества. План эксперимента и величины отклика для каждого опыта представлены в табл. 12.4-8. Реальные значения факторов на каждом уровне приведены вслед за таблицей. [c.508]

Коэффициенты регрессии рассчитываются из плана эксперимента второго порядка по Боксу и Бенкену (табл 11.3). Для случая тг = 3 факторов и = А, В, С) [c.202]

Окончательный вид данное уравнение приоОретет в результате реализации штрицы выбранного плана. Вычисления по рогагатель-ному плану Бокса позволили установить, что, например, в интервале значений X = 0, -4,3 и/с, = 1,1-1,6 кг/с и - 2,75-3,55 кг/ы с уравнение регрессии будет иметь вид [c.83]

Планирование эксперимента — это оптимальное управление экспериментом в условиях неполной информации о механизме процесса. Развитие концепции планирования эксперимента связано с работами английского статистика Р. Фишера. В концепции Фишера главная цель планирования эксперимента состоит в раздельной оценке эффектов в многофакторной ситуации. Широко применяемое в настоящее время планирование эксперимента при поиске оптимальных условий процесса связано с работой американских ученых Бокса и Уилсона, предложивших последовательную стратегию решения экстремальных задач. Работы Бокса и его школы нашли широкое применение в практике. Одновременно с эмпирико-интуитивным подходом Бокса стало развиваться чисто теоретическое направление в планировании эксперимента. Наибольший вклад в развитие этого направления внес американский математик Кифер. Среди предложенных критериев оптимальности планов наиболее распространен критерий /)-оптимальности, связанный с минимизацией ошибок всех коэффициентов модели. [c.7]

Сократить число опьггов можно, если воспользоваться так назьшаемыми композщионными или последовательными планами, предложенными Боксом и Уилсоном. Ядро таких планов составляет ПФЭ 2 при к<5 или полуреплика от него при к >5. [c.179]

Критерии оптимальности планов. При определении критериев оптимальности планов для Бокса и его школы характерным является эмпирико-интуитивный подход. Сначала ими было предложено считать оптимальным ортогональные планы, позднее — ротатабельные, План ортогонален, если ему соответствует диагональная информационная матрица. Полученные по ортогональным планам оценки параметров независимы. План ротатабелен, если соответствующая ему ковариационная матрица инвариантна к ортогональному вращению координат. Выполнение этого условия делает любое направление от центра эксперимента равнозначным в смысле точности оценки поверхности отклика. [c.196]

Кифером предложен ряд критериев оптимальности планов. Все эти критерии, как и критерий й-оптимальности, фактически сводятся к некоторым требованиям, предъявляемым к виду ковариационной, а следовательно, и информационной матрицы. Так, план называется А-оптимальным, если его ковариационная матрица имеет наименьший след (сумму диагональных элементов), -Оптимальный план позволяет минимизировать среднюю дисперсию оценок параметров. План назьшается Е-оптимальным, если максимальное характеристическое значение соответствующей ему ковариационной матрицы оценок параметров минимально. Это значит, что 5-оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида рассеяния оценок параметров. План называется О-оптималъным, если он обеспечивает наименьшую по всем планам максимальную дисперсию предсказанных значений у в области планирования и, следовательно, обеспечивает отсутствие в области планирования точек, в которых точность оценки поверхности отклика слишком низкая. Боксом и Дрейпером предлагается еще один критерий оптимальности планов, позволяющий минимизировать систематическое и общее смещение, возникающее при аппроксимации поверхности отклика полиномом более низкого порядка, чем это требуется для адекватного описания, [c.197]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология