Представление полносимметричное

Rih =0, если векторы Це и Цт принадлежат полносимметричному представлению, т. е. А, А, А[, Ag или Aig. [c.278]

На основе теории групп удается сделать заключение о правилах отбора для матричных элементов переходов для различных операторов. Это можно сделать следующим образом. Оказывается, если одна из базисных функций неприводимого представления, отличного от полносимметричного представления, то [c.32]

Согласно предыдущему, этот интеграл отличен от нуля только тогда, когда в разложении прямого произведения X Г . X Гу на неприводимые представления содержится полносимметричное представление Л,. [c.33]

Из данных (6.12) следует, что а, х 2 = >2, т. е. если в (6.10) одно из представлений, например Гд, является полносимметричным, то прямое произведение Го имеет такое же представление, как Гв. [c.199]

Получим теперь таким же способом представления для прямых произведений (Хб,, 02 02. Ьг -Ьг- Во всех случаях, как легко убедиться, результатом будет полносимметричное представление о,. [c.200]

Многим важным квантово-механическим операторам соответствуют полносимметричные представления в любой группе симметрии. Такими свойствами обладают оператор Гамильтона Н и его [c.202]

В итоге оставшиеся характеры соответствуют характерам полносимметричного неприводимого представления входящего в Г трижды. Таким образом, установлено, что [c.126]

Для синглетных состояний спиновое представление является полносимметричным (D ) и, следовательно, / должно быть равно L, т. е. получаем термы S o и [c.144]

Таким образом, матрицы представления Г суть унитарные матрицы. Можно доказать, что все возможные представления каждой группы О (в том числе и не обязательно группы точечной симметрии) эквивалентны ее унитарным представлениям, другими словами, при подходящем выборе базиса матрицы любого представления переходят в унитарные матрицы, а потому при рассмотрении представлений достаточно ограничиться лишь унитарными представлениями. Среди всех унитарных представлений всегда есть единичное, или полносимметричное, в котором каждому элементу группы отвечает одна и та же матрица размерности 1 х 1, а именно единица. [c.201]

Согласно общим положениям, полная волновая функция молекулы должна быть полносимметрична или антисимметрична относительно перестановок индексов тождественных ядер, если эти индексы включают указание и на спин ядер. Однако электронная волновая функция - лишь один из сомножителей полной функции, и для него возможен заметно больший простор в выборе представления. [c.446]

Теперь, глядя на таблицу характеров для Сг , можно сказать, что и У2 принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению /1,, а Уз - к [c.230]

Вышеприведенный интеграл содержит оператор Я, который всегда принадлежит к полностью симметричному неприводимому представлению. Следовательно, симметрия всего подынтегрального выражения будет определяться симметрией прямого произведения /,- и 1 / . Как было показано в гл. 4, прямое произведение представлений и v /j принадлежит к полносимметричному неприводимому представлению, только если и (/у относятся к тому же неприводимому представлению. Итак, подводя итог, можно утверждать, что интеграл энергии будет отличаться от нуля, только если ч , и ч/j принадлежат к тому же самому неприводимому представлению точечной группы изучаемой молекулы. [c.247]

Однако сначала рассмотрим свойства симметрии орбиталей центрального атома. Возьмем для примера точечную группу Ее таблица характеров приведена в табл. 6-1. Орбитали р, и центрального атома принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению орбиталь dx -y -K В , а ,,-к Sj- Свойства симметрии орбиталей (Pi. Р,) и d z) представляют хорощую возможность для знакомства с двумерными представлениями. Выберем в качестве базиса три / -орби-тали и применим к ним операции симметрии точечной группы как это показано на рис. 6-16. Матрицы представлений приводятся ниже [c.268]

Состояния с заполненными орбиталями. Для электронной конфигурации, в которой все орбитали целиком заполнены, имеется только одно электронное состояние, и оно полностью симметрично. Покажем это для случая невырожденных орбиталей. Волновая функция такого электронного состояния записывается в виде произведения одноэлектронных орбиталей. Симметрия произведения определяется характерами представления прямого произведения. Однако произведение любой орбитали на самою себя всегда даст полносимметричное представление независимо от ее характера, так как произведения 11 и (-1) (-1) всегда равны 1, т.е. в каждом классе точечной группы характеры [c.271]

Орбиталь симметрии соответствует полносимметричному представлению подгруппы Сб, поэтому ее форму можно записать даже без применения оператора проектирования [c.294]

В свободном атоме. f-электроны уже невырожденны, поэтому степень ИЯ вырождения не меняется. Они всегда принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению группы симметрии. В отличие от этого степень вырождения р- и J-орбиталей равна трем и пяти соответственно. Чтобы определить, каково будет их расщепление в определенной точечной группе, нужно использовать их в качестве базиса для нахождения представления группы. На практике это сводится к тому, чтобы найти в таблице характеров для точечной группы те неприводимые представления, к которым принадлежат рассматриваемые орбитали. Сами орбитали и их подстрочные индексы всегда принадлежат к одному неприводимому представлению. В табл. 6-12 показано, как происходит расщепление различных орбиталей в зависимости от симметрии окружающей среды. Если симметрия окружения убывает, то расщепление орбиталей увеличивается. Так, например, в поле с симметрией все атомные орбитали расщепляются на невырожденные компоненты. Это и неудивительно, поскольку таблица характеров для состоит только из одномерных неприводимых представлений. Этот результат непосредственно показывает, что в данной точечной группе не имеется вырожденных энергетических уровней, о чем специально подчеркивалось в гл. 4 при обсуждении неприводимых представлений. [c.299]

Т. е. если прямое произведение представлений двух одинаковых функций о (функция с одинаковой симметрией) содержит представление Q . Нам известно, что прямое произведение двух функций с одинаковой симметрией всегда содержит полносимметричное представление. Следовательно, интеграл будет отличаться от нуля, если только принадлежит к полносимметричному неприводимому представлению точечной группы молекулы. Отсюда мы можем сделать вывод, что координата реакции, за исключением точек максимума и минимума, принадлежит к полносимметричному неприводимому представлению точечной группы данной молекулы. [c.318]

Неприводимым представлением для конротаторного размыкания цикла является /<2, поэтому такой процесс возможен. Продолжим проверку правил. В конротаторном процессе симметрия системы понижается до С2, что влечет за собой изменение симметрии участвующих орбиталей (см. рис. 7-20). Обе орбитали и в2 превращаются в я, а и 2 превращаются в Ь следовательно, эти орбитали можно комбинировать. Симметрия координаты реакции также становится А. Это согласуется с правилом, утверждающим, что координата реакции, за исключением точек минимума и максимума, должна принадлежать к полносимметричному представлению точечной группы. [c.343]

Комплекс имеет симметрию 2тт (рис. 1а). Если выбрать координатные оси так, как указано на рисунке, и обозначить через аь аг и 03 валентные о-функции атомов хлора, а через 1151+1132 и яр — 2 связывающую и антисвязывающую л-моле ку-лярные орбитали этилена, то в соответствии с симметрией комплекса атомные орбитали платины, линейные комбинации атомных орбиталей атомш хлора и я-молекулярные орбитали этилена окажутся относящимися к четырем неприводимым представлениям полносимметричному представлению Ль антисимметричному по плоскости т представлению В,, антисимметричному по плоскости т представлению Вг и антисимметричному по обеим плоскостям (поворотно-симметричному) Аг (см. табл. 1). [c.7]

Б левом столбце буквой А обозна"чено, как обычно [1, 2, 3], одномерное, полносимметричное (состоящее из одних единиц) представление буквой В — одномер- [c.27]

Отсюда следует, что интеграл в выражении (2.17) не равен нулю тогда, когда функция 11) относится к полносимметричному неприводимому представлению либо относится к такому приводимому представлению, в разложении которого на неприводимые содержится полносимметричное представление [1, 2, 3]. Рассмотрим матричный элемент перехода квадрат которого определяет вероятность перехода между состояниями I и / для электрического дипольного излучения [1]. Пусть функции, стоящие под зйаком интеграла, являются базисными функциями представлений Г и Г/ соответственно. [c.33]

Доказать, что если Г = ГiXГi где Г, —неприводимое представление, то представление Г содержит полносимметричное представление Ль [c.38]

По какому конкретно представлению группы 8д, волновая функция может преобразовываться (по любому или по каким-либо выделенным) квантовая механика отвечает лишь постулатом волновые функции должны преобразовываться по полносимметричному представлению (т.е. оставаться без изменений), если тождественные частицы имеют целый спин х волновые функции должны преобразовываться по антисимметричному представлению (т.е. менять знак при каждой перестановке индексов двух частиц), если тождественные частицы имеют полуцелый спин Оба представления одномерные. Частицы с целым спином называются бозонами (по имени индийского физика Шатьендраната Бозе), а с полуцелым спином - фермионами (по имени итальянского физика Энрико Ферми, работавшего в основном в США). [c.213]

Таким образом, интеграл от функции, преобразующейся по неприводимому представлению Г, отличному от единичного, или полносимметричного представления Г , равен нулю. Как следует из этого рассуждения, от условия сходимости интеграла/, можно, вообще говоря, отказаться. Если функция ф преобразуется по приводимому представлению которое может быть приведено [c.223]

Итак, пусть ф , и Фз - базисные функции неприводимого трехкратно вырожденного представления Г. Для полносимметричного оператора А подынтегральные выражения матричных элементов на этих функциях <ф А ф > ( , к = 1, 2, 3) будут преобразовываться по представлению Г Г = Г . .., т.е. это представление будет приводимо и будет содержать лишь один раз полносимметричное представление Г . Нетрудно заметить, что функцией, преобразующейся по Г , будет следующая [c.226]

В зависимости от выбранной системы у, и V /j могут быть атомными орбиталями, которые используются для построения молекулярных орбиталей, или же они могут относиться к различным электронным состояниям данного атома или молекулы и т. д. В таком случае энергия отражает степень взаимодействия между волновыми функциями i)/ и ij. Как уже отмечалось в гл. 4, интеграл отличается от нуля, только если подьштегральное выражение инвариантно к операциям симметрии точечной группы, т. е. оно должно принадлежать к полносимметричному неприводимому представлению. [c.247]

Теперь построим некоторые из а-орбиталей бензола, которые, например, имеют симметрию и Полносимметричное представление встречается здесь трижды (в Ф , и Ф3). Два представления можно скомбинировать в МО, а третье уже само является МО. Эти три ПСЛК можно построить с помощью оператора проектирования, что наглядно показано на рис. 6-29. Формы этих групповых орбиталей таковы, что Ф2(А, сама является МО (это а-связи С—С см. соответствующую орбиталь 2Ау на контурной диаграмме рис. 6-30), а две другие групповые орбитали могут быть преобразованы в молекулярные (рис. 6-31). Контурная диаграмма связывающей МО (ЗА, показана на рис. 6-30. [c.292]

Это выражение содержит информацию, касающуюся также симметрии возбужденных состояний. В реакции могут принимать участие только те состояния, симметрия которых согласуется с симметрией как основного состояния, так и координаты реакции. Мы уже знаем, что принадлежит к полносимметричному неприводимому представлению везде, кроме экстремальных точек. Это подразумевает, что в реакции могут участвовать лищь те возбужденные состояния, которые имеют одинаковую симметрию с основным состоянием. Это уже существенная информация, которая, как мы увидим позже, понадобится при построении корреляционных диаграмм. [c.319]

Хотя оба фрагмента принадлежат к различным точечным группам (Сд,. и Сз соответственно), их орбитали, содержащие неспаренный электрон, в обоих случаях принадлежат к полносимметричному представлению, Поскольку три занятые /д -орбитали фрагмента расположены сравнительно низко, граничные орбитали у этих двух фрагментов должны быть схожи. Если это так, то можно ожидать и некоторого сходства в химических свойствах, и особенно в реакционной способности. Действительно, оба фрагмента димеризуются [10] и даже способны вступать в совместную реакцию, давая продукт, состоящий из органической и неорганической частей, (СО)5МнСНз [c.354]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология