Энергия условие квантования

V Главное квантовое число. Энергетические уровни. Согласно условиям квантования электрон в атоме может находиться лишь в определенных квантовых состояниях, соответствующих определенным значениям его энергии связи с ядром. Так, волновые функции, получаемые решением волнового уравнения для атома водорода, соответствуют только таким энергиям, которые задаются выражением [c.14]

Изложенные в предыдущем параграфе выводы относятся к системам с дискретными уровнями энергии, т. е. с квантованными движениями. Поступательное движение изменяется непрерывно, однако к нему можно искусственно применять общее условие квантования движения, пользуясь тем, что поступательное движение молекул системы ограничено ее объемом У. Тогда для суммы состояний поступательного движения получается выражение- [c.334]

В отсутствие внешнего магнитного поля пространственная ориентация спинов беспорядочна. Энергия атомов не зависит от направления их магнитных моментов. В постоянном внешнем магнитном поле Н при 5=72 вследствие условий квантования могут реализоваться только две ориентации магнитных моментов — по полю (магнитное квантовое число т =— /а) я против поля = = + к)- (В общем случае возможно 25+1 ориентаций магнитного момента.) При этом энергия частиц, спины которых ориентированы по полю, на меньше энергии частиц в отсутствие внешнего [c.229]

В отсутствие внешнего магнитного поля пространственная ориентация спинов беспорядочна. Энергия атомов не зависит от на-, правления их магнитных моментов. В постоянном внешнем магнитном поле Н при 5 = 7г вследствие условий квантования могут реализоваться только две ориентации магнитных моментов — по полю (магнитное квантовое число та =— /2) против поля (та = = -Ь72). (В общем случае возможно 25-1-1 ориентаций магнитного момента.) При этом энергия частиц, спины которых ориентированы по полю, на Ч2g H меньше энергии частиц в отсутствие внешнего поля. Частицы, спины которых ориентированы против поля, обладают энергией на большей. Разность энергий уровней (рис 78) будет [c.229]

Выражение (10.9) определяет условие квантования энергии [c.226]

Условие квантования кинетической энергии понадобится нам в дальнейшем при обсуждении принципа неопределенности Гейзенберга (стр. 173), позволяющего распространить эти соотношения на частицы, не являющиеся простыми геометрическими точками, поскольку такие частицы занимают в пространстве место, сравнимое с доступными нам величинами поверхности или объема. [c.140]

Если же границы зон не пересекаются, то между валентной зоной и зоной проводимости возникает энергетическая щель, в которой по условиям квантования электроны находиться не могут. Эта область получила название запрещенной зоны. Ширина запрещенной зоны АЕ равна разности энергий нижней границы зоны проводимости и верхней границы валентной зоны (рис. 6.11, б). [c.88]

Для всех реальных систем (т. е. систем с конечным радиусом действия сил) в состояниях с дискретным спектром энергии частица обязательно находится в ограниченной области пространства, т. е. волновые функции таких состояний должны убывать достаточно быстро к нулю вне этой области. Если бы эго условие не выполнялось, то частица могла бы уходить в далекие области пространства, где отсутствуют силы. Свободное же движение возможно с любой энергией (нет квантования). Поэтому для собственных функций дискретного спектра интеграл [c.39]

Чтобы ввести это условие квантования в уравнение энергии перехода (V, 1), целесообразно сначала в уравнении (V, 2) устранить значение радиуса, заменив его постоянными величинами энер- [c.172]

Если систему с неспаренными электронами поместить в постоянное магнитное поле достаточно большой силы, то, согласно условиям квантования, все спины и магнитные моменты этих электронов будут ориентироваться относительно направления поля таким образом, что оси прецессии магнитных моментов будут расположены вдоль или против направления приложенного поля. Таким образом, хаотически расположенные ранее магнитные моменты неспаренных электронов распределяются под влиянием поля по двум группам, обладающим различными энергиями. Разность энергий этих двух возможных электронных состояний равна РН, где д — фактор спектроскопического расщепления, являющийся мерой влияния орбитального магнитного момента на спиновый р — магнитный момент электрона (магнетон Бора) И — напряженность приложенного поля. [c.9]

Системы, содержащие неспаренные электроны, будучи помещены в магнитное поле напряженностью Я, могут поглощать энергию электромагнитных волн. В случае свободного электрона наложение магнитного поля создает два различных энергетических уровня, которые может занимать электрон. Образование двух энергетических уровней в магнитном поле, т. е. эффект Зеемана, является результатом наличия магнитного момента у электрона, который вследствие условий квантования может быть либо параллелен, либо антипараллелен полю. Разность энергий hv между уровнями дается соотношением (1), приведённым ранее при описании теоретических основ ЯМР. Величина hv равна g H, где р — магнетон Бора, g — постоянная Ланде, или фактор спектроскопического расщепления, который для свободных электронов близок к 2,000. Для углеродных радикалов в конденсированной фазе. -фактор отклоняется от значения, точно равного 2,000, лишь в третьем десятичном знаке [92]. В случае серусодержащих или кислородных радикалов наблюдаются большие отклонения, и -факторы имеют значения около 2,025. В газах свободные радикалы могут иметь любое значение g- от О до 2. [c.432]

Диэлектрики имеют заполненные электронами валентные зоны и более высокие по энергии зоны молекулярных орбита-лей без электронов. Например, атом кремния посылает в валентную зону кристалла Зх Зр -электроны, а молекулярные орбитали, возникающие из атомных М-, 4 -, Ар-. .. -орбиталей, оказываются свободными. При повышении температуры происходит тепловое возбуждение электронов и они попадают не в валентную зону кристалла, а в более высокоэнергетическую зону, называемую зоной проводимости (рис. 5.19). Число возбужденных электронов определяется законом распределения Максвелла — Больцмана как функция температуры и ширины запрещенной зоны Д , в которую по условиям квантования не могут попасть электроны. Значение Д и, следовательно, удель- [c.142]

Здесь 0 — угол между Ца и Яо, а цн—компонента ц,а в направлении внешнего поля Яо. Согласно квантовой теории, эта энергия может принимать только некоторые дискретные значения, и условие квантования заключается в том, что компонента углового момента в направлении внешнего поля должна составлять т/г/2гг, где т ==/, / — 1,. .,, + 1,0 — 1,. .., —Таким образом, т может принимать 2/ + 1 значений и, следовательно, возможны 2/ + 1 ориентации ядерного магнита относительно направления приложенного поля. Поскольку истинный магнитный момент выражается уравнением [c.269]

Для рассматриваемых процессов применение законов классической механики уже не дает точных результатов. Поэтому для установления количественных соотношений следует пользоваться законами квантовой механики. Здесь не имеет смысла приводить эти расчеты. Отметим только, что хотя условия квантования вращательной энергии накладывают ограничения на процессы передачи поступательной энергии, практически они не очень жестки, особенно если уже возбуждены некоторые вращательные уровни. По-видимому, при столкновениях рассматриваемого типа может происходить возбуждение любых вращательных уровней. Вероятность возбуждения вращения при ударе весьма велика. Что касается удара быстрых электронов, то вследствие неблагоприятного соотношения масс, как и при передаче поступательной энергии, такие процессы малоэффективны. [c.58]

Переходы колебательной энергии в энергию электронного. возбуждения молекул при соударениях, вероятно, имеют место при малых различиях между электронными уровнями. Возможность таких процессов для некоторых систем рассматривалась в химической кинетике. Однако прямых данных по этому вопросу практически нет. По-видимому, вероятность таких процессов мала, так как условия квантования колебательной и электронной энергии накладывают на такие переходы довольно жесткие ограничения. [c.75]

В случае атомов с числом электронов, большим единицы, необходимо ввести эффективное квантовое число, описывающее взаимодействие отдельных электронов, а также учесть ряд других факторов, от которых зависит величина полной энергии атома (например, спин электронов и взаимодействие их с магнитным полем, на которое также накладываются условия квантования). Энергетическое состояние или энергетический уровень любого атома или молекулы может быть определен, если приписать определенные значения этим различным квантовым числам. [c.22]

Из этого уравнения могут быть выведены условия квантования, дискретные значения энергии атома, пространственное распределение электронного облака и др [c.12]

Условия квантования энергии для электрона в линейном потенциальном ящике и в кольце различны. Это понятно, так как при каждом заданном значении энергии в линейном потенциальном ящике возможен единственный вид двил<енпя ( взад — вперед по ящику), тогда как в кольце возможны два разных, но энергетически равноценных направления движения — по часовой стрелке и против часовой [c.445]

Заполнение электронами уровней энергии в линейном ящике и в кольце (в основном состоянии систем) для случая бл-электронов (например, для гексатриена и бензола) представлено на приведенном ранее рис. 114. Три нижних уровня (и=1,га = 2и/г = 3) заняты тремя парами я-электронов с противоположными спинами — случай, соответствующий шести углеродным атомам, входящим в открытую сопряженную систему, т. е., например, гексатриену-1,3,5. Такова его грубая модель. Выше расположенные уровни — уровни возбужденной молекулы. Если же гексатриен замкнуть в циклогексатриен — бензол, то возникнут новые условия квантования — следствие непрерывности электронной волны. В периметре Ь уже не полуволна, а волна должна уложиться целое число раз, включая О, т. е. Ята = 1, (/п == О, 1, 2 и т. д.). [c.491]

В отсутствие внешнего магнитного поля пространсг-венная ориентация спинов электронов беспорядочна. Энергия атомов не зависит от направления их магнитных моментов. В постоянном внешнем магнитном поле Я при 5=1/2 вследствие условий квантования могут реализоваться только две ориентации магнитных моментов — по полю (магнитное квантовое число т,,= = —1/2) и против поля (та--= + 1/2). В обш,ем случае возможна (25+1) ориентация магнитных моментов. При этом энергия частиц, спины которых ориентированы по полю, на 1/2 рЯ меньше энергии частиц в отсутствие внешнего магнитного ноля. Частицы, спины которых ориентированы против ноля, обладают энергией. на 1/2 рЯ большей. Разность энергий уровней равна [c.13]

Главное квантовое число. Энергетические уровни. Согласно условиям квантования электрон в атоме может находиться лищь в определенных квантовых состояниях, соответствующих определенным значениям его энергии связи с ядром. [c.21]

Постоянная Планка имеет размерность действия, т.е. энергии, умноженной на время, или импульса—на координату. Из классической механики известно также, что динамические свойства систем удобнее всего определяются через обобщенные импульсы р и сопряженные с нпмп координаты д. С описанными ранее способами использования квантовой теории кажется совместимым квантование произведения рд. Выше показано, что для кругового двин ення момент р остается постоянным. Известно также, что пространственная координата д, в качестве которой здесь можно выбрать угол 0, хотя и является переменной, но приобретает прежнее значение после полного оборота. В связп с этим Вильсон предположил, что условие квантования можно выразить в виде уравпения [c.107]

Метод ЭПР основан на эффекте Зеемана, заключающемся в том, что при введении парамагнигной частицы с квантовым числом 5 в постоянное магнитное поле ее основной энергетический уровень расщепляется на 25 - - 1 подуровней. В простейшем случае, когда в свободнол радикале неспаренный электрон не взаимодействует с ядерными мaгнитпы. ш люментами, все спины и магнитные моменты неспаренных электронов имеют хаотическую ориентацию и одинаковую энергию. Если образец такого вещества поместить в постоянное магнитное поле, то произойдет ориентация спинов и магнитных моментов электронов параллельно и антипараллельно направлению силовых линий приложенного поля. Все промежуточные ориентации запрещены условиями квантования, поскольку спин электрона з может принимать лишь два значения. [c.112]

Здесь т, V — масса и скорость электрона, г — радиус орбитЦ, к —постоянная Планка, ап — целое число, которое называют квантовым числом орбиты. Эти две главные опорные точки — усь тойчивые орбиты и условие квантования — находились в Неверов ятком противоречии с основными принятыми в то время физиче -скими теориями. Однако, приняв только эти два допущения и сле1-дуя в основном совершенно традиционному физическому подходу, удалось показать, что энергия и радиус каждой орбиты определяются выражениями I [c.43]

Условия квантования энергии колебаний атомов, а также особенности взаимодействия сблнжаюш ихся частиц накладывают с -щественные ограничения на процессы передачи энергии при соударениях и сильно ограничивают возмолсность применения рассмотренных выше простых механических представлений. Для возбуждения колебательных уровней при соударении передача энергии должна осуществляться количествами, равными пк (где п — колебательное квантовое число, к — постоянная Планка, V — частота колебания). [c.60]

Электронная энергия. В силу условий квантования энергия молекулы может иметь только определенные дискретные значения. Запас энергии молекулы в большой мере обусловлен ее электронным состоянием. Электронное состояние молекулы определяет ее энергетический молекулярный терм. Систематика молекулярных термов, основанная на аналогии с атомными энергетическими термами, различает электронные состояния молекул при помощи квантовых чисел. [c.38]

Бонхофер и Фаркаш [28] и Крониг [29] объяснили это явление безызлу-чательным переходом (так называемым неадиабатическим переходом) из устойчивого возбужденного состояния в неквантованное электронное состояние с той же энергией. Вращательная структура становится размытой при условии, что промежуток времепи от момента возбуждения вращательного уровня данного устойчивого состояния до безызлучательного перехода в состояние диссоциации с континуумом энергии (т. е. время жизни квантованного состояния т) того же порядка, что и период вращения молекулы ( 10 сек). В этих условиях квантованность вращательных уровней в колебательных полосах нарушается, приводя к размытию тонкой структуры. В предельном случае, когда х незначительно больше, чем 10 сек, вращательные линии просто уширяются, в то время как при т 10 сек предиссоциация спектрально не обнаруживается. [c.148]

Использовав условие квантования для (ХХХП, 30) и отметив индексом [v] зависимость момента инерции /д от колебательных квантовых чисел v, . .., получим квантовомеханическое выражение для энергии вращения в виде [c.407]

Квазиклассические уровни энергии с достаточной степенью точности могут быть получены из обычного условия квантования площади. При отыскании уровней энергии, однако, надо учесть, что в точке Рг = Рхк площадь 5 имеет особенность типа АрИпДрг, где Арг = рх — Ргк- С одной стороны от плоскости Рг = Ргк имеется две системы квазиэквиди-стантных уровней, определяемых уравнениями [c.77]

Интересно отметить, что вблизи р и расстояния между уровнями существенно неэквидистантны, изменение топологии сечения приводит к неаналитической зависимости энергии (или рг при фиксированной энергии) от квантового числа п. Полученный здесь результат вытекает, как мы видели, из квазикласси-ческих условий квантования, даже не учитывающих члены порядка п по сравнению с единицей (аномалии, обусловленные изменением топологии сечения, проявляются в членах порядка 1пп/п 1/п). Уравнения (7.11) применимы при П, П2, а решения (7.12), конечно, только при Пи 2, п п — П1й , п — П2к, п — Пй 1. Строгий квантовомеханический анализ движения электронов по восьмерочным траекториям в квазиклассическом приближении ([19] и значительно более полно в [20]) приводит к аналогичным результатам. Уточнение значения квазиклассических уровней (типа учета /г в условиях квантования Бора) показывает, что в данном случае имеет место любопытная осцилляторная зависимость расстояния между уровнями от магнитного поля [20], необходимая для вычисления осциллирующих частей различных термодинамических величин ( 15). [c.78]

В тех случаях, когда траектория электрона в импульсном пространстве в магнитном поле открытая, как мы уже говорили, квазиклассическое рассмотрение не приводит к квантованию энергии. Однако более точное рассмотрение [21] показывает, что благодаря периодической зависимости энергии от квазиимпульса возникают своеобразные разрывы в непрерывном рлектре электрона. Места этих разрывов определяются уравнением, напоминающим условия квантования (7.2) [c.79]