Жидкости с числом Прандтля малым

Число Прандтля изменяется в более узких пределах, чем число Шмидта. В газах числа Прандтля примерно равны единице (в частности, для воздуха при обычных условиях Рг == 0,71), а в обычных жидкостях не превышают 10 (для воды при температуре] 20 °С имеем Рг = 7,0). Только в очень вязких жидкостях типа глицерина среднее число Прандтля имеет порядок 10 напротив, в жидких металлах значения Рг, как правило, очень малы (для ртути Рг = 0,023). [c.18]

Гораздо труднее оценить влияние числа Прандтля. Если удельная теплоемкость и теплопроводность теплоносителя обычно мало изменяются с изменением температуры, то вязкость, особенно жидкости, изменяется довольно заметно. С изменением вязкости по толщине пограничного слоя меняется и распределение скорости, как это показано на качественной картине распределения скорости, приведенной на рис. 3.15. Так как вязкость жидкости обычно уменьшается с температурой, то при нагревании жидкости пограничный слой утончается по сравнению со случаем изотермического течения, а коэффициент теплоотдачи увеличивается. При охлаждении жидкости справедливо обратное утверждение. Принимая во внимание эти эффекты, часто заменяют показатель степени при числе Прандтля в уравнении (3.22) (вместо 0,4 берут 0,3) для случая охлаждения жидкостей. [c.57]

Уравнение (1.18) приводит к заключениям, которые можно с пользой применить для важных предварительных оценок. Подавляющее большинство капельных жидкостей характеризуется условием Рг>1 или даже Pr l. Для газов число Прандтля мало отличается от единицы, и не только при оценках, но и в приближенных технических расчетах для газовых сред можно полагать Рг = = 1. Во всех этих случаях бт<бо- [c.35]

Поскольку в реальных случаях при малых числах Прандтля N < О, (жидкость маловязкая), то при турбулентном режиме перемешивания источник тепла в расчетах теплообмена можно не учитывать. [c.198]

Предполагается, что эта формула применима при числах Прандтля, близких к 1,0. Физические свойства жидкости следует вычислять при средней температуре слоя. В случае течений малой интенсивности можно пользоваться для расчета коэффициентов теплоотдачи формулой (5.4.60), предложенной в работе [76]. [c.291]

В различных технических приложениях используются жидкости с очень большими или очень малыми числами Прандтля. Углеводородные топлива и кремнийорганические полимеры с большими числами Прандтля все более широко используются в промышленности. Жидкости с малыми числами Прандтля, например жидкий натрий, применяются в качестве хладагента в реакторах-размножителях на быстрых нейтронах. Некоторые другие жидкие металлы предлагается использовать в качестве рабочих тел в космосе. Перенос в таких жидкостях представляет и теоретический интерес. Например, в случае ламинарных течений в пограничном слое хотелось бы знать, имеет ли зависимость (3.4.4) числа Нуссельта от числа Прандтля, выраженная через функцию (Рг), асимптотический характер при очень больших числах Прандтля [c.118]

Экспериментальные данные. Рассмотренные выше аналитические методы расчета числа Нуссельта достаточно хорошо подтверждены рядом известных экспериментальных исследований в жидкостях с малым числом Прандтля, например, в работах [15, 42, 54, 85]. Рабочей жидкостью во всех этих исследованиях была ртуть с числом Прандтля Рг = 0,023, и на вертикальной поверхности выполнялось условие постоянной плотности теплового потока. [c.125]

В дальнейшем Геринг [72] распространил этот анализ на жидкости с малым числом Прандтля. На рис. 5.4.3 представлены результаты расчетов местного и среднего коэффициентов теп- [c.256]

Произведем аналогичную оценку для отдельных членов уравнения энергии. Так как число Прандтля для газов близко к единице, то множитель 1/РгРо, стояш ий перед членами, зависящими от теплопроводности, будет малым при больших числах Рейнольдса. Следовательно, члены зависящие от теплопровод-ностп, будут иметь одинаковый порядок с членами, зависящими от конве1Щии тепла, только в том случае, если градиент температуры дТ1ду велик, т. е. вблизи обтекаемой поверхности имеется тонкий слой жидкости, в котором происходит резкое изменение температуры в направлении, перпендикулярном стенке. Пусть толщина этого теплового пограничного слоя будет бт, тогда [c.286]

В работе [24] проведено обобщение этого анализа для теплового начального участка течения жидкости с большим числом Прандтля (Рг >> 10). Представлены распределения местного числа Нуссельта при значениях степени удлинения сечения 0,2 0,5 1 2 и 5. Влияние входного сечения и вторичного течения приводит к возникновению минимума числа Нуссельта на некотором расстоянии от входа трубы. Величина этого расстояния зависит от числа Рэлея. Влияние естественной конвекции вызывает уменьшение длины теплового начального участка. Позднее в работе [133] был выполнен анализ теплового начального участка течения в изотермической трубе. Были рассчитаны распределения местного теплового потока в диапазоне О < Ка< <5-10 при значениях степени удлинения сечения 0 0,5 1 и 2. Было установлено, что влияние естественной конвекции существенно лишь на начальном участке некоторой длины, которая зависит от степени удлинения. В непосредственной окрестности входного сечения и в области полностью развитого (с тепловой точки зрения) течения это влияние пренебрежимо мало. Иная картина наблюдается в случае граничного условия постоянной [c.649]

Жидкости, подчиняющиеся степенному закону. Для таких жидкостей в работе [1] построены решения исходных уравнений применительно к ламинарному случаю при этом число Прандтля полагалось достаточно высоким, Рг 10. Использовались уравнения (16.2.5), (16.3.1) и (16.2.8). В уравнении (16.3.1) отбрасывались малые инерционные члены и принималось os 0 = = 1. Граничные условия задавались соотношениями (16.2.9). [c.425]

Положение будет отличным, когда жидкость заключена между двумя горизонтальными поверхностями, из которых верхняя поверхность имеет температуру, более низкую, чем нижняя. Теперь возникает поток тапла через жидкость в направлении от нижней к верхней поверхности и как следствие жидкость между двумя пластинами принимает такие температуры, что более холодные частицы жидкости располагаются над более теплыми. Для жидкостей, плотность которых уменьшается с увеличением температуры, это ведет к неустойчивому состоянию. Это состояние не порождает конвективных потоков до тех пор, пока произведение числа Грасгофа и числа Прандтля мало. Однако когда этот параметр достигает величины около 1700, возникает своеобразный случай свободно-конвективного потока, который можно наблюдать на рис. 11-12. (Рисунок был получен X. Зидентопфом поток сделан видимым с помощью крохотных алюминиевых частиц в жидости.) Поле потока имеет ячеистую структуру с более или менее правильными шестигранными ячейками. Внутри этих ячеек поток движется В Верх, а по периферии ячеек он возвращается вниз. Такое состояние потока поддерживается, пока величина произведения числа Грасгофа на число Прандтля не превысит 47 ООО. Выше этой величины поток изменяется беспорядочно и носит турбулентный характер. Более низкое критическое число Рейнольдса, при котором устанавливает этот вид потока, был теоретически вычислен Ре-404 [c.404]

Используя формулу (2.5.8), легко показать, что член g L/ p в поле силы тяжести очень мал. Следовательно, при Рг 1 отношение < 1. Этот результат сохраняется также и для жидкостей с достаточно большим числом Прандтля, поскольку д Ь/ср 1. Хотя эффектами вязкой диссипации в уравнении энергии обычно принято пренебрегать, возможность исключить их в выражении (17.7.4), определяющем прирост энтропии, требует [c.493]

В настоящем разделе рассматривается перенос тепла в жидких металлах, поскольку для этого типа переноса тепла имеются некоторые особенности. Величины теплопроводности для жидких металлов значительно больще, чем для каких-либо других жидкостей, и, естественно, числа Прандтля очень малы 0,005—0,03. Так как теплопроводность высока, то она является доминирующим фактором в совместном процессе теплопроводности и конвекции. [c.369]

Рис. 12-3. Профили температур, рассчитанные для процесса теплопереноса в турбулентных потоках жидкостей и газов, движущихся по гладким круглым трубам [5]. Нижняя кривая (Рг = = 0,73) соответствует потоку воздуха. Представленные кривые всюду имеют положительный [наклон. Это означает, что форма профиля температур в центре трубы слегка вьшукла (в сторону движения потока). Очевидно, что такая [аномалия играет существенную роль только при малых числах Прандтля.

Более простая, приводящая к результатам в замкнутой форме теория была ранее выдвинута Л. Лизом ), использовавшим ряд упрощающих допущений, в частности предположившим, что пограничный слой заморожен (/и ==0), а температура поверхности тела пренебрежимо мала по сравнению с температурой торможения внешнего потока кроме того, число Прандтля принималось равным 0,715, а отношение i.p/( i p ) равным единице. Как легко видеть, при этом система уравнений (12.125)—(12.128) сильно упрощается и допускает в первом приближении проведение интегрирования, аналогичного случаю теплового и диффузионного пограничного слоя в несжимаемой жидкости. Это приводит к решению в замкнутой форме. [c.469]

Например, для воды (v=10- м / , D = 10- м с) число Прандтля Рг = 101 Это означает, что уже при весьма малых скоростях жидкости конвективная диффузия значительно преобладает над молекулярной. [c.149]

Поэтому число Праплтли растет с увеличением вязкости пропорционально квадрату последней. В вязких жидкостях число Прандтля достигает значения порядка 10 и более. Большое значение диффузионного числа Прандтля физически выражает тот факт, что уже при весьма малых скоростях перенос веш.ества в жидкостй конвекцией преобладает над переносом его при помощи молекулярной диффузии молекулярная диффузия вещества в жидкостях происходит столь медленно, что для увлечения вещества движущейся жидкостью достаточно самых медленных течений. Можно утверждать поэтому, что в движущейся жидкости процессы конвективного переноса растворенного вещества играют ббльшую роль, чем в газах. [c.62]

В случае ламинарных потоков в трубах решения, полученные в 7-7, применимы для жидкого металла, так же как и для других жидкостей, до тех пор, пока вывод этих уравнений не ограничивает число Прандтля. Числа Нуссельта для изложенных условий потока согласно этим зависимостям постоянны. Причем величины этих постоянных различны для постоянной температуры стенки и для постоянного потока тепла. Однако длина начального участка для потоков жидкого металла весьма мала из-за цеболь-24—308 369 [c.369]

Оценим далее этот коэффициент для ламинарного обтекания тела жидкостью при больших числах Рейнольдса Ке] >1. причем Рг . Как мы уже говорили выше, ламинарный пограничный слой образуется при Ке>1 перед обтекаемым телом либо за иим, когда чнсла Рейнольдса Ке меньше критического значения КекрЭ . Так как здесь предполагается число Прандтля Pr=v/o порядка единицы, то роли теплопроводности и вязкости вне пограничного слоя сравнимы друг с другом, и коль скоро мы пренебрегли вязкостью, то и теплопроводностью жидкости на размерах порядка размера / обтекаемого тела можно пренебречь. Эта теплопроводность приводит к коэффициенту теплопередачи порядка (10.22), а ниже мы убедимся в том, что истинный коэффициент теплопередачи значительно больше. Вся теплопроводность в действительности происходит в тонком ламинарном пограничном слое, толщина которого мала по сравнению с величиной / . [c.153]

Аидрее-вский А. А., Теплоотдача к одиночной трубе в поперечном потоке. жидкости с. малым числам Прандтля, Инж.-фи.аич, жур- Нал, т,, 2, № 10, 11959. [c.667]

Оценим теперь, как нагревается обтекаемое тело прн больших числах Рейнольдса Re = ы /v>l. Сначала рассмотрим ламинарное обтекание, имеющее место при 1-сКе-сНекр либо и при КеЖекр, ио впереди обтекаемого тела. В выражение (10.35) для диссипируемой мощности в единичном объеме жидкости следует подставить толщину б пограничного слоя по скорости (9.6). Здесь мы считаем, что число Прандтля Рг может принимать самые произвольные значения. Если Рг >1, то толщина б пограничного слоя по температуре значительно меньше, чем по скорости (см. (10.29)) тогда неправильно приравнивать выражение (10.35) изменению теплового потока. Действительно, на толщине б диссипируемая мощность мала по сравнению с полной диссипируемой мощностью. Правильный подход заключается в том, чтобы приравнять друг другу мощности, заключенные ие в единичном объеме, а отнесенные к единичной площади поверхности тела. [c.159]

Устойчивость валов при асимметричных фаничных условиях (при жесткой нижней и свободной верхней фанице) рассматривали Кверн-вольд [229] и Клевер и Буссе [119]. Результаты этих исследований не сильно расходятся с теми, что получены для случая двух жестких фаниц. В частности, не проявляет себя колебательная косоварикозная неустойчивость, типичная для слоя жидкости с малым числом Прандтля, если слой имеет две свободные фаницы. В отличие от того, что было найдено для случая двух жестких границ, одно- и двухпятенная колебательные неустойчивости не определяют положение какого-либо участка фаницы области устойчивости ни при каких Р, поскольку им всегда предшествуют монотонные неустойчивости. [c.138]

В формуле (23,18) функция / еше не опрелелегса. Для ее определения воспользуемся тем, что благодаря чрезвычайно большому значению числа Прандтля интегралы в формуле (23,18) сходятся очень быстро. Поэтому при малых значениях перемешюй т] значение интегралов определяется главным образом значением функции /. Напротив, при больших значениях т] поведение ( )ункции / не оказывает заметного влияни i на распределение концептрации вблизи пластинки. Ввиду этого без большой ошибки можно заменить граничное условие на бесконечности па новое граничное условие, которое должно выполняться на некотором конечном расстоянии от пластинки. Дальше от пластинки жидкость неподвижна и не переносит вещества. Иными словами, можно в1зести такую толщину пограничного слоя что вне пограничного слоя, при т] > г о, скорость жидкости будет равна нулю, а на его границе, при т] = 7]о, выполнится условие [c.137]

Отметим еще один интервал, который может появиться при турбулентной конвекции в жидкости с большим числом Прандтля. Сильная вязкость подавляет движение на масштабах, на которых еще существуют пульсации температуры. Без учета сил плавучести это приводит к спектру Бэтчелора (5.41). При больших числах Грассгофа возможна ситуация, когда нелинейные члены в уравнении для скорости становятся малы, а динамика пульсаций определяется балансом сил Архимеда и сил вязкости. Это означает, что [c.70]

В частности, прн числе Прандтля Рг--- 1 выражение (10.42) имеет такой же вид, что н выражение (10.39), справедливое прн малых числах Рейнольдса Ре<1. Сравнивая (10.39) и (10.42), можно сделать вывод, что прн увеличении скорости обтекания жидкости и переходе от малых чисел Рейнольдса к большим при сохранении ламинарного режима течения изменяется лишь функциональная зависимость температуры нагрева от числа Праидтля Рг. [c.160]

Если число Прандтля очень мало (т. е. Рг->0), область, в которой скорость жидкости переменна, ставляет малую долю области температурных воз1 щений и ее можно не учитывать, т. е. считать, что т( пературные возмущения распространяются при Шх— Поэтому уравнение переноса тепла при Рг->0 бу иметь вид шадТ дх=%д Т дг [c.120]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология