Задачи с ограничениями, метод

При решении вариационных задач классическими методами, как уже отмечалось выше, серьезные, а иногда и непреодолимые трудности возникают в тех случаях, когда отыскиваемые управляющие воздействия не принадлежат к классу непрерывных функций или когда на переменные задачи наложены ограничения типа неравенств. Для решения таких задач иногда с успехом может быть использован метод, сформулированный и доказанный в работах Л. С. Понтрягина и его учеников , который получил название принципа максимума. [c.320]

Удобным численным методом решения вариационных задач является метод локальных вариаций [9], развиваемый в последнее время для решения технических задач. Он отличается от метода кусочно-линейной аппроксимации использованием последовательных приближений при поиске точек экстремали. Поиск начинается с замены экстремали произвольной ломаной, проходящей через краевые точки и удовлетворяющей заданным ограничениям на величины х (т) (начальное приближение). Начальное приближе- [c.214]

Другим методом решения является прямой поиск экстремума функции (3.83) при ограничении (3.84) или безусловного экстремума функции Лагранжа 11з( ,Х). После некоторых алгебраических преобразований можно задачу решить методом геометрического программирования (см. раздел 3.3). [c.190]

Рассмотрим применение метода неопределенных множителей Лагранжа к решению обратной задачи оптимального резервирования ХТС. При поиске решения обратной задачи ограничение [c.212]

Изложенная схема решения задачи идентификации отнюдь не является универсальной. Она обладает суш,ественными ограничениями, связанными с теми допущениями, которые заложены в исходной постановке задачи. К характерным ситуациям, которые не укладываются в рамки рассмотренной выше схемы решения задачи идентификации, можно отнести следующие неизвестные параметры не являются постоянными, а плывут во времени отсутствует априорная информация о дисперсии ошибок измерений шумы объекта и помехи измерений являются случайными процессами, отличными от белого шума шумы объекта представляют реализации нестационарных случайных процессов шумы объекта и помехи измерений коррелированы и т. п. Перечисленные ситуации особенно характерны для нроцессов химической технологии. Практически каждый из перечисленных случаев осложнения задачи идентификации требует применения специальных приемов и методов, которые в значительной мере определяются конкретными условиями задачи. Общие методы преодоления указан- [c.494]

Вернемся к рассматриваемой задаче. Поскольку на выбор управляющих воздействий наложено ограничение (4.63), то для решения задачи оптимизации методом динамического программирования введем неопределенный множитель X. Используя X, запишем выражения для оценок оптимальности каждого реактора каскада [c.344]

Возникает задача разработки топологического метода, который позволил бы снять перечисленные выше ограничения метода К- [c.265]

Имеющийся опыт применения метода покоординатного спуска показывает, что по условию сходимости он при малом числе переменных может дать лучшие результаты, чем градиентный метод. Однако при решении задач с большим числом переменных и сложной системой ограничений метод покоординатного спуска существенно уступает градиентному методу. [c.134]

Другой метод поиска использует множество цепочек или линий и рассуждения. В этом случае поиск осуш,ествляется на основе одновременного применения к решению задачи ограниченного числа процедур (возможно, независимых друг от друга). Этот метод эффективен, когда ЭП, управляюш,ие отсечением возможных неперспективных решений, слишком ограничительны, из-за чего хорошие решения иногда отбрасываются еш,е до того, как они могут быть проверены. [c.30]

Присутствие ограничений первой группы существенно усложняет задачу оптимизации и требует применения наиболее универсальных методов решения задач с ограничениями — методов последовательной безусловной минимизации. Эти методы изложены в следующем разделе. С другой стороны, если в задаче имеются только линейные ограничения второго типа, то здесь более эффективными могут оказаться методы оптимизации, специально разработанные на случай наличия линейных ограничений. Такие методы рассмотрены в последнем разделе данной главы. [c.144]

Установленный таким образом факт, что точка 2 (х ) есть крайняя точка пересечения оси О/ с множеством Л, позволяет сформулировать для ее определения некоторые задачи оптимизации в пространстве 2 значений функций критерия и ограничений. Методы решения этих задач, как увидим, и составляют суть так называемой последовательной безусловной минимизации. [c.146]

Применение классических методов математического анализа и вариационного исчисления для оптимизации химических реакторов наталкивалось на значительные затруднения, связанные с наличием в реальных задачах ограничений на фазовые и управляющие переменные. Аналогичные трудности возникали при постановке оптимальных задач в других областях науки и техники. Это способствовало развитию таких мощных методов, как метод динамического программирования принцип максимума методы нелинейного программирования 2о-22 [c.10]

Обсудите, как, пользуясь криоскопическим методом,, определить содержание примесей в веществе Каковы ограничения метода Составьте задачу по этой теме и предложите ее решить Вашим товарищам. [c.182]

Рассмотрим решение задачи упорядочения нри нечетких ограничениях методом компромисса Парето [7J. [c.284]

Решим эту задачу приближенным методом. Поскольку все функциональные ограничения [c.335]

Построение модели п-й стадии процесса, описываемой этими уравнениями, дано на рис. У1П-6. Схема чрезвычайно проста, материальные балансы отдельных компонентов используются для нахождения их концентраций. Если константы скоростей реакции А р и ко р и коэффициент распределения К являются функциями температуры, модель, показанная на рис. УП1-6 и повторенная для всей цепочки из п стадий, может быть использована с некоторыми изменениями для нахождения оптимального температурного режима для каждой стадии. За критерий оптимальности в соответствии с постановкой задачи может быть принята максимальная конечная концентрация Х з растворенного вещества в растворителе р (при указанных в условии задачи ограничениях). Задача может быть решена на ЭЦВМ методом последовательных приближений. На рис. УП1-7 показана схема связи отдельных стадий процесса между собой. [c.156]

Выше уже были рассмотрены трудности, возникающие при решении краевых задач, к которым приводит математический аппарат вариационного исчисления. Однако этим еще не исчерпываются недостатки классического вариационного исчисления. Гораздо более серьезные препятствия на пути решения оптимальной Задачи вариационными методами возникают тогда, когда в данной задаче присутствуют ограничения типа неравенств [c.254]

Задача ограничения водопритока при помощи химических реагентов состоит в снижении водопроницаемости и повышении, или по крайней мере сохранении на прежнем уровне, проницаемости ПЗП по нефти. Большинство химических методов решают в основном первую часть задачи и частично вторую. [c.46]

Поскольку целевая функция - плоскость, не имеющая экстремума, то решение задачи вьшолняется методом линейного программирования. В результате пересечения целевой функции с шестью функциями ограничений (/ ,/2,...,/J на плоскости R выделяется замкнутая область исследования задачи (рис. 3.5), в которой R принимает наибольшее значение, которое находится в одной из узловых точек границы области исследования ( узловая точка - точка пересечения двух ограничений и плоскости R). [c.92]

В ответах подробно разобраны решения нескольких задач, для остальных дается структурная формула соединения и приводятся только те частоты, отнесение которых не вызывает сомнения. Для понимания возможностей метода ИК-спектроскопии полезно сравнить структурную формулу соединения с приведенным ИК-спектром и оценить ограничения метода. [c.112]

Описать различные аналитические приложения методов, обсудить применимость и ограничения методов для решения конкретных аналитических задач в различных областях науки и техники. [c.311]

Весьма приближенным и не соответствующим физическим процессам в реальных пленочных абсорберах (подмена задачи ) является метод расчета абсорберов на основе высоты, эквивалентной теоретической ступени (ВЭТС). Величина последней находится по эмпирическим формулам, имеющим крайне ограниченную область достоверного применения. Этим методом можно воспользоваться лишь в тех случаях, когда для рабочих условий конкретного рассчитываемого процесса абсорбции с приемлемой точностью известны ВЭТС или метод ее расчета. Некорректность и ненадежность этого метода обсуждены в разд. 10.12.5. [c.934]

В заключение этого раздела нам бы хотелось еще раз обратить внимание читателя на следующее обстоятельство ни один даже самый изощренный современный метод не может являться универсальным, так сказать, абсолютным методом решения данной тактической задачи. Любой метод ограничен по своей применимости и не только спецификой конкретной структуры субстрата, но также и тем, что необходимые для его использования условия могут инициировать протекание разного рода побочных превращений как исходных реагентов, так и конечных продуктов. Именно в силу этих обстоя- [c.89]

Прежде чем перейти к изложению отдельных задач оптимального проектирования, необходимо хотя бы коротко коснуться основных. математических методов оптимизации. К классическим методам решения экстремальных задач относятся методы дифференциального и вариационного исчислений. С помощью дифференциального исчисления можно решать дискретные задачи (т. е. задачи с конечным числом параметров) как при отсутствии ограничений, так и при наличии ограничений типа равенств (метод множителей Лагранжа) . [c.129]

Нестационарные задачи теплопроводности моделируются набором дискретных 7 С-цепочек. На рис. 1.6 показана трехконтурная модель для решения следующей задачи теплопроводности в плоской пластине. В начальный момент пластина имеет однородную температуру to, а затем ее поверхности мгновенно нагревают до температуры ti. Электрическим аналогом этой задачи является мгновенное подключение к цепи источника напряжения с последующей зарядкой конденсаторов. Задачи такого типа можно решать методами теории переходных процессов в линейных электрических цепях или на АВМ [И]. АВМ имеет два недостатка. Во-первых, в комплекте установки всегда имеется ограниченное число усилителей, в связи с чем и число / С-цепочек, используемых для решения задачи, ограниченно. Кроме того, АВМ необходимо градуировать относительно электрических параметров. При выборе масштабных множителей для пересчета от часов к секундам и от градусов температуры к вольтам необходимо следить за тем, чтобы ни один из усилителей не работал в режиме перегрузки, т. е. не попал под напряжение, превышающее максимально допустимое. [c.23]

В настоящей работе исследовали процесс окисления и-ксилола в реакторе с мешалкой на установке, описанной ранее [3]. Катализатором служил ацетат кобальта, промотором — бромистый аммоний. Определяли оптимальный режим окисления. Задачу решали методом планирования эксперимента. В качестве критерия оптимизации выбран съем продукта с единицы реакционного объема (1 1). Кроме того, оценивали содержание ТФК в реакционной массе Ограничениями служили содержание [c.182]

Уайт [8] показал, как эта задача решается методом наискорейшего спуска при квадратичной аппроксимации окрестности минимума и при использовании множителей Лагранжа для учета ограничений. [c.171]

Полученные результаты в связи с актуальностью задачи применения метода ИК-спектроскопии к анализу непредельных органических сульфидов, несмотря на ограниченность исходных данных, представлялось [c.176]

Математическое описание процессов в реакторах идеального перемешивания представляет собой систему алгебраических уравнений. При поиске экстремума необходимо учитывать ограничение на общую величину нотока, поступающего в реакторы, — п. При решении такой задачи удобен метод множителей Лагранжа. [c.217]

В то время как метод определения коэффициентов передачи, или элементов матриц преобразования ТО, на основе аналитического решения математической модели процесса применим для ограниченного класса задач, статистический метод (или метод статистиче-СКИ.Х испытаний) может быть использован для получения простых математических моделей произвольных элементов ХТС практически с любой степенью сложности их исходных математических моделей. [c.98]

На самом деле ограничения методов, подобных методу дерева неполадок и являющихся по существу методами решения обратной задачи, имеют несколько отличную от указываемой ниже автором природу. В конечном итоге, если абстрагироваться от конкретики, суть затруднений всегда одна и та же - некорректность (по Ж. Адамару) поставленной задачи. Это явление хорошо известно, и в промышленной безопасности такой некорректно поставленной будет, например, задача восстановления места расположения и структуры источника выброса дрейфующего парового облака. (Уже за время t, Tai oe, что ti D-L, где L - размер облака, а D - коэффициент турбулентной диффузии, полностью "стирается" память об условиях возникновения облака.) Однако на основе сказанного было бы неправильным полагать ограниченной применимость метода дерева неполадок к задачам оценки риска химических и нефтехимических производств. Просто областью применения этого метода является определение характеристик (частота возникновения, вероятность и т. д.) инициирующих аварию деструктивных явлений, и, как показывает опыт многих проведенных исследований, метод деревьев неполадок можно считать в целом неплохо подходящим для описания фазы инициирования аварии, т. е. фазы накопления дефектов в оборудовании и ошибок персонала (о включении в метод деревьев неполадок "человеческого фактора см. [Доброленский,1975]). Что же касается развития аварии и ее выхода за промышленную площадку, то здесь для построения возможных сценариев развития поражения (т. е. воспроизведения динамики аварии) и расчета последствий адекватными являются прямые методы (такие, например, как метод дерева событий). Сопряжение двух этих различных по используемому математическому аппарату методов описания аварии, необходимое для определения собственно риска (и столь сложное, например, в ядерной энергетике), оказывается для химических производств возможным эффективно реализовать за счет специфики промышленных предприятий - для них конструктивно описывается вся совокупность инициирующих аварию деструктивных явлений, и стало быть, можно рассмотреть все множество возможных аварий. Именно это свойство - способность описать все возможные причины интересующего нас верхнего нежелательного события - в первую очередь привлекает исследователей в методе дерева неполадок. - Прим. ред. [c.476]

Для решения этой задачи применялся метод уровней (IV,21). В качестве начальной точки Хд в пространстве поисковых переменных (xi, 2,. - Хд) была взята точка с координатами (40 ООО, 37 800, 20 ООО, 4 ООО, 37 440, 54 080 ООО, 171 400 ООО, 21 ООО, 31 ООО), лежаш,ая внутри области (IV,77)—(IV,79), но не удовлет-воряюш,ая ограничениям (IV,70)—(IV,76). Значение критерия оптимизации (IV,80), вычисленное в этой точке, оказалось равным [c.179]

По мнению автора, одним из достаточно удачных решений задачи ограничения движения пластовых вод в промытых пропластках неоднородного пласта является метод закачки в обводненные пропластки полидисперсных систем, предложенный д-ром техн. наук А. Ш. Газизовым [47]. Основными компонентами этой системы являются ионогенные полимеры с флокулирующими свойствами и дисперсные частицы глины. Путем выбора концентрации полимера и глины в глинистой суспензии создаются условия для полного связывания полимера (флокуляции), в результате чего образуются глинополимерные комплексы с новыми физическими свойствами, устойчивыми к размыву потоком. Коллоидные частицы глин под влиянием броуновского движения стремятся равномерно распределяться по объему жидкости. Для осаждения этих частиц необходимо их укрупнение под влиянием кинетической энергии или же уменьшения потенциала у коллоидных частиц Значение его не постоянно, оно изменяется в зависимости от pH среды, температуры, химического состава и степени дисперсности глинистых частиц. Одним из путей снижения -потенциала является добавление в воду полимера. Закономерности флокуляции в жидких дисперсных системах, изложенные в трудах С. С. Воюцкого, Ю. И. Вайнера, Д. Н. Минца, К. С. Ахмедова, А. Ш. Газизова и других исследователей, показывают, что оптимальная доза полимера, обеспечивающая образование наиболее крупных хлопьев и быструю седиментацию, обратно пропорциональна квадрату ради- [c.56]

Сочетание сигналов вторичных электронов, дающих изображение топограг фии поверхности, и сигналов отраженных электронов, дающих картину распределения среднего атомного номера, с качественным и количественным рентгеновским анализом делают ЭЗМА важнейшим методом анализа твердых тел. Он стал рутинным для решения любых типов задач и анализа любых типов материалов (идентификация частиц в металлах, фаз в геологических объектах, пылевых токсичных частиц, асбестовых волокон). Главным ограничением метода является размер аналитического объема—обычно 1-3 мкм диметром и глубиной, что мешает проводить количественный рентгеновский анализ нанофаз, хотя их можно увидеть, используя сигналы вторичных или отраженных электронов. Можно детектировать поверхностные слои толщиной не менее нескольких нанометров, но провести селективный анализ в этом случае не представляется возможным, и очевидно, что необходимо использовать другие методы — аналитическую электронную микроскопию и электронную оже-спектроскопию для микроанализа с высоким разрешением по глубине (единицы нанометров). [c.335]

Контроль по одному параметру имеет довольно ограниченные возможности и часто не позволяет получить большую точность и достоверность. В связи с этим многопараметровый контроль [1] применяется в двух случаях требуется измерить один параметр независимо от других величин и необходимо определять несколько параметров у контролируемого объекта одновременно или поэтапно. Первый тип контрольно-измерительных задач решается методами, специфичными для радиоволнового контроля и допускает решение задачи, если надо производить контрольно нескольким параметрам. Второй тип контрольно-измерительных задач носит синтетический характер, а информация о параметрах контролируемого объекта может получаться последовательно применением методов одно- или двухпараметрового контроля и затем путем совместной обработки полученных данных (часто с применением ЭВМ) делается заключение о качестве контролируемого объекта. Например, при радноволновом контроле толстой трубы из диэлектрического материала его можно выполнить трехпозиционным 1 — определение отклонений в электромагнитных свойствах 2 — измерение толщины стенки или диаметра 3 — обнаружение дефектов. Для решения второй группы задач могут использоваться не только радиоволновой вид контроля, но и другие. Такой многопараметровый контроль типичен для автоматизированных линий контроля, встроенных в технологический процесс, и рассмотрение его особенностей относится к общей теории неразрушающего контроля. [c.153]

Дпя решения дифференциальных уравнений, описьшающих стационарные и эволюционные некорректные задачи, разработан метод квазиобращения [17], Основная идея этого метода заключается в том, что к дифференциальному уравнению прибавляется слагаемое, равное произведению производной высокого порядка на малый параметр ( вязкость ), так что измененная таким образом задача становится устойчивой. Имеется ряд способов непосредственного решения задачи Коши для уравнения Лапласа [16]. Обычно задача решается в классе ограниченных функций (выделяется некоторое компактное множество), что и дает возможность получить устойчивое решение. [c.80]

Прп поисках надежных и эффективных методов решения жестких задач явные методы исключаются из рассмотрения ввиду их свойств устойчивости. С одной стороны ([13—15] и др.), области устойчивости явных методов ограничены. Поэтому для нпх шаг интегрирования Ь на всем промежутке [О, и] ограничен в силу неравенства Ятах1 где Атах — максимальное собственное чис- [c.54]

В случае нелинейной изотермы объем удерживания зависит от концентраций. Для равновесной хроматографии из выходной кривой, как впервые показал Глюкауф, может быть определена изотерма адсорбции [56]. Однако при этом необходимы доказательства того, что диффузионное размывание мало по сравнению с размыванием, вызванным криволинейностью изотермы в противном случае при расчете необходимо учитывать кинетические факторы. Поэтому возникает задача разработки метода опреде-ггения изотермы, свободного от этих ограничений. [c.209]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология