Статистическая оценка результатов эксперимента

Альтернативой статистической оценке качества аналитических данных служит простой и наглядный графический метод Юдена [76, 163, 647], позволяющий легко и быстро оценить качество аналитических результатов и выяснить причины их отклонений от истинных или средних значений. Он позволяет оценить роль систематических и случайных ошибок, а также точность и правильность измерений. Суть его заключается в следующем оценка результатов проводится по двум пробам, линии средних значений которых параллельны осям координат и делят графическое поле на четыре квадранта. На график в виде точек наносятся результаты анализов двух проб для каждого участника эксперимента. Сосредоточение точек к пересечению линий средних значений показывает хорошую воспроизводимость результатов. Если в общей ошибке определений какой-либо лаборатории превалируют систематические погрешности, точки расположены в нечетных квадрантах новых координат, а если в четных — доминирующими погрешностями являются случайные ошибки. Точность определения в этом методе [c.143]

Ошибки измерения и их классификация. При измерении любой величины мы никогда не получаем ее истинного значения а лишь приближенное значение х. Разность д, — X называется оигибкой измерения (погрешность). Ошибка измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины. Оценка истинного значения измеряемой величины по опытным данным — одна нз основных задач статистической обработки результатов эксперимента. При этом ставится задача приближенного вычисления истинного значения измеряемой величины. По способу выражения ошибки принято делить на абсолютные и относительные, а по характеру причин, вызывающих ошибки,— на случайные, систематические и промахи. [c.5]

Основная ценность наблюдений состоит не в получении высокоточных данных, а в возможности их сравнения. В процессе сравнения результатов наблюдений широко используются статистические методы. Эти же методы широко применяются и при обработке результатов эксперимента. Тем не менее широко распространенное мнение о том, что математическая статистика в научном исследовании нужна лишь для обработки данных наблюдения и эксперимента, неверно. Статистические исследования нужны на всех этапах эксперимента, начиная от его планирования. Мы рассмотрим основы статистического описания результатов экспериментов в первую очередь. Следует, правда, заметить, что возникшее в последнее время новое направление — анализ данных [52, 53] — исследует возможности получения максимальной информации из результатов опытов, часто не прибегая к статистической оценке. [c.56]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА [c.35]

Описанная методика оценки линейных скоростей роста требует задания специального режима терморегулирования и микроскопического исследования отдельных монокристаллов. В силу этого способ неэффективен при обработке массовых экспериментов по кристаллизации алмаза. В последнем случае более рационально использование способа оценки линейных скоростей роста на основе анализа дисперсности всей совокупности кристаллов, полученных в определенном количестве идентичных циклов. Первым этапом данной методики является гранулометрический анализ, задача которого — оценка преимущественного в ансамбле кристаллов размера т. Этот этап предусматривает рассев алмазов на стандартных контрольных ситах и последующую статистическую обработку результатов рассева. Размеры сторон ячеек сил Г определяют Границы разрядов статистических рядов. Относительную плотность вероятности в разрядах корректно оценить как р = = т,/т(г —где nii — масса кристаллов, имеющих к концу цикла размер в интервале Л—г г, т — общая масса алмазов. Планирование минимального числа циклов п рационально проводить методом итераций, задав погрешность статистической оценки е одного из параметров экспериментального распределения алмазов по дисперсности математического ожидания (МО), моды или среднего квадратического отклонения (СКО). Так, при планировании по значению СКО (S) оценкой очередного приближения будет [c.365]

Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

В основе способа определения лежат статистические оценки результатов эксперимента, поставленного по определенному плану Уон зависит от массы аналитической навески, объема и плотности частиц образца, содержания исследуемого элемента в анализируемом материале и составляющих его минералах [2]. [c.146]

Радиоактивный распад имеет статистическую природу и подчиняется закону вероятности. Поэтому измеренные значения надежны лишь при большом числе импульсов, что дает возможность провести статистически правильную оценку полученных результатов. Если период полураспада излучающего изотопа значительно больше, чем продолжительность эксперимента, то значение стандартного отклонения рассчитывают как квадратный корень из числа подсчитанных импульсов, так что результат можно представить как Уп. Излучение фона оценивают аналогично и при оценке результатов измерения его вычитают. [c.387]

Метрологические характеристики методов и результатов, получаемых при статистической обработке данных эксперимента, позволяют проводить оценку и сравнение как экспери- [c.200]

Одна из задач математической статистики — анализ экспериментального материала. Цель статистического анализа— получение максимальной информации при минимальной затрате труда на проведение экспериментальных работ. Кроме того, метод математической статистики позволяет произвести оценку достоверности полученных результатов эксперимента. [c.111]

Точность данного метода испытания была оценена только для безводных жидкостей и смеси воды/гликоля. Для остальных жидкостей на водной основе она оценивается. Определение точности, полученное статистической оценкой результатов межлабораторного эксперимента, в соответствии с ИСО 4259 не проводилось. [c.757]

Для статистической оценки точности и воспроизводимости методов анализа нефти и нефтепродуктов применяют международный стандарт ИСО 4259, разработанный с учетом требований стандартов ИСО 5725. Указанный стандарт учитывает специфику исследования нефти и нефтепродуктов, устанавливает процедуры планирования и проведения межлабораторного эксперимента с участием не менее 12 лабораторий, а также методы интерпретации полученных лабораторных результатов. [c.93]

Программа предназначена для статистической обработки результатов эксперимента, в частности построения уравнений регрессии и оценки их адекватности (см. гл. 3) Для аппроксимации многомерных табличных функций при планировании цифровых экспериментов в алгоритме АМИЛ (раздел 4.1), для создания инженерных методик расчета (гл. 4), а также для оптимального проектирования (Приложение 4). [c.162]

Проведение атомно-эмиссионного спектрального анализа состава веществ и материалов сопровождается выполнением тех или иных математических расчетов. Наибольшая громоздкость расчетов характерна для статистической обработки результатов анализа, которая однако необходима для оценки надежности полученных в процессе анализа сведений. В связи с широким распространением вычислительной техники целесообразно выполнять такие расчеты с помощью ЭВМ. Применение ЭВМ позволяет использовать метод наименьших квадратов и аппарат регрессионного анализа для оценки параметров градуировочных зависимостей. Таким образом, современный химик-аналитик должен не только знать основные положения математической статистики и способы обработки результатов эксперимента, но и уметь переложить выполнение этих задач на вычислительную машину. [c.94]

Описанная методика оценки линейных скоростей роста требует задания специального режима терморегулирования и микроскопического исследования отдельных монокристаллов. В силу этого способ неэффективен при обработке массовых экспериментов по кристаллизации алмаза. В последнем случае более рационально использование способа оценки линейных скоростей роста на основе анализа дисперсности всей совокупности кристаллов, полученных в определенном количестве идентичных циклов. Первым этапом данной методики является гранулометрический анализ, задача которого — оценка преимущественного в ансамбле кристаллов размера г. Этот этап предусматривает рассев алмазов на стандартных контрольных ситах и последующую статистическую обработку результатов рассева. Размеры сторон ячеек сил Г определяют Границы разрядов статистических рядов. Относительную плотность вероятности в разрядах корректно оценить как pi= [c.365]

Статистическая обработка результатов имитационного эксперимента и получение интегральных характеристик функционирования ВХС. Основная цель этой функции состоит в преобразовании чрезвычайно обширной результирующей информации имитационного эксперимента в агрегированную форму, пригодную для анализа пользователями. Агрегирование информации, полученной в имитационном эксперименте, производится в два этапа. На первом этапе в диалоговом режиме пользователь формирует показатели надежности функционирования. Эти показатели могут относиться как к отдельным элементам системы, так и к группам таких элементов или ко всей системе в целом. Поскольку оценка значимости тех или иных показателей для принятия решений не поддается формализации, их выбор полностью предоставляется в распоряжение пользователя. На втором этапе пользователь выбирает способ статистической обработки этих показателей. Посколь- [c.368]

С вопросом об оценке точности измерений тесно связана задача сравнения результатов экспериментов, проводимых в различных условиях. Если, нанример, катализатор модифицирован введением какого-либо дополнительного компонента или же несколько изменены условия процесса, необходимо выяснить, являются ли результирующие изменения показателей процесса значимыми, т. е. вызваны ли они изменением условий опыта или же объясняются просто статистическими флюктуациями. Аналогичная задача возникает при исследовании одной и той же системы различными экспериментальными методами. Значимое расхождение между результатами, полученными по двум методикам, показывает, что по крайней мере одна из них содержит систематическую ошибку. [c.420]

Оценка неопределенности. При оценке коэффициентов уравнений избыточной энергии Гиббса (1) и избыточной энтропии (4) принимались во внимание уровень эксперимента и величина стандартного отклонения уравнения температурной зависимости э. д. с. Трудности, связанные с количественной оценкой уровня эксперимента, осложняют статистическую обработку результатов. Вопрос о систематических ошибках, присущих различным исследованиям, обсуждается в комментариях к таблицам. [c.11]

Исключить случайные погрешности из результатов измерений нельзя, но эти погрешности должны быть оценены для возможности критического анализа результатов эксперимента. Вопросами оценки случайных погрешностей измерений и их влияния на точность результатов занимается теория ошибок. Согласно этой теории значения случайных погрешностей при большом числе измерений одной и той же величины подчиняются статистической закономерности, выражаемой зависимостью между значениями этих погрешностей и вероятной частотой их появления. Эта зависимость называется законом распределения погрешностей. [c.28]

В статье Нортона и Мосса [36] дан прекрасный пример того, как импульсный метод можно использовать для быстрой оценки активности катализаторов и выбора наилучших рабочих условий микрореактора. Авторы проводили исследование на примере реакции окислительного дезалкилирования алкилароматических углеводородов. Микрореактор представлял собой трубки из нержавею-щ ей стали длиной 40 см, диаметром 0,63 см и толщиной стенок примерно 0,89 мм. В каждом эксперименте использовали 6,5 мл катализатора, измельченного до 30—60 меш и утрамбованного путем вибрации для получения равномерной набивки. Микрореактор помещали в специальный нагреватель и соединяли с газовым хроматографом. В качестве газа-носителя использовали воздух и различные смеси кислорода с азотом. Пробы вводили с помощью калиброванных емкостей от 1 до 10 мкл. Состав продуктов и их степень превращения определяли по хроматограммам. Для наилучших катализаторов, отобранных в результате эксперимента, с помощью статистических методов оценки оптимальных выходов химических реакций была изучена зависимость выходов продуктов и степени превращения от параметров реакции. [c.51]

Статистический анализ полученных уравнений регрессии, включающий проверку адекватности по / -критерию и оценку качества аппроксимации (при уровне значимости 9=0,05) [89], показал, что во всех случаях, за исключением уравнения деформации разрыва, уравнения адекватны результатам эксперимента или эффективны, т. е. дают приемлемую погрешность. [c.156]

Как оказалось, результат расчета равновесных концентраций дефектов весьма чувствителен к выбору исходных данных, в частности константы распределения серы между твердой и газообразной фазами и положения уровня V"zn- Это обстоятельство резко ограничивает произвол в выборе неизвестных величин поскольку вычисленные концентрации дефектов должны соответствовать совокупности экспериментальных данных, относящихся к оптическим, электрическим и магнитным свойствам фосфоров. Следовательно, термодинамический расчет может быть использован для приближенной оценки неизвестных констант. Здесь имеет место определенная аналогия с расчетами равновесия в газах при высокой температуре. Такие расчеты также производят, пользуясь термодинамическими величинами, найденными методами статистической термодинамики на базе спектроскопических данных и проверяют путем исследования макроскопических свойств системы (например, давления взрыва смеси газов). При этом результаты эксперимента используются для уточнения исходных данных. Так было определено положение одного из электронных уровней молекулы кислорода [119]. [c.189]

Статистический анализ результатов сводится к проверке воспроизводимости результатов эксперимента, определению коэффициентов этого уравнения, проверке адекватности линейной модели, оценке значимости коэффициентов уравнения. [c.202]

Помимо того что оценки вероятности могут быть основаны на данных, не являющихся независимыми (разд. 3.3.2), имеются и другие распространенные в опытах по ориентации статистические погрешности, которых хотелось бы избежать при анализе результатов экспериментов с вращающимся креслом. Это, во-первых, одновременное использование нескольких гипотез (в особенности применение z- и V-критериев Рэлея к одному и тому же набору данных см. разд. 3.3.2) и, во-вторых, использование апостериорного анализа. [c.348]

Статистическая обработка результатов имитационных экспериментов позволяет оценить характеристики функционирования компании на рассматриваемом интервале времени и на основе качественного анализа выбрать предпочтительные стратегии и получить количественные оценки их надежности. [c.46]

При проведении эксперимента, когда меняется несколько факторов, прежде всего возникает вопрос об оценке их влияния на функцию отклика. Изучение влияния различных факторов на статистические характеристики объекта является задачей дисперсионного анализа, который позволяет специальной обработкой результатов наблюдений разложить их общую вариацию на систематическую и случайную, оценить достоверность систематической вариации по отношению к случайной, вызванной неучтенными факторами. За количественную меру вариации принимают дисперсию, полученную статистической обработкой экспериментальных данных. Сравнение дисперсий выполняют обычно по критерию Фишера. [c.16]

Эффективным представляется следующий формализованный подход к определению оптимального состава и условии приготовления промышленных катализаторов, базирующийся на использовании ЭВМ и статистических методов планирования и анализа экспериментов. Он позволяет по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, априори ответственных за каталитическую активность и прочностные свойства катализаторов. При этом планы эксперимента предусматривают возмоншость варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Для получения надежных результатов выявление доминирующих эффектов проводится по нескольким вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — стандартными приемами регрессионного анализа. [c.69]

Как преодолевать некоторые сложности, сопутствующие исследовательской райоте В книге рассказывается о ее организационной и технической сторонах, о статистической обработке экспериментальных данных, оценке их пригодности, планировании эксперимента, оформлении результатов исследования, библиографическом поиске и т. п. Уделено внимание приборному обеспечению исследований, проблемам, возникающим при переходе от лабораторной стадии к промышленному внедрению разработок. [c.375]

Применение статистического метода планирования или разработки схемы экспериментирования на этапе открытия процесса весьма ограничено. Факторные схемы экспериментов могут использоваться для приближенной оценки переменных и возможных пределов их изменений. Они могут использоваться также для отбрасывания результатов отдельных экспериментов, чтобы получить вполне сравнимые данные и важнейшие расчетные оценки влияний на основании результатов некоторых экспериментов. [c.25]

Здесь мы кратко изложим основные свойства этих важных распределений. В следующих разделах на конкретных численных примерах будет рассмотрено практическое использование этих распределений для решения статистических задач химического анализа, таких, как проверка правильности результатов (путем сравнения средних с помощью -теста), оценка доверительных интервалов, сравнение воспроизводимостей двух методик Р-тест) или проверка согласования теоретической модели с экспериментом (х -тест). [c.426]

В очень многих случаях аналитик прибегает к методам математической статистики, если речь идет об ошибке метода или результатов анализа. Вообще у аналитиков все в возрастающей степени наблюдается тенденция не только вырабатывать данные, но и тщательно их интерпретировать. Эта интерпретация столь же важна, как и упорядоченный пробоотбор, ибо в, ходе дальнейших работ результатами анализов все чаще пользуются уже не химики-аналитики, а другие специалисты. Методы математической статистики общеприняты, а их выводы общепризнаны. Введение этих методов облегчает также взаимопонимание между теми, кто выполняет анализ, и теми, для кого предназначены анализы, что помогает избегать ошибочных заключений и предотвращать недоразумения. Использование статистических методов для оценки ошибки и интерпретация результатов — это всего лишь одна из возможностей их применения. Оптимальные выводы на основании методов математической статистики можно сделать лишь тогда, когда оптимален сам эксперимент. И эта проблема— проблема оптимального планирования эксперимента — также решается методами математической статистики. Это относится как к решению простейших вопросов, вроде того, сколько параллельных определений лучше всего взять для оценки среднего, так и к решению сложных задач, таких, как постановка межлабораторного опыта. Поэтому математическую статистику не следует понимать как некое вспомогательное средство для обработки результатов измерений, ее надо привлекать уже при планировании эксперимента, чтобы заранее определить, при каких условиях надо ожидать оптимального результата. [c.252]

Правильность анализа характеризуется систематическими погрешностями. Их выявление, учет и устранение осуществляются в рамках конкретных методов на основании детального анализа всех этапов и общей схемы аналитического определения при постановке специальных экспериментов с использованием стандартных образцов. Воспроизводимость результатов анализа — характеристика случайных погрешностей, теория которых (математическая статистика) к настоящему времени разработана достаточно полно. В приложении к задачам аналитической химии, химическим и инструментальным методам анализа систематический и детальный обзор применения методов и идей математической статистики можно найти в монографиях В. В. Налимова и К. Доерфеля, приводимых в перечне рекомендуемой литературы. В книге А. Н. Зайделя, выдержавшей четыре издания, в доступной и одновременно лаконичной форме рассмотрены узловые вопросы статистической оценки погрешностей измерения физических величин. [c.6]

Для оптимизации условий биосинтеза амфотерицина В культурой A t. nodosus на синтетической среде применен (Папутская, Полатовская, 1972) метод крутого восхождения Бокса и Уилсона. На первом этапе были поставлены опыты в соответствии с матрицей дробного факторного эксперимента ДФЭ2 1 (табл. 56), произведен расчет коэффициентов регрессии с целью определения направления градиента, показывающего, как необходимо изменить значение изучаемых факторов для увеличения синтеза амфотерицина В. При статистической оценке значимости коэффициентов регрессии был вычислен доверительный интервал (10,1), два фактора оказались незначимыми. Каждый из последующих опытов (№ 17— 21) отличался от предыдущего значениями факторов на величину рассчитанного шага. В результате проведенной работы удалось оптимизировать питательную среду и увеличить синтез амфотерицина В со 100 мкг/мл на ранее подобранной синтетической среде до 900 мкг/мл на среде 18. [c.168]

Общие требования к нормируемым метрологическим характеристикам (НМХ) промышленных автоматических газоанализаторов установлены ГОСТ 13320-81. В стандарте приведен перечень ПМХ, указаны способы их нормирования и определения. Различные комплексы НМХ присущи газоанализаторам-преобразователям, газоанализаторам-сигнализаторам и показывающим газоанализаторам. Среди последних разные комплексы имеют аналоговые и цифровые анализаторы, приборы с равномерной и неравномерной шкалой. Наибольшие сложности при формировании комплексов НМХ связаны с выбором рациональной номенклатуры НМХ. Номенклатура НМХ газоанализаторов расширяется и уточняется по мере накопления новых конструкторских решений или новых средств гpaдyIipoвки и поверки. В последние годы международные метрологические организации прилагают серьезные усилия для достижения единообразия при нормировании метрологических характеристик. Помимо документов Международной электротехнической комиссии ( Выражение работы газоанализаторов — публикация 1982 г., стандарт Выражение работы инфракрасных анализаторов качества воздуха — публикация 1975 г.) следует отметить стандарт ИСО 815885 Оценка эксплуатационных характеристик газоанализаторов . Этот стандарт распространяется на газоанализаторы, градуировку которых может осуществлять потребитель. Оценивание основной погрешности базируется в стандарте на использовании статистических методов обработки результатов эксперимента, связанного с построением градуировочной характеристики. Междуна- [c.939]

Как сообщается в работах Бэкера (Вакег, 1980 1981), испытуемые, у которых завязаны глаза, по-видимому, могут определять направление, в котором находится их дом (начальная точка поездки), при помощи письменной или устной оценки или указательного жеста рукой. Способность к ориентации была выражена в достаточно сильной степени и статистически значимые результаты были получены для групп, состоящих из 10-20 человек. Кроме того, по данным Бэкера, способность правильно указывать направление к дому иногда, по-видимому, ухудщалась, если к голове испытуемых прикрепляли магнитные бруски или катушки Гельмгольца (см., однако, комментарии Дэйтона, гл. 27). За исключением одного совместного опыта в Корнелле (гл. 29), все другие попытки повторить этот простой эксперимент Бэкера не привели к успеху (Gould, Able, 1981 гл. 27). [c.383]

Папомним, для каких целей нужна проверка гипотезы о том, что найденные в результате вьшолнения экспериментов численные значения результатов измерений распределены по нормальному закону имеющиеся в распоряжении исследователя аналитические выражения, предназначенные для нахождения вероятностных оценок, в большинстве случаев предназначены для обработки результатов измерений, распределенных по нормальному закону. Если же исследователь имеет в своем распоряжении результаты опытов и измерений, не распределенные по нормальному закону, то большинство формул, напечатанных в многочисленных пособиях и справочниках по статистической обработке результатов измерений неприменимы, так как их формальное применение приведет к ошибочным результатам. Образцы таких добросовестных заблуждений мы нередко находим в отчетах по научно-исследовательской работе, в которых статистическая обработка вьшолнена не специалистами по математическому моделированию, а врачами, физиологами, социологами и другими неспециалистами в этой области. [c.89]

Чрезвычайно полезно использование метода Монте-Карло для проверки различных теорий, дающих приближенную статистическую трактовку той или иной модели. Сопоставление с опытом в данном случае часто непоказательно, так как трудно оценить относительную роль ошибок, обусловленных приближенным характером модели и приближенным сгюсобом обработки модели. В то же время метод Монте-Карло может дать строгий результат для рассматриваемой модели. Так, результаты, полученные по методу Монте-Карло для системы твердых шариков, послужили критерием оценки качества суперпозиционного приближения, интегральных уравнений Перкуса — Йевика, ги-перцепного и др. В настоящее время методом Монте-Карло исследован ряд систем с потенциалом взаимодействия Леннард-Джонса (в частности, жидкий аргон) и получены результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Изучены некоторые системы, образованные частицами несферической формы, полярными молекулами, приведены расчеты для одной из самых сложных жидкостей — воды. Широко используется метод Монте-Карло для расчетов модели Изинга, рассмотренной в предыдущей главе, и других моделей. С развитием машинной вычислительной техники этот метод получает все более широкое применение. [c.395]

Погрешности в определении средних скоростей фильтрования в параллельных экспериментах, выполненных умелым экспериментатором, обычно составляют на стадии фильтрования до 10%, а на стадии промывки доходят до 15—20%. Учитывая это, при оценке фильтрационных свойств суспензий и разработке аппаратурного оформления процессов фильтрования необходимо делать не менее двух-трех параллельных экспериментов в каждом исследуемом режиме, усредняя затем полученные результаты. Это обстоятельство приводит к выводу, что дляпрак->тического расчета промышленных фильтровальных установок использование уточненных и усложненных математических моделей, учитывающих влияние большого числа факторов, влияющих на процесс, не приводит к повышению надежности выдаваемых данных. Надежность расчета, процесса значительно повысится, если будет проведено большое число параллельных экспериментов при статистической обработке их результатов. [c.219]

Подход к решению всех этих задач основан на многочисленных очень сильно идеализированных предположениях о содержании частиц и распределении их по размерам. Поэтому в общем он не приводит к разумным оценкам при вычислении ошибки пробоотбора. В связи с этим целесообразно рекомендовать обратный путь, а именно производить отбор проб исходя из практического опыта, а затем проверять результаты такого отбора статистически. Для этого с помощью однофакторного дисперсионного анализа (см. разд. 8.2), пользуясь специально поставленными для этого экспериментами, находят ошибку отбора пробы етр [3]. По предположению Томплинсона [14] отбор пробы можно считать безукоризненным, если его ошибка составляет примерно четыре пятых общей ошибки. [c.81]