Разбиение фигур

Рис. VI.5. Граф фигуры конверсии взаимной системы из 12 солей ряда 2 Ц 6 (о) и разбиение фигуры конверсии системы из 12 солей (б—е)

Реальная возможность разработки универсальных алгоритмов численного решения указанных задач появилась лишь в последнее время, главным образом в связи с развитием и теоретическим обоснованием метода конечных элементов [29—34]. Существо этого метода состоит в аппроксимации сплошной среды, которая характеризуется бесконечным числом степеней свободы, совокупностью ограниченного числа подобластей (так называемых конечных элементов), каждая из которых описывается конечным числом степеней свободы. Сплошная среда разбивается воображаемыми линиями или поверхностями на конечное число частей (например, поверхности — на треугольные элементы объемные фигуры — на тетраэдры), в каждой из которых вводятся фиктивные силы, эквивалентные поверхностным напряжениям и распределенные по границам элементов. Разбиение на конечные элементы достигается с помощью вариационного метода, в соответствии с которым минимизируется функционал, математически эквивалентный исходному дифференциальному уравнению. Этот функционал имеет реальный физический смысл и связывается, как правило, с понятием диссипации энергии. [c.11]

Разбиение многомерных фигур на симплексы производится секущими элементами — диагональными фигурами — симплексами, число измерений которых на единицу меньше числа измерений исходной фигуры — комплекса. [c.370]

В. П. Радищевым были найдены геометрическим путем секущие элементы фигур, изображающих системы с числом компонентов до семи (16 солей). Им же даны характеристики и расположение симплексов, получающихся после разбиения, указаны некоторые фигуры конверсии. Последующие исследователи, совместно с геометрами, уточнили и расширили эти построения. В табл. XXV.2 суммированы данные, касающиеся разбиения многокомпонентных взаимных систем. [c.372]

В работах В. П. Радищева приведены своеобразные древа Они указывают на связь между п-мерными ячейками исходной /г-мерной фигуры и теми фигурами (п — 1)-го измерения, при помощи которых разбиение производится [4]. [c.34]

При теоретическом изучении диаграмм состава первым решающим этапом является разбиение многомерной фигуры (комплекса), однозначно соответствующей диаграмме состава изучаемого политопа, на отдельные ячейки (симплексы) — носители нонвариантных точек. [c.5]

В результате разбиения многомерной фигуры получают симплексы (носители эвтектик) с заданными свойствами составом, температурой плавления и химическим взаимодействием, которые в зависимости от технологических задач подвергаются дальнейшему экспериментальному исследованию различными методами физико-химического анализа. [c.15]

Геометрия различает фигуры-комплексы и простейшие фигуры-симплексы. Например, квадрат является фигурой-комплексом, который может быть разбит на два треугольника—симплексные фигуры (рис. 1.1). Аналогично трехгранная призма разбивается двумя диагональными сечениями на три симплекса тетраэдра и т. д. (рис. 1.2). Фигуры-комплексы служат для изображения диаграмм состава взаимных систем, которые также подвергаются разбиению на симплексы. Разбиение комплексов на симплексы проводится стабильными секущими элементами в соответствии с направлением реакции взаимного обмена, определяемого, в свою очередь, целым рядом факторов энергетическими, кристаллохимическими и геометрическими соотношениями, отражением ассоциации и диссоциации молекул, комнлексообразованием и другими свойствами. Последние связаны между собой далеко еще не выясненными закономерностями. Важным вопросом при исследовании многокомпонентных взаимных систем является геометрическое разбиение диаграмм состава, изображаемых и-мерными политопами (призмы I, II и III рода). [c.15]

Неравновесное разбиение диаграммы состава пятерной взаимной системы Li, Na, К II G1, NO3, SO4 (тип В) проведено методом индексов вершин. Выведены ступени стабильных диагоналей и слагаемые тепловых эффектов. Установлены элементы сингулярной и неравновесной звезд и построены их схемы. Выведены реакции взаимного обмена и определена полнота взаимодействия в пентатопах сингулярной звезды методами, рассмотренными ранее. Определены элементы конверсии в виде центральной точки пересечения Ах стабильного и неравновесного базисных треугольников сингулярной и неравновесной звезд данной системы, входящей в состав фигуры конверсии шестерной взаимной системы из 12 солей Li, Na, К Вг, G1, NO3, SO4. [c.245]

Р и с. 3. Ортогональные группы симметрии конечных фигур однозначно определяются их разбиениями на эквивалентные части [c.49]

Определенный интерес представляет разбиение фигуры конверсии на так называемые элементы конверсии. Укажем алгоритм построения такого рода разбиения для систем 2 Ц п, сформулировав предварительно следу-юпще положения. [c.164]

Треугольник (рис. 2) обладает группой внешней ортогональной симметрии Зт по отношению к разбиению фигуры на шесть (конгруэнтно или зеркально) равных частей. Иное выделение в фигуре эквивалентных частей приводит к определению подгрупп этой группы 1,т, За С1 Зт (рис. 3). Изотропная метрическая плоскость обладает группой симметрии Роо тт-, с помощью последней может быть определено само понятие точки — первичного элемента структуры. Все точки плоскости структурно-эквивалентны и переходят одна в другую под действием преобразований группы Р оотт. Фиксированная точка—инвариант подгруппы ос тт, поэтому ее можно представить себе в виде не имеющего радиуса ( безразмерного ) круга на плоскости. Точки анизотропных плоскостей — инварианты ортогональных подгрупп группы Роо ос тт Р о 1, Роо т, Р о Зт,. . . . .. а Роо ос тт-, их трансформационные свойства можно моделировать фигурами соответствующей ортогональной симметрии 1, т, Зт,. . . СГ сю тт. В свою очередь, ортогональные группы однозначно определяют (и определяются через) системы эквивалентных точек, условно изображенных на рис. 3 в виде безразмерных асимметричных, равнобедренных или правильных треугольников в зависимости от симметрии занимаемых ими положений. [c.48]

Итак, многомерные фигуры, пригодные для изображения систем третьего класса с любым числом компонентов, образуются в сечениях соответствующих симплексов. Но они, в свою очередь, также могут быть разбиты на симплексы. Подобное разбиение было впервые выполнено В. П. Радищевым [21], который показал, что простейшая из указанных фигур (четырехмерный призматический гексаэдроид) может быть разбита на шесть нентатопов при помощи шести сфеноидов или полупирамид пятью различными способами, в зависимости от того термохимического типа, [c.33]

Вопрос о способах разбиения многомерных фигур различного типа имеет важное значение при исследовании многокомпонентных систем, так как в случае отсутствия твердых растворов каждой П Мерной ячейке отвечает (п + 1)-кратная нонвариантная точка (при р = onst). В настоящее время эти методы успешно развиваются в работах Н. С. Домбровской на примере конкретных систем высших классов. [c.34]

Сущность методов, используемых в настоящее время для изучения многокомпонентных систем, заключается в предварительном разбиении (триангуляции) многомерной фигуры, служащей диаграммой состава изучаемой системы, на более элементарные фигуры — симплексы того же измерения, что и исходная. фц ура. Это разбиение проводится секущими элементами, образованными стабильными диагоналями тройных взаимных систем. Число симплексов для системы определенной мерности (при отсутствии комплексообразования в ней) всегда постоянно и соответствует числу нонвариантных точек. Вершинам симплексов отвечают комбинации солей, образующихся в результате химической реакции в системе и совместно кристаллизуюпргхся из смесей различных составов. [c.4]

Нами проведено экспериментальное и теоретическое изучение целого ряда взаимных систем с двойными соединениями, в частности тройных взаимных систем Ы, К 804, ВОо, Ы, К 04, ВО2 четверной взаимной системы Ы, К II С1, 80д, У04 [31] и, наконец, пятерной взаимной системы из 8 солей Ы, К С1, 804, W04, ВО [32]. Это позволило рассмотреть вопрос разбиения многомерных фигур, служащих для изображения диаграммы состава многокомпонентных взаимных систем, не только в простейшем случае, но и при наличии мегкду комонентами двойных соединений [7]. В данном случае рассматриваются взаимные системы диагонального типа. [c.35]

В случае, когда число компонентов системы более пяти, экспериментальное изучение полной фигуры конверсии становится нерациональным и возникает вопрос о выборе концентрационного участка для исследования, т. е. выбор определенных геометрических элементов конверсионной фигуры. Поэтому представляет интерес изучение топологии фигуры конверсии и ее разбиения на элементы определет1ной мерности. [c.85]

В связи с построением фигур конверсии и систем термохимических уравнений возникает необходимость построения комплекса стабильных диагоналей, удовлетворяющих условию уникурсальности во всевозможных системах из 6 солей (2 I 3), принадлежащих стабильному комплексу ряда 2 Ц п и допускающих симплициальное разбиение [3]. [c.162]

Данный набор индексов соответствует типу Л [174], который характеризуется наличием двух свободных вершин и шести секущих тетраэдров, рассекающих фигуру девятивершинника на шесть ячеек-пентатопов произведем разбиение политопа геометрическим путем с помощью упрощенных приемов, установленных нами для призм II рода (раздел II.3.3). Отсечем от фигуры девятивершинника два краевых пентатопа — их образуют вершины горизонтального [c.205]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология