Функция распределения, определение

Таким образом, для определения свойства идеального газа в состоянии равновесия требуется знать функцию распределения по скоростям. Для неидеальных газов или жидкостей необходима функция пространственного распределения для установления свойств систем, не находящихся в равновесии, а изменяющихся во времени, необходимо использовать функции распределения по скоростям и пространственного распределения, которые сами являются функциями времени. [c.115]

Однако, так как возможно, что растущая цепь на любой стадии может скорее оборваться, чем присоединить следующую мономерную единицу, то уравнения (15) дают лишь средние значения. В любой реально идущей реакции полимеризации образуются полимеры различного молекулярного веса. Ожидаемая форма функции распределения по молекулярным весам люжет быть вычислена как для диспропорционирования, так и для соединения опыты по разделению полимеров но молекулярным весам дают хорошее совпадение с ожидаемыми результатами. Имеются методы определения молекулярных весов полимеров, включающие измерение таких общих свойств, как осмотическое давление, рассеяние света (мутность) и вязкость растворов. Поскольку осмотическое давление полидисперсной системы (системы с распределением по молекулярным весам) дает обычный или численно средний молекулярный вес, а рассеяние света — средний вес, определяемые соответственно как [c.123]

Из определения функции распределения (12-15) следует, что на основе известных положений интегрального исчисления вероятность (12-14) может быть представлена таким образом [c.251]

Любая зависимость, связывающая некоторую величину с функцией распределения определенного вида, может быть использована для нахождения этой функции. В теории процессов на широко неоднородных поверхностях, основанной на предлол енном нами методе контролирующей полосы , дано несколько уравнений, непосредственно связывающих дифференциальные и интегральные функции распределения с измеряемыми величинами. Приведем некоторые из них. Зная вид функции, соот- [c.98]

Анализируя обе рассмотренные модели адсорбции, необходимо заметить, что для каждой изотермы а р) можно привести определенную функцию распределения теплоты адсорбции, однако они не могут быть обоснованы теорией твердого тела. Недостаточно ясен также физический смысл функции Д (а). Поэтому особенно важно найти точные экспериментальные методы исследования взаимодействия молекул в хемосорбционном слое и состояния поверхности адсорбентов. Существенное значение в связи с этим имеют изотопные методы, позволяющие отличить энергетическую неоднородность поверхности и взаимодействие хемосорбированных молекул. [c.278]

Функции распределения пор осадков по размерам, рассчитанные по гидродинамическим кривым промывки, представлены на рис. 7.19. Для сравнения на рис. 7.19 приведены аналогичные функции распределения, определенные по индикаторной методике. Пунктирная линия соответствует распределению в зависимости от числа пор М, а сплошная линия — от расхода промывной жидкости Q, мл/сек. Сравнение результатов, полученных по двум методикам, показывает, что радиусы пор, определенные гидро- [c.403]

Разность F (Ь) — F (а) указывает, следовательно, вероятность, с которой данное значение переменной попадает в интервал между а и fe. В случае непрерывного распределения эта разность может быть выражена как приращение функции распределения в данном интервале, равное площади под кривой функции плотности в том же интервале (т. е. ее определенному интегралу). Сравнение функций плотности и распределения показано на рис. 12-4. [c.251]

Скалярная величина скорости с движения молекулы связана с векторными компонентами скорости Vx, Vy, уравнением = уЦ- Уу- - v. Положение об изотропности пространства для движения молекул означает, что вероятность обнаружения молекул с данной скоростью с не будет зависеть от направления движения молекулы. Это в свою очередь означает, что общая функция распределения P(vx, Vy, v ) = Р (Vx) Р (vy) Р (v ) постоянна для всех тех комбинаций компонент, которые при сложении дают данную скорость с. Поэтому Р vx, Vy, Уг) = Р (с), а это значит, что функция зависит только от с и не зависит от распределения с между нространственными компонентами. Данное ноложение предполагает наличие определенной функциональной зависимости между Р (vx), Р (vy), и Р (v ). Мы можем вывести ее следующим образом. Для любого выб рапного с можно одновременно написать два условия [c.128]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.22]

Для шести колебательных степеней свободы переходного комплекса эмпирический метод вычисления дает следующие величины I) 994 см II) 86, 1280 и 965 см -, III) 1400 и 1730 см - в то время как для Нг Vj = = 4395,2 см и для 1г V2=214,57 сл4"1. Ошибки, допущенные при определении частят колебания комплекса, неизвестны. В функции распределения опущена частота 965 потому что она, как предполагается, является частотой колебания вдоль координаты реакции. Подставляя соответствующие числа, находим [c.256]

Величину можно считать мерой интенсивности" перемешивания в реакторе (Оь = 0 — полное вытеснение, Оь = оо — полное перемешивание). Экспериментальное определение Оь основано на измерении распределения времени пребывания элементов потока в реакторе. Результаты этих измерений обычно представляются в виде функции распределения времени пребывания. [c.323]

Согласно определению функции распределения времени пребывания, объемная доля элементов потока с временем пребывания между т и т + т равна йР(х). Следовательно, средняя степень превращения на выходе из реактора [c.330]

Для выделенных областей дискретизации строится функция распределения диаметра вторичных глобул Z>2i, числа вторичных глобул Nzi и числа первичных глобул во вторичных от радиуса пор г. В качестве примера на рис. 3.5. приведены результаты расчета характеристик строения двух образцов шарикового 7-оксида алюминия, синтезированных в лабораторных условиях. Найденные функции распределения экстраполируются на область изменения радиуса пор, не доступную для экспериментального определения, до выполнения следуюш,их условий а) равенства объема единичной гранулы катализатора (адсорбента) сумме плотного объема всех вторичных глобул и сформированных ими пор б) равенства плотного объема вторичной глобулы сумме плотного объема формирующих ее первичных глобул и сформированных ими пор (объем этих пор для всех областей дискретизации соответствует экспериментальному на начальном (левом) участке кривой распределения объема пор по радиусам либо уточняется путем экстраполяции). [c.146]

Принципиально функции распределения состояния всех молекул можно рассчитать, исходя из их структуры. Это справедливо также и для энергии активации Е . Таким образом, расчет скорости реакции сводится к определению молекулярной структуры активного комплекса. [c.45]

Функции распределения времени пребывания и методы определения параметров моделей продольного перемешивания [c.36]

ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ [c.36]

Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

Для того чтобы получить уравнение для всей поверхности, необходимо знать функцию распределения /(0) адсорбционных центров по величине Q, дающую при некотором значении теплоты адсорбции Q долю центров, теплоты адсорбции на которых лежат в пределах от Q до Q + dQ. По определению (Q) должна быть нормирована, т. е. интеграл, взятый по всей поверхности, должен быть равен единице [c.347]

Здесь ди, ( 21, , — значения координат в узловых точках Л -мерного пространства, которые определяются функцией распределения (7.2). Для вычисления узловых точек используется реализация цепи Маркова [336]. Этот метод называется методом Монте-Карло и состоит из двух этапов. На первом, как правило более трудоемком, генерируется последовательность узловых точек. На втором этапе, используя полученные данные, вычисляют средние значения искомых величин. Значение <Л> соответствует каноническому ансамблю. В ряде задач более удобно использовать другие статистические ансамбли, при этом несколько изменяется процедура определения узловых точек в (7.3). Необходимо отметить, что узловые точки с физической точки зрения представляют собой мгновенные конфигурации равновесной многочастичной системы и поэтому дают информацию, которая недоступна в реальном эксперименте. [c.119]

Авторы работы [399] попытались использовать также независимый от критериев способ определения числа водородных связей, основанный на вычислении площади под первым максимумом пика функции распределения расстояния / он(й он). На условность и неоднозначность методов подобного рода для анализа структурных особенностей ансамблей /-структур уже указывалось ранее [386]. Обратим внимание, что применение критерия он приводит к числу водородных связей, равному или даже большему, чем полученное с энергетическим критерием Инв = = 8,37 кДж/моль (2 ккал/моль). Как показывает опыт численного моделирования, среди пар молекул, энергия взаимодействия которых близка к этому значению, встречаются такие, кон- [c.141]

При обработке наблюдений обычно не удается получить эмпи- рическую функцию распределения. Даже простейший анализ условий проведения опытов позволяет с достаточной степенью уверенности определять тип неизвестной функции распределения. Окончательное уточнение неизвестной функции распределения сводится к определению некоторых числовых параметров распределения. По выборке могут быть рассчитаны выборочные статистические характеристики (выборочное среднее, дисперсия и т. д.), которые являются оценками соответствующих генеральных параметров. Оценки, [c.24]

Обзор методов определения функций распределения пребывания частиц сделан Хофманом 2. Там же описаны основные модели прохождения реагента через реактор диффузионная, ячеистая и канальная. Диффузионная модель, описываемая дифференциальным уравнением материального баланса, получена при некоторых упрощающих предположениях (скорость и концентрация реагирующих веществ предполагаются постоянными в каждом сечении). [c.39]

Каждая из перечисленных в табл. 8-1 орбиталей, характеризуемая определенными значениями квантовых чисел и, / и т, соответствует различной функции распределения вероятности электрона в пространстве. Простейшие из таких функций вероятности соответствуют -орбиталям (/ = 0) и являются сферически симметричными. Вероятность обнаружения электрона в -состоянии одинакова во всех направлениях, но изменяется с расстоянием от ядра. Зависимость VI и плотности вероятности Ц от расстояния электрона до ядра для 1 -орбитали графически изображена на рис. 8-18. Сферическая симметрия этой орбитали более наглядно показана на рис. 8-19. Величину можно понимать как вероятность обнару- [c.367]

Таким образом, для успешного решения задачи определения функции распределения времени пребывания в реакторе необходимо огрубление истинной гидродинамики процесса, позволяющее оценить суммарное влияние всех многообразных действующих факторов на перемешивание потока. Здесь приходит на помощь основное свойство распределений случайных величин, выражаемое центральной предельной теоремой теории вероятности. Согласно этой теореме, распределение случайной величины, подверженной влиянию многочисленных слабых факторов, должно быть близко к нормальному закону. Установления распределения, близкого к нормальному, следует ожидать в достаточно протяженных системах, где элемент [c.207]

Непрерывные случайные величины, принимающие любое значение в определенном интервале, характеризуются плотностью вероятности или дифференциальной функцией распределения, т. е. пределом отношения вероятности того, что случайная величина X окажется в промежутке х, х+Ад ), к длине Дд при [c.15]

Рассмотрим сущность методов оптимизации ТО, основанных на использовании априорной информации [114]. В этих методах предполагается, что априорная информация о систе.ме сводится к знанию функции распределения времени безотказной работы Р(1) и никакой другой информации о внутреннем состоянии системы, кроме сигнала об отказе, нет. В таком случае задача ТО сводится к определению возраста системы, после достижения которого проводится профилактика. [c.93]

В виде функции распределения можно задать расиределение как непрерывной, так и дискретной случайной величины. Как видно из определения, Р х) есть неубывающая функция х, если лг1 Х2, то / (Ж1) (Хг) (рис. 4, а). Ордината этой кривой, соответствующая точке Х, представляет собой вероятность того, что случайная величина X при испытании окажется <Х. Разность двух ординат, соответствующая точкам X] и Х2, дает вероятность того, что значения случайной величины будут лежать в интервале между Х[ и хо- [c.11]

На рис. 2.1 в качестве примера показаны интегральная /(г) и дифференциальная fv(f) кривые распределения пор по эффективным радиусам г для тела с непрерывным спектром пор от Гт1п до Гтах И резко выраженным максимумом при г = 25 А. Такова модельная структура, характерная для пористых стекол. Рис. 2.2 дает представление о функции [(г) в трековых мембранах [8]. Интегральная кривая позволяет судить об изменении относительного объема пор (на единицу объема или массы пористой матрицы) дифференциальная кривая дает представление о количественном распределении пор определенного размера. Следует отметить, что структурные и дифференциальные кривые характеризуют не реальные полости матрицы мембраны, а их модельное представление в виде сфер, цилиндров и других геометрических форм. Методы получения функций распределения пор основаны на обработке изотерм сорбции в области капиллярной конденсации газа или на данных ртутной порометрни [1, 2]. [c.40]

Практически это означает, что при достаточно большой выборке функцию распределения генеральной совокупности приближенно можно заменять выборочной функцией распределения. Пусть Х1<Х2<Хз<. .. <Хп — упорядоченная по величине выборка из генеральной совокупности случайной величины X, или вариационный ряд. Все элементы выборки имеют одинаковую вероятность, равнуЮ 1/ . Поэтому, согласно определению функции Рп(х), имеем [c.23]

Экспериментальное определение высоты зон и функции распределения капель по размерам проводилось с помощью фотографирования. [c.298]

Недавно Росс и Шелл пытались развить идею Хоземана на основе более совершенной теории. Основной недостаток этих работ — априорное введение их авторами функций распределения определенного вида без достаточных к тому оснований. [c.49]

Предполагая, что (т) и (11 ) имеют определенный вид, можно получить соответствующие зависимости, в общем виде достаточно сложные для анализа. Целесообразно для обработки экспериментальных данных по ЭТА иметь эмпирические формулы, пусть й не очень строгие, но удобные, аналогично тому, как для обработки частотно-температурных зависимостей широко применяют формулы Коула-Коула или Фуосса—Кирквуда, в основу которых положены допущения о существовании функций распределения определенного колоколообразного вида [21, с. 204], что существенно упрощает зависимости. [c.137]

К сожалению, физическая интерпретация величины поверхности раздела фаз, используемой в расчетах массопереноса, порождает ряд вопросов. Когда сопротивление массопереносу сосредоточено в основном в жидкой фазе, имеет большое значение функция распределения возраста поверхностных элементов [1]. При рассмотрении физической абсорбции поверхностные элементы, для которух возраст велик, вносят очень мало в массопередач у, та№им образом, при определении средней площади поверхности раздела явно неправомерно представлять последнюю как среднюю геометрическую площадь поверхности раздела газ — жидкость. [c.90]

Было показано, что статистическое описание такой системы возможно в том случае, если можно выразить ее общее новедение через функции распределения. Такая функция распределения будет, вообще говоря, функцией всех индивидуальных переменных, необходимых для определения этой молекулярной системы, а также времени. Когда система находится в состоянии равновесия, то функция распределения, описывающая ее, уже не является функцией времени, а есть только функция молекулярных переменных. [c.174]

Абсолютные значения удельной поверхности катализатора в целом, поверхность активного компонента и функция распределения размера пор определяются концентрацией активного компонента в катализаторе, а следовательно, и количеством пропиток. При определении числа пропиток надо учитывать, что носители с развитой пористостью быстро насыщаются вносимым реагентом и значительное количество пропиток здесь неэффективно. При обработке же малопористых носителей каждая пропитка приводит к некоторому увеличению содержания со ей (окислов) в катализаторе и полнопо насыщения долго не наступает. В. этом случае применение многократных пропиток целесообразно. Сказанное выше подтверждается данными о результатах пропиток при приготовлении никелевых, хромовых и кобальтовых катализаторов, на различных носителях (табл. . 2) [16]. [c.197]

Недостаток работы в том, что авторы приняли для анализа системы допущение все металлорганические соединения в сырье имеют однородный характер распределения по размерам. Наибольший интерес представляет подход, в котором учитывается распределение металлсодержащих соединений в различных компонентах сырья. Однако он связан со значительным усложнением математического аппарата, так как в расчетные зависимости необходимо вводить функции селективности учитьта-ющие селективное проникновение фракций определенного размера в соответствующие поры оптимального размера. В литературе такой подход еще не нашел отражения. Если представить в упрощенной форме, то, например, уравнение (2.28) после включения в него функций распределения молекул и частиц сырья по размерам и распределения размера пор катализатора будет выглядеть следующим образом [c.84]

Справедливость зависимостей (IV.48) и (IV.49) проверим путем сопоставления их не только по вторым центральным моментам функций распределения времени пребывания но также по третьим центральным моментам t]3(z=i). Для комбинированной модели значения рассчитаем по уравнениям (IV.29) и (IV.37), а для диффузионной модели — по уравнениям (IV.43) и (IV.44) с заменой Ре на Рсаф, определенное по зависимости (IV.49). Получим [c.96]

Определение интегрального коэффициента проницаемости асимметричных мембран замет о усложняется. Это обусловлено анизотропностью структуры пористой подложки и неопределенностью границы диффузионного слоя (фактически имеется не граница, а область перехода от сплошной матрицы мембраны к пористой). Расчет скорости массопереноса пористых сред анизотропной структуры основан на использовании дифференциальных функций распределения пор, зависящих от координаты [9]. Экспериментальная оценка этих функций трудоемка и ненадежна, поэтому опытные значения Л асимметричных мембран часто относят к условной толщине селективного слоя, полагая сопротивление массопереносу пористой основы пренеб- [c.84]

Если фиксировать координату X = Ь выход реактора , — то концентрация С (Ь, I), определенная по формуле ( 1.17), совпадает, с точностью до множителя, с функцией распределения времени пребывания в реакторе ф (т). Функцию распределения, удовлетворяющую условию нормировки ( 1.3), можно получить, положив А = и. Вводя безразмерное время пребывания О = ит/ и число Пекле Ре = иЬ1П, имеем [c.209]

Основной метод теоретического определения эффективных коэффициентов переноса в зернистом слое, которым мы будем пользоваться в последующих разделах этой главы, состоит в следующем. На основе выбранной модели слоя рассчитывают статистические характер истики процесса переноса трассирующего вещества в зернистом слое. В наиболее интересных случаях нельзя найти функцию распределения времени пребывания слоя или пространственного положения трассирующего вещества в явном виде. Этого, однако, и не требуется для решения поставленной задачи, так как наиболее удобной характеристикой процессов гидродинамического перемепш-вания являются статистические моменты, определяемые с помощью метода характеристических функций. Эффективные коэффициенты переноса определяются из сравнения вычисленной дисперсии распределения с дисперсией, соответствующей диффузионной модели слоя. Вычисление высших статистических моментов, характеризующих отклонение формы распределения от нормального закона, дает возможность установить пределы применимости диффузионной модели. [c.221]

Для оценки модели проводилось экспериментальное исследование непрерывного расслаивания в горизонтальном декантаторе смеси винилацетат—вода. Декантатор имел стеклянные прозрачные стенки, что позволило фиксировать картину расслаивания. Основные размеры декантатора длина — 68, высота — 24,5 и ширина — 25 см. Эксперименты проводились при различных расходах и концентрации дисперсной фазы (органической), от режима недогрузки и режима захлебывания. Одновременно проводился расчет при заданных условиях. Параметры А", X и Я оценивались по данным по периодическому расслаиванию данной смеси и составляли К = 0,0025, Х = 0,2, X = 0,005. Параметр К определялся по экспериментальным значениям потока дисперсной фазы через границу раздела фаз, толш,ины зоны плотной упаковки капель и функции распределения капель по размерам у границы раздела, а X и X — по функции распределения капель по размерам соответственно в зоне стесненного осаждения и плотной упаковки. Определение функции распределения капель по размерам производилось с помош ью фотографирования. В табл. 7.3 приведены экспериментальные и расчетные значения объема образующегося дисперсного слоя для различных нагрузок исходной смеси и концентрации дисперсной фазы. Результаты свидетельствуют об удовлетворительном соответствии расчета и эксперимента. [c.304]