Закон сложения ошибок

Для применения закона сложения ошибок надо знать формулы, связывающие отдельные измеряемые величины и частные ошибки различных стадий процесса измерения. В дальнейшем мы будем исходить из предположения, что все измерения взаимно независимы (см. с. 42). [c.64]

Закон сложения ошибок [c.64]

Ошибку определения получают из уравнения (4.12) по закону сложения ошибок [уравнение (4.36)] [c.69]

Закон сложения ошибок. Для независимых случайных величин свойством аддитивности обладают дисперсии, а не среднеквадратичные ошибки. Если 1, Х2..... Хп — независимые случайные величины а, й2,. .., йп — неслучайные величины и [c.31]

Случайная ошибка метода анализа чаще всего складывается из нескольких частных ошибок. Для минимизации общей ошибки анализа надо найти оптимальные условия измерения. Этому способствуют законы сложения ошибок. Рассмотрение ошибок такого рода прежде всего сосредоточивается на возникающих ошибках измерений. Поэтому рассмотрение таких ошибок лишь в исключительных случаях может дать некоторые представления о точности аналитического метода, так как ошибки измерений обычно гораздо меньше, чем случайные колебания, например хода химических реакций. Тем не менее метод анализа может полностью проявить свои возможности только в том случае, когда ошибки измерений сведены к минимуму. [c.64]

Ниже описывается действие закона сложения ошибок при поиске наилучших условий измерения для нескольких типичных методов аналитической химии. [c.64]

Глава 4. Закон сложения ошибок [c.68]

Из уравнения (4.34) по закону сложения ошибок [уравнение (4.3а)] и с учетом (7 яа [уравнение (3.14)] получаем [c.78]

Пусть даны два средних Хх и Х2, которые получены из двух независимых друг от друга серий с Пх и пг измерениями. Средние слегка различаются. Надо проверить, можно ли объяснить это различие только случайной ошибкой, т. е. принадлежат ли оба средних нормально распределенной генеральной совокупности с одним и тем же средним р. Значит, проверяется гипотеза для данного параметрического критерия р = рз = Р- Перед ее проверкой надо выяснить, нет ли разницы между стандартными отклонениями обеих серий 1 и г (по Г-критерию, см. разд. 7.2). Если значимое различие между 1 и 2 не обнаруживается, то сначала по закону сложения ошибок находят стандартное отклонение для разности двух средних из пх и П2 измерений. Уравнения (4.3а) и (3.4) дают [c.121]

Общая ошибка метода анализа чаще всего складывается из ряда отдельных частных ошибок. Они суммируются по закону сложения ошибок (см. гл. 4). Знание этих частных ошибок важно, например, при разработке нового метода анализа, так как стоит улучшать ход анализа на наиболее ответственной стадии — там, где наибольшая ошибка. [c.140]

Если из двух взаимосвязанных (коррелированных) случайных величин х и у вычисляют третью 2 = [/(х у)], то в законе сложения ошибок надо дополнительно учесть еще и степень корреляции между хну. Для четырех основных действий арифметики — как обобщение уравнения (4.3) — получим следующие закономерности [c.162]

Дисперсии для констант а тл Ь можно искать с помощью закона сложения ошибок тогда получим [c.168]

Закон сложения ошибок. Для независимых случайных величин свойством аддитивности обладают дисперсии, а не среднеквадратичные [c.35]

Закон сложения ошибок. В химическом эксперименте искомая величина часто не может быть измерена непосредственно. Для ее определения используются различные математические выражения, в которых эта искомая величина является функцией других измеряемых в эксперименте величин. Таким образом, возникает вопрос о нахождении среднего значения функции и ее средней квадратичной ошибки, если известны средние значения и средние квадратичные ошибки аргументов. [c.229]

Формулы (17) и (18) известны в математической статистике под названием закона сложения ошибок. Они позволяют рассчитать ошибку функции, если известны ошибки аргументов при различных видах функциональной зависимости. [c.230]

I 4] ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ ОШИБОК 53 [c.53]

ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ ОШИБОК [c.55]

Закон сложения ошибок можно интерпретировать геометрически при помощи векторов, так как. это показано на рис. 7. В первом примере на рис. 7 между величинами X ш у нет линейной корреляционной связи (г у = 0). Из геометрического построения ясно видно, что в этом случае нет необходимости затрачивать усилия на з меньше-ние меньшей из двух компонентов, так как уменьшение [c.55]

Пользуясь законом сложения ошибок, можно получить формулу для подсчета ошибок воспроизводимости по текущим измерениям, состоящим из двух параллельных определений [101, 117, 121]. Допустим, что анализу подвергалось п различных по своему составу проб. Обозначим через d разность между двумя параллельными определениями тогда мы можем написать [c.56]

ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ ОШИБОК 57 [c.57]

ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ ОШИБОК 59 [c.59]

Здесь м общ — результирующая ошибка, и 1 — ошибки отдельных операций. При этом безразлично, какие из случайных ошибок суммируются формула (118) написана для коэффициента вариации йУ, совершенно так н<е суммируются средние квадратичные ошибки а пли средние арифметические ошибки г. Из закона сложения ошибок следует важное правило существенный вклад вносят только те ошибки, которые близки к наибольшей из ошибок. Поясним сказанное численным примером. Допустим, что ошибка измерения интенсивности составляет 1%, ошибка, вносимая источником возбуждения, 3% и ошибка, вносимая неоднородностью проб, 0,5%. Тогда суммарная ошибка будет н, общ = V 9 1 0,25 = = 3,2%. Практически эта величина не отличается от 3%. Поэтому нет никакого смысла для повышения точности стараться уменьшить ошибку измерения интенсивности или неоднородности проб, пока не уменьшена ошибка, вносимая генератором. В разных случаях анализа ошибки различных звеньев процесса играют определяющую роль. При анализе руд обычно так велики неоднородности проб, что нет смысла прибегать к точным методам регистрации спектров. При анализе сплавов именно измерительное звено часто играет решающую роль. Воспроизводимость и точность тех или иных методов анализа будут приведены в соответствующих разделах. Здесь ограничимся только указанием, что лучшие методы количественного анализа позволяют делать определения с коэффициентом вариации до 0,1%. Обычно нри количественных анализах его значение лежит в пределах 1—10%. При определениях вблизи границы чувствительности метода ю быстро возрастает. [c.164]

Из закона сложения ошибок следует, что существенное влияние на величину Отобщ оказывают наибольшие из ошибок. [c.195]

По закону сложения ошибок средняя квадратичная ошибка суммы независимых величин равна корню квадратному из суммы дисперсий отдельных слагаемых, т. е. ошибка определения содержания Н3РО4 в пробе — Sxi равна [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология