Пентатоп

Рис. 111,7. Граф концентрационного пентатопа и диаграмма дистилляционных линий в системе ацетон (а)— бензол (Р) — изопропанол (i) — толуол (т) — циклогексан (6).

Проиллюстрируем типы граничных особых точек в 5-компонентных системах диаграммой дистилляционных линий для системы ацетон (а)—бензол (р)—изопропанол (1)—толуол (т)—циклогексан (0) [31, 32]. Эта диаграмма качественно изображена на схеме концентрационного пентатопа (рис. 111,7). Вершины пятиугольника, соединяющие их ребра и треугольники, которые опираются [c.55]

Использование подобных диаграмм может помочь при определении типов особых точек и при анализе структуры всей диаграммы в целом. В случае систем, содержащих более пяти компонентов, можно воспользоваться аналогичным многоугольником с большим числом верщин. Если же в л-компонентных системах не имеется -компонентных азеотропов при А, то поведение дистилляционных линий около граничных особых точек может быть описано диаграммами, построенными только в развертке комплекса треугольников, входящих в симплекс изучаемой системы. На рис. 111,8 приведена развертка комплекса треугольников концентрационного пентатопа [33]. Отметим, что, начиная с 5-компонентных систем, комплекс треугольников, хотя и позволяет описать свойства дистилляционных линий в граничном пространстве, сам по себе не является границей симплекса системы, также, например, как комплекс ребер не является границей концентрационного тетраэдра. [c.58]

Альдегиды и спирты указанной смеси образуют с водой гетеро-азеотропы. Концентрационный симплекс( пентатоп) принадлежит гомологическому ряду, рассмотренному выше, и, следовательно, один из вариантов технологической схемы соответствует кортежу (Vin, 20), На рис, VHI, 19 представлен этот вариант схемы, про- [c.230]

Итак, для пентатопа оптимальная проекция совпадает с единственной имеющейся у этой фигуры проекцией третьего типа. Несколько сложнее обстоит дело с четырехмерными фигурами, изображающими системы других классов. [c.18]

Рис. 10. Плоские проекции первого типа с вырожденными гранями а — пентатоп б — призматический гексаэдроид

Правильным п-мерным симплексом называется простейшая замкнутая выпуклая п-мерная фигура, определяемая точками (п -Н 1), расположенными независимо, т. е. не лежащими в каком-либо одном и том же п — 1)-мерном пространстве. Однокомпонентным системам отвечают вершины, двойным — ребра, тройным — треугольные грани, четверным — тетраэдры, пятерным — пентатопы и т. д. Одновременно структура симплексов позволяет отразить взаимную связь компонентов, скажем, участие одних и тех же двойных систем в образовании трех различных тройных систем, входящих в состав пятерной, или четырех различных тройных систем, входящих в состав шестерной. [c.23]

Было выяснено, что оптимальная проекция пентатопа на координатные плоскости получается как проекция третьего типа, т. е. при проектировании лучами, параллельными одной из его граней. Из рис. 13 легко видеть, что оптимальная плоская проекция [c.24]

Оптимальная модель пентатопа [c.44]

Из четырех проекций пентатопа на координатные пространства три (рис. 22, а, б, г) относятся к проекциям первого типа, так как они получены при проектировании лучами, не параллельными ни одному из его ребер. На всех рисунках модель представляет собой [c.44]

Рис. 22. Проекции пентатопа на координатные пространства a — XYZ б — XYT-, e — XZT г — YZT

Так как грани пентатопа изображают тройные системы, входящие в исходную пятерную, то индивидуальные компоненты D, С, Е, а также образуемые ими три двойные и тройная системы в целом представлены на модели полностью. [c.46]

Основные принципы при этом те же, что и при соответствующем переходе для проекций на плоскости чертежа. Очевидно, что для систем первого, второго и третьего классов модели должны быть аналогичны тем, которые описаны выше для пентатопа, тет- [c.52]

Разумеется, для определения областей кристаллизации других фаз — А, В или С — необходимо совместить соответственно другие три тройные системы (с общей им всем бинарной), которые отвечают другим граням пентатопа АВС, DB и ЕВС или DAB, ЕАВ и САВ. [c.58]

В. П. Радищев применил для этой цели неправильный пентатоп, имеющий один особый, прямой, четырехгранный угол и являющийся высшим аналогом прямоугольного тетраэдра, подобно тому, как прямоугольный тетраэдр является высшим аналогом прямоугольного треугольника [51]. Плоские проекции пентатопа, при соответствующем выборе плоскостей проекций, будут представлять собой треугольники. [c.46]

Рис. 43. Схема построения пентатопа.

Пятикомпонентная система АВСОЕ в четырехмерном пространстве представляется в виде пентатопа. В сечении, соответствующем постоянному значению Е, лежит тетраэдр. Если провести несколько сечений (е равно О, 20, 40, 60, 80, 100%) и спроектировать их на чертеже так, чтобы они не накладывались, то получится диаграмма пятикомпонентной системы, состоящая из ряда уменьшающихся тетраэдров (рис. 45). По мере увеличения значения компонента Е размеры тетраэдров будут уменьшаться, и при =100% сечение превратится в точку. При изучении системы тетраэдры также рассекаются гиперплоскостями с постоянным значением одного из компонентов. (Гиперплоскость — пространство с количеством измерений, на единицу меньшим, чем у рассматриваемого пространства.) [c.93]

Согласно рис. П1,7, в данной 5-компонентной системе внутри пентатопа имеются две четырехмерные дистилляционные области, разграниченные трехмерным разделяющим многообразием седловой азеотропной точки it. Все дистилляционные линии выходят из точки 0 и заканчиваются в точках i, т или ix. Поведение дистилляционных линий на границе пентатопа нетрудно представить полностью по данным рис. П1,7. Например, рассмотрение линий в тетраэдре piT0 позволяет восстановить приведенную на рис. HI, 6, а диаграмму дистилляционных линий для 4-компонентной системы. Согласно рис. 111,7 и табл, 111,2, в рассматриваемой 5-компонент- [c.57]

Для синтеза прежде всего используется следующая общая закономерность локальные характеристики особой точки размерности к, лежащей на границе симплекса, определяются элементами концентрационного симплекса, которые содержат эту особую точку и имеют размерность ( +1) и менее [5. Поэтому, если рассматриваемая многокомпонентная смесь образует, например, только бинарные и тройные азеотропы, то для установления всех локальных характеристик достаточно рассмотреть только все трехмерные элементы концентрационного симплекса (соответствующие четырехкомпонентным составляющим смеси). При этом, однако, как показано ниже, некоторые главные связи, определяющие цепи главных связей максимальной длины, могут оказаться не установленными. В этих случаях необходимо учитывать наличие главных связей между бинарными и лройными азеотропами внутри соответствующих пентатопов и гексаюпов. [c.24]

При отсутствии четверных азеотропов необходим еще завершающий этап синтеза структурной матрицы, заключающийся в построении внутренних связей в концентрационных пентатопах и гексатопах между бинарными и тройными азеотропами. Без [c.30]

В этом случае, как показано авторами настоящего пособия, разделение этой многокомпонентной смеси можно осуществить, используя различные технологические схемы. Совокупность вариантов схем, технологически приемлемых для разделения рассматриваемой пятикомпонентной смеси, можно определить методом термодинамико-топологического анализа. На рис. 11.7 приведен концентрационный пентатоп этой смеси. Все пространство концентраций пентатопа разделено трехмерной гиперповерхностью А2,(92,7°С)-А22(60,2°С)-А2з(68,4°С)-А2Д89,8°С) на две области перегонки. Устойчивыми узлами здесь являются верщина пентатопа, соответствующая воде, и верщина пентатопа, соответствующая н-бутиловому спирту ( -БС). Неустойчивым узлом является точка, соответствующая гетероазеотропу, образованному изомасляным альдегидом (ызо-МА) и водой (Аг,(60,2 °С)). Остальные особые точки являются седлами разных порядков. Таким образом, траектории перегонки и траектории ректификации при бесконечном флегмовом числе собраны в два пучка. Оба пучка траекторий начинаются в неустойчивом узле Аг,(60,2°С) и заканчиваются в устойчивых узлах, соответствующих воде (100°С) и и-бутиловому спирту (117,5°С). [c.393]

Как известно из геометрии, симплексы (политопы) содержат вершин на единицу больше, чем число измерений, которые ему соответствуют. Симплексы могут быть в пространствах, имеющих соответствующее каждому из них число измерений, или большее, но не меньшее. Например, треугольник может быть на плоскости в трехмерном и более многомерном пространстве, но не может быть на линии. Симплексом пространства трех измерений является тетраэдр, четырех измерений — пентатоп (в переводе — пяти-вершинник), в пятимерном пространстве — гексатон, в шестимерном — гептатоп и т. д. [c.370]

Секущие элементы (симплексы) Линия 2 треугольника с общей стороной 3 тетраэдра с общим ребром 6 тетраэдров, 4 из них с общим треугольником 12 пентатопов. каждые 4 из них с общим тетраэдром, имеющим общие ребра 30 гексатопов, имеющих 12 общих пентатопов [c.371]

Аналогично стабильным сечениям в диаграммах многокомпонентных систем можно построить нестабильные сечения из нестабильных диагоналей взаимных систем. Их пересечения с элементами сечения сами дают фигуру конверсии точка — в тройных взаимных, линия — в четверных, треугольник (пересечение тетраэдров) — в пятерных, тетраэдр в шестерных, пентатоп — в семерных. Зная фигуру конверсии, можно написать уравнение, в котором, с одной стороны от знака равенства стоят соли вершин секущей фигуры, с другой — соли вершины аналогичной нестабильной фигуры. Это уравнение выражает суммарно направление кристаллизации смесей солей, взятых в количествах, определяемых фигурами пересечения секущих элементов с нестабильными. Например, в следующей семериой взаимной системе Li, Na, Rb, Tl Br, l, NOg, SO4 это уравнение имеет вид [c.372]

Три компонента АВС) из пяти, имеющихся в системе, изображаются на ней суммарно остальные два О, Е) — каждый в отдельности. Кроме того, совмещенные ребра исходной фигуры — АЕ, ВЕ, СЕ, с одной стороны, ж АО, ВО, СО,—с другой, сжаты в одинаковой степени. В результате на данной проекции осуществляется наложение и полное совмещение трех смежных граг пентатопа, которые отвечают трс [c.17]

Такие фигуры представляют собой сечения симплексов более высокой мерности и, в свою очередь, могут быть подразделены на симплексы. Енеке показал, что трехмерная трехгранная призма подразделяется двумя треугольными сечениями на три тетраэдра. Радищев установил, что четырехмерный тетраэдрический гексаэдроид разделяется тремя тетраэдрами на четыре пентатопа [19], Отсюда следует, что аналогичная фигура пятого измерения может быть разбита при помощи четырех нентатопов на пять гексатопов, что вообще фигура данного типа п-го измерения может быть разбита при помощи (п — 1) правильных симплексов (п — 1)-го измерения на п симплексов п-го измерения Укажем, что если бы мы захотели изображать систему второго класса КЦ2 при помощи симплексов, то каждый такой симплекс отвечал бы примерно 1/К части системы. Неудобство заключалось бы при этом не только в большом числе фигур, но в диаграммах состояния приходилось бы считаться с возможностью распространения областей кристаллизации отдельных фаз, образованных (К—1)-компонентами, вне пределов соответствующего симплекса. Но такое весьма вероятное положение, ввиду обратимости реакций взаимного обмена, создало бы дополнительные трудности. [c.28]

Наконец, три грани нентатона — ABE, ABD и АВС — вырождаются в прямые линии. При этом все грани на модели сжаты в различной степени но так кап полностью совмещенные ребра и грани исходной фигуры сжаты, конечно, одинаково, то это дает возможность скомпенсировать имеющееся сжатие увеличением масштаба и построить модель в виде правильного тетраэдра. Следовательно, используя эту проекцию для построения модели пятерной системы, можно концентрации всех ее компонентов откладывать в одинаковом масштабе. С другой стороны, хотя девять граней исходного пентатопа на модели не находят полного отражения, однако, последняя — десятая грань ВСЕ — представлена индивидуально и не заслонена другими элементами фигуры. [c.46]

Очевидно также, что области кристаллизации фаз, включающих эти компоненты, могут быть изображены во внутреннем объеме тетраэдра, примыкающем к грани ED . Модель можно представить как совмещение двух смежных тетраэдров пентатопа, изображающих две четверные системы AED и BED — с общей тройной системой Конечно, границы областей кристаллиза- [c.46]

Итак, проекция рис. 22, в — оптимальная модель пентатопа. Она допускав лавбраяешиа диаграмм состояния пятерных систем первого класса и дает количественное представление о границах областей кристаллизации отдельных фаз системы. При этом, поскольку на ней отражены полностью три компонента, для обзора пятерной системы в целом необходимо построить две модели оптимального типа. [c.46]

При исследовании конкретных систем, помимо трех четырехмерных фигур — пентатопа, тетраэдрического гексаэдроида и призматического гексаэдроида, наиболее пригодных для изображения пятикомпонентных систем первого, второго и третьего классов,— очень большое значение имеет еще одна фигура — призматический гептаэдроид. Необходимость ее применения возникает во всех случаях, когда желательно изобразить пятерную систему, независимыми переменными которой служат не только концентрации компонентов, но какие-нибудь другие факторы равновесия (например, температура, давление, время) или свойства системы. [c.50]

Для изображения многокомпонентных систем первого класса применяются правильные симплексы — пентатоп, гексатоп, гепта-топ и т. д. Оптимальные проекции пентатопа, гексатопа или любого п-мервого симплекса представляют собой проекции на треугольные грани соответствующих фигур. [c.58]

Пусть при помощи пентатопа изображается пятикомпонентная система AB DE. Тогда на рис. 7 имеем наложение трех смежных граней пенгатопа, соответствующих тройным системам ADE, BDE и DE. Эту диаграмму можно построить путем поворота двух из перечисленных граней, например BDE и DE, вокруг общего ребра DE до полного совмещения с третьей смежной гранью ADE. Очевидно, все эти три грани не претерпели никакого сжатия, и, следовательно, все три системы отображены в своих истинных масштабах. Конечно, остальные грани пентатопа сжаты и вырождены до точки (грань АВС) или до прямых линий (грани ABD, B D и т. д.). [c.58]

Системы, в которых отсутствуют реакции взаимного обмена, изображают с помощью так называемых симплексов. В качестве симплексов применяют треугольник для изображения тройных систем, тетраэдр — для четверных, пентатоп — для пятерных, гексатоп — для шестерных и т. д. Отдельные компоненты помещают в вершинах этих фигур, на ребрах — двойные, на гранях — тройные, на тетраэдрах (входящих в состав общей фигуры) — четверные и т. д. составляющие системы. [c.70]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология