Волновое уравнение для электронов

В трехмерном случае уравнение определяет энергию и пространственное распределение каждого электрона. Решения волнового уравнения для трехмерного случая позволяют рассчитать форму каждой атомной орбитали, т.е. границу пространства, внутри которой вероятность нахождения электрона составляет, скажем, 90%. Первые пять решений волнового уравнения для электрона, связанного с протоном (ядро), можно изобразить так, как показано на рис. 1.2. [c.12]

Поскольку нас интересует только вторая часть общего волнового уравнения, то трансляционную часть рассматривать не будем. Итак, мы имеем необходимое волновое уравнение для электрона по отношению к ядру. Это уравнение является дифференц иальным [c.61]

Уравнение (4.45) представляет собой волновое уравнение для электронного движения, когда ядра неподвижны. Величины Uj(R) являются собственными значениями оператора 80 [c.80]

Полученные выше результаты можно непосредственно применить для расчета самосогласованных атомных функций. Проще всего предположить, что электроны I, 2,..., N занимают орбитали грь грг,. .., гр у. Некоторые из орбиталей могут попарно совпадать, однако в соответствии с принципом Паули одинаковыми могут быть не более двух орбиталей. Волновое уравнение для электрона 1, занимающего атомную орбиталь гр1, можно записать при условии, если известно потенци- [c.62]

Те целые, квантовые числа, которые были введены старой квантовой теорией, появляются при решении уравнения Шредингера без всяких дополнительных допущений, хотя, правда, оно не учитывает квантования спина. Последнее было сделано Дираком, предложившим в 1928 г. релятивистское волновое уравнение для электрона, включавшее также механический момент самого электрона. Однако основным уравнением в квантовой химии продолжает оставаться уравнение Шредингера, а для учета спина электрона были предложены другие пути. [c.163]

Для получения полной сферически симметричной потенциальной энергии VI электрона 1 следует сложить вклады этого типа от всех электронов, добавить потенциальную энергию взаимодействия электрона с ядром и результат усреднить по угловым переменным. Тогда волновое уравнение для электрона 1 примет вид [c.63]

Волновое уравнение для электрона в центрально-сим-метричном поле представляется в сферических координатах и решается методом разделения переменных г, 9, ф. Установлено, что уравнение для радиальной части имеет сферически симметричные решения, которые не зависят от конкретного вида потенциала V (г). Оно разрешимо при условии целочисленных значений главного квантового числа п. Два других уравнения, характеризующих сферическую часть, разрешимы при целочисленных значениях I и т, которые соответственно называются азимутальным (орбитальным) и магнитным квантовыми числами. Для характеристики направления спина электрона вводят четвертое квантовое число = 1/2. Названные квантовые числа принимают значения [c.6]

Поскольку нас интересует только вторая часть общего волнового уравнения, трансляционную часть рассматривать не будем. Итак, мы имеем необходимое волновое уравнение для электрона по отношению к ядру. Это уравнение является дифференциальным уравнением с частными производными второго порядка, и для его решения следует применить стандартный метод, уже использованный нами ранее. Это потребует разделения переменных таким образом, чтобы получить три независимых уравнения, каждое из которых будет содержать только одну переменную. [c.56]

В этом разделе мы дадим краткий обзор одноэлектронной задачи в том виде, в котором она решается в теории Дирака. Волновое уравнение для электрона— е в электромагнитном поле с потенциалами о, А будет [c.126]

Разрешению этих противоречий и неясностей способствовало, во-первых, предположение С. Гаудсмита и Дж. Уленбека (1925) о существовании такого важного свойства электрона, имеющего особое значение для образования химической связи, как спин, во-вторых, создание квантовой теории. Согласно представлению о спине, электрон, кроме вращения вокруг ядра по определенной орбите, вращается также вокруг собственной оси, обладая вследствие этого дополнительным магнитным моментом (спином). В зависимости от направления вращения электронов (по часовой стрелке или против) спины различаются по знаку. Существование спина было убедительно обосновано П. Дираком, сформулировавшим волновое уравнение для электрона (1928). Позднее этому [c.148]

Волновое уравнение. Если предположить, что волновое уравнение для электрона или другой малой частицы подобно уравнению для фотона, то уравнение (7) можно переписать в форме азф, 62Ф, Й2Ф 1 йзф [c.42]

Теперь можно уже получить волновое уравнение для электронов. Исторически волновая механика атома водорода возникла в 1927 г., когда Шредингер вывел волновое уравнение для описания поведения электрона, причем форма уравнения была угадана по интуиции. При решении этого уравнения были получены числовые значения величин, которые могли быть определены экспериментально. Согласие между расчетом и экспериментом подтвердило правильность постулированного волнового уравнения. Однако опыт показывает, что обычно химики без энтузиазма реагируют на бесцветное заявление ...поведение электронов в атоме может быть описано дифференциальным уравнением... Поэтому проведем простое рассуждение, которое, конечно, не является строгим в математическом смысле слова, но может показать, что фърма постулированного волнового уравнения не полностью произвольна. [c.34]

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЭЛЕКТРОНОВ [c.34]

Позитроны. Позитронный (или р+) распад связан с превращением протона в нейтрон и сопровождается уменьшением 2 на единицу. Этот тип распада встречается у ядер, обладающих избытком протонов по сравнению со стабильным изобаром (т. е, ядро лежит на правом склоне долины стабильности ). Процесс р -распада был обнаружен спустя несколько лет носле того, как существование позитрона было постулировано Дираком из чисто теоретических соображений. Исследуя свойства предложенного им релятивистского волнового уравнения для электрона, Дирак установил, что уравнение имеет решения, соответствующие существованию электрона в положительных и отрицательных энергетических состояниях, причем абсолютное значение энергии всегда больше тс (пг — масса электрона). Для объяснения физического смысла отрицательных, не наблюдающихся на опыте, уровней энергии Дирак предположил, что обычно все отрицательные уровни заполнены. В таком случае переход электрона с отрицательного уровня на положительный (связанный с увеличением его энергии на величину, превышающую 2тс ) должен обнаружиться не только по появлению обычного электрона, но и по одновременному появлению дырки в бесконечном море электронов с отрицательной энергией. Такая дырка должна обладать свойствами положительно заряженной частицы, а в остальном не должна отличаться от обычного электрона. Вслед за обнаружением позитрона — сначала в космических лучах, а затем при процессах р+-распада — вскоре последовало открытие процессов образования пар позитрон — электрон и их аннигиляции. Все эти опытные данные можно рассматривать как экспериментальное подтверждение теории Дирака. [c.57]

Легко видеть, что в этом приближении движение ядер не сопровождается изменением электронного состояния системы, т. е. является адиабатическим. Пусть, например, в начальный момент времени электроны находились в состоянии и в соответствии с этим при / = О, ф]= 0 и Р/=0 (/ = 2,3,...). Тогда, согласно (8.19), йц>х1(Иф О, но d< J = О (/ =1). Другими словами, электронных переходов с течением времени не происходит, так как при ) Ф фу = О в течение всего процесса. При каждом перемещении ядер электроны мгновенно принимают такую конфигурацию, которая отвечает минимуму их энергии при данном электронном состоянии и данном расположении ядер электроны безинерцион-но следуют за ядрами. При этом ядра движутся в потенциальном поле Зу X), которое для каждого электронного состояния / зависит только от координат ядер. Следовательно, собственное значение е волнового уравнения для электронов (8.14) играет роль потенциальной энергии ядер. Если эта функция известна, то задача заключается в том, чтобы решением уравнения (8.19) определить движение ядер в заданном потенциальном поле. [c.115]

Существование С. было обосновано Дираком методами релятивистской квантовой механики. Дирак сформулировал волновое уравнение для электрона (1928), из к-рого наличие С. и все его свойства следовали автоматически. Прямое экспериментальное доказательство существования С. было получено в опытах Штерна и Герлаха. Пучок атомов, заведомо находящихся в состоянии с нулевым орбитальным модюптом (И, Ag, щелочные металлы), пропускался через сильно неоднородное магнитное поле. Было зарегистрировано расщепление пучка на два. Величина расщепления соответствовала магнитному моменту, равному одному магнетону Бора, а факт двухкратного расщепления свидетельствовал о двух возможных ориентациях магнитного момента электрона. Открытие С. позволило объяснить целый ряд накопленных к тому времени экснериментальных фактов и, прежде всего, мультиплетность в атомных спектрах. [c.499]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология