Распад произвольного разрыва

В схеме Годунова параметры определяются из решения нестационарной автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва. В рассматриваемом методе расчета параметры находятся из решения автомодельной задачи о взаимодействии двух полубесконечных сверхзвуковых потоков. [c.277]

В работе [55] задача вытеснения нефти раствором активной примеси решена для любых концентраций закачиваемого раствора и произвольных начальных водонасыщенностей. В [8] решена задача о распаде произвольного разрыва и дана классификация типов решений. [c.179]

Сформулированная здесь задача о построении висячего скачка близка к задаче о распаде произвольного разрыва, подробно проанализированной в Г83 [c.254]

Инициирование волн воспламенения. В области пространства, занимаемого смесью газа и частиц, в начальный момент времени создается зона повышенных давления и температуры газовой фазы (например за счет мгновенного локализованного выделения тепла). Необходимо установить, при каких условиях в смеси возникает волна воспламенения. Математически проблема состоит в решении для (2.1) - (2.6) задачи о распаде произвольного разрыва. [c.159]

На рис. 3.27 приведено распределение плотности среды в зависимости от пространственной переменной, полученное по методам TVD и IP для тестовой задачи о распаде произвольного разрыва. Видно, [c.255]

На рис. 3.52 приведены профили общего давления и молярной концентрации легкого газа на различные моменты времени для УВ, распространяющейся из Не в Хе. Начальная ширина слоя = 40 мм, - = 0,2-/ = 50,5-/ = 110,4-/ = 150,5 - / = 230 мкс, М = 2.5. Видно, что по мере продвижения ударной волны по слою ее интенсивность падает. Однако на выходе из слоя (/ = 110 мкс) давление за прошедшей УВ существенно выше, чем в расчетах задачи о распаде произвольного разрыва. В результате слой перемешивания оказывается пересжатым и происходит его расширение, которое приводит к распространению вправо волны сжатия, взаимодействующей с волной разрежения, в тяжелом газе. По мере продвижения преломленной волны [c.287]

Распад произвольного разрыва [c.166]

RHH, 17. Распад ПРОИЗВОЛЬНОГО РАЗРЫВА [c.171]

Теорема 1. Задача о распаде произвольного разрыва в нормальном газе при любых начальных данных (1) имеет одно и только одно автомодельное решение вида (2). [c.172]

Утверждается, что точка пересечения ( 4з-Рз) дает решение. Действительно, оба газа после переходов 1-3 или 2-3 имеют в состоянии 3 одинаковую скорость Мз и одинаковое давление рз. Поэтому их можно связать контактным разрывом, идущим по лучу х = ust, вдоль которого могут претерпевать разрыв плотность р и энтропия 3. Полный перечень всех 10 возможных типов конфигураций распада произвольного разрыва дан на рис. 6-15, где пунктиром на плоскости Г( [х,1) показана траектория X = Необходимо доказать еще, что луч А = из всегда идет в секторе между задними фронтами волн, осуществляющих переходы 1-3 и 2-3. [c.172]

В этой постановке задача об ударной трубе является частным случаем задачи о распаде произвольного разрыва. Соответствующие (и, р)-диаграмма и возникающая на плоскости событий конфигурация волн аналогичны случаю рис. 17.8 и в уточненном виде показаны на рис. 2, Расчет должен дать скорость ударной волны D, идущей по газу низкого давления, скорость из и давление рз в постоянном движении за этой ударной волной, а также плотности газов Рз и Рз в этой области по разные стороны контактного разрыва. [c.178]

Построить графики распределения (функции от а ) основных величин (и, р, р, S) для некоторого мо.мента времени t > О прн распаде произвольного разрыва (10 конфигураций). [c.215]

Рис. 3.27. Решение задачи о распаде произвольного разрыва. Распределение плотности среды для схем а - TVD, б - IP1

Вывести формулы для решения задачи о распаде произвольного разрыва в акустическом приближении. [c.215]

Задача о распаде произвольного разрыва. Пусть в начальный момент времени i = О при х< О среда характеризуется значениями параметров Ui, pi, pi, а при ж>0 — значениями Мг, Р2, Рг-Если привести в соприкосновение эти две массы газа, то поверхность их соприкосновения будет поверхностью произвольного разрыва всех параметров. Известно, что на поверхности разрывов должны выполняться вполне определенные соотношения (1.43), следующие из интегральных законов сохранения. Поскольку в общем случае в возникшем произвольном разрыве эти соотношения не выполнены, [c.55]

Распад произвольного разрыва давления и течение в ударной трубе. Пусть имеется ударная труба длиной Ъ + L. Длина Ъ приходится на КВД, заполненную однофазным газом с давлением [c.351]

Приведем необходимые формулы для расчета распада произвольного разрыва [37]. Введем массовую скорость [c.56]

Рис, 2.8. Области решения при распаде произвольного разрыва [c.90]

Схема имеет первый порядок точности. Шаг т выбирается таким, чтобы для всех элементарных ячеек волны, образующиеся при распаде произвольного разрыва при i = о, не успевали за время х достичь противоположных граней ячеек. Расчет ведется от слоя к слою по i до тех пор, пока в пределах заданной точности не установится стационарный режим. Начальные распределения параметров можно получить, иапример, из одномерной теории. [c.105]

В общих чертах процесс запуска сопла протекает следующим образом. Во входном сечении мгновенно при возникновении распада произвольного разрыва происходит увеличение скорости и падение давления. Затем до момента времени i а 8 устанавливается стационарное втекание со скоростью звука, так как газ из ресивера поступает в отверстие и ускоряется до скорости звука. Если бы труба была цилиндрической, то такой режим течения существовал бы постоянно. Однако из-за сужения сопла формируется отраженная ударная волна, которая движется навстречу потоку и достигает входного сечения при i = 8. В отраженной ударной волне происходит увеличение давлепия почти до давления в ресивере, а сама волна уходит в ресивер. Далее от входного сечения движется к минимальному сечению волна разрежения, которая, отражаясь от стенок, может порождать чередующиеся волны сжатия и разрежения, однако существенно меньшей интенсивности, чем первая отраженная волна. С течением времени интенсивность волн уменьшается и асимптотически происходит выход на стационарное значение. [c.247]

В работе [9] для системы двухфазной трехкомпонентной фильтрации исследована задача Римана о распаде произвольного разрыва. Из условий существования структуры разрыва при введении. юкальных эффектов получено условие устойчивости в форме O.A. Олейник. Получены автомодельные решения задач фронтального вытеснения для произвольных значений концентраций закачиваемого раствора и начальной водонасыщенности пласта и для любых типов фазовых диаграмм (в том числе с не-180 [c.180]

Связано это со следующими особенностями рассматриваемых систем уравнеьшй двухфазной многокомпонентной фильтрации. В рассмотренном в п. 6.3 случае линейных изотерм сорбции и функций распределения примесей по фазам простые i-и сг-волны вьфождаются в с,-скачки (117) и сач качки (118) соответственно. Скорости с,-характеристик перед с,-разрывами и за ними совпадают со скоростями с,-разрьшов, т.е. скачки концентраций контактны. Система уравнений движения допускает только одно семейство простых х-волн. В связи с отсутствием простых i- и С2-волн у исходной системы в конфигурации распада произвольного разрыва отсутствуют участки непрерывного изменения концентраций. Поэтому на разрывах происходят только полные скачки концентраций. При решении смешанных задач с кусочно-постоянными граничными условиями типа (144) в точках разрыва граничных условий происходят распады разрывов с полными скачками концентраций в конфигурациях. Образовавшиеся с,ч качки распространяются вдоль с,-характеристик. Поскольку вдоль с,-характеристик величины с, не меняются, значения постоянны вдоль линий разрывов. В точке пересечения двух линий разрывов происходит распад скачка с тыла догоняющего разрыва на фронт догоняемого [40], в конфигурации которого также присутствуют только полные скачки с,-. Поэтому в решении задачи с кусочно-постоянными граничными условиями отсутствуют области непрерывного изменения величин с,. В областях постоянства кон центраций, отделенных друг от друга линиями с,-разрывов, решение. сывается простой s-волной ds ds [c.215]

К проблеме взаимодействия УВ с пылевыми слоями тесно примыкает вопрос взаимодействия УВ с контактными разрывами, разделяющими два газа с сильно различающимися молекулярными весами. Действительно, смесь газа и твердых частиц можно моделировать тяжелым газом, сохраняя при этом одинаковыми числа Атвуда для обоих течений. Такой подход для моделирования рассматриваемой нами задачи о подъеме пыли был реализован, например, в работах А.Л. Кель, которые были процитированы выше и в которых исследовалось перемещивание двух различных газов на границе между ними в слое смешения. Традиционно слой перемешивания рассматривается как поверхность разрыва плотности, т.е. контактный разрыв. Взаимодействие ударной волны с коцтактным разрывом в одномерном нестационарном приближении описывается классическим решением задачи о распаде произвольного разрыва. Переход ударной волны из одного газа в другой через возмущенный контактный разрыв порождает неустойчивость Рихтмайе-ра-Мешкова. На заключительной стадии в области первоначального контактного разрыва образуется турбулентная область перемешивания, разделяющая потоки сжатых газов. Известно, что замена разрывного изменения плотности на контактном разрыве на непрерывное в некотором слое конечной ширины может снижать скорость роста возмущений на начальной стадии развития неустойчивости Рихмайера-Мешкова. Это отмечалось, например, в работах [103, 104], в которых проводились теоретические исследования нарастания амплитуды возмущения, и в экспериментальных работах [105 108]. [c.280]

Модель одномерного нсустановившегося движения представляет собой одну из наиболее полно изученных газодинамических подмоделей. Исторически начало теоретического изучения движений этого класса восходит к Риману, почти 150 лет тому назад заметившему наиболее важные особенности явления распространения волн конечной акништуды. Это явление сопровождается такими существенно нелинейными эффектами, как градиентная катастрофа, образование ударных волн, распад произвольного разрыва и рядом других. [c.132]

Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой дпнамики. Аналогичная задача во взаимодехютвии двух ст ационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений [37]. Волновые конфигурации, возникающие нри взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям нри нестационарном течении. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Мейера (1.151), а не инвариантами Римана. Мы ограничимся здесь этими краткими замечаниями. В дальнейшем прп изложении мето<дов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.58]

Схема С. К. Годунова. В основе метода лежат две идеи. Первая из них состоит в использовании при построении разностной схемы точных решений уравнений с кусочно-постоянными начальными данными. Для гиперболических уравненихТ такими точными решениями являются совокупность сравнительно простых и независимых решений задачи о распаде произвольного разрыва. Вторая идея состоит в использовании гибких и деформирующихся разностных сеток, связанных с поверхностями разрывов. [c.89]

Используя для этих уравнений инварианты Римана (п. 1,2.3) /+ = =р аорои, можно построить решение простейшей задачи о распаде разрыва, которую можно рассматривать как частный случай обш,ей задачи о распаде произвольного разрыва (п. 1.4.4). Пусть в момент = 0 заданы следующие начальные условия (рис. 2.8) [c.90]

Метод, предложенный в работах [37, 72], основан на известной задаче о распаде произвольного разрыва и является обобщением метода, изложенного в п. 2.4.2, на двумерные уравнения. Он близок к своему стационарному аналогу, изложенному в п. 2.5.1. Разностная сетка строится совершенно аналогично. По х область разбивается на N слоев с номерами п — 1/2 (и = 1, 2,.. ., Л ) в окре-стностп минимального сечения разбиение делается более густым. Границы слоев имеют номер п п = О, 1,. . ., /V). Опи разбиваются на К частей, имеющих номера к — 1/2 ( = 1,2,..., К) точкам разбие-пия приписывается номер к (/с = О, 1,..., ). Узлы соседних верти- [c.104]

Для определения больших величин рассматривается распад произвольного разрыва па каждой границе элементарной яче11ки на слое t = 0. Начальными значениями параметров по обе стороны разрыва являются значения параметров в двух ячейках, примыкаюгцих к данной границе. Для расчета больших величин на гранях, лежа-гцих на границе у = Р х), вводятся вспомогательные ячейки, симметричные относительно этой границы. В этих ячейках параметры выбираются так, чтобы в результате распада разрыва на боковой грани была получена скорость, удовлетворяющая условию непротекания. [c.105]

Из представленных результатов видно, что сразу после разрыва диафрагмы, т. е. распада произвольного разрыва, в область низкого давления (КНД) идут ударная волна и контактная граница, отделяющая холодный и горячий газы, а в область высокого давления (КВД)—волна разрежения. В начальные моменты времени присутствие частиц не сказывается, и течение формируется, как в чистом (без частиц) газе по замороженной схеме (см. эпюру давления для t = 0,4 мс). Постепенно частицы начинают оказывать заметное влияние на развитие процесса, подтормаживая газ, охлаждая горячий газ в области сжатия и нагревая холодный в области разрежения. В результате бегущий по газовзвеси передний скачок затухает и замедляется, а за шш формируется зона релаксации. С течением временп, если КВД и КПД достаточно длинные для данного размера частиц, конфигурация волн уплотнения асимптотически стремится к своей предельной стационарно структуре (изученнох в 4) до тех пор, пока это стремление не нарушится волнами разгрузки от торца КВД или отражением от торца КНД. Предельная стационарная волна уплотнения может быть как со скачком (при достаточно сильном воздействии, определяемым величиной р Ро) так и полностью размытой. Чем больше массовое содержание частиц р2о/рю, тем требуется более сильное (за счет увеличения р ) стационарное (за счет достаточной длины КВД) воздействие, не зависящее от размера частиц, для сохранения скачка в предельной ударной волне. С уменьшением размера частиц время и расстояние установления стационарной волны сокращаются. Для условий на рис. 4.5.1 характерное время скоростно релаксации [c.354]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология