Программа решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений

Рассматриваемая задача представляет собой двухточечную краевую задачу для системы дифференциальных уравнений первого порядка. Используем для решения метод Ньютона, а в качестве промежуточных звеньев в программе — модифицированный метод Эйлера для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и метод Гаусса для решения систем алгебраических уравнений. [c.309]

В гл. 1 было показано, что математическое описание типовых процессов обычно выражается определенным классом уравнений (конечные системы уравнений, системы дифференциальных уравнений и т. д.), решение которых возможно с единых методологических позиций. Примерами такого подхода являются методо-ориентированные пакеты прикладных программ, в основе которых используется определенный метод, обладающий достаточным быстродействием и уверенной сходимостью. В примерах 1—4 (см. гл. 1) показано, что центральным звеном пакета, позволяющего решать системы дифференциальных и конечных уравнений, является метод решения системы линейных алгебраических уравнений. При этом нелинейные уравнения некоторым образом приводятся к ли-нейному виду и решаются с использованием итеративных схем. [c.301]

Метод библиотечных программ. Состоит в том, что отдельные стандартные участки алгоритмов не программируются, а с помощью компилирующей или интерпретирующей программы вставляются в программу в том готовом виде, в котором они находятся в библиотеке стандартных программ (БСП) . Если стандартные участки имеют сложный характер и их настройка в программе зависит от структуры данных и других факторов, то создают специальные системы сборки и настройки библиотечных программ. Такими стандартными программами (СП) могут быть перевод исходных данных из десятичной системы счисления в двоичную, обратный перевод результатов решения, вычисление таких элементарных функций, как sin ji, ]пх, е , интегралы, решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений и т. д. [c.63]

Существует мнение, что знание техники программирования (в частности, для решения систем уравнений) может быть полезно для анализа решения уравнений, описывающих реальную физическую систему, и в этом есть доля правды. Однако убедиться в правильности модели и решения исследователь дюжет, при соответствующей организации программы счета, путем анализа промежуточных величин при вычислении, что не требует от него знания тонкостей программирования. Этот же аргумент часто приводят в пользу аналитических методов решения уравнений, считая, что сложные действия и преобразования, которые требуются, чтобы получить аналитическое решение, дают возможность проникнуть в сущность задачи. Такое утверждение справедливо лишь для тех редких случаев, когда математик может решить систему уравнений аналитически. К несчастью, в огромном большинстве случаев, возникающих в практике, система. объединяет нелинейные алгебраические и дифференциальные уравнения, не допуская возможности аналитического решения даже для опытных математиков. Во всяком случае весьма сомнительно, чтобы средний инженер смог получить решение достаточно сложной системы уравнений. [c.27]

В [2] были разработаны метод и программа для решения осложненных задач двухмерного пограничного слоя при движении газов и их смесей. В основу был положен метод приведения дифференциальных уравнений переноса момента, массы и энтальпии торможения к системе алгебраических уравнений. В некоторых случаях методы решения задач пограничного слоя могут быть применены при решении задач о конденсации паров. Сполдинг приме- [c.198]

Модели табл. 4.4 записаны для нестационарных условий движения потоков. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. Так, для ячеечных моделей вместо системы дифференциальных уравнений описанием будет система нелинейных алгебраических уравнений. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому основными подходами к разработке алгоритмов решения являются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений (дифференциальным в частных производных, обыкновенным дифференциальным, системам алгебраических уравнений) достаточно разработаны и обычно составляют эиблиотеку стандартных программ для решения задач вычислительной математики. [c.121]

Наиболее просто система уравнений (5.31) и (5.34) совместно с равновесньШи зависимостями может быть решена численным интегрированием на ЭВМ с использованием итерационной процедуры расчета конечных концентраций компонентов в потоках или стандартных программ для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений. [c.197]

Наряду с этим достоинством имеется и один недостаток большие аналоговые вычислительные машины сравнительно трудно программировать подобное программирование сплошь и рядом приходится поручать группе специалистов в этой области, у которых обычно и без того много неотложной работы. Аналоговая вычислительная машина легче справляется с дифференциальными уравнениями, чем с алгебраическими система сложных алгебраических уравнений вскоре оказывается слишком большой даже для самой мощной аналоговой машины. При всем том не подлежит сомнению, что возможность работать на достаточно мощной аналоговой вычислительной машине больше всего поощряет инженеров и химиков использовать в своей работе методы моделирования. Весьма популярное описание основ подобной работы содержится в книге Райта и Нороны [114]. Ныне разработаны программы, позволяющие использовать цифровую вычислительную машину, так сказать, аналоговым способом. Однако эти программы занимают очень много машинного времени там же, где можно не считаться с затратами машинного времени, эти программы обеспечивают весьма эффективный аналоговый метод решения моделей, в особенности моделей отдельных аппаратов. [c.237]