Предел функции

Предел числовой последовательности. Предел функции, основные свойства пределов. [c.148]

Если существуют пределы функции f t) при /->0 и г->оо, то выполнены соотношения [c.293]

Рис. 6.5. Влияние верхнего предела функции g R) на форму кривой

Это в случае нижнего предела при нарушении верхнего предела функции выход из запретной зоны должен осуществляться в направлении, диаметрально противоположном направлению градиента функции. [c.178]

Нетрудно заметить возможность комбинирования символьных операций и их объединения вертикальной чертой. Возможно символьное вычисление пределов функций [c.103]

Суммирование для бесконечного ряда Произведение для бесконечного ряда Предел функции в заданной точке [c.427]

Предел функции слева от заданной точки [c.427]

Предел функции f(x) при X, приближающемся к а слева (выполняется только в режиме символьных вычислений) [c.427]

Продолжая таким же образом дальше, мы получим последовательность функций, имеющих своим пределом функцию 1- -х ё . [c.170]

Заметим, что аналогичный предел функции [c.263]

Влияние выбора значения на величину нижнего и верхнего предела функций динамических модулей при заданной частоте [c.37]

К определению начальной вязкости. При рассмотрении аномалии вязкости во всех теориях принимается существование предельного значения вязкости, когда скорости и напряжения сдвига стремятся к нулю. При реальных измерениях вязкости это должно отвечать некоторой области достаточно малых т и y i при которых вязкость постоянна п равна ее предельному значению — начальной вязкости. Нет никакого противоречия в том, что, с одной стороны, начальная вязкость соответствует ограниченному значению предела функции, с другой, опытным путем регистрируется конечный интервал режимов деформирования полимерных систем, в котором вязкость практически постоянна. Это полезно пояснить следующим простым примером. [c.178]

Таким образом, определение высокоэластических деформаций при течении вязкоупругой среды, описываемой соотношениями линейной теории вязкоупругости, так 5йе, как и любых характеристик такой среды, выполняется с помощью понятия о спектре времен релаксации системы и может быть количественно проведено либо непосредственно путем нахождения предела функции ползучести при очень длительных нагружениях, либо с помощью записанных теоретических соотношений. [c.377]

На практике, конечно, нельзя пренебрегать ограничениями. Еслн ограничение является непосредственно верхним или нижним пределом регулирующей переменной, то решение просто прекратить увеличение или уменьшение переменной, когда она достигает своего предела. Если же ограничение является пределом функции двух и более переменных, то проблема более сложна. Применяя метод пошаговых расчетов, после каждого шага следует проверить, не было ли нарушено ограничение. Если нет, то расчет можно продолжать. Если же ограничение нарушено, то надо изменить регулирующие переменные. Для завершения расчета прибавляют измененные приращения, пропорциональные, но обратные по знаку частным производным от функции регулирующих переменных, имеющей ограничение. В отдельных случаях для оперирования с ограничениями функций регулирующих переменных применимы другие методы. [c.445]

Предел функции. Выше рассмотрено понятие предела для частного вида функций — числовых последовательностей. [c.44]

Определение. Число А называется пределом функции f x) при стремлении х к а (или в точке а), если для любого числа > О существует такое число J > О, что для всех х ф а, удовлетворяющих условию [c.44]

Отсюда, если число А есть предел функции /(ж) в точке ж = а, то для всех X, достаточно близких к числу а и отличных от него. [c.44]

При изучении свойств функции приходится рассматривать и предел функции при стремлении аргумента х к бесконечности. [c.45]

Определение. Число А называется пределом функции /(ж) при стремлении х к бесконечности (или в бесконечности), если для любого числа > О существует такое положительное число ТУ, что [c.45]

Предел функции f x) при х +оо х —ос) определяется аналогично lim /(ж), только в самой формулировке определения [c.46]

Бесконечно малые и их свойства. При изучении свойств пределов функций особую роль играют функции, предел которых при стремлении аргумента к какой-либо точке равен нулю. [c.46]

Теорема 1. Для того чтобы число А было пределом функции f x) при ж —а, необходимо и достаточно, чтобы эта функция была представима в виде [c.49]

Рассмотрим теперь примеры на вычисление пределов функций нри [c.53]

Другими словами, функция у = f x) непрерывна в точке хо, если lim f x) = f xo), т. е. предел функции в точке хо равен значению [c.56]

Пределом функции /(ж) в точке хо слева справа) называется предел, вычисляемый в предположении, что х стремится к жо, оставаясь все время меньше (больше) значения х . Пределы слева и справа, называемые односторонними пределами, соответственно обозначают [c.58]

Когда импульсы являются очень узкими, при расчете х можна приближенно положить g (т) = /56 (т), где б (т) - дельта-функция Дирака. В этом пределе функция перекрытия % 2) также оказывается дельта-функцией, поскольку [c.29]

В этом реи1енин использован предел функции Е., Е), а именно [c.66]

Предел функции слева от заданной точки lim f(.Y) trl+B Предел функции f(x) при X приближающемся к а слева (выполняется только в режиме символьных вычислений) [c.46]

В нижнем шаблоне размещают имя аргумента, а в левом имя или определение функции. Если функций несколько, то их разделяют запятыми. Правые вакантные места отведены для указания верхних и нижних пределов функций. Их можно не заполнять. Система Math ad сделает это автоматически. [c.126]

Произведение X и Y, если X и Y явJ]яют я скалярами. Умножение каждого эле.мента Y на X, если Y является массивом, а X — скаляром. Скалярное произведение, если X и Y — векторы одинакового размера. Умножение матриц, если X и Y являются матрицами совместимых размеров Векторное произведение векторов U и V Сумма членов X для i = т, m + 1,. .., п, причем X может быть любым выражением Произведение членов X для i = т, m + 1,. .., п, где X может быть любым выражением Сумма членов X бесконечного ряда Произведение членов X бесконечного ряда Предел функции f(x) при X, стремящемся к а (выполняется только в режиме символьных вычислений) [c.427]

Молекулярно-механические расчеты циклоалканов. Наиболее простые методы расчета на основе молекулярной механики могут быть применены к циклобутанам и более крупным кольцам. Большие отклонения углов от тетраэдрического значения в циклопропане лежат вне предела функций изгиба, используемых для больших колец. Бойд [75] и Аллинджер [76] использовали для четырехчленных циклов отдельный набор параметров, чтобы достигнуть удовлетворительных результатов, а Шлейер [33] применил модифицированную функцию изгиба в случае больших деформаций тетраэдрических углов. Предсказанные теплоты образования циклоалканов С5—Сд обычно хорошо совпадают с экспериментальными значениями (см. табл. 2.10). В случае больших колец возникают две проблемы. Первой является недостаток надежных экспериментальных данных, а второй — нахождение правильной конформации молекулы с минимальной энергией. В таких случаях экспериментальное значение АЯ (газ.) относится [c.118]

Эти функции не имеют особенностей как в верхней, так и в иижпей полуплоскости со, а при переходе через действительную ось претерпевают скачок. При этом на действительной оси пределы функций Н, аналитических в верхней полуплоскости, и функций Я", аналитических в нижней полуплоскости, подчиняются соотношениям Сохоцкого — Племеля [c.263]

Из сравнения данных табл. 1 и 3 вытекает интересный результат независимости нижнего предела от выбора т , когда становится меньше 4- Вследствие независимости нижнего предела функции от и произвольности верхней границы при высоких частотах можно полагать, что в рассматриваемой области значение нижнего предела такое же, как и везде, и принимать его за расчетную величину. По существу это как раз то, что происходит при выборе = tl, когда при начальных частотах верхняя граница сближается с нижней. Нижняя граница хорошо согласуется с данными экспериментов и значениями, полученными по второму приближению. Для расчетов при частотах, далеких от коротковременной области, выбор не оказывает влияния на верхний и нижний пределы, поскольку несколько первых значений Е) вносят несущественный вклад в искомую функцию. [c.38]

Полученные результаты позволяют представить общий ход зависимости коэффициента нормальных напряжений от градиента скорости при простом сдвиговом течении полимерных систем. При малых у величина Оц и поэтому существует ограниченный предел функции Ziy) при у 0. Это предельное значение функции (у) может быть названо — по аналогии с начальным коэффициентом вязкости — начальным коэффициентом нормальных напряжений Величина выражается через релаксационный спектр системы с помощью второго момента спектра, поэтому интеграл (4.13) должен быть сходящимся. При возрастании у коэффициент нормальных напряжений уменьшается по срайнению с и этому отвечает более медленный, нежели квадратичный, рост нормальных напряжений с увеличением скорости сдвига. [c.339]

Все используемые волновые функ 1цн близки к хартри-фоковскому пределу. Функции основного состояния для молекул АН заимствованы из работы 26], для ЫН" " и возбужденного состояния (а ВеН — из частного сообщения Кейда, а волновые функции [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология