Видов симметрии проекции

Рис. 43. Получение простой формы (ромбической пирамиды) из одной грани о помощью элементов симметрии а — элементы симметрии ромбо-пирамидально-го вида симметрии в стереографической проекции

Если фигура в проекции будет иметь форму не ромба, а квадрата (рис. 25), то ее вид симметрии будет характеризоваться осью симметрии 4 и четырьмя плоскостями симметрии, проходящими через нее. Кратко это записывается формулой симметрии 44Р. Формула симметрии фигуры, изображенной на рис. 24, будет 1 2 . [c.24]

Если фигура в проекции будет иметь форму не ромба, а квадрата (рис, 25), то ее вид симметрии будет характеризоваться осью симметрии 4 и четырьмя плоскостями симметрии, проходящими через нее. [c.26]

Проекции 32 видов симметрии 33 [c.6]

Стереографические проекции 32 видов симметрии, определяющих 32 класса кристаллов, сопоставлены в табл. 1.10. [c.57]

Совокупность элементов симметрии, образующих пространственную группу, их ориентацию и взаимное смещение в пространстве, удобнее всего показать графически в виде проекции на одну из граней элементарной ячейки трансляционной группы. [c.36]

Стереограф, проекция нового вида симметрии. [c.46]

Стереографические проекции 32 видов симметрии [c.54]

В табл. 1.4—1.9 в первой строке приведено название исходной ступени в строке 1а— исходная простая форма, во 2-й — ее стереографическая проекция 2а — элемент симметрии, добавляемый к исходной ступени с целью образования нового вида симметрии [c.49]

Стереографические проекции 32 видов симметрии, определяющих 32 класса кристаллов, сопоставлены в табл. 1.10. Физические свойства кристаллов сильно зависят от их видов симметрии, см. гл. V. [c.64]

Стереографическая [ проекция, отвечающая новому виду симметрии [c.64]

Сопоставление проекций 33 видов симметрии [c.82]

Задаются все возможные электронные конфигурации в виде (фJ(ф2 ) ... (ф/) , где = 0,1 или 2, причем г, + /2 +. .. + , = М, и для каждой из них проводится построение конфигурационных функций состояния отвечающих определенной мультиплетности 25 + 1 и определенному квантовому числу проекции а также, если требуется, - определенному типу симметрии. [c.268]

У молекул возможны разл. проявления 3. э. в зависимости от того, какие составляющие ее магн. момента играют при этом определяющую роль. Так, для многоатомных молекул, не обладающих сферич. или осевой симметрией, в конденсир. фазе среднее значение орбитального момента кол-ва движения электронов близко к нулю, вращение молекулы как целого также отсутствует. Для таких молекул магн. момент определяется суммарным спином 5 электронов если Х 0. то имеются неспаренные электроны (частицы парамагнитны) Расщепление на зеемановские подуровни определяется величиной где = = —Х, -5-1-1,..., 5-проекция спина на направление поля. Если в молек ле имеются ядра со спинами 1 , происходит дополнит, расщепление уровней обусловленное ядерными магн. моментами и определяемое оператором вида [c.169]

Полученные результаты для системы Ад приведены в табл. V. 1 (Б) и V. 1(В). Волновым функциям присваивается индекс по значению суммарного спина т.у и по свойствам симметрии. Как можно видеть, введение спин-спинового взаимодействия вызывает дестабилизацию симметричного состояния на (1/4)/ и дестабилизацию антисимметричного состояния на (3/4) /. Этот вывод находится в соответствии с положениями теории валентности, касающимися состояния электронных спинов в химических связях. Три симметричные волновые функции описывают состояние двух частиц, которые формально обладают параллельными ориентациями спина и, следовательно, характеризуются спиновым квантовым числом / = -[-1 с проекциями 1, [c.159]

В разделе 1,3,Г было показано, что свойства поглощения света кристаллами в зависимости от направления связаны со свойствами симметрии волнового вектора и обычно с самой фактор-группой. Вследствие этого нафталин и антрацен поглощают вдоль оси Ь кристалла и в плоскости ас в бензоле, имеющем фактор-группу Озл, единственные направления поглощения — это направления вдоль трех орторомбических осей. Интенсивность поглощения вдоль активных направлений зависит от ориентации осей молекулы относительно осей кристалла, а также от величины смешения между различными верхними состояниями молекул, обусловленного членами второго порядка, которые только что рассматривались. В модели ориентированного газа для кристалла, в которой предполагается, что молекулы вообще не взаимодействуют, интенсивность поглощения в одном из главных направлений пропорциональна квадрату проекции момента перехода в свободной молекуле. Отношение интенсивностей в двух главных направлениях, называемое поляризационным отношением, равно, таким образом, отношению квадратов проекций момента перехода молекулы. В случае кристалла Р2у а с двумя молекулами в ячейке моменты переходов в г-е возбужденное состояние могут быть записаны в виде и Щ, причем нижними индексами обычно обозначают различные молекулы. Направления обоих векторов параллельны активным осям молекулы. При последовательном образовании осей в молекуле 2 с помощью отражения в плоскости ас сумма + лежит в плоскости зеркального отражения, а разность перпендикулярна [c.538]

Операции симметрии для групп вращения можно легче всего находить при помощи диаграмм стереографических проекций. Для группы 4 эта последняя имеет вид, показанный на фиг. 45, Квадрат в центре изображает ось чет- [c.503]

Как нетрудно видеть, кристалл может принадлежать лишь к одной из низших сингоний. Заметим, однако, что пояса I—/, III—III и IX—IX являются обш ими и для точек и для крестиков, а в точках, лежаш,их в пересечении этих дуг (точки а, в и е) расположены одновременно и выходы нормалей к сеткам и выходы узловых рядов. Пользуясь сеткой Вульфа, нетрудно убедиться, что эти направления взаимно перпендикулярны. Совместив точку е с центром проекции, легко показать, что большинство точек располагается вокруг нее симметрично, выявляя симметрию тт. Это менее очевидно в отношении точек а и в = с. Однако проверочная лауэграмма при установке одного из этих направлений вдоль первичного пучка позволяет окончательно убедиться в принадлежности кристалла к ромбической сингонии и в правильности выбора осей. Окончательная трактовка проекции показана на рис. 2646. [c.411]

Плоскости симметрии найти у куба значительно проще, чем оси симметрии. Таких плоскостей, как показано на рис. 6-17, два вида. Три плоскости первого типа являются диагональными плоскостями. Всего у куба девять плоскостей симметрии. Последние шесть выделены отдельно, поскольку их яснее иллюстрировать с помощью стереографической проекции, как это будет показано в следующем разделе. [c.225]

Простой формой называется многогранник, который может быть получен из одной грани с помощью элементов симметрии. В качестве примера возьмем какой-либо вид симметрии, например Ь22Р (рис. 43, а и б), и проведем произвольно — косо по отношению к элементам симметрии — какую-либо плоскость — грань кристалла 1 на рис. 43, в. В стереографической проекции это будет точка 1 (рис. 43, а). Рис. 43, д изображает вид сверху фигуры в. Отразив грань 1 в плоскости симметрии I, получим грань 2. После отражения граней 1 и 2 в плоскости [c.35]

Нетрудно перечислить все возможные типы симметрии лауэграмм.. Прежде всего с направлением первичного пучка может не совпадать ни один элемент симметрии (кристалл в произвольной ориентации). Тогда рентгенограмма получится полностью асимметричная. Будем рассматривать этот случай как случай совпадения с первичным пучкоМ1 оси симметрии 1-го порядка. Далее, по пучку могут быть направлены, оси 2-го, 3-го, 4-го или 6-го порядков. Кроме того, вместе с любой из этих осей с направлением первичного пучка могут совпадать плоскости-, симметрии (в соответствующем количестве). Всего мы, таким образом,, получим 10 типов рентгенограмм по числу видов осевой симметрии. Эти 10 типов симметрии изображены на рис. 140 в виде стереографических проекций. Плоскость проекции параллельна плоскости лауэграммы (первичный пучок ей перпендикулярен), а точки показывают расположение пятен, связанных симметрией. Эти типы симметрии, лауэграммы обозначены соответственно j, Сг, Сз, С4, Св и, далее,, vt iv, sv, i-o, gt). [c.220]

Стереографические проекции простейших форм ступеней I—V изображены на таблице 4 и последующих. Соответствующие первым двум из них виды симметрии (I и II) характеризуют два класса триклин ой сингонии, следующие три (III, IV и V) хара1 теризуют три класса моноклинно синго-пии. Наименован я видов С1 мметрии, соответственно классов, даются ниже а) в международной системе Фёдорова—Грота—по общей форме, отвечающе данному виду симметрии (М) Ь) в системе Фёдоровского института — по элементам симметрии, характерным для данной сингонии, и но ступени, отвечающей данному классу (Ф) с) по системе IT. [c.59]

В соответствии с 24 дополнительная гира устанавливается вертикально (перпендикулярно плоскости проекции, в которой лежит дигира, или горизонтальная плоскость симметрии). Добавление её к ступеням I и II новых видов симметрии не даёт, но повторяет лишь уя е известные виды симметрии Сп и С2/1 моноклинной сингонии. [c.63]

Вертикальная дигира переводит эту тройку в диагонально противо-ПО.ТОЖНЫЙ квадрант, любая же из горизонтальных дигир переведёт всю эту группу точек в южное полушарие. Их проекции займут два других квадранта по диагонали, в соответствии с тетраэдрическим характером вида симметрии. [c.76]

В таблице 10 для большей наглядности сопоставлены проекции всех 32 видов симметрии. Из таблицы 10 (см. стр. 80, 81) видно, что центральная ступень отвечает параморфной, планальная—гемиморфной, аксиальная — энантиоморфной гемиодрии (в ромбической, средних ) и высшей сингониях). [c.82]

В силу осевой симметрии течения V =Q,dVrld>p=Q i, следовательно, f = f = 0. Таким образом, вихрь имеет только одну отличную от нуля проекцию t(r, в), которую обозначим f. Уравнение неразрывности (1.2) в сферических координатах при F = 0 имеет вид [c.6]

Функция / 1 1 не зависит от азимутального угла ip, значок 7 указывает знак квантового числа т дпя т Ф О, двум возможным проекциям т соответствуют значки 7 = . В линейных молекулах симметрию многоэлектронных функций определяют квантовым числом Л = [М, где М проекция полного момента количества движения на ось г, для 2-состояний указывают дополнительно закон преобразования функции при отражении в плоскости симметрии, что отмечается соответственно 2 , 2 (см. гл. 1, 4). Для построения молекулярных термов явный вид функ-ции I несуществен, классификация полной волновой функции может быть выполнена путем задания угловой зависимости одноэлектронных функций [c.201]

Рис, 5.1. а — вид тетраэдра вдоль осей симметрии. 3 и 4 б — вид октаэдра вдоль осей симметрии 4, 2 и Змч) порядка о— рачличи]1]е ироскиии пары октаэдров, соединенных ио ребру г —проекции и обший вид пары 01ааэдр0в. соединенных ио грани. [c.228]

Представим себе вид молекулы этана в направлении связи, соединяющей ее два углеродных атома. Как известно, с каждым атомом углерода соединено по три атома водорода с помощью связей, образующих равносторонний треугольник (как было отмечено в предыдущем разделе в тех случаях, когда четыре связи углеродного атома являются неэквивалентными, симметрия существенно нарушается, однако мы не учитываем этого эффекта, который в рассматриваемом случае отсутствует). Однако благодаря- ван-дер-ваальсовым взаимодействиям типа отталкивания между водородными атомами молекула стремится сохранить конфигурацию, при которой расстояние между атомами водорода, присоединенными к различным углеродным атомам, было бы наибольшим. Поскольку плоскости, в которых находятся по три водородных атома, соединенных с каждым из атомов углерода, параллельны друг другу, то в такой конфигурации проекция всех шести атомов водорода на плоскость, перпендикулярную связи, соединяющей атомы углерода, будет иметь форму правильного шестиугольника. С учетом сказанного характер изменения потенциальной энергии и (Ф) в зависимости от Ф будет иметь вид, показанный на рис. П.2. Как известно, высота [c.73]

Структура графита состоит из непрерывного ряда слоев, параллельных основной плоскости гексагонально связанных атомов углерода. Расстояние между углеродными атомами в плоскости равно 1,42 А между соседними слоями — 3,345 А, между плоскостями, идентично расположенными, — 6,69 А. На рис. , а показан слой данного типа. В нормальной структуре упаковка слоев соответствует кристаллу гексагональной симметрии. В объемном виде подобная структура представлена на рис. 1, б, а на рис. 2, а и в даны две разные проекции структуры. Ясно, что последовательность упаковки можно представить символом. .. аЪаЬ. .., где а л Ъ обозначают слои в двух различных положениях, как показано в горизонтальной проекции на рис, 2, в. Легко видеть, что возможно и третье эквивалентное положение с. Последовательности. .. асас... и ЬсЪс. .. также представляют нормальную структуру графита. [c.10]

В последовательности ada (I), которую, согласно проекциям Ньюмена, можно изобразить в виде формулы Н, заместители находятся настолько далеко друг от друга, насколько это возможно в зигзагообразной плоской ттгракс-структуре. Эта структура с повторяющейся последовательностью ada ada представляет собой зигзагообразную таракс-структуру линейного полиэтилена. Вращением вокруг центральной связи можно получить последовательность adb (I), эквивалентную формуле III, и ad , эквивалентную формуле IV. Эти две конформации называются гош или скошенными . Изотактические полистирол, полипропилен и полибутен-1 обладают симметрией третьего порядка, образуя сииральную структуру, имеющую три мономерных звена в каждом витке спирали. В этих случаях конформа-ционная последовательность для каждого витка составляет (ada adb )g или транс, гош) . Более общее обсуждение подобной последовательности приводится в гл. V. [c.45]

Стереографические проекции кристаллографических систем, исключая тригональную, имеют вид, показанный на рис. 6-24. Стереограммы даны для каждого голоэдрического (нормального) класса соответствуюш.ей системы, т. е. показывают максимально возможную симметрию для данной системы. Наряду со стерео-граммой приведен набор элементов симметрии и вид параллелепипеда. [c.231]

Фpaнклин —ртуть), так что с помощью метода, описанного на стр. 79, можно легко получить проекцию электронной плотности на поперечный срез цилиндрической частицы вируса. В противоположность миоглобину (см. рис. 20) такая проекция, как оказывается, дает существенные сведения, несмотря на то, что включает координаты хну электронной плотности вещества, находящегося в слое толщиной 69 А (в этом слое умещаются три витка спирали в качестве истинного периода идентичности). Это обусловливается тем, что полная структура, в виде проекции, имеет цилиндрическую симметрию, так что одинаковые атомы всегда находятся на одном и том же расстоянии от оси цилиндра. [c.89]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология