Призматический гексаэдроид

Рис. 6. Проекции призматического гексаэдроида второго типа (а, б) на различные координатные плоскости

Рис. 9. Плоские проекции призматического гексаэдроида третьего типа

Призматический гексаэдроид, при помощи которого изображаются пятерные системы третьего класса, имеет три плоские проекции третьего типа. Две из них (рис. 9, а, в) идентичны. Эти проекции получены при проектировании исходной фигуры лучами, параллельными одной из треугольных граней исходной фигуры. Но каждая из шести треугольных граней призматического гексаэдроида параллельна двум другим. [c.19]

Рис. 10. Плоские проекции первого типа с вырожденными гранями а — пентатоп б — призматический гексаэдроид

Какие же многомерные фигуры следует избрать для изображения систем третьего класса Известно, что простейшие их представители — пятерные системы 3//3, образованные девятью простыми солями, изображаются при помощи четырехмерного девяти-вершинника — призматического гексаэдроида, который представляет сечение шестимерного симплекса, проведенное через сере-дийы его ребер [6]. Строение этой фигуры можно представить как три треугольника, расположенных в четырехмерном пространстве [c.31]

Оптимальные проекции фигур, аналогичных призматическому гексаэдроиду [c.34]

Оптимальные проекции многомерных фигур данного класса определяем, как и в предыдущем случае, на основе общей закономерности в образовании оптимальных проекций аналогичной фигуры четвертого измерения. При рассмотрении свойств призматического гексаэдроида было установлено, что его оптимальная проекция на плоскости чертежа принадлежит к третьему типу и образуется в том случае, когда проекционные лучи параллельны одной из его квадратных граней. Очевидно, что по мере увеличения числа измерений исходной фигуры параллельной должна стать одна из ее ячеек третьего, четвертого и так далее измерений. В общем случае, если фигура изображает систему К//В, то это будет ячейка на два измерения ниже. При этом, однако, в ее состав должны обязательно входить квадратные грани. Такая проекция представлена на рис. 18. Как видно, проектирование здесь велось лучами, параллельными фигуре, изображающей низшую составляющую систему второго класса, т. е. аналогичную тетраэдрическому гексаэдроиду. Но фигуры этого типа характеризуются именно тем, что в их состав обязательно входят квадратные грани, представляющие отличительную особенность призм. При этом, если исходная фигура, изображавшая К + 2)-компонент- [c.34]

Оптимальная модель призматического гексаэдроида [c.48]

Призматический гексаэдроид также дает две проекции первого типа, представляющие трехгранные призмы (рис. 24, а и г). Верхние и нижние треугольные основания этих призм образованы соответственно шестью вершинами исходной фигуры, по три вершины в каждом. Остальные три вершины гексаэдроида располагаются в обеих призмах посередине ее боковых ребер. Обе эти проекции, таким образом, совершенно идентичны. Их малая пригодность для построения диаграмм химических систем обусловлена теми же причинами, что и в предыдущих аналогичных случаях. [c.48]

Призматический гексаэдроид имеет, однако, еще две проекции второго типа (см. рис. 24,6 и в). Обе оии идентичны и принципиально не различаются, поскольку любая может быть получена из другой при соответствующей перестановке компонентов у вершин фигуры. Поэтому ограничимся рассмотрением одной из них, например б. Она получена при проектировании призматического гексаэдроида на трехмерное пространство лучами, параллельными каким-либо трем параллельным между собой ребрам, входящим [c.48]

Рис. 24. Проекции призматического гексаэдроида на координатные

Проф. С. А. Дуров впервые предложил изображать солевой состав пресных вод в виде сдвоенной треугольной диаграммы [50]. Эта диаграмма, как было доказано, является сопоставлением трех плоских проекций призматического гексаэдроида, предложенных в свое время В. П. Радищевым [51]. В дальнейшем А. Г. Бергман принял тот же метод изображения речной системы, [c.83]

Фиг. 23. Определение координаты < вершин призматического гексаэдроида

Координаты X и у вершин призматического гексаэдроида определяются на основании фиг. 20 с перенесением начала координат из точки О в точку Оь [c.43]

Зная значения координат вершин, построим проекции призматического гексаэдроида на шесть координатных плоскостей (см. фиг. 24, а, б, в, г, д, е). [c.45]

Так как призматический гексаэдроид имеет девять вершин, которые отвечают девяти простым солям взаимной пятерной системы типа АВС ММР, то для графического изображения всех ее составов и областей кристаллизации всех простых н двойных солей необходимо построить, по меньшей мере, девять диаграмм, аналогичных фиг. 24,в. В каждой из них в правом верхнем углу квадрата должна быть поочередно выделена одна из вершин исходной четырехмерной фигуры. [c.47]

Координаты вершин призматического гексаэдроида впервые были вычислены В. П. Радищевым. Им же были описаны три проекции этой фигуры на координатные плоскости, приведенные на фиг. 25 [17]. Из фиг. 25 видно, что эти проекции отвечают проекциям, изображенным на фиг. 24,г, 24,а и 24,е. [c.47]

Фиг. 25. Плоские проекции призматического гексаэдроида, найденные В. П. Радищевым.

ИЗОТЕРМЫ РАСТВОРИМОСТИ ХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ПОСТРОЕННЫЕ НА ОСНОВЕ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО ГЕКСАЭДРОИДА [63] [c.83]

Среди простейших четырехмерных фигур, пригодных для применения в физико-химическом анализе, важное место занимает призматический гексаэдроид. [c.83]

Рассмотрение призматического гексаэдроида показывает, что шесть окружающих его трехгранных призм объединены общими основаниями и боковыми гранями и что фигура в целом [c.84]

Кроме треугольных граней, призматический гексаэдроид имеет девять боковых квадратных граней. Каждая из них принадлежит одновременно к каким-нибудь двум трехгранным призмам. [c.87]

Если теперь представить себе все три рассмотренные выше призмы в том сочетании, в каком они находятся в призматическом гексаэдроиде (фиг. 51), то легко видеть, что всякое се- [c.90]

Рис. 3. Проекции первого типа на нлоскости чертежа а — пгнтатсп б — тетраэдрический гексаэдроид в — призматический гексаэдроид

Итак, чтобы получить оптимальнзгю проекцию призматического гексаэдроида на координатную плоскость, необходимо вести проектирование лучами, параллельными одной из его квадратных граней. Если же проекционные лучи параллельны одной из треугольных граней, то цолучится проекция, пригодная для количественного изображения соответствующих систем лишь в отдельных частных случаях. [c.20]

Итак, многомерные фигуры, пригодные для изображения систем третьего класса с любым числом компонентов, образуются в сечениях соответствующих симплексов. Но они, в свою очередь, также могут быть разбиты на симплексы. Подобное разбиение было впервые выполнено В. П. Радищевым [21], который показал, что простейшая из указанных фигур (четырехмерный призматический гексаэдроид) может быть разбита на шесть нентатопов при помощи шести сфеноидов или полупирамид пятью различными способами, в зависимости от того термохимического типа, [c.33]

При исследовании конкретных систем, помимо трех четырехмерных фигур — пентатопа, тетраэдрического гексаэдроида и призматического гексаэдроида, наиболее пригодных для изображения пятикомпонентных систем первого, второго и третьего классов,— очень большое значение имеет еще одна фигура — призматический гептаэдроид. Необходимость ее применения возникает во всех случаях, когда желательно изобразить пятерную систему, независимыми переменными которой служат не только концентрации компонентов, но какие-нибудь другие факторы равновесия (например, температура, давление, время) или свойства системы. [c.50]

Рис. 2. Четырехмерный девя-тивершинник (призматический гексаэдроид). Применяется для изображения пятерных взаимных систем из трех катионов и трех анионов.

Ни пентатоп, ни тетраэдрический гексаэдроид не имеют такого числа вершин, ребер и других геометрических элементов. Поэтому для построения диаграмм состояния пятикомпонентных взаимных систем из трех катионов и трех анионов требуется особая четырехмерная фигура — призматический гексаэдроид. Она впервые была описана Соммервилем [48], [c.26]

Призматический гексаэдроид можно получить не только как результат сечения гексатопа четырехмерным пространством, но и другими способами. В частности, эту фигуру можно представить себе как трехгранную призму, на каждой [c.26]

Объемная проекция призматического гексаэдроида получается при прямолинейно м движении трехгра-нной призмы в направлении, перпендикулярном одной из ее боковых граней, если в ходе перемещения ее высота постепенно уменьшается до нуля, так что движение заканчивается, когда вся призма превратится в треугольник. [c.27]

Чтобы вычислить координаты вершин призматического гексаэдроида, поместим начало декартовой системы координат О в центре трехгранной призмы ЛВСЛ1В1С, (см. фиг. 14), а координатные оси направим следующим образом X и У — параллельно плоскости треугольного основания призмы, притом У — параллельно стороне АВ, а X — параллельно высоте [c.43]

Вместе с тем, следует иметь в виду, что в некоторых частных случаях фиг. 24, а и 24, е могут быть с успехом применены. Призматический гексаэдроид служит для изображения пятикомпонентных систем из трех катионов и трех анионов. Примеро м может служить система из хлоридов, сульфатов и карбонатов калия, натрия и аммония. Если в задачу исследования входит изучение границ полей кристаллизации, скажем, хлоридов, сульфатов и карбонатов, независимо от того, с каким из катионов они соединены, или, напротив, всех солей натрия, калия и аммония, независимо от анионов, с которыми они связаны, тогда указанные две проекции вполне пригодны. При этом в перв1. м случае все катионы, во втором — все анионы изображаются суммарно. [c.46]

На фиг. 24,8 призматический гексаэдроид изображен в виде проекции на четыре, попарно смежные границы ЛЛгСС [c.46]

Координаты г и / для всех вершин равны по абсолютной величине половине ребра, т. е. единице, с положительным или отрицательным знаком, в зависимости от того, какое из направлений осей принято нами за положительное. Что касается координат X и у, то для всех вершин гептаэдроида они совершенно идентичны с теми же координатами для вершин, например, призматического гексаэдроида . Именно, для вер- [c.59]

Из приведенных в настоящей главе данных следует, что при изображении пятикомпонентных систем наиболее удобно пользоваться теми четырехмерными фигурами, которые имеют оптимальные проекции на координатные плоскости. К числу таких фигур относятся, помимо пентатопа, тетраэдрический и призматический гексаэдроиды. Обе пирамидальные фигуры (пирамидальный гексаэдроид и пирамидальный гептаэдроид), к которым иногда прибегают для изображения пятерных систем, на деле мало пригодны. Что же касается призматического гептаэдроида, который в ряде случаев незаменим, то для него следует получить оптимальную проекцию на трехмерное координатное пространство, с тем чтобы построить соответствующие диаграммы состояния в виде моделей. [c.62]

Система Нэ, К, НН4 СГ, СГО4", Сг207"-ЬНг0 состоит из шести компонентов. Состав ее может быть изображен при помощи призматического гексаэдроида лишь при условии, что точки данной фигуры будут представлять солевой состав, а вода будет нанесена на диаграммы состава в виде изогидр. В этом случае девять вершин призмы будут служить для изображения девяти исходных солей — хлоридов, хроматов и бихроматов калия, натрия и аммония, которые можно расположить так, как показано на фиг. 45. [c.83]

Любая точка состава, включающая все девять исходных солей, должна быть расположена внутри гексаэдроида. Чтобы перевести нащи построения из четырехмерного пространства в трехмерное, воспользуемся сечениями четырехмерной фигуры, представляющими обычные трехгранные призмы. Такие сече-нйя призматического гексаэдроида можно проводить парал-ледьно трехмерному пространству любой из боковых трехгран-нмх призм, выбирая каждое нз них таким образом, чтобы оно включало интересующий нас состав системы. [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология