Автомодельность переменные

Если автомодельное решение разрывно при некотором значении автомодельной переменной = /т, то это значение равно скорости разрыва. [c.309]

Оно означает, что значение автомодельной переменной в. s-волне, предшествующей с-скачку, больше скорости скачка, т.е. величина вдоль пути немонотонна. Отсюда следует, что переход с кривой с = с° на кривую с = О осуществляется скачком из точки 1 в точку 2. [c.310]

На рис. 5.2 представлен график безразмерной продольной составляющей скорости в зависим ости от автомодельной переменной 1 . [c.111]

Здесь 5, — начальная водонасыщенность пласта. Задача допускает автомодельное решение х( ), с ( ), = х/г. Подставляя автомодельную переменную в систему (101), (102), получим краевую задачу для системы обыкновенных дифференциальных уравнений [c.182]

По-видимому, впервые последовательное применение этого подхода для решения задач нестационарного конвективного массо- и теплообмена капли при стационарном обтекании дано в работе [126], хотя в несколько более ранних работах [172, 173, 175] уже вводилась вспомогательная функция по аналогии с автомодельной переменной, вводимой в стационарных задачах. В дальнейшем метод, аналогичный предложенному в [126], использовался в работах [174, 177]. [c.276]

Шмидт [90] исследовал конвективное течение в турбулентном факеле над линейным и точечным источниками тепла. Использовался метод подобия. Основные определяющие уравнения течения решались разложением в ряд по автомодельной переменной. В экспериментах измерялись температуры и скорости в потоке над нагреваемой электрическим током проволочкой. [c.107]

Сравнение результатов, полученных из этих выражений, с результатами автомодельного решения показывает, что при Рг да 1 расхождение порядка 5 %. Потоки массы, количества движения и тепловой энергии в пограничном слое можно получить также, интегрируя соответствующим образом профили (3.13.3). Аналогичный расчет в автомодельной постановке требует знания численных величин соответствующих интегралов в автомодельных переменных. Но часто эти интегралы в таблицах не приводятся, и для их определения требуется решать автомодельные уравнения численными методами. [c.165]

Вертикальная изотермическая пластина с температурой 100 °С погружена в стратифицированный воздух, температура которого линейно увеличивается с высотой от О С при х = О до 100 °С при х = L. Здесь L = 1 м — высота пластины. Вывести определяющие уравнения в автомодельных переменных. Существует ли автомодельность Найти местный коэффициент теплоотдачи, если при л = 1 м, [—ф (0)] = 1,5.. Для воздуха Ср = 10 , V = l,6 10- k = 0,026 (в единицах СИ). [c.172]

Для определения автомодельных решений уравнений пограничного слоя применительно к факелу будем следовать методике, описанной в гл. 3. Введем снова автомодельную переменную т], без- [c.180]

В автомодельных переменных (4.2.2) это соотношение можно переписать так [c.192]

Можно определить также другие физические величины объемный расход т, поток количества движения М и поперечную скорость V. В автомодельных переменных эти величины выражаются так [c.195]

В исследованиях [3, 8, 46] найдены решения в замкнутой форме при Рг = 1 и 2. Безразмерные функция тока f и температура ф выражены через автомодельную переменную т], [c.195]

Масштабные функции (x), b(x) и (x) определяются из условия, чтобы переменная х не входила явно ни в преобразованные уравнения, ни в граничные условия. Кроме того, переменная т] выбирается так, чтобы в пограничном слое, где течение автомодельно, она сводилась к истинной автомодельной переменной. Для наклонной поверхности переменная т] в уравнениях (5.2.6) должна сводиться к автомодельной переменной при малых 0, т. е. для течений, близких к вертикальному, так как в этих случаях течение автомодельно. Из этих условий определяются с х), Ь(х) и (j ) [c.220]

При очень малых величинах g пограничный слой по своей структуре аналогичен пограничному слою на горизонтальной поверхности. Поэтому целесообразно использовать те же автомодельные переменные /, ф, Р, которые применялись в горизонтальных течениях, но теперь их следует разложить в ряд по параметру возмущения е(х), чтобы учесть отклонения от автомодельности [c.242]

Эти уравнения аналогичны уравнениям для вертикальных течений, рассмотренным в гл. 3 и 4, но теперь член с выталкивающей силой изменен и дополнен множителем os 0, который изменяется вдоль потока. Поэтому для получения автомодельных решений необходимо удовлетворить дополнительное условие, состоящее в том, что в автомодельные переменные требуется ввести зависимость выталкивающей силы от os 0. Впервые такие условия рассмотрел Шу [152]. Исследовано течение на двумерном плоском теле конечной кривизны и рассмотрен пограничный слой постоянной толщины. Позднее Мерк и Принс [116] вывели общие соотношения, позволяющие получать автомодельные решения для двумерных плоских и осесимметричных тел. Показано, что горизонтальный круговой цилиндр и сфера не допускают автомодельное решение. Конус — одно из осесимметричных тел, допускающих автомодельное решение. [c.252]

Чтобы исследовать условия автомодельности, определим функцию тока соотношениями и = /г) < у, v = — /г) %х-Тогда уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически. Следуя методу гл. 3, введем автомодельную переменную Г), безразмерную температуру ф ц) и приведенную функ- [c.255]

В системе координат, связанной с окружающей средой вдали от стенки, основные параметры переноса записываются через автомодельные переменные в следующей форме [c.554]

Как и в разд. 3.5, преобразуем параметры основного течения и представим величину С, используя автомодельные переменные пограничного слоя (6.3.16), где С = (С — С ,)/(Со — С<х>). Функцию тока и температуру для возмущающего движения определим по-прежнему в соответствии с уравнениями (11.2.26) и [c.97]

Они имеют вид уравнений (11.2.22) — (11.2.24) с п = —3/5, однако некоторые коэффициенты изменены, и вместо граничного условия [ (0) =0 для течения около вертикальной поверхности используется /"(0) =0 для течения в плоском факеле. Это различие уравнений вызвано различным определением автомодельной переменной. В работе [63] в качестве ц принята величина Л = (У/х) (Ог ) [c.111]

При этом скорости Дарси, выраженные в автомодельных переменных, записываются как [c.368]

Автомодельные переменные в данном случае выбираются в виде [c.371]

Затем эти уравнения преобразовывались с помощью следующих автомодельных переменных [c.426]

Для больших чисел Прандтля оказалось тем не менее, что автомодельность все же имеет место. В работе [8] инерционные члены в уравнении (16.3.1) были бы отброшены и определяющие уравнения преобразованы с помощью автомодельных переменных вида [c.433]

Для выяснения стабилизирующих свойств схемы проводились расчеты обтекания плоской пластины при различных начальных профилях. Пусть А — толш ина пограничного слоя в автомодельном переменном г . В случае решения Блазиуса, поскольку А = onst, полагалось А = 8,0. В качестве начального профиля и была взята кусочно-линейная функция, которая обращается в О на пластине и принимает постоянное значение и = 1 на расстоянии Al от пластины, В случае 1) Ai = 0,5А в случае 2) Ai = 2/3A. Кроме того, мы рассмотрели предельный случай 3), когда начальный профиль задан разрывной функцией Uo(0) = 0, Mo(Tit) = l, tii>0. В расчетах варьировались число интервалов М по поперечной кординате [c.142]

В силу зависимости Р = P(s, с) в качестве неизвестных для исходной системы (101), (102) будем рассматривать как (s, с), так и (s, Р). На плоскости (s, F) автомодельному решению исходной системы соответствует путь (i( ), Р(0)г соединяющий точки (s(0), F(0)) и (s(°°), Р(°°)) (рис. 85). Решениям (107) соответствуют участки пути с = onst. При этом автомодельная переменная равна тангенсу угла наклона кривой. Будем обозначать участки волн первого семейства так (i, с)—5 —(s", с). Центрированным волнам второго семейства на плоскости (s, F) соответствуют интегральные линии дифференциального уравнения (108), Автомодельная переменная также равна тангенсу угла наклона интегральной линии. Ка- [c.182]

Эти уравнения отличаются от полученных Спэрроу и Грэггом [100], которые применили специальное преобразование. Они ввели модифицированное число Грасгофа = g q"x jkv и осуществили преобразование подобия, определив автомодельную переменную через этот параметр и положив = yjbx) G, г[, = vG7 (ri), ф (Т1) = (/ - tJ/ 5xq"/kG ), где G = 5 (Gr /5) /l Тогда основные определяющие уравнения и граничные условия принимают вид [c.92]

В работе [92] описан анализ течений в факеле над линейным и осесимметричным источниками с использованием автомодельной переменной в форме, первоначально предложенной Прандтлем. Приведены результаты численных решений совместных неразделяющихся уравнений для Рг =0,7. В статье [119] найдено преобразование, допускающее решения в замкнутой форме для распределений температуры и скорости в потоке над ли нейным источником тепла при числах Прандтля 5/9 и 2. В работе [82] выполнены измерения распределений скорости и температуры над линейно расположенными небольшими газовым пламенами, предназначенными для моделирования линейного источника тепла Севрук [94] получил решение в виде степенных рядов. В статье [16] рассмотрены уравнения пограничного слоя для газового факела в предположении, что вязкость п теплопроводность прямо пропорциональны абсолютной температуре. Использовано стандартное преобразование, и для числа Прандтля 5/9 найдено решение в виде ряда. После соответствующего [c.107]

Более высокие уровни усечения уравнений известны под названием методов локальной неавтомодельности. Они также сводятся к получению обыкновенных дифференциальных уравнений и локально-независимых решений. Но в уравнениях сохранения остаются неавтомодельные члены. В конце концов в выведенных дополнительных уравнениях выборочным образом отбрасываются различные члены, что необходимо для упрощения этих уравнений. В уравнения входит переменная аналогичная автомодельной переменной г] и зависящая от продольной координаты х. Переменная рассматривается как параметр численного решения. Точность метода улучшается с повышением уровня усечения и поэтому возникает метод оценки точности. В статьях [104, 102] обсуждается использование этого метода в задачах о естественной конвекции. Напомним полученные этим методом результаты Чжэня и Эйчхорна [9], описанные в разд. 3.11. Более подробно этот метод изложен в разд. 5.2. В следующих главах представлены также результаты исследования различных течений этим методом. [c.167]

Истечение струй в отсутствие выталкиваюш,ей силы. Эти струи образуются от точечного источника вертикального импульса. Для получения автомодельных уравнений снова можно следовать описанной выше методике. Течение определяется уравнениями неразрывности (4.1.1) и количества движения (4.1.2). Шлихтинг 36] получил автомодельные переменные в виде [c.182]

Используются автомодельные переменные для вынужденного течения. Неавтомодельность обусловлена членом с выталкивающей силой, входящим в уравнение (10.2.2). [c.580]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология