Оптимальные проекции

Фигуры многомерного пространства являются отправным пунктом и в методе, разработанном Перельман [7] и названном ею методом оптимальных проекций. В этом методе используются неправильные фигуры, что его отличает от метода Радищева. Выбираются неправильные фигуры, приводящие к оптимальным (т. е. наиболее ясным, по возможности без перекрывания одних областей другими, без слияния линий) проекциям на плоскости. [c.363]

После выяснения общих закономерностей образования такого рода оптимальных проекций последовательно рассматриваются системы с одним, двумя, тремя и так далее различными анионами [c.3]

Описаны также оптимальные проекции некоторых четырехмерных фигур на трехмерное пространство, что дает возможность изобразить соответствующие системы при помощи моделей. [c.4]

Во второй части приведены конкретные примеры, иллюстрирующие способы практического употребления метода оптимальных проекций для изображения систем различного типа. При этом главное внимание уделяется прогнозу свойств многокомпонентных химических составов, относящихся к весьма сложным системам, экспериментально не изученным. [c.4]

Было найдено, что проекции многомерных фигур на различные координатные плоскости не равноценны с точки зрения их практической пригодности для построения диаграмм состояния химических систем. Анализ проекций различных четырехмерных фигур, полученных по методу Радищева, показал, что некоторые из них имеют такие проекции на координатные плоскости, применение которых не требует изображения компонентов в различных масштабах, а при проектировании совмещаются такие части фигуры, которые соответствуют областям кристаллизации одинаковых фаз системы. Такие проекции были названы оптимальными [6]. Было установлено, что метод оптимальных проекций — наиболее совершенный и, как будет подробно обосновано в дальнейшем, допускает изображение не только уже исследованных экспериментально систем с любым числом компонентов, но и построение их ориентировочных диаграмм состояния (или состав — свойство) на основе данных о низших составляющих системах. Следует, однако, указать, что помимо способов, основанных на применении многомерных геометрических фигур и их проекций, возможны и другие принципы изображения многокомпонентных систем. [c.11]

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ ПО МЕТОДУ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ [c.13]

Характерные особенности оптимальных проекций четырехмерных фигур на координатные плоскости [c.13]

Итак, для пентатопа оптимальная проекция совпадает с единственной имеющейся у этой фигуры проекцией третьего типа. Несколько сложнее обстоит дело с четырехмерными фигурами, изображающими системы других классов. [c.18]

Вторая проекция третьего типа (рис. 8,6) получена при проектировании тетраэдрического гексаэдроида лучами, параллельными двум параллельным между собой треугольным граням исходной фигуры. Поэтому шесть простых солей системы изображаются суммарно, по три в соответствующих вершинах проекции. Однако остальные две соли исходной системы ( > и В ) представлены на рис. 8, б в виде отдельных вершин. Учитывая, что совмещенные ребра сжаты в одинаковой степени и что здесь совмещены три смежные грани, получаем все условия, необходимые для образования оптимальной проекции. [c.19]

Таким образом, в случае тетраэдрического гексаэдроида для получения оптимальной проекции на координатную плоскость необходимо вести проектирование лучами, параллельными не вообще любой из его граней, но обязательно любой из его треугольных граней. В противном случае проекция третьего типа не оптимальна. [c.19]

Особенно важно знать оптимальные проекции двух таких фигур — тетраэдра и трехгранной призмы,— наиболее употребительных в физико-химическом анализе. [c.21]

Оптимальные проекции симплексов [c.23]

Та же цель достигается намного проще и быстрее, если учесть обш ие закономерности образования оптимальных проекций для различных классов многомерных фигур. [c.24]

Было выяснено, что оптимальная проекция пентатопа на координатные плоскости получается как проекция третьего типа, т. е. при проектировании лучами, параллельными одной из его граней. Из рис. 13 легко видеть, что оптимальная плоская проекция [c.24]

Общий вид оптимальной проекции данного типа на плоскости чертежа показан на рис. 14. [c.25]

Рис. 14. Оптимальная проекция га-мерного правильного симплекса на плоскости чертежа

Оптимальные проекции фигур, аналогичных тетраэдрическому гексаэдроиду [c.29]

Для определения оптимальных проекций пяти-, шести-, семи-н так далее мерных фигур — аналогов тетраэдрического гексаэдроида — можно избрать тот же путь, что и при определении оптимальной проекции самой четырехмерной фигуры. Расположив фигуру соответствующим образом относительно системы координат, определяют последовательно значения координат вершин, на их основе строят проекции фигуры на все координатные плоскости и из полученных проекций выбирают оптимальную. Мы, однако, изберем более простой путь, основанный на закономерностях образования оптимальной плоской проекции тетраэдрического гексаэдроида. Выше было найдено, что для этой четырехмерной фигуры оптимальная проекция на координатные плоскости является проекцией третьего типа, т. е. полученной при проектировании лучами, параллельными одной из граней фигуры. При этом лучам должна быть обязательно параллельна одна из ее треугольных (а не квадратных) граней. Так как многомерные фигуры-ана- [c.29]

Рис. 16.Оптимальная проекция п-мер-ных фигур, изображающих [системы второго класса, на плоскости чертежа

Оптимальные проекции многомерных фигур данного класса определяем, как и в предыдущем случае, на основе общей закономерности в образовании оптимальных проекций аналогичной фигуры четвертого измерения. При рассмотрении свойств призматического гексаэдроида было установлено, что его оптимальная проекция на плоскости чертежа принадлежит к третьему типу и образуется в том случае, когда проекционные лучи параллельны одной из его квадратных граней. Очевидно, что по мере увеличения числа измерений исходной фигуры параллельной должна стать одна из ее ячеек третьего, четвертого и так далее измерений. В общем случае, если фигура изображает систему К//В, то это будет ячейка на два измерения ниже. При этом, однако, в ее состав должны обязательно входить квадратные грани. Такая проекция представлена на рис. 18. Как видно, проектирование здесь велось лучами, параллельными фигуре, изображающей низшую составляющую систему второго класса, т. е. аналогичную тетраэдрическому гексаэдроиду. Но фигуры этого типа характеризуются именно тем, что в их состав обязательно входят квадратные грани, представляющие отличительную особенность призм. При этом, если исходная фигура, изображавшая К + 2)-компонент- [c.34]

Каковы же оптимальные проекции подобных фигур Оказывается, их можно предвидеть, исходя из общих принципов образования оптимальных проекций геометрических фигур, которые были рассмотрены выше. Особенно важны результаты исследования [c.43]

Оптимальные проекции некоторых четырехмерных фигур на трехмерное пространство [25, 26] [c.44]

Но если нужно изобразить многокомпонентную систему в целом, то, как и в случае плоских диаграмм, важно избрать оптимальную проекцию соответствующей четырехмерной фигуры на координатное пространство. [c.44]

Другая трехмерная проекция тетраэдрического гексаэдроида второго типа представлена на рис. 23, г. Это трехгранная призма, треугольные основания которой образованы всеми восемью вершинами исходной фигуры при этом четыре вершины изображаются каждая в отдельности — по две в верхнем и нижнем основании, а остальные четыре совмеш ены попарно и изображаются по две в каждой из вершин обоих оснований. Полученная модель — оптимальная проекция гексаэдроида в трехмерном пространстве. Она, очевидно, получена при проектировании исходной фигуры лучами, параллельными одному из ребер, входящих в состав треугольных граней гексаэдроида. [c.48]

ОПЫТ ПРОГНОЗА СВОЙСТВ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИИ [c.54]

Метод оптимальных проекций имеет с этой точки зрения преимущества. Построенные по этому методу графики и модели отличаются сравнительной простотой и во многом сходны с графиками и моделями, применяемыми обычно для систем с тремя-четырьмя компонентами. Но, что особенно существенно, они допускают прогноз свойств многокомпонентных систем на основе данных о бинарных и тройных составляющих системах. Такой прогноз основан на общем характере оптимальных проекций геометрических фигур, применяемых для изображения систем любого класса и с любым, сколь угодно большим числом компонентов. [c.55]

Оптимальные проекции трехмерных геометрических фигур [c.55]

Оптимальную проекцию правильного тетраэдра, изображающего простые четверные системы (см. рис. 11,6), можно получить как результат наложения и совмещения двух его смежных граней, [c.55]

При помощи оптимальной проекции тетраэдра можно показать границы области кристаллизации любой из твердых фаз системы. Допустим, что требуется изобразить область кристаллизации [c.56]

Оптимальные проекции многомерных геометрических фигур [c.58]

Наконец, системы любого класса и с любым числом компонентов КЦА) изображаются при помощи многомерных фигур, оптимальная проекция которых дана на рис. 21. Как и в предыдущем случае, на диаграмме изображается наглядно область кристаллизации только одной из фаз системы, например фазы, в состав которой входит соль АМ. Если предположить, что имеется -компонентная система AB ...LQ MNP... В8, то для построения ориентировочных границ области кристаллизации фазы АМ необходимо совместить диаграммы состояния (п — т)-(т 1) взаимных тройных систем (с одной общей солью АМ), входящих в состав данной, из общего числа [c.60]

Таким образом, для многокомпонентных систем любого типа возможен прогноз свойств на основе данных о двойных и тройных составляющих системах, если пользоваться их изображением по методу оптимальных проекций. [c.60]

Геометрические методы давно нашли применение в различных областях химии. Их значение особенно велико при изучении более сложных процессов, протекающих в присутствии многих компонентов и под влиянием разнообразных внешних факторов. С увеличением обш,его числа независимых переменных, определяющих состояние системы, необходимость использования понятий и представлений многомерной геометрии становится все более настоятельной. Уже для изображения состава пятикомпонентных систем применяются фигуры четверного измерения. Простейшие из этих фигур, пригодные для построения диаграмм пятерных систем различного типа, равно как и способы построения их оптимальных проекций на плоскости чертежа, рассматриваются в ранее выпущенном труде автора Методы изображения многокомпонентных систем. Системы пятикемпонентные (М., Изд-во АН СССР, 1959). [c.3]

Первая часть посвящена теоретическому обоснованию разработанного мною метода оптимальных проекций. Сущность его заключается в применении для изображения многокомпонентных систем таких плоских проекций влногомерных фигур, которые допускают количественные расчеты. [c.3]

Оптимальные проекции многомерных фигур, отвечающих системам высшихклассов [c.42]

Было найдено [6], что призматический гептаэдроид не имеет оптимальных проекций на координатные плоскости (рис. 25). Из рис. 25 видно, что среди шести плоских проекций гептаэдроида совершенно нет проекций первого типа. Две проекции второго типа (рис. 25, гид) идентичны они получены при проектировании исходной фигуры лучами, параллельными ребрам, входящим в состав ее квадратных граней. В обоих случаях на проекциях совмещаются при этом попарно все 12 вершин гептаэдроида кроме того, отдельные совмещенные ребра в результате проектирования сжаты в различной степени. [c.50]

Рис. 28. Схематическое изображение четверной системы АВСВ эвтектического типа при помощи оптимальной проекции тетраэдра на плоскости чертежа Точки 3, 5, 4 -а 2, 6, 8, 9, 7 — пути криоталливации

Оптимальная проекция трехгранной призмы — AB AiB x— представляет совмещение двух смежных граней фигуры—Л и [c.57]

Для изображения многокомпонентных систем первого класса применяются правильные симплексы — пентатоп, гексатоп, гепта-топ и т. д. Оптимальные проекции пентатопа, гексатопа или любого п-мервого симплекса представляют собой проекции на треугольные грани соответствующих фигур. [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология