Методы локальной линеаризации

Система дифференциальных уравнений (3.128) решается численно с использованием метода локальной линеаризации [140] по процедуре, предложенной в работе [21]. Очевидно, что на каждом шаге линеаризации движение происходит не по траектории наискорейшего спуска, а по близкой к ней траектории. Поэтому при решении линейной системы дифференциальных уравнений можно следить не за аппроксимацией правой части исходного уравнения дифференциального спуска, а лишь за убыванием функционала. [c.87]

МЕТОДЫ ЛОКАЛЬНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.142]

Изложим метод локальной линеаризации, следуя работам [44, 140]. Пусть о у/о = (у), у( о) = Уо - исходная задача Коши. Запишем прк ращение и(/>) дпя у на шаге интегрирования [c.142]

В заключение отметим, что в настоящее время методы локальной линеаризации становятся все более популярными для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Особенно это касается решения жестких систем, в которых линейная задача во многом является определяющей. Большое распространение этих методов связано с тем, что они используют хорошо разработанный аппарат линейной алгебры. Это, в свою очередь, облегчает алгоритмизацию метода для программирования на ЭВМ. [c.147]

При решении обратной кинетической задачи использовался метод поиска экстремума, основанный на линейной аппроксимации системы уравнений градиентного спуска, развитый в работе [21]. Для расчета производных по параметрам с использованием метода локальной линеаризации решалась расширенная система уравнений химической кинетики (5.64), (5.66). [c.168]

Методы решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, использующие идею локальной линеаризации, имеют два аспекта 1) локальная линеаризация, т.е. способ приближения нелинейной систе мы ОДУ на шаге интегрирования линейной, и оценка величины возникающей при этом ошибки 2) выбор способа решения линейной системы. [c.142]

В отличие от ранее рассмотренных градиентных методов и методов линейных и нелинейных квадратов, использующих лишь локальную линеаризацию функции 5 в виде линейных членов ряда Тейлора, эти методы используют представление функции б в форме квадратичного полинома. В результате увеличивается объем информации о поверхности минимизируемой функции, что особенно важно при подходе к точке минимума, где решающую роль начинает играть рост членов второго порядка. [c.171]

Оптимизация была основана на установившемся режиме работы завода. Она основывалась на локальной линеаризации поведения и использовала метод линейного программирования ( 7 гл. 4). [c.436]

Наряду с декомпозицией для упрощения применяют линеаризацию некоторых элементов задачи, которая в целом является нелинейной. Основываясь на чисто химико-технологических соображениях, глобальная статическая оптимизация разбита на три части декомпозиционная глобальная, региональная и локальная оптимизации. Данные принципы и методы впервые разработаны в теории рециркуляции и предназначены для максимального использования потенциальных возможностей реакторных аппаратов, экономии исходного сырья и энергетических ресурсов. [c.71]

Предлагаемый алгоритм численного решения системы дифференциальных уравнений основан на методе локальной линеаризации [140]. На каждом шаге интегрирования исходная ППЭ аппроксимируется квадратичной формой, возникающая при этом новая система дифференциальг ных уравнений является линейной и, следовательно, допускает точное решение. Улучшая аппроксимацию, можно добиваться сходимости нового решения к решению исходной задачи на всем интервале интегрирования. Так как близкие поверхности определяют практически одинаковые модели, то в смысле "траекторной нормы решения должны сходиться. Сохранение аддитивных интегралов движения исходной задачи на численных решениях обеспечивается специальным выбором аппроксимирующей ППЭ. [c.79]

Основу всех методов локальной линеаризации составляют методы интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений, т.е. они так или иначе связаны с приближенным вычислением матричной экспоненты. В работе [95] предложено однополюсное дробно-рациональное приближение экспоненты в комплексной области. Известно, что неявные методы Рунге—Кутта при интегрировании линейной системы дифференциальных уравнений приводят к дробно-рациональной аппроксимации Падэ и, следовательно, трудоемки, так как фактически требуют обращения матричных многочленов. Неявные линейные многошаговые методы дают аппроксимацию ехр(Аг) главным корнем р(Аг) характеристического [c.146]

В случаях, когда решаемая численно система жестких обыкновенных дифференциальных уравнений существенно нелинейна, наиболее оправданным, по-видимому, является применение разностных методов, из которых в настоящее время наиболее эффективным является метод Гира. В случаях, когда спектр якобиана содержит большие положительные собственные значения, целесообразно использовать методы локальной линеаризации. [c.147]

С вычислительной точки зрения решение рассматриваемой прямой кинетической задачи отличалось рядом особенностей. Во-первых, при расчете зависимости концентраций от времени в силу сильной зависимости особенностей протекания процесса от удельного энерговклада очень трудно выделить кваэистационарную подсистему, поэтому в данном случае необходимо решать полную систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Во-вторых, уравнения для колебательной и поступательной температур имеют достаточно сложный вид, поэтому не удается вычислить аналитически якобиан системы. В связи с этим приходится отказаться от тех численных методов интегрирования жестких систем, которые сильно чувствительны к точности вычисления якобиана (методы Розенброка, методы локальной линеаризации). Так как якобиан системы в рассматриваемом случае не имеет больших по модулю положительных [c.151]

Может показаться, что при линеаризации квантового кинетического уравнения нет необходимости в интеграле столкновений учитывать электрическое поле из-за локальности оператора столкновений. Одпако, в связи с тем, что при рассеянии электрон перепрыгивает с одной орбиты на другую, а их центры удалены на расстояние порядка гн, учет электрического поля необходим [56]. То, что учет электрического поля сводится к замене аргумента б-фупкцин, строго показано в [70] с помощью метода Боголюбова [71). [c.266]

В настоящее время имеется большое количество конкретных моделей ДС, построенных так, чтобы результаты моделирования имели феноменологическое сходство с наблюдаемым процессом. Эта цель, как правило, достигается с помощью расчетов на ЭВМ. Однако, на наш взгляд, большую ценность представляют также исследования аналитического характера. Аналитические методы исследования можно разделить на локальные и глобальные. Первые используются для выяснения условий мягкого возникновения ДС и основаны на линеаризации уравнений вблизи данного стационарного состояния. Эти условия были впервые исследованы Тюрингом (см. 2 гл. 8). К локальным относится также метод определения формы ДС в случае, когда ее амплитуда мала и можно применять метод малого параметра ( 3 гл. 8). Глобальных методов аналитического исследования ДС в общем случае не существует однако имеются приемы, облегчающие качественное исследование в частных, но важных и распространенных случаях. [c.220]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология