Квантование электрона в ящике

Если замкнуть одномерный ящик длиной L в кольцо с периметром I, что для нашего частного случая а = 6) отразит гипотетический переход гексатриена в бензол (см. рис. 1), то условие квантования (2) следует заменить новыми, учитывающими, грубо говоря, непрерывность электронной волны. Для замкнутого кольца волна Л (а не полуволна Л/2) должна уложиться в периметр Ь целое число раз, согласно уравнению (5) [c.184]

Таким образом, поступательная энергия свободно движущейся частицы изменяется не непрерывно, а на дискретные величины. Разность энергий между уровнями определяется величиной к /та . Поскольку очень мало, разность энергий имеет заметное значение только при условии, что т и а также очень малы. В действительности для больших частиц уровни настолько близки, что для всех целей энергию частицы в ящике можно считать изменяющейся непрерывно только для таких частиц, как электрон [т очень мало), находящихся в ящике молекулярных или атомных размеров (а, 6 и с очень малы), можно наблюдать квантование энергии. Далее, энергия электрона тем меньше, чем больше размеры ящика. Этот важный результат будет использован позднее (см. стр. 238 и 338). [c.27]

Покажите, что решение задачи об электроне в потенциальном ящике, имеющем форму куба со стороной I, приводит к тем же результатам (квантование энергии), что и решение с помощью уравнения бегущей волны [см. (2.4)—(2.7)1. В этом случае волновые функции будут иметь такой же вид, как и для стоячей волны. [c.49]

Условия квантования энергии для электрона в линейном потенциальном ящике и в кольце различны. Это понятно, так как при каждом заданном значении энергии в линейном потенциальном ящике возможен единственный вид двил<енпя ( взад — вперед по ящику), тогда как в кольце возможны два разных, но энергетически равноценных направления движения — по часовой стрелке и против часовой [c.445]

Заполнение электронами уровней энергии в линейном ящике и в кольце (в основном состоянии систем) для случая бл-электронов (например, для гексатриена и бензола) представлено на приведенном ранее рис. 114. Три нижних уровня (и=1,га = 2и/г = 3) заняты тремя парами я-электронов с противоположными спинами — случай, соответствующий шести углеродным атомам, входящим в открытую сопряженную систему, т. е., например, гексатриену-1,3,5. Такова его грубая модель. Выше расположенные уровни — уровни возбужденной молекулы. Если же гексатриен замкнуть в циклогексатриен — бензол, то возникнут новые условия квантования — следствие непрерывности электронной волны. В периметре Ь уже не полуволна, а волна должна уложиться целое число раз, включая О, т. е. Ята = 1, (/п == О, 1, 2 и т. д.). [c.491]

Очевидно также, что картина электрона в стационарном состоянии (т. е. квантованный энергетический уровень) резко отлична от нашей обычной картины движущегося тела, в том смысле, что существует вероятность нахождения электрона в различных точках, расположенных на протяжении пути от одной стенки ящика до другой, и согласно которой движение электрона вообще не выявляется при рассмотрении самих волн. Однако можно воспроизвести кажущееся движение электрона с помощью волн, и мы кратко наметим способ, каким это может быть сделано. Как было отмечено выше, для наших целей обычно можно пренебречь зависимостью волновой функции от времени, но для описания движущегося электрона необходимо принимать во внимание эту зависимость. Не входя в детали, мы можем отметить, что это осуществляется умножением на рд — энергия состояния nkl, t — время и i = V . Согласно хорошо известной теореме теории функций [4], [c.51]

Вернемся теперь к рассмотрению сил отталкивания. Как указано выше, это рассмотрение можно свести к квантованию свободных электронов в ящике, представляемом металлом. Однако это уже не простой ящик ввиду присутствия положительных ионов. Положительные ионы состоят из ядер, окруженных оболочками из электронов, занимающих внутренние квантовые состояния, относительно которых можно считать, что присутствие других положительных ионов не влияет на них в заметной степени. Поскольку эти внутренние квантовые состояния уже заняты, свободный электрон может достигнуть области, примыкающей к ядру, лишь как проникающий электрон и, следовательно, задержится там лишь на короткое время. Таким образом, присутствие ионов как бы исключает определенную часть пространства в металле от свободных электронов. Сделаем теперь допущение, что кинетическая энергия электронов может квантоваться независимо от их потенциальной энергии (это допущение можно считать количественной характеристикой допущения, что электроны свободны ) и что влияние ионов может быть учтено путем вычитания объема У,- из V. Таким образом будет определено приходящееся на один ион пространство, в котором электрон может свободно передвигаться. Позже будет доказано, что должна быть приписана величина, примерно в пять раз превышающая величину объема, вычисляемого по радиусам щелочных ионов в кристалле. Однако возможно, что проникновение электронов следует учитывать еще до подхода их на это произвольно определенное расстояние, и электрон в общем будет находиться относительно меньшее время в областях, прилегающих к иону, чем в областях более отдаленных. Это обстоятельство, совместно с граничными условиями, которым должны удовлетворять электронные волны в точках, где расположены ионы, являются причиной относительно больших значений К,-. [c.368]

Движение электрона в ящике . Только что изложенные предположения позволяют объяснить квантование атомов, что можно иллюстрировать рассмотрением простого случая, который не соответствует какому-либо определенному атому, но который достаточно точно выявляет основные закономерности. Предположим, что электрон движется в поле потенциальной энергии, показанном на рис. 8. В области между х=0 и х=а сила на электрон не действует и потенциал постоянен. При х=0 и х=а потенциал сразу возрастает до бесконечности. Таким образом, электрон оказывается заключенным между двумя потенциальными барье- [c.46]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология