Подгруппы и инварианты

Итак, для построения инвариантных Я-подмоделей системы (8.1) надо выполнить четыре операции (я) выделить те подгруппы Я допускаемой группы, для которых существует базис инвариантов со свойствами (1)-(3) (б) вычислить эти инварианты (в) сформировать представление решений вида (5) и (г) выполнить подстановку этого представления в систему (8.1). Методы выполнения пунктов (я) и (б) с достаточной подробностью изложены в Приложении, а пункты (в) и (г) выполняются автоматически. [c.110]

Инварианты. Функция. /(г) называется инвариантом группы С , если для любой подгруппы С (/) с С выполнено равенство = [c.321]

Инвариантно-групповые решения. Для построения класса решений системы (1) берется любая подгруппа Н С G, находится ее базис инвариантов (Ji,. .., J,) и к системе (1) добавляются соотношения вида [c.80]

Возьмем теперь любой инвариант 1д из ЦРБИ группы I. Величина / инвариантна относительно любого элемента группы I, в частности относительно "подгруппы Я, поэтому /д можно представить в виде полинома от инвариантов группы Я < [c.86]

Принято считать, что на линии симметрия волнового вектора не меняется, и группа G/t одинакова для всех ц. Это действительно так, пока мы рассматриваем лишь точечную симметрию груш1ы волнового вектора. Трансляционная же подгруппа будет различной в зависимости от числа = min. Она содержит минимальные транслжщи на величину па. Базисные функции НП на лучах к- и -к меняются с изменением вектора трансляции t по закону Фк exp(ifei) и ф-1с ехр -ikt). Дня волнового вектора (32.37) инвариантами относительно трансляций являются величины к) и [c.197]

Подгруппы и инварианты. Допускаемые группы эффективно используются для построения классов точных (частных) решений. Идея состоит в присоединении к системе (1) дополнительных соотношений, вводимых с помощью инвариантов подгрупп Н С С. [c.79]

Перечень подмоделей идет в порядке, обратном указанному в таблице П. 1 (см. Приложение). Инвариантный вектор скорости всюду обозначается символом и [0 V, У). Так как подмодели рассматриваются только для уравнения состояния газа общего вида, то плотность р и давление р — инварианты любой подгруппы Н С и потому здесь явно не указываются они должны быть функциями тех же независимых переменных, что и вектор и. [c.111]

Пример. Одна из серий подгрупп Я (я) С зависящих от параметра а и представляющих собой комбинацию галилеевых переносов по ося.м /, г и растяжений имеет инварианты [c.115]

Для исследования вопроса о макрохарактеристиках возможных фаз изучим законы преобразования следующих вещественных величин, являющихся инвариантами относительно подгруппы трансляций [c.212]

Подмодель одномерных движений газа со сферическими волнами порождается подгруппой всех вращений /, ]. Это - особая инвариантная подмодель ввиду того, что для нее не выполняется условие (3). Действительрю, группа имеет базис инвариантов всего из шести скалярных величин независи.мые переменные I, г = х и зависящие от искомых р, р, д — и и 3 = X и. Однако на особом инвариантном многообразии этой группы (см. Приложение), заданном уравнением х хи О, инвариантов хватает, так как добавляется соотношение вида и - рх, где р, = д/г, и получается представление инвариантрюго Я -решения [c.113]

Подмодели ранга один. Порождаются, как правило, трсхпарамет-рическими подгруппами Н . В группе содержатся всего 47 классов таких подгрупп (см. Приложение). В этих подмоделях вес искомые функции-инварианты зависят от одного независимого переменного-ипвариан-та, а факторсистема является системой обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.114]

Подмодели ранга нуль. Порождаются, как правило, четырехмерными подгруппами Я . В имеется 50 различных классов таких подгрупп. В подмоделях ранга нуль независимых переменных-инвариантов нет, все искомые величины-инварианты являются константами, а факторсистемы сводятся к системе конечных (алгебраических) уравнений. Ясно, что в случае уравнения состояния газа общего вида все подмодели ранга нуль описывают изобарические движения. [c.115]

Этот критерий Бирмана [9] вытекает из того факта, что функция плотности р новой фазы должна быть инвариантной к подгруппе 0 , а инвариант — это величина, преобразующаяся по единичному представлению. Поэтому ограничение НП группы С на подгруппе 01, которое, вообще говоря, приводимо, должно содержать единичное представление, В противном случае группа не может появиться по неприводимому представлению [c.62]

Группа Су, таким образом, является нормальной подгруппой группы I. Построим сначала инварианты для группы С у. Поскольку порядок группы С1 равен трем, степень полиномиальных инвариантов для нее не превышает трех, в силу теоремы Нётер. В этой ситуации целесообразнее всего найти их прямым методом, как это делалось в И. Три наинизших инварианта группы С1 есть [c.93]

Эти рассуждения позволяют сформулировать основные этапы конструирования инвариантов, составляющих термодинамические потенциалы. На первом этапе для / -мерной группы вращений 0(/ ) следует выделить векторное представление Г . Из всех подгрупп группы 0(/ ) в качестве возможных /-групп необходимо взять только неприводимые подгруппы, т.е. подгруппы, имеющие неприводимое векторное представление группы вращений 0(/ ). На втором этапе необходимо выяснить состав симметри- [c.98]

Треугольник (рис. 2) обладает группой внешней ортогональной симметрии Зт по отношению к разбиению фигуры на шесть (конгруэнтно или зеркально) равных частей. Иное выделение в фигуре эквивалентных частей приводит к определению подгрупп этой группы 1,т, За С1 Зт (рис. 3). Изотропная метрическая плоскость обладает группой симметрии Роо тт-, с помощью последней может быть определено само понятие точки — первичного элемента структуры. Все точки плоскости структурно-эквивалентны и переходят одна в другую под действием преобразований группы Р оотт. Фиксированная точка—инвариант подгруппы ос тт, поэтому ее можно представить себе в виде не имеющего радиуса ( безразмерного ) круга на плоскости. Точки анизотропных плоскостей — инварианты ортогональных подгрупп группы Роо ос тт Р о 1, Роо т, Р о Зт,. . . . .. а Роо ос тт-, их трансформационные свойства можно моделировать фигурами соответствующей ортогональной симметрии 1, т, Зт,. . . СГ сю тт. В свою очередь, ортогональные группы однозначно определяют (и определяются через) системы эквивалентных точек, условно изображенных на рис. 3 в виде безразмерных асимметричных, равнобедренных или правильных треугольников в зависимости от симметрии занимаемых ими положений. [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология