Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Дифференциальное уравнение переноса жидкости

    Величина Л — число единиц переноса при лимитирующем сопротивлении массопереносу в жидкой фазе, измеренное от места ввода жидкости до рассматриваемого сечения. Если рассматриваемое сечение соответствует месту отвода жидкости (В), то /V = Подставляя уравнения (7.2) — (7.5) в (7.1), получаем два дифференциальных уравнения  [c.80]

    Частные случаи общего дифференциального уравнения переноса (4.0), отражают линейные законы переноса импульса (Навье-Стокса для вязкой жидкости), массы (Фика для диффузии) и энергии (Фурье). Ко.эффициенты пропорциональности в этих уравнениях известны как динамический [c.150]


    Для вывода дифференциального уравнения переноса жидкости воспользуемся преобразованием Остроградского-Гаусса. Выделим в теле некоторый объем V, ограниченный поверхностью Р. Количество жидкости, прошедшей через поверхность Р в единицу времени, равно  [c.64]

    Развивающиеся методы гидравлической и электрической аналогий [152, 169—171] позволяют решать довольно быстро сложные задачи. Гидравлическая аналогия основана на сходстве дифференциальных уравнений переноса тепла и течения жидкости, а электрическая аналогия — на сходстве с уравнениями электропроводности. При этом моделирование допускает использование различных краевых условий. [c.98]

    В этом случае дополнительно к основному дифференциальному уравнению переноса жидкости надо присоединить уравнение переноса пара  [c.281]

    Приняв температуру окружающей пузырек жидкости Т = Т , решим дифференциальное уравнение переноса энергии между [c.71]

    Трактовка рассматриваемых явлений на основе прямого анализа системы дифференциальных уравнений, описывающих конвективную массоотдачу в системах твердая стенка—жидкость и газ—жидкость, дается теорией пограничного диффузионного слоя В этой теории учитывается сложность структуры турбулентности внутри вязкого подслоя, прилегающего непосредственно к поверхности раздела фаз. Весьма существенной является постепенность затухания турбулентных пульсаций в подслое. Вследствие этого, поскольку в жидкостях величина коэффициента молекулярной ди(М)узии Оа обычно во много раз меньше величины кинематической вязкости V (v/Dд > 1), турбулентные пульсации, несмотря на их затухание, играют существенную роль в переносе массы почти до самой границы фаз. Пренебречь их влиянием можно лишь в пределах подслоя, названного диффузионным , толщина которого в жидкостях значительно меньше толщины вязкого подслоя. В пределах этого диффузионного подслоя преобладающим является перенос молекулярной диффузией. [c.101]

    Уравнение (3—24) является дифференциальным уравнением переноса массы в движуш,емся потоке или уравнением диффузии в движу-ш,ейся среде. Это уравнение по своей структуре совершенно аналогично дифференциальному уравнению конвективного теплообмена. В нем. кроме концентрации, переменной является так>ке скорость потока, Поэтому уравнения (3—17) и (3—24) должны рассматриваться в совокупности с дифференциальным уравнением движения жидкости и уравнением неразрывности потока.  [c.462]

    Дифференциальное уравнение переноса теплоты в движущейся жидкости [c.83]


    С этим значением полной (субстанциональной) производной выражение (1.21), представляющее собой дифференциальное уравнение переноса теплоты в движущейся жидкости (уравнение Фурье — Кирхгофа), принимает вид  [c.85]

    Уравнения диффузии по своей структуре совершенно аналогичны, дифференциальному уравнению конвективного переноса тепла. Поскольку в пих, кроме концентрации, переменной является еще скорость,, то уравнения (10а) и (11) должны также рассматриваться в совокупности с дифференциальными уравнениями движения жидкости и неразрывности потока. [c.441]

    В более ранней работе Касика и Хаппеля [103] эта же модель использована для расчета тепло- и массообмена в слое в области Не = 1001000, где при ламинарном гидродинамическом пограничном слое нельзя пренебрегать силами инерции и влиянием отрывного обтекания кормовой части сферы. Авторы [103] приняли, что вихри, образующиеся за каждой обтекаемой сферой, уменьшают свободный объем зернистого слоя, в котором движется жидкость, протекающая через зернистый слой. Соответственно эти затененные в кормовой части сфер участки должны быть исключены из объема условной сферы Хаппеля, в которой движется шар. Объем зон отрывного обтекания принимается в исследуемом интервале Ке постоянным. Его относительная величина зависит от доли незанятого объема е. В соответственно скорректированном объеме жидкой сферы, обтекающей отдельный элемент слоя, выделяется гидродинамический пограничный слой, в котором преобладают силы вязкости. В остальной области предполагается потенциальное течение жидкости. Распределение скоростей и концентраций в безразмерной форме подбирается в виде степенных многочленов, удовлетворяющих заданные граничные условия. При интегрировании дифференциальных уравнений переноса была также сделана оценка влияния неравновесного потока к поверхности сферы, который [c.386]

    Дифференциальное уравнение переноса тепла в движущихся жидкостях с источником тепла /g имеет вид  [c.50]

    В гл. V и VI были рассмотрены задачи нестационарной теплопроводности, в которых теплообмен между поверхностью тела и окружающей средой происходил в основном излучением. В практике тепловых расчетов встречаются задачи, в которых теплообмен между телом и окружающей средой происходит конвекцией. Если в задачах стационарного конвективного теплообмена применяются граничные условия третьего рода, то в задачах нестационарного конвективного теплообмена и в задачах стационарного теплообмена при точной формулировке проблем необходимо применять граничные условия четвертого рода. Например, при обтекании плоской пластины, в соответствии с теорией пограничного слоя, дифференциальное уравнение переноса тепла для жидкости можно написать так  [c.363]

    Аналогия Рейнольдса. Метод приближенного расчета теплоотдачи при турбулентном течении жидкости (не связанный с решением дифференциальных уравнений конвективного теплообмена) основан на представлениях о гидродинамической аналогии теплообмена. Гидродинамическая теория теплообмена строится на идее Рейнольдса о единстве процессов переноса количества движения и теплоты в турбулентном потоке и устанавливает количественную связь между теплоотдачей и гидравлическим сопротивлением. [c.162]

    Дифференциальное уравнение движения несжимаемой жидкости (перенос импульса) [c.79]

    Модели с застойными пленками. В математическом описании таких моделей принимают, что промывная жидкость протекает по капиллярам осадка, размеры и форма которых неизвестны, в виде сплошных струй, соприкасающихся с пленкой фильтрата, равномерно распределенной по поверхности капилляров толщина пленки фильтрата и коэффициент переноса растворимого вещества из пленки в промывную жидкость также неизвестны. Анализ процесса не изменяется при промывке насыщенного фильтратом или предварительно обезвоженного осадка. Рассмотрим типичное математическое описание, выполненное на основе дифференциального уравнения материального баланса по растворимому веществу с соответствующими граничными условиями в предположении поршневого течения промывной жидкости без продольного перемешивания [270, 271]. При условиях, что сечение потока и скорость промывной жидкости постоянны, получено уравнение, связывающее концентрацию растворимого вещества на выходе из осадка и продолжительность процесса  [c.250]

    Составлена система дифференциальных уравнений в частных производных применительно к балансу растворимого вещества в процессе его переноса молекулярной диффузией из застойной поры в проточную и перемещения с промывной жидкостью по проточной поре. С использованием граничных условий, когда застойные поры целиком заполнены фильтратом, получено решение этой системы уравнений, которое здесь приведено в несколько измененном виде  [c.253]


    При втором подходе для исследования конвективных течений в полости наряду с определяющими дифференциальными уравнениями в частных производных используется то или иное описание турбулентного переноса, например К — е-модель. Хотя в некоторых работах и рассматривались трехмерные течения, сложность этой задачи вынуждала многих авторов ограничиваться случаями двумерных приближений. При использовании указанного подхода построены модели свободноконвективных течений дыма и газов в полостях с проемами [111, 169, 240, 241]. Аналогичный метод применялся в работах [228, 229] для анализа помещений с окнами. При этом основные уравнения записывались в приближении идеальной жидкости. [c.323]

    Математическое описание насадочной колонны состоит из системы дифференциальных уравнений, определяющей распределение концентраций в потоках пара и жидкости. При этом в рассматриваемых ниже соотношениях принимается, что межфазный перенос определяется эквимолярным массообменном, что приводит постоянству потоков пара и жидкости по высотке колонны. [c.144]

    Таким образом, математическое описание насадочной части колонны состоит из системы дифференциальных уравнений (модели идеального вытеснения и диффузионная), определяющей распределение концентраций в потоках пара и жидкости. При этом в рассматриваемых ниже соотношениях принимается, что межфазный перенос определяется эквимолярным массообменном, что приводит постоянству потоков пара и жидкости по высоте колонны [4-6]. [c.202]

    Выделим в жидкости, находящейся в движении, произвольный объем V, ограниченный поверхностью 5. Объем V жидкости расположен в неоднородном поле физического потенциала переноса ф. Задача сводится к выводу дифференциальных уравнений, описывающих распределение скоростей, концентраций и температур во времени и пространстве, что необходимо для решения многих задач гидродинамики, тепло- и массообмена. Если объемные силы консервативны, т. е. не изменяются во времени, то их можно заменить потенциалом переноса. [c.45]

    Полученное уравнение конвективного теплообмена называется уравнением Фурье-Кирхгофа или дифференциальным уравнением теплопроводности в движущейся среде. В этом уравнении, кроме температуры, переменными величинами являются скорость и удельный вес жидкости, и поэтому оно должно рассматриваться совместно с уравнениями движения Эйлера (24, 24а и 246, гл. I) и уравнением неразрывности потока (23а, гл. I) как единая система дифференциальных уравнений, описывающих различные стороны процесса конвективного переноса тепла. [c.262]

    При конвективном переносе тепла температура элемента жидкости (газа) может в общем случае изменяться как во времени (т), так и вследствие перемещения этого элемента из одной точки пространства в другую, т. е. 0 = / (т, х, у, г). Следовательно, в формируемую нами систему дифференциальных уравнений может войти уравнение (VI.3) после замены в левой его части [c.279]

    Применение в расчетной практике уравнения (6.40) возможно, если известно для рассматриваемого случая значение коэффициента теплоотдачи, определение которого сопряжено с большими трудностями, так как на теплоотдачу влияет много факторов режим и скорость движения жидкости, физические параметры жидкости, форма и размеры теплообменной поверхности и др. Очевидно, что для проведения расчетов по теплообмену необходимо располагать уравнением, которое связывало бы значение коэффициента теплоотдачи с, переменными, выражающими условия конвективного теплообмена. Таким уравнением является дифференциальное уравнение конвективного переноса тепла, дополненное уравнением, характеризующим условия на границе раздела жидкости и твердого тела. [c.122]

    Массообмен в пограничном слое. В технологической аппаратуре скорости движения потоков капельных жидкостей, а также паров и газов обычно таковы, что значения диффузионных критериев Пекле, как правило, значительно превышают единицу. Наиболее характерно это для капельных жидкостей, имеющих большие величины диффузионных критериев Прандтля, значительно превышающих единицу. При высоких Ре конвективный перенос в основном потоке значительно превышает перенос вследствие молекулярной диффузии и, следовательно, слагаемыми правой части дифференциального уравнения (1.20) можно пренебречь по сравнению с конвективными слагаемыми левой части. Таким образом, для стационарного процесса уравнение [c.26]

    Перенос вещества с поверхности экстрагируемых частиц в поток экстрагента осуществляется не только путем молекулярной диффузии, но и за счет переноса самой жидкости. В связи со сложностью механизма внешней диффузии (массоотдачи с поверхности твердого тела) аналитические решения, связанные с интегрированием нелинейных дифференциальных уравнений конвективной диффузии получены для ограниченного числа задач — тепло- и массообмена, связанных с обтеканием единичных тел простой геометрической формы (пластины, шара, цилиндра, вращающегося диска) [21]. [c.30]

    Объемное испарение частиц жидкости происходит в адиабатических условиях, температура их близка к температуре адиабатического насыщения воздуха 4- Поэтому уравнение (3-6-4) переноса тепла надо дополнить отрицательным источником тепла, равным произведению удельной теплоты испарения г на мощность источника пара / (г1). В дифференциальное уравнение диффузии (3-6-3) надо ввести также источник массы /. [c.174]

    В последующих разделах представлены выводы общих дифференциальных уравнений переноса субстанций. Существуют различные пути анализа, приводящие к конечному результату. Выберем наиболее наглядный путь, использующий балансовые соотнощения типа (1.8) он основан на рассмотрении неподвижного бесконечно малого постоянного объема в движущейся жидкости (при необходимости — газа, твердого тела). Удобнее всего вести анализ в декартовой системе координат (рис. 1.7), выделяя в качестве пространственного контура элементарный прямоугольный параллелепипед с ребрами с1х, йу, dz и рассматривая (для единицы времени или бесконечно малого промежутка ёт) потоки соответствующей субстанции через пары граней хйу, с1л с1г и дубг, а также изменения, происходящие внутри вьщеленного элементарного объема <1У = (1х(1>ч1 . В зависимости от рассматриваемой субстанции получают дифференциальные уравнения неразрывности и переноса субстанции. Интегрирование этих дифференциальных уравнений с установленными условиями однозначности должно привести к уравнениям, которые можно использовать в инженерных расчетах. Формулирование упомянутых условий и процедуры интегрирования (или [c.73]

    При заданных физических свойствах системы кинетика первой и третьей стадий определяется гидродинамической обстановкой в каждой из фаз. Сложность математического описания кинетики переноса вещества в рассматриваемых системах обусловлена взаимным влиянием движения фаз из-за подвижности границы раздела между ними. Аналитический расчет на основе дифференциальных уравнений переноса оказывается возможным лищь в простейших случаях, когда точно известна площадь поверхности контакта, как, например, при массообмене между движущейся ламинарно пленкой жидкости и газом (или паром). Поток переносимого вещества в таких сл чаях можно рассчитать путем совместного решения уравнений переноса в каждой из фаз. [c.462]

    Испарение капель жидкости в пограничном слое мы называем объемным испарением. Оно является объемным источником пара в пограничном слое и отрицательным источником тепла. Для плоского пограничного ламинарного слоя система дифференциальных уравнений переноса двухкомпонентной смеси (влажный воздух) будет иметь вид уравнение непрерывности [c.107]

    Для жидкой фазы система уравнений должна быть аналогична (2.2.12) — (2.2.15). В уравнении движения вместо члена, характеризующего влияние естественной конвекции, записывается такое же по форме выражение для силы тяжести в пленке за вычетом архимедовых сил. Если конденсат рассматривается как однокомпонентное вещество, то уравнения (2.2.15) исключаются, а в учитывается перенос только за счет теплопроводности. Система дифференциальных уравнений для обеих фаз дополняется уравнениями связи между концентрациями компонентов на границе раздела и граничными условиями. На поверхности жидкость — твердая стенка (у = 0) за- [c.34]

    В теории сущки ири анализе внешнего теило- и массообмена рассматривается система дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости (1.1), (1.3), конвективной диффузии (1.22) и уравнения, описывающего иоле температуры в движущейся среде (1.27). В этой системе взаимное влияние процессов переноса импульса, массы и тепла учитывается не отдельными симметричными слагаемыми, как в уравнениях (5.2), а лишь зависимостью кинетических коэффициентов от иотеициалов переноса, например коэффициентов вязкого трения и диффузии — от температуры и концентрации. [c.238]

    В уравнении (5.17) первое слагаемое правой части выражает поток тепла внутри влажного материала за счет теплоироводности. Последнее слагаемое соответствует внутреннему источнику (стоку) тепла за счет выделения тепла при конденсации пара или расходования тепла при локальном исиарении жидкости. Конвективный перенос тепла жидкой и паровой фазами внутри капиллярно-пористых тел при сушке оказывается пренебрежимо малым. Таким образом, для определения нестационарных полей влагосодержания и температуры внутри капиллярно-пористопэ влажного тела необходимо анализировать систему дифференциальных уравнений (5,16) и (5.17), которые при постоянных значениях коэффициентов переноса будут иметь вид  [c.244]

    Согласно этой теории, впервые предложенной Хигби [18], при интерпретации массопередачи от газа к жидкости межфазная поверхность не является статической (неизменной) величиной, а складывается на стороне жидкости из элементов, каждый из кото-рых находится в контакте с газовой фазой только в течение короткого, но одинакового периода времени, после чего проникает в глубь жидкой фазы. Его место занимает новый элемент, прибывший из ядра жидкой фазы. Следовательно, на стороне жидкости нет постоянной ламинарной пленки, а турбулентность жидкости распространяется до самой межфазной поверхности. Таким образом, перенос массы осуществляется путем неустано вившейся молекулярной диффузии от межфазной поверхности к элементу жидкости во время контакта т. Этот процесс описывается дифференциальным уравнением неустановившейся диффузии  [c.293]

    Первое направление исследований процесса массоотдачи основано на составлении и интегрировании уравнений конвективной диффузии и гидродинамики. Это аналитическое и численное направление, однако, развивается лишь в весьма узких областях теории переноса. Надежные решения получены исключительно для задач тепло-и массообмена, связанных с обтеканием одиночной пластины, шара или црлипдра, переносом к вращающемуся диску и тому подобных задач [46, 68, 100, 117, 156, 206, 211 [. Даже для случая ламинарного течения жидкости решение перечисленных выше задач требует интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Проблема турбулентного течения вообще до сих пор не имеет строгого теоретического решения [117, 211]. [c.177]

    Дифференциальное уравнение массоотдачи (конвективной диффузии). В основу рассмотрения явления конвективной диффузии положена теория диффузионного граничного слоя. Согласно этой теории (рис. 11.11), распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к границе раздела фаз непосредственно потоками жидкости и молекулярной диффузией. В рассматриваемой системе поток можно считать состоящим из двух частей ядра и граничного диффузионного слоя. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости и в условиях достаточной турбулентности течения концентрация распределяемого вещества в данном сечении в условиях стационарного режима сохраняется постоянной. По мере приближения к граничному диффузионному слою турбулентность и, следовательно, турбулентный перенос затухают, с приближением к границе начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффузии. Соответственно этому появля- [c.246]

Смотреть страницы где упоминается термин Дифференциальное уравнение переноса жидкости: [c.88]    [c.194]    [c.98]    [c.134]    [c.153]    [c.231]   
Тепло- и массообмен в процессах сушки (1956) -- [ c.64 ]



ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Перенос жидкости

Уравнение дифференциальное



© 2025 chem21.info Реклама на сайте