Основные определения. Функции распределения и средние значения

Л Основные определения. Функции распределения и средние значения [c.24]

Такие средние величины называют средними по совокупности . Здесь dW(p, д)—вероятность того, что наугад выбранная система попадет в бесконечно малую область Г-пространства в окрестности данной точки (р, д). Строгое определение величины ( (р,д) дано ниже ( 2), но основная идея достаточно ясна. Средние значения Р можно вычислить, если будет найден общий вид функции Ц "(р, д). Для произвольных систем эта функция не известна и не единственна. Однако для макроскопических равновесных систем такую функцию распределения действительно удалось найти. Усреднение с помощью W p, д) оказалось практически возможным и это привело ко многим новым результатам. Так возникла статистическая механика. С ее помощью были развиты новые методы расчета физических свойств макроскопических систем на основе их молекулярных моделей. Статистическая термодинамика— это раздел статистической физики, посвященный термодинамическим свойствам равновесных макроскопических систем. [c.191]

Продолжительность измерения разности потенциалов между сооружением и землей обычно устанавливается по времени затухания нормированной автокорреляционной функции случайного процесса изменения измеряемой разности потенциалов. Обычно для описания основных свойств случайного процесса используют четыре статистические функции среднее значение квадрата случайного процесса, плотность распределения, спектральную плотность и автокорреляционную функцию. Однако только последняя дает полную информацию о процессе во времени и характеризует степень связи между сечениями случайной функции при различных значениях аргумента. Исходным материалом для расчета продолжительности времени измерения обычно служат непрерывные диаграммные записи /т. з, которые при расчете заменяются совокупностью дискретных значений. Продолжительность записи- конкретной реализации U ,з определяется длительностью периода максимального движения электрифицированного транспорта. Методика вычисления нормированных автокорреляционных функций для определения времени измерения разности потенциалов между сооружением и землей детально разработана в работах [13, 14, 17]. Она предусматривает проведение многократных операций сдвига матрицы исходных данных, определение оценок для математических ожиданий, расчет оценок для дисперсий и средних квадратичных отклонений, определение оценок корреляционных моментов, вычисление оценок для элементов нормированной корреляционной матрицы и усреднение вдоль параллелей главной диагонали. Для каждой конкретной реализации на основании данных, полученных при расчете на ЭВМ, строятся автокоррелограммы. Анализ построенных автокоррелограмм позволяет получить рекомендации по продолжительности измерений на данном сооружении при определенном сочетании влияния различных источников блуждающих токов. [c.106]

Рассмотрение принципов, лежащих в основе равновесного распределения в гравитационном поле, привело Сведберга к убеждению, что этот метод можно использовать для определения молекулярного веса макромолекул, если бы экспериментатор имел в своем распоряжении гравитационные поля порядка 10 —10 д. Создание таких полей стало возможным после разработки в Упсальской лаборатории ультрацентрифуги, и к 1926 г. она была использована для определения молекулярного веса гемоглобина [446, 447] и яичного белка [448]. Популярность этого метода в течение двух следующих десятилетий медленно снижалась в основном вследствие того, что для достаточно близкого приближения к равновесным условиям необходимо длительное время. Однако в последние годы значение равновесного центрифугирования опять повысилось благодаря нескольким факторам. Ряд усовершенствований конструкции прибора и экспериментальных методов привел к значительному расширению применения этого метода для прецизионных измерений [449, 450]. Полагали, что использование 0-растворителей позволит надежно оценить всю функцию распределения по молекулярным весам образцов полидисперсных полимеров по сравнению с ограниченной характеристикой средних значений молекулярного веса таких материалов другими методами. В то же время были разработаны конструкции кювет и экспериментальные методы, которые позволили производить наблюдения за столбиками жидкости высотой 1 мм или менее, что сократило время, необходимое для близкого приближения к равновесию, от нескольких суток до 1 час [451, 452]. Наконец, разработка метода центрифугирования в градиенте плотности позволила исследовать распределение по химическому составу этот способ нашел эффективное применение для изучения биологически важных макромолекул и обещает приобрести равное значение при исследовании синтетических полимеров. [c.157]

К сожалению, физическая интерпретация величины поверхности раздела фаз, используемой в расчетах массопереноса, порождает ряд вопросов. Когда сопротивление массопереносу сосредоточено в основном в жидкой фазе, имеет большое значение функция распределения возраста поверхностных элементов [1]. При рассмотрении физической абсорбции поверхностные элементы, для которух возраст велик, вносят очень мало в массопередач у, та№им образом, при определении средней площади поверхности раздела явно неправомерно представлять последнюю как среднюю геометрическую площадь поверхности раздела газ — жидкость. [c.90]

Из основных положений квантовой ханики возможно не только определить среднее значение L физической величины, соответствующей оператору L в некотором стационарном состоянии системы, описывающемся функцией Ч , но п определить плотность распределения этой величины по пространству системы, если оператор L зависит только от пространственных координат электронов и не зависит от спиновых переменных. Чтобы сделать это, введем некоторые определения. Функция Ри определяет некоторое стационарное состояние системы. Если по отношению к оператору L некоторой физической величины функция Wn удовлетворяет условию [c.106]

Информативность параметров АЭ-сигналов. АЭ-сигналы характеризуются амплитудой, длительностью, формой, временем появления. Поток сигналов, кроме того, можно характеризовать статистически средней частотой событий, спектральной плотностью, амплитудным и временньш распределениями, корреляционной функцией, федним значением, дисперсией. Каждая из перечисленных характеристик связана с физическим процессом, порождающим АЭ, и ее определение может дать информацию о протекании процесса или состояния объекта. Желательно измерить возможно большее число параметров потока АЭ-сигналов. Практически трудно определить многие параметры потока сигналов, обычно офаничиваются измерением нескольких основных характеристик, тем более, что некоторые из них взаимосвязаны. [c.163]