Ротатор пространственный

Решение уравнения Шредингера для пространственного движения жесткого ротатора позволяет найти вращательные волновые функции 1)вр, зависящие от двух квантовых чисел / и М. При этом [c.231]

Вращательная сумма по состояниям для двух степеней свободы пространственного движения жесткого ротатора имеет вид [c.231]

Ротатор. Ротатор, по определению, представляет систему, пространственное положение которой в любой момент времени полностью определяется двумя углами 0 и ф (например, материальная точка, связанная с неподвижным центром невесомым жестким стержнем, так что движение ее происходит по сфере). Классическое описание движения ротатора см. в гл. IV, 5. Движение классического ротатора, на который не действуют какие-либо внешние силы, есть вращение в плос- [c.153]

Пространственное вращение жесткого ротатора [c.84]

Рис. 12. Пространственное движение жесткого двухатомного ротатора.

Как ВИДНО из уравнения (59), все линии вращательного спектра равноудалены друг от друга (по крайней мере, в модели жесткого ротатора), а расстояние между любыми соседними линиями вращательного спектра позволяет вычислить момент инерции молекулы I, и, пользуясь выражением (27), длину связи г двухатомной молекулы. Для многоатомных молекул можно проверить различные возможные конфигурации, рассчитывая для различных пространственных осей моменты и сравнивая их с экспериментальным значением. [c.218]

Согласно общепринятым представлениям, структура соединения определяется пространственным расположением атомных ядер и вероятностью нахождения электронов в некоторых точках внутримолекулярного объема. Поэтому для исследования структуры молекул необходимо использовать такие методы, которые позволяют измерять свойства, зависящие от конфигурации атомов и электронных состояний. Как уже обсуждалось в предыдущих разделах, такими характеристическими свойствами являются энергия и интенсивность электронных переходов или сила оптического ротатора. При этом основная информация об электронных состояниях получается из электронных спектров и данных по дисперсии оптического вращения. Дополнительную информацию дают резо- [c.113]

Теория пространственного, жесткого ротатора находит применение при обсуждении спектров двухатомных молекул. В качестве идеализированной модели двухатомной молекулы мы рассмотрим молекулу, состоящую из двух атомов, жестко соединенных между собой так, что расстояние между ними остается постоянным и равным / . Так как нас здесь не интересует поступательное движение молекулы в пространстве, то мы можем считать их центр тяжести закрепленным в начале нашей системы координат. Предположим, [c.99]

Мы рассматриваем двухатомную молекулу как пространственный жесткий ротатор. Волновые функции в отсутствии возмущающего поля имеют вид [c.452]

Вращательная сумма по состояниям. Решение уравнения Шредингера для пространственного движения жесткого ротатора позволяет найти вращательные волновые функции т ) вр, зависящие от двух квантовых чисел / и т, и энергию 8вр. Для системы с двумя степенями свободы [c.71]

Вращательная энергия для двухатомной или линейной многоатомной молекулы может принимать значения, получаемые из квантово-механической модели жесткого пространственного ротатора с моментом инерции [c.377]

Ротатор. Ротатор, по определению, представляет систему, пространственное положение которой в любой момент времени полностью определяется двумя углами О и <р (например, материальная точка, связанная с неподвижным центром невесомым жестким стержнем, так что движение ее происходит по сфере). Классическое описание движения ротатора см. гл. IV, 5. Движение классического ротатора, на который не действуют какие-либо внешние силы, есть вращение в плоскости с неизменной угловой скоростью, так что вектор момента количества движения М постоянен. [c.169]

Квантование пространственного ротатора. В 4.4 мы [c.57]

В случае пространственного ротатора положение точки определяется полярными углами Ф и Ь, здесь снова появляются соответствующие количества движения. Количество движения, соответствующее Ф, — это уже рассмотренная проекция момента количества движения Рф. Если ее выразить через скорости [c.61]

В случае пространственного ротатора, как уже отмечалось, фазовое пространство имеет четыре измерения. Квантуемыми количествами являются постоянные движения рф и ру, а фазовыми [c.66]

Квантование атома водорода. В случае атома водорода имеются три постоянные, характеризующие движение энергия Е, полный момент количества движения р- и проекция Рф этого момента на некоторую ось. Квантование последних двух вели-чин производится так же, как в случае пространственного ротатора (см. 4.5). Полный момент количества движения р-/ может [c.71]

При известной функции U (о) , ф) величину Z por находят суммированием факторов ехр [—(е + U) kT], характеризующих все нетождественные состояния ротатора с любой допустимой его кинетической энергией е. Суммирование облегчено, если кТ ш ротатор находится в основном на малых расстояниях от исходного положения равновесия. Тогда, разлагая os г ) в ряд и ограничиваясь двумя членами ряда, имеем U = При такой зависимости С/ от гр ротатор мало отличается от маятника, совершающего гармонические пространственные колебания около центра масс [155, с. 122]. Сумму по состояниям для такого (либрационного) движения находят аналогично сумме Z кoл, ио с учетом того, что на либрацион-ное движение приходится две степени свободы, а на внутримолекулярные колебания — одна [156, 157]. Поэтому [c.220]

Возможны несколько различных ориентаций ротатора отног сительно оси вращения при одном и том же значении энергии. Это явление осит название пространственного вырождения. Если накладывается внешнее поле, то возникают преимущественные ориентации ротатора и вырождение исчезает. При этом состояние ротатора должно характеризоваться уже двумя квантовыми числами — / и т, которые могут >иметь значения /==0, 1, 2,... т = —/, —/+1,..., —1, О, +1,..., /—1, (всего 2/- l значений). Энергия ротатора зависит от обоих этих чисел. [c.35]

Предположим, что имея систему с N Рис. 16. Фазовое про- степенями свободы, мы выбираем новое пространство для двух- странство с 2N измерениями, прямоугольные —телмые Готри. координаты которого являются координа-цательные значенияРх ами и количествами движения системы, соответствуют двум Такое пространство называется фазовым направлениям враще- пространством СИСТемЫ. ВаЖНО ОТМСТИТЬ, что в фазовом пространстве, например, для пространственного ротатора, значения Ф, О, Рф, pj откладываются по осям, расположенным перпендикулярно друг к другу. Конечно, для 2ЛГ-мерного пространства можно построить 2N взаимно перпендикулярных осей, хотя и невозможно нарисовать подобный график. Тем не менее на рис. 16 сделана попытка дать представление о такой системе на примере осей фазового пространства для плоского ротатора. Следует отметить, что ось для угла х имеет длину, равную 2п, так как угол меняется только от О до 2тг. [c.62]

Квантовые состояния и фазовые интегралы. Доказательство того, что уравнения (11) и (12) согласуются с условиями для Jрассмотренными в 4.6, проводится точно так же, как для пространственного ротатора. Можно показать, что выражение (13) для энергии согласуется с квантовым условием для fp г, где Рг — количество движения, сопряженное с г. По уравнению (5) Приложения 1 кинетическая энергия электрона дается выражением [c.73]

Свойства симметрии сталкивающихся молекул и потенциала межмолекулярного взаимодействия, которые проявляются в инвариантиости гамильтониана системы взаимодействующих частиц относительно операций пространственной инверсии и перестановки тождественных ядер, приводят к появлению столкновительных правил отбора при вращательных переходах. Они определяются из условия сохранения полной и внутренней четности системы и для линейных молекул и молекул — симметричных волчков, моделируемых жесткими ротаторами, имеют вид (здесь А] - изменение вращательного квантового числа молекулы) [c.88]