Уравнение переноса функции плотности вероятности

Для численного решения уравнения переноса функция плотности вероятности аппроксимируется большим количеством стохастических частиц, представляющих различные состояния потока. Затем можно использовать методы Монте-Карло для решения уравнений переноса (см. 13.4). Численное решение требует очень больших затрат времени и ограничено системами с очень небольшим количеством химических компонентов. Таким образом, в этом случае крайне необходимы сокращенные механизмы реакций (см. 7.4). [c.209]

Даже если упростить задачу и пренебречь пространственными корреляциями, уравнение эволюции одноточечной функции плотности вероятности (13.17) не так просто решить, используя современные компьютеры. Проблема решения уравнения (13.17) связана с его высокой размерностью. В то время как в уравнениях Навье-Стокса независимыми переменными являются только время и пространственные координаты, в уравнении эволюции функции плотности вероятности (13.17) независимыми переменными являются все скалярные величины и все компоненты скорости. Таким образом, трудности решения системы уравнений Навье-Стокса будут значительно возрастать, когда нужно будет решать ее с добавлением уравнений переноса функции плотности вероятности. [c.234]

Первый член в левой части уравнения описывает временное изменение функции плотности вероятности, второй член — конвективный перенос, т.е. перенос в физическом пространстве, третий — перенос в пространстве скоростей за счет сил гравитации и градиентов давления, а четвертый — перенос в пространстве составов за счет членов-источников (например, за счет химических реакций). Важно отметить, что все члены в левой части уравнения записываются в аналитическом виде. В частности, основным преимуществом подхода, использующего функцию плотности вероятности, является то, что химические реакции при этом описываются точно. [c.233]

Примечание. Плотность вероятности в функциональном пространстве и интегрирование по всем функциям математически не определены. Это связано с тем, что мы небрежно ввели огромное количество очень быстро меняющихся функций и (г). Они не имеют физического смысла, потому что (12.1.3) определяет и (г) как интерполяцию чисел на решетке. Следовательно, задача состоит в том, чтобы найти математически согласованный н физически удовлетворительный метод ограничения функционального пространства на достаточно гладкие функции. Однако эту задачу решать не нужно, потому что получающиеся в результате уравнения для моментов приводят к правильным результатам. Упражнение. Запишите основное кинетическое уравнение для локального распределения носителей зарядов в полупроводнике из 6.9, предполагая, что они переносятся в результате процесса диффузии. [c.314]

Рассмотрим перенос от донора на акцептор с учетом конформационной лабильности переносчиков. Наличие конформационной подвижности учитывается введением конформационной координаты х. Эта координата может описывать взаимное расположение или взаимную ориентацию донора и акцептора или окружающую их группу. Введем в рассмотрение две функции Ра х, ) и P -(ж,i), являющиеся плотностями вероятности двух случайных событий нейтрального и заряженного состояния акцептора конформационной координаты при значении х. Изменение этих функций может происходить за счет процессов двух типов перенос заряда и движение по х. Причем эти процессы могут быть взаимосвязаны в некоторых областях конформационного пространства перенос заряда может быть затруднен, а в некоторых, наоборот, облегчен. Временная эволюция введенных функций описывается с помощью системы уравнения Фоккера - Планка [c.412]

Здесь следует отметить, что вместо уравнения (4.46д), для повышения точности моделирования, следовало бы использовать уравнение, записанное для осредненной скорости реакции (см. Раздел 4.3.1). Механизм такого осреднения с использованием статистического подхода изложен в работе [181]. Его применение приводит к появлению в системе (4.46) нового уравнения переноса функции плотности вероятности, что существенно осложняет решение практических задач (на современном этапе развития и доступности компьютерной техники это делает решение производственных задач ТЭК практически невозможным). Поэтому в данном случае мы вынуждены идти на снижение адекватности моделирования процессов горения и использовать уравнение (4.46д). Аналогичный упрощенный подход применяется во многих широко известных коммерческих программных продуктах, например, в Star- D [214] и FX [215. [c.383]