Решения уравнений переноса

Для систем произвольной конфигурации от дифференциальных уравнений переноса переходят к интегральным [5]. Вывод интегральных уравнений излучения, описывающих перенос излучения в поглощающих средах, сводится к совместному рассмотрению всех видов излучения и решению уравнения переноса для интенсивности Д. (М, 5) из уравнения (5.10). Объемный характер теплообмена излучением в поглощающих средах зависит от молекулярных свойств среды. Для чистых газов излучение и поглощение носит четко выраженный селективный характер, их спектр является полосатым. Поэтому при выборе необходимого воздействия требуется знание спектральных характеристик оптических констант веществ. Задачи, связанные с переносом энергии в аэродисперсных системах, требуют анализа дисперсного состава твердой или жидкой фазы и учета индикатрис их рассеяния в зависимости от длины волны. [c.95]

А. Решение уравнения переноса. Напомним, что уравнение (6) 2.9.5 для изменения интенсивности при приращении пути на величину 5 [c.501]

Уравнение (5) для о),,= 0 или (И) для со, 0 является формальным математическим решением уравнения переноса для неоднородного и(или) неизотермического газа. Очевидно, уравнением можно непосредственно воспользоваться при известной зависимости функции источника от координаты. Например, если известны температура и распределение концентрации сажи в пламени горелки, можно найти интенсивность излучения пламени (пренебрегая рассеянием) по уравнению (5) и провести численное интегрирование. Конечно, если желательно найти плотность полного потока, необходимо проинтегрировать / по os BdQ, как в уравнениях (1) 2.9.6 или (8) и (9) 2.9.1 [c.502]

Для решения уравнений переноса (6.7.13) и (6.7.14) используется разностная схема метода переменных направлений, которая строится по аналогии со схемой для решения уравнения вихря ( 6.3). Ввиду полной идентичности записи схемы для данного случая мы не будем приводить здесь соответствующих разностных формул. Аппроксимация граничных условий для полей температуры и концентрации производится в соответствии с формулами, приведенными выше (см. 6.5). [c.208]

Распределения концентрации и температуры в дисперсной фазе найдены из решения уравнений переноса массы и тепла [c.17]

Во многих процессах химической технологии реализуется тепло-массоперенос в движущихся нелинейно-вязких средах. Для таких задач не существует даже приближенных методов совместного решения уравнений переноса, количества движения, тепла и массы. [c.87]

РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА [c.78]

Сравнение значения 0 (О), вычисленного по формуле (111.10) при = 0 и Р = 0, с результатами решения уравнения переноса тепла численным методом для случая Рг=0,01, дает относительную ошибку, равную 1,5%. Таким образом, использование формулы (111.10) при расчете теплообмена для жидких металлов (Рг< 1) даст хорошие результаты. [c.63]

Полученная из решения уравнения переноса функция Р(Р, о), которая приведена на рис. 29, позволяет [c.92]

Аналитическое решение уравнений переноса возможно лишь для тел правильной геометрической формы (пластина, цилиндр, шар) и, как правило, лишь для частных случаев и при постоянных коэффициентах переноса. [c.144]

Вследствие взаимного влияния движения фаз, участвующих в процессе массопереноса, математическое описание скорости процесса чрезвычайно сложно. Поэтому решение дифференциальных уравнений переноса (см. гл. 3) оказывается возможным лишь в простейших случаях, когда точно известна поверхность контакта фаз и, как правило, при их ламинарном движении. В этом случае скорость процесса определяют совместным решением уравнений переноса в каждой из фаз. [c.18]

Остановимся на физическом смысле условия 8 . Из него, очевидно, следует, что градиенты температуры и концентрации меняются в зоне реакций очень резко. Поэтому система (5.32) справедлива только в области рез кого изменения градиентов величин С/. Вне этой области необходим другой подход к решению уравнений переноса. Этот подход удобно проанализировать в 5.6. [c.197]

Задача, стоявшая перед автором этой монографии, заключалась в создании модели атмосферных аэрозолей для решения уравнений переноса излучения в видимой и инфракрасной областях спектра в земной атмосфере при различных метеорологических условиях. [c.10]

При турбулентном режиме течения пленки основную роль в переносе теплоты играют турбулентные пульсации. Аналитическое решение задачи расчета теплоотдачи к турбулентной пленке жидкости дано В. Н. Соколовым и И. В. Доманским на основе решения уравнений переноса [c.315]

Величина поляризационного сопротивления зависит от свойств жидкости, условий течения потока и геометрии аппарата. Выяснить роль этих переменных очень сложно даже простая оценка скорости проникания является трудной задачей. В настоящее время разработан приближенный метод расчета, основанный на нескольких численных решениях уравнений переноса. Ниже кратко рассмотрены математические уравнения, которые можно использовать для вычисления возможных скоростей проникания в практических вариантах метода обратного осмоса. [c.222]

Для расчетов интенсивности процессов массообмена среды-носителя, движущейся, как правило, в турбулентном режиме, с поверхностью раздела этой среды с другой фазой необходимо получить решение уравнения переноса (5.12) с коэффициентом диффузионного переноса сильно изменяющимся в зависимости от расстояния до границы раздела фаз. Кроме того, вблизи поверхности быстро изменяется скорость вязкой среды-носителя, поэтому получение значений компонент скорости ия уравнения (1.29) не менее затруднительно. Следовательно, в общем случае рассчитывать на возможность аналитического решения задачи об интенсивности массообмена основного потока-но-сителя с поверхностью раздела фаз не приходится. Далее анализируются значительно упрощенные модели процесса массоотдачи. [c.351]

Приведенные примеры свидетельствуют об эффективности сочетания методов теории теплового режима горения с аэродинамическим расчетом, проведенным на основе решения уравнений переноса без источников. Как и в ряде других случаев,, сочетание различных методов исследования значительно расширяет круг рассматриваемых вопросов и позволяет более полно отразить физическую сущность процесса. Обобщение аэродинамической теории на случай соизмеримых скоростей реакции и диффузии делает возможным исследование не только самого процесса стационарного горения, но его устойчивости. Эти вопросы приобретают исключительно большое значение в связи с постоянной тенденцией к дальнейшей интенсификации процесса горен в различных технических устройствах. [c.23]

Для довольно широкого круга теплотехнических задач, особенно для стационарных режимов, процесс теплообмена достаточно полно описывается упрощенной математической моделью, связанной с решением уравнения переноса энергии в потоке жидкости при заданных температурных режимах на внутренней стенке трубы (канала). Обобщение основных результатов исследований советских и зарубежных ученых в данной области тепло- и массопереноса дано в [108]. [c.209]

Предсказание скоростей межфазного обмена в многокомпонентных системах — трудная и пока еще не решенная до конца проблема, хотя в настоящее время в этом направлении проводятся весьма интенсивные исследования. В них используются два основных метода 1) получение точных решений уравнений переноса в многокомпонентных системах с максимально простой геометрией и 2) обобщение существующих корреляций для одно- и двухкомпонентных систем на многокомпонентные системы. Оба указанных метода взаимно дополняют друг друга точные решения (см. пример 17-5) чрезвычайно полезны при разработке и экспериментальной проверке приближенных методов. Ниже обсуждены некоторые из имеющихся в литературе обобщенных методов описания процессов межфазного обмена в многокомпонентных системах. Такие методы точны, если физические свойства систем и эффективные коэффициенты диффузии Dim постоянны. [c.614]

Для качественного анализа решений уравнений переноса можно воспользоваться методом, предложенным в работе [4]. Идея метода состоит в том, что для качественного анализа уравнения в частных производных вида (2.6) заменяются специальными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Для [c.77]

Для численного решения уравнения переноса функция плотности вероятности аппроксимируется большим количеством стохастических частиц, представляющих различные состояния потока. Затем можно использовать методы Монте-Карло для решения уравнений переноса (см. 13.4). Численное решение требует очень больших затрат времени и ограничено системами с очень небольшим количеством химических компонентов. Таким образом, в этом случае крайне необходимы сокращенные механизмы реакций (см. 7.4). [c.209]

Арчибальд [5], с целью сокращения экспериментальной процедуры, предложил несколько точных частных решений уравнения переноса в ультрацентрифуге, а также ряд остроумных приближенных приемов расчета в ультрацентрифуге, а также ряд остроумных приближенных приемов расчета для неустановившегося равновесия [6]. Он показал, в частности, что в любой момент после установления полной скорости на двух фиксированных уровнях кюветы, т. е. расстояниях х от оси вращения ротора у дна и у мениска, сохраняет постоянство величина [c.178]

Численное решение уравнения переноса для периодической среды чрезвычайно трудоемко. В связи с этим весьма актуально приближение задачи для периодической среды задачей для однородной среды (гомогенизация). [c.176]

Математически система уравнений (6.67)-(6.74) с граничными условиями (6.75) представляет собой краевую задачу в трехслойной области. Возможный путь решения такой задачи состоит в решении уравнений переноса в отдельных областях с последующим "сшиванием" полученных решений [79]. В разделе 6.4 обсуждаются различные способы решения уравнений Нернста - Планка с дополнительными условиями (6.68), (6.69), пригодные для производного числа сортов ионов. М.И. Пономарев [142, 145] нашел решение задачи в приближении, когда пренебрегается диффузионная составляющая потока в мембране, и используется упрощенное решение уравнений переноса в обедненном диффузионном слое. В этом случае удается получить алгебраическое уравнение относительно эффективного числа переноса одного из противоионов. Ю.В. Карлин [89-91] развил численный конечно-разностный метод решения задачи с использованием явной разностной схемы. Метод позволяет рассмотреть случай трех конкурирующих противоионов и нестационарного режима переноса. [c.297]

О. Дифференциальные формулировки. В нерассеивающей среде с заданным распределением температуры, когда известна функция источника, уравнение переноса легко интегрируется вдоль иути и находится /, и далее, иите-грируя / по углам 0 и ф или (при необходимости) по у и Р, на.ходится плотность теплового потока. При необходимости можно провести численное интегрирование или воспользоваться, если это удается, специальными функциями типа интегральной показательной функции. Когда рассеяние становится заметным или радиационный нагрев или охлаждение приводят к изменению температуры, определяемой из общего уравнения энергии, функция источника неизвестна и решение можно получить методом итераций. Этот метод основан на оценке функции источника с использованием решения уравнения переноса для /, затем уточне)шем оценки функции источника путем интегрирования / по углу 4я и последующем повторении этих операций. Такая процедура сходится для альбедо, меньших единицы, и для среды с известным распределением температуры. Альтернативным и более удобным вариантом может служить дифференциальная формулировка. Некоторые аспекты различных дифференциальных методов кратко обсуждались. здесь, когда они использовались в классических инженерных задачах радиационного переноса теплоты через слой пористого или волокнистого изолирующего материала. [c.504]

Е. Учет спектральных характеристик и масштабные приближения. Оставим теперь в стороне геометрические, направленные и пространственные особенности решения уравнения переноса и рассмотрим спектральные завнси- [c.507]

Расчет по формуле (I. 5. 40) наиболее сложен в том случае, когда концентрация излучателей в каждом элементарном объеме плазмы является функцией плотности излучения. Наиболее полно перенос излучения в этом общем случае исследован Биберманом и его сотрудниками. В работах [84,85] рассмотрен перенос линейчатого излучения, в [86] — перенос излучения, обладающего сплошным спектром. Полученные интегро-дифференциаль-ные уравнения достаточно сложны. При наличии локального термического равновесия концентрация излучателей не связана с плотностью излучения и рассчитывается по параметрам плазмы в рассматриваемой точке. В этом случае затруднения вызываются лишь неоднородностью плазмы. Чаще всего расчеты (см., например, [88]) выполняются в диффузионном приближении , которое применимо при небольших градиентах параметров плазмы и плотности излучения или вытекающей отсюда малой анизотропии поля излучения. Методы расчета в диффузионном приближении и условия применимости этого метода рассмотрены в [4]. Более строгое рассмотрение частных случаев неоднородности проведено, например, в работах [89, 90]. Совместное решение уравнений переноса излучения и газодинамики рассмотрено в книге Бай Ши-И [91]. [c.182]

Наглядным примером взаимосвязи процессов переноса тепла и массы вещества является пористое и пленочное охлаждение, рассмотренное в двух разделах Коивектив-ный теплооб.мен ( 10-5) и Перенос масСы ( 16-2). Анализ процессов тепло- и массообмена дан на основе решений уравнений переноса в пограничном слое, полученных на электронно-счетных машинах. [c.4]

Для моделирования движения частрщ в рамках ла-гранжевого представления для нахождения скоростей турбулентных пульсаций необходима надежная информация об осредненных турбулентных характеристиках сплошной среды. Такими характеристиками являются, во-первых, турбулентная вязкость щ, во-вторых — кинетическая энергия турбулентности к и диссипация энергии , определяемые из совместного решения уравнений переноса вида [c.203]

На основе решения уравнения переноса пассивной примеси показано, что время макроперемешивания зависит от значения е, свойств среды и масштаба течения d- -d 1-d [c.335]

Полный анализ рассматриваемой проблемы вряд ли возможен в настоящее время. Поэтому далее рассмотрен ряд конкретных примеров, иллюстрирующих указанные выше общие соображения. Ниже будут рассмотрены решения уравнений переноса тепла и вещества в различных областях пламени. Будет показано, что в целом ряде случаев можно найти либо асимптотически точные решения, связывающие концентрации реагирующих веществ с локальными неосредненными характеристиками турбулентности, либо свести решение задачи к интегрированию уравнения диффузии без источников с граничным условием, зависящим от локальных характеристик турбулентности и скорости химических реакций. Так как распределения вероятностей величин е и N зависят от числа Рейнольдса (см. главу 4), то один из важных вопросов состоит в том, чтобы выяснить, как влияют процессы молекулярного переноса на условия протекания химических реакций в развитом турбулентном потоке. [c.186]

Массоотдача при ламинарном движении жидкости. Массоотдачу при ламинарном режиме движения жидкости можно рассчитать путем совместного решения уравнений переноса массы (I. 147) и количества движения (I. 142) с учетом начальных и граничных условий. Такое решение возможно, если жидкость ограничена фиксированной поверхностью. Даже для случаев, когда эта поверхность имеет простую форму, аналитическое решение оказывается возможным при введении ряда упрощающих допущений. Ниже рассматривается массоотдача от стенки к жидкости при движении последней в плоском и цилиндрическом каналах, а также при обтекании сферической частицы. С массоотдачей к жидкости, движущейся в плоском и цилиндрическом каналах, приходится иметь дело при расчете различных теплообменных и массообменных аппаратов, Массоотдача при обтекании сферических частиц встречается во многих процессах массопередачи — экстракции, ректификации, выщелачивании, распылительной сушке и т, д. [c.414]

При заданных физических свойствах системы кинетика первой и третьей стадий определяется гидродинамической обстановкой в каждой из фаз. Сложность математического описания кинетики переноса вещества в рассматриваемых системах обусловлена взаимным влиянием движения фаз из-за подвижности границы раздела между ними. Аналитический расчет на основе дифференциальных уравнений переноса оказывается возможным лищь в простейших случаях, когда точно известна площадь поверхности контакта, как, например, при массообмене между движущейся ламинарно пленкой жидкости и газом (или паром). Поток переносимого вещества в таких сл чаях можно рассчитать путем совместного решения уравнений переноса в каждой из фаз. [c.462]

Как было показано выше, расчет массоотдачи в однокомпоиент-пых подвижных средах заключается в совместном решении уравнений переноса массы и количества движения. По аналогии с этим современный метод описания процессов массообмена в двухфазных системах с подвижной границей раздела фаз заключается в решении уравнений переноса вещества совместно с рассмотренными в гл. И уравнениями математических моделей структур потоков (из числа последних наиболее распространены диффузионная и ячеечная модели). В диффузионной модели перенос вещества рассматривается как результат массообмена, переноса за счет массового движения потока и обратного перемешивания ( диффузии ), обусловленного крупномасштабными турбулентными пульсациями и неоднородностью потока. Уравнение материального баланса составляется для бесконечно малого объема аппарата. Это уравнение формулирует тот факт, что убыль количества произвольного компонента в одной фазе равна увеличению его количества в другой фазе. Для случая массообмена при противотоке фаз уравнение материального баланса имеет вид [c.580]

Шульц с сотр. [38] развили теорию хроматографического фракционирования или осадительной хроматографии, используя другую модель, которая основана на выводе и решении уравнений переноса для процесса обмена между покоящимся слоем геля и движущимся слоем золя при наличии как градиента температуры, так и градиента растворимости. Эти авторы предположили, что весь процесс фракциоиирования можно разделить на две стадии начальную стадию, в течение которой образуется непрерывная фаза геля на носителе, и основную стадию, в течение которой осуществляется собственно фракционирование в результате обменного распределения между фазой золя и фазой геля. Авторы считали, что на первой стадии порции полимера растворялись в верхней нагреваемой части колонки и снова осаждались на материале носителя по мере прохождения геля вдоль колонки в зону с менее высокой температурой. После того как через колонку прошло определенное количество растворителя, образовывался непрерывный равномерно распределенный но длине слой геля, в котором полимер был уже [c.101]

Чиоленнве решение уравнений переноса внутри диафрагмы позволяет теоретически определить основные параметры процесса в условиях донасыщения.При расчете принималось плотность тока равномерная (ЮООА/м ), толщина диафрагмы-С 4см, атмосферное дав-ление-760 ыы рт.ст., температура-90 С, pH анолита равен 3. Ниже [c.7]

Из условий смыкания решений уравнений переноса тепла и диффузии в форме уравнения (3) на фронте пламени (непрерывность основных величин, обращение в нуль концентраций реагирующих газов и стехиометрическое соотношение диффузионных потоков компонентов) удается найти не только распределение ди , АТ, Ас и т. д., но и местоположение фронта. Задача, таким образом, доводится до конца для фиктивного пространства т—у. Для перехода к реальному пространству х—у, как и в струях, из опыта заимствуются связи Тг (х), полученные из сопоставления решения для оси факела и эксперимента (раздельно для дсрнАТ и т. д.). При установленном таким образом соответствии координат тих профили всех величин в поперечных сечениях факела и сама конфигурация фронта пламени должны совпасть. [c.164]

Вопрос о влиянии диффузии на форму седиментациоиных диаграмм был теоретически рассмотрен Гостингом [72], который в результате решения уравнения переноса для процесса седиментации в ультрацентрифуге получил следующее выражение, связывающее с 9 (5) [c.471]

Для решения уравнения переноса теплоты в области GMKL [c.53]

Метод приближенного решения уравнений переноса (1.16) основан на усреднении производных dujdi и д дх и соответствующей замене их мгновенных значений на постоянные величины. Решение получающихся дифференциальных уравнений в полных производных дает изменение границы испарения внутри частицы во времени, а также зависимость влагосодержания и температуры сферической частицы от теку-. щего положения фронта испарения. Структура окончательных решений получается неожиданно простой. Так, для влагосодержания частицы в зависимости от времени в периодах постоянной и убывающей скоростей сушки получено, соответственно [4, 21] [c.132]

Среду можно рассматривать как некоторый континуум фотоиов. Как и в случае молекулярной проводимости, перенос энергии излучения в среде можно уподобить диффузионному переносу. Здесь межфотон-ные столкновения играют преобладающую роль. При >1 решение уравнения переноса совпадает с зависимостью (16-38) [Л. 16, 163, 176, 205]. [c.424]

Точные дифференциальные методы, основаиные на непосредственном решении уравнений переноса, приводятся в [Л. 1, 89, 163]. [c.429]