Анализ решений

Полученное решение можно интерпретировать как процесс распространения волн насыщенности . Физическая особенность решения-зависимость скорости v = (K jdx распространения того или иного значения насыщенности от величины этой насыщенности, которая равна fis), как следует из (9.31). Это явление называется дисперсией волн. Поэтому дальнейший анализ решения зависит от вида функции f s). [c.265]

Анализ решения задачи оптимизаций. Имея математическую модель объекта, граничные условия, а также показатель качества Q, можно приступить к решению задачи оптимизации [59] [c.489]

Некоторые частные случаи решения системы уравнений, аналогичной (7.98)—(7.100), но записанной в размерном виде, рассматривались в работах [42—46]. Однако сложность решений, полученных в размерном виде, и отсутствие численных расчетов не позволило авторам работ [36, 42—46] провести удовлетворительный анализ решения. Аналитическое решение системы (7.98)—(7.100) для ряда частных случаев приведено ниже. [c.125]

Гурова Л. Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж, 1976. [c.179]

Каневец Г. E., Ковалев В. Ф. Анализ решений дифференциального уравнения теплопередачи.— В кн. Тр. конф. по перспективам развития и внедрения холодил, техники в нар. хоз-во СССР. М., 1963, с. 250—255. [c.339]

I — формулирование проблемы II — синтез решений III — анализ решений IV — выбор оптимальных решений. [c.35]

Существуют решения задачи о росте паровых пузырьков с учетом каждого из упомянутых факторов в отдельности. Совместное решение, с учетом всех их одновременно, затруднительно ввиду сложности исходного дифференциального уравнения,- Анализ решений показывает, что инерциальные силы проявляются на раннем этапе роста парового пузырька, а затем рост его определяется условиями теплоподвода, которые зависят от формы растущего пузырька. Визуальн .1е и кинематографические наблюдения позволили установить, что форма растущего парового пузырька В в большой степени определяется давлением в системе. [c.217]

Как показывает анализ, решение системы (8.11) не может быть получено в форме интересующей нас явной зависимости площади поверхности теплопередачи от параметров процесса и конструкции. Поэтому с расчетной точки зрения непосредственное численное решение исходной системы имеет некоторое преимущество, состоящее в том, что для интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений имеются заранее разработанные стандартные программы. [c.270]

Для некоторых из этих моделей можно получить аналитическое решение. Аналитически удается получить решение уравнения (8.13) для экспоненциальной модели. Здесь мы не станем останавливаться на подробностях этого решения. Подробный анализ решения с экспоненциальной моделью можно найти в работах [422, 423]. [c.195]

Процесс постановки и решения практических задач не всегда удается провести в один этап. Обычно количественный анализ решения указывает направление, в котором следует уточнить модель, чтобы она полнее отражала реальное явление. После предварительной постановки задачи целесообразно получить ее формальное решение для простейших случаев, для которых результат может быть получен (точно или приближенно) из физических соображений. Анализ отклонения формального решения от ожидаемого результата позволяет скорректировать постановку задачи или (что тоже иногда встречается) меняет наши представления о том, что следует считать естественным. При сравнении формальных решений с предполагаемыми результатами следует, однако, иметь в виду, что факторы, существенные в одном диапазоне изменения исходных параметров задачи, могут не играть сколько-нибудь заметной роли в другой области их изменения. [c.18]

Как показывает математический анализ, решение уравнения (XXI.23) удовлетворит краевому условию (оо) = О лишь в том случае, если [c.444]

Прежде чем переходить к анализу решений для простейших систем, заметим, что в квантовой механике не всегда приходится довольствоваться вероятностями — собственные значения оператора представляют набор точных значений обсудив особенности решений уравнения Шредингера, мы вернемся к операторам. [c.61]

Существует мнение, что знание техники программирования (в частности, для решения систем уравнений) может быть полезно для анализа решения уравнений, описывающих реальную физическую систему, и в этом есть доля правды. Однако убедиться в правильности модели и решения исследователь дюжет, при соответствующей организации программы счета, путем анализа промежуточных величин при вычислении, что не требует от него знания тонкостей программирования. Этот же аргумент часто приводят в пользу аналитических методов решения уравнений, считая, что сложные действия и преобразования, которые требуются, чтобы получить аналитическое решение, дают возможность проникнуть в сущность задачи. Такое утверждение справедливо лишь для тех редких случаев, когда математик может решить систему уравнений аналитически. К несчастью, в огромном большинстве случаев, возникающих в практике, система. объединяет нелинейные алгебраические и дифференциальные уравнения, не допуская возможности аналитического решения даже для опытных математиков. Во всяком случае весьма сомнительно, чтобы средний инженер смог получить решение достаточно сложной системы уравнений. [c.27]

Рассмотрим теперь несколько частных примеров, для которых найденное рекуррентное соотношение (IV, 161) дает возможность провести более детальный анализ решения оптимальной задачи. [c.177]

Анализом решений системы уравнений могут быть найдены оптимальная конструкция аппарата п, х, Ш Р, линейная скорость, распределение катализатора по слоям) и оптимальные условия ведения процесса (Гн, Гн.г, С). Если, например, за оптимальный принять режим, при котором объем катализатора, необходимый для достижения заданной конверсии, был бы минимальным, тогда анализом влияния распределения общей конверсии по слоям можно показать, что оптимальным является такой случай, при котором Аж1 = Ах2 =. ..= Ахп = х п. При этом общий объем катализатора распределяется по слоям в соотношении Р)г Р)2 . .. Ш Р) = 1 2 п. [c.304]

Адиабатическое приближение позволило выделить сомножители волновой функции ее электронную и ядерную составляющие, а также записать те уравнения, которым они удовлетворяют. Дальнейшие шаги связаны с анализом этих уравнений, построением их приближенных решений и исследованием свойств решений. При этом основное внимание в квантовой химии уделяется рассмотрению электронного уравнения, что служит причиной того, что настоящий и ряд последующих параграфов будут отданы анализу решений именно электронного уравнения. [c.254]

Остановимся на анализе решения (2.79). Очевидно, первое слагаемое в левой части (2.79) дает среднее за весь процесс значение средней по поверхности плотности потока теплоты, а второе слагаемое — ее пульсационную составляюш,ую, т. е. используя обозначения п. 1, формулу (2.79) можем записать и так [c.139]

Как известно из математического анализа, решение линейного дифференциального уравнения этого типа имеет вид [c.336]

Анализ проводится для случая, когда и выталкивающая сила, и вынужденное течение направлены одинаково, вверх или вниз. Граничное условие постоянной плотности теплового потока на поверхности приводит к линейному распределению температуры стенки, которое и используется в данном анализе. Решения уравнений (10.6.16) и (10.6.17) были получены в работах [53, 55, 110, 172, 173]. В работе [110] рассматривался и случай противоположного действия выталкивающей силы относительно вынужденного течения. В указанных работах учитывали также наличие объемного тепловыделения в окружающей жидкости q ". В данном анализе этим влиянием пренебрегается. [c.627]

Как отмечалось раньше при анализе решений, уравнение (4-52) на самом деле представляет собой два уравнения [c.132]

При не слишком сложной геометрии потока возможно полное интегрирование уравнений гидродинамики идеальной жидкости [3]. Анализ решений, полученных для идеальной жидкости, дает, как правило, хорошее совпадение с опытными данными для основной массы потоков. Это позволяет рассчитывать распределение скоростей и давлений при обтекании потоком тел различной конфигурации и при течении жидкостей в каналах переменного сечения. [c.7]

Анализ решения существенно упрощенных задач движения разреженных дисперсных сред и результаты экспериментальных исследований с помощью скоростной киносъемки позволяют установить следующую общую картину движения дисперсной твердой фазы [24]. Основное направление движения частиц — продольное, лишь отдельные частицы участвуют в сравнительно медленных поперечных перемещениях. Наблюдается поперечная неравномерность скорости твердых частиц, при этом эпюра скорости частиц примерно аналогична эпюре скорости сплошной фазы. Усредненная но сечению скорость твердой фазы на участке равномерного ее движения практически равна разности между средней скоростью воздуха и скоростью витания частиц. Вращение частиц происходит в основном вокруг горизонтальной оси, а скорость вращения тем больше, чем значительнее несферичность частиц и выше скорость воздуха (некоторые измерения дают до 100 об/с). [c.51]

В разделе приведены результаты анализа решений следующих задач эксперимента [c.37]

Эти общие сведения дают представление о стратегии поиска при анализе следовых количеств органических соединений. В первую очередь специалист всегда использует всю доступную ему информацию об определяемом соединении, с тем чтобы сократить число возможных вариантов до того уровня, когда становится практически осуществимым дальнейшее изучение образца. Этот начальный этап исследования требует известного опыта и ответственности и ни в коем случае не может выполняться автоматически. В определении следовых количеств неорганических веществ применение систематической схемы анализа гораздо более оправданно, хотя опытный аналитик всегда найдет пути ее сокращения с учетом сведений о природе образца и знания неорганической химии в целом. В анализе следовых количеств органических соединений в отличие от неорганического анализа решение почти каждой конкретной задачи требует индивидуального подхода. [c.27]

Таким образом, анализ решений некоторых упрощенных задач о влиянии омического сопротивления и неравномерности температурного поля на ВАХ ТЭ позволил ввести интегральный параметр — коэффициент неравномерности условий токообразования, благодаря чему стало возможным сравнивать различные конструктивные решения, выбирать наиболее оптимальные из них и, внося соответствующие коррективы, повышать выходные параметры ТЭ. Однако все вышеизложенные методы оценки основаны на допущениях одномерности температурных и потенциальных полей и при условии постоянства одного пз них. Для более точной оценки влияния неравномерности условий токообразования и возможности строгой и более полной оптимизации конструкции н условий эксплуатации ТЭ необходимо найти решение двухмерной задачи, учитывающей одновременное влияние как температурного поля, так и поля потенциалов. [c.188]

Рассмотрим теперь несколько частных примеров, для которых найденное рекуре1ггное соотношение (IV, 161) даег возможность провести более летальный анализ решения оптимал дюй задачи. [c.168]

Таким образом, анализ решений уравнения Шредингера показывает, что для водородного и водородоподобного атома существуют строго определенные значения энергии, отвечающие стационарным состояниям. В этих стационарных состояниях также строго определены допустимые значения величин момента импульса н одной из его проекций. Две другие проекции остаются неопределенными вследствие специфических волновых свойств микрочастиц. При решении уравнения Шредингера авто-мат>4чески появляются три квантовых числа и, /и ти/, характеризующих движение электрона в трехмерном пространстве. [c.21]

Ван Кревелен и Хофтайзер привели результаты расчетов для случая Da = Db, однако анализ решенных ими уравнений показывает, что при использовании названных выше переменных уравнение (У,64) применимо и тогда, когда коэффициенты диффузии растворенного газа и реагента неодинаковые (подстрочное примечание к стр. 566 их статьи может ввести читателя в заблуждение). [c.118]

Анализ решения стационарных уравнений конвектпвного тепло- и массопереноса в газовой фазе вокруг движущейся капли при известном профиле скоростей позволил получить зависимости для критериев Ки и 8Ь в виде (см. [18]) [c.70]

Эта теорема доказывает условную асимптотическую устойчивость по Ляпунову стационарного решения — п. т. д. р.— и опирается на метод анализа решений общих краевых задач для параболи- [c.112]

Как показывают простые качественные соображения [200 ] и подробный анализ решения системы (1П.39)—(П1.40) [199], подобная ошибка в интерпретации регистрируемой кривой (i) возможна и при реально использовавшихся значениях относи тельной инерционности нагревателя = С ао эффС тРн <0,1 где о = qJ Q по порядку величины близко к среднему значе нию коэффициента теплоотдачи от стенки к кипящему слою Непосредственно после прихода пакета температура нагревателя начнет сильно падать. Однако, если время соприкосновения па кета с нагревателем т будет больше некоторого характерного времени = J2ag для данного нагревателя, то спустя это время разность температур 0—станет столь малой и нагреватель станет отдавать столь малую долю выделившейся теплоты 0, что его температура начнет расти вместе с температурой пакета. [c.157]

Уравнение (И.5) имеет точное решение только для атома водорода. Для атомов других элементов его точно решить нельзя, так как надо учитывать силу взаимодействия между электронами, что весыма сложно математически. Однако анализ решений уравнения (11.5) показал, что ф-функция (орбиталь) связана е величинами п, /, т (см. ниже), которые могут принимать только целочисленные значения, т. е. квантуются. Это позволяет теоретически вывести последовательность формирования электронных конфигураций атомов с ростом порядкового номера элемента Е. [c.32]

Проблема разработки линейных моделей и применения методов линейного программирования для оптимизации нефтеперфабатывающего производства впервые достаточно подробно рассмотрена в работах [2—4]. С точки зрения иллюстрации возможностей линейных моделей, практический интерес представляют результаты расчетов, приведенные в работе (4], в которой даны также и некоторые рекомендации по построению модели и анализу решений. [c.14]

Практическое применение экономико-математических методов в планировании нефтеперерабатывающих производств требует создания специального программного обеспечения, реализующего алгоритмы параметризации, моделирования, оптимизации НПП и анализа решений. Автоматизация процессов построения модели и интерпретации результатов решений требует, как правило, разработки оригинальных программных средств, учитывающих структурные, функциональные и информацион- [c.178]

В ППП ЛП АСУ имеются процедуры, обеспечивающие проведение вариантного анализа, изменение входных данных, послеоптимизационно-го анализа решения, параметрического анализа, анализа несовместности ограничений. [c.179]

Получение и анализ решений приведенных выше уравнений для концентрации и температуры с соответствую щими граничными условиями, отвечающими конкретным физическим ситуациям, составляют дредмет данной книги [c.14]

Данный подход реализуется при исследовании процессов в газовых смесях, в многоатомных газах с учетом внутр. степеней свободы молекул (колебат., вращат. и т.д.), в плотных газах, при изучении влияния стенок сосудов на распределения молекул газа в приповерхностной области и мн. др. задачах. Анализ решений кинетич. ур-ния Больцмана позволяет обосновать область применимости условия локального термодинамич. равновесия и определить вклады в поток, обусловленные неравновесностью потока. Неравновесный поток импульса дает сдвиговую вязкость для газов с внутр. степенями свободы молекул он дополнительно содержит член, обусловленный объемной вязкостью. Плотность потока энергии пропорциональна градиенту т-ры (обычная теплопроводность), а в случае смеси газов она содержит член, пропорциональный градиенту концентраций (эффект Дюфура). Поток в-ва в смеси газов содержит член, пропорциональный градиенту концентрации (обычная диффузия), и член, пропорциональный градиенту т-ры (термодиффузия). Физ. кинетика дает для этих коэф. пропорциональности выражения через эффективные сечения столкновения, следовательно через потенциалы межмол. взаимодействий. Коэф. переноса удоалетворяют принципу симметрии, выражающему симметрию ур-ний механики относительно изменения знака времени (теорема Онсагера). [c.420]

Таким образом, исследование конвективного переноса примесей в подкристаллизационном диффузионном пограничном слое позволило получить формулу для эффективного коэффициента распределения. Анализ решения позволяет сделать вывод о том, что равномерное распределение примесей на внешней границе диффузионного слоя приводит к аналогичному распределению их на фронте кристаллизации. [c.79]

Формула ( .107) при <7 = 0 была использована для анализа решения задачи с подвижной границей ( .59). В связи со сравнительно малой скоростью роста кристалла можно было предположить, что решение задачи с подвижной границей представляет из себя носледова- [c.154]

Из анализа решения (V.175) следует, что для большинства реальных процессов молекулярный перенос примесей вдоль оси Z незначителен (л 10%) по сравнению с радиальным. Поэтому для определения парциальной плотности легирующих примесей в области кристалла О < Z < РвцРод приведена приближенная формула [c.200]

В работах [381 было показано, каким образом может быть строго получен критерий коагуляции в дальнем минимуме исходя иэ анализа решения обобщенных уравнений кинетики коагуляции, в которых учтена возможность распада образующихся агрегатов. При этом пороговая концеятрация оказывается очень слабо зависящей от потенциала частиц, но явно зависящей от концентрации дисперсной фазы и размера частиц в соответствии с приближенной формулой [c.272]