Единичное представление

Среди неприводимых представлений группы имеется и так называемое единичное, осуществляемое одной функцией базиса, симметричной по отношению ко всем преобразованиям симметрии группы. Все характеры матриц единичного представления равны единице. [c.60]

На более общем языке теории групп это условие отличия от нуля интеграла (1П. 32) сводится к требованию, чтобы прямое произведение представлений, по которым преобразуются подынтегральные функции фь f и х з2 содержало единичное представление. [c.63]

Таким образом, для отыскания правил отбора операторов необходимо проделать довольно простую процедуру — перемножить представления, по которым преобразуются волновые функции ф] и гр2 и оператор / и затем по формуле (П1.31) определить, содержится ли в полученном произведении (вообще говоря — приводимом представлении) единичное представление. Так как для применения формулы (III. 31) нужны лишь характеры приводимого и единичного представлений, то нахождение упомянутого произведения представлений сводится к умножению их характеров. При этом, если функции и ф2 одинаковы (диагональный матричный элемент), то произведение их представлений будет симметричным произведением представления на самое себя с, характерами [c.63]

Т. е. эти произведения не содержат единичного представления и, следовательно, ни один из интегралов (111.33) не отличен 6 нуля — переход запрещен как электрический дипольный. [c.63]

Для доказательства этого положения найдем, сколько раз содержится единичное представление е в представлении Г Р. Применяя формулы (10.77) и (10.100), найдем [c.203]

Единичным представлением называется тривиальное одномерное представление, при котором каждому элементу г группы О сопоставляется единичная матрица. Все характеры единичного представления равны единице. [c.203]

Представление ГР - , вообще говоря, приводимо. Если в разложении этого представления содержится единичное представление, то согласно вышесказанному матричный элемент ([х)ав О, т. е. переход разрешен . Если же представление ГР - не содержит единичного представления, то (/ .)а 3 = 0> т. е. переход запрещен . Общие правила отбора, полученные выше, можно сформулировать иначе. Согласно (10.101) прямое произведение двух представлений содержит единичное представление только в том случае, когда эти представления одинаковы. Следовательно, переход разрешен только тогда, когда [c.204]

Согласно общей теории (см. 10), матричный элемент (f .),7 некоторой физической величины fx отличен от нуля только при условии, что произведение представлений X X содержит единичное представление. Здесь Г — представление группы симметрии квантовой системы, по которому преобразуется волновая функция г ,- начального состояния. Г — представление, по которому преобразуется волновая функция т 5й конечного состояния (начальное и конечное состояния предполагаются различными), — представление, по котором преобразуется величина />,. В случае комбинационного рассеяния в кристаллах волновые функции i] , преобразуются по неприводимым представлениям пространственной группы кристалла, а величины в приближении теории поляризуемости являются компонентами симметричного тензора поляризуемости Ср,. [c.411]

Тривиальным примером представления всех операций симметрии является единичное представление. Умножение на такую матрицу состоит в умножении на матрицу размерности 1 X 1 с характером [c.245]

Группа 6 1 является допустимой группой новой фазы (при переходе по представлению ) " группы О исходной фазы), если ограничение этого представления на указанной подгруппе содержит единичное представление. [c.62]

Здесь (г )ия2 (т )— полиномы относительно компонент параметра т , и так как т не должен преобразовываться по единичному представлению, что означало бы отсутствие перехода, то первое слагаемое в полиноме Е2(П) квадратично по т/. [c.146]

ИЛ отсутствует для представления, если произведение 0 >< В у не содержит единичного представления, т.е. [c.207]

Доказательство этого утверждения проводится непосредственно при помощи теории симметрии. Действительно, можно показать (раздел III. 4), что интеграл типа (VI. 16) отличен от нуля в том случае, когда произведение представлений, по которым преобразуются подынтегральные выражения, содержит единичное представление, Представления, по которым преобразуются волновые функции вырожденного терма данной симметричной конфигурации ядер, хорошо известны. Что касается представления, по которому преобразуется производная dV dQ ), то оно совпадает с таковым для [ибо произведение ((ЗУ/( С2а)о(Са — Са)> как и все [c.203]

Доказательство этого утверждения проводится непосредственно при помощи теории симметрии. Действительно, можно показать (раздел IX. 6), что интеграл типа (IV. 6) отличен от нуля в том случае, когда произведение представлений, по которым преобразуются подынтегральные выражения, содер- Е(0) жит единичное представление. Представления, по которым преобразуются волновые функции вырожденного терма данной симметричной конфигурации ядер, хорошо известны. Что касается представления, по-которому преобразуется производная dV dQa)o, то оно совпадает с представлением, по которому преобразуется Qa [ибо произведение ак И все члены гамильтониана, должно преобразоваться по полносимметричному представлению], т. е. с представлением, по которому преобразуется соответствующее нормальное колебание. [c.101]

Для дальнейшего имеет основное значение следующее свойство прямых произведений представлений. Если составить пря1 юе произведение двух различных неприводимых представлений и потом разлол<ить его на неприводимые части, то в этом разложении не может содержаться единичное представление ). Если же составить прямое произведение неприводимого представления самого на себя ), то в его разложении всегда содержится единичное представление, причем только один раз. [c.203]

Ландау решил в общем виде вопрос о том, какие из НП исходной группы не могут приводить к фазовому переходу второго рода [2]. Как бьшо видно уже из первого раздела данного параграфа, наличие кубических членов в термодинамическом потенциале неизбежно приводит к фазовому переходу первого рода. Следовательно, условие [1], ограничивающее список НП, описывающих фазовый переход второго рода, состоит в требовании, чтобы НП не допускало инвариантов третьего порядка. Поскольку величины третьего порядка, составленные из коэффициентов с, преобразующихся по НП О", сами преобразуются как симметричный куб этого представления, условием отсутствия инвариантов третьего порядка является отсутствие в этом представлении единичного представления группы С. Математически сформулированное условие можно записать в виде [c.15]

Этот критерий Бирмана [9] вытекает из того факта, что функция плотности р новой фазы должна быть инвариантной к подгруппе 0 , а инвариант — это величина, преобразующаяся по единичному представлению. Поэтому ограничение НП группы С на подгруппе 01, которое, вообще говоря, приводимо, должно содержать единичное представление, В противном случае группа не может появиться по неприводимому представлению [c.62]

Группу /р можно рассматривать как стабилизатор подпросхранства Ер. Разлагая группу О (/р) в смежные классы по стабилизатору 1р, можно выделить представители разложения Ер и, действуя этими представителями на подпространство Ер, построить приводимое представление централизатора /р. Тогда кратность вхождения в эго представление единичного представления будет равна Ср (/), т.е. числу инвариантов степени р, образующих [c.98]

Построим сначала базисную функцию для одномерного единичного представления Т1 (Л 1 ). Так как это представление единично, то для любого ЛеОй 7-11(/1)=1. В качестве стартовой функции выберем 6 . .. Тогда действие элементов /г 6 на е х приводит к замене х на у и ни г без изл енения знака. В результате получим [c.142]

Для того чтобы выяснить, разрешен ли данный переход, надо определить, по каким представлениям г руппы симметрии молекулы преобразуются волновые функции начального и конечного состояний. Известно, что волновая функция основного состояния преобразуется по единичному представлению, а функция первого возбужденного состояния преобразуется по тому же неприводимому представлению, что и соответствующая нормальная координата. Это следует из того, что первый полином Эрми та пропорционален координате. Функция с более высоким квантовым числом преобразуется, вообще говоря, уже по некоторому приводимому представлению группы. Зная характер этого представления, его можно разложить по характерам неприводимых представлений и найти тем самым данное представление, [c.185]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология