Ошибок сложение

Предельная ошибка. Сложение ошибок. Результату каждого измерения присуща вполне определенная случайная ошибка данного измерения есл Однако величина и знак именно этой ошибки обычно остаются неизвестными, так как соответствующая опенка не всегда возможна или она потребовала бы неоправданных затрат времени и усилий экспериментатора. Поэтому исходят из предположения о том, что эта ошибка не выходит за некоторые пределы (достоверность такого предположения может быть различной). Указанные пределы находят с помощью специальных приемов, для чего надо располагать результатами не одного измерения, а серии измерений. Предельное значение такой случайной ошибки обозначим через Есл.п- Разумеется, предельное значение ошибка будет иметь не при каждом отдельном измерении появление ошибок разной величины (относительно предельной) подчиняется определенным закономерностям (см. ниже). [c.9]

Кроме сложения ошибок, допущенных при измерении теплот сгорания реагентов, здесь имеет значение то, что теплота реакции между реагентами почти всегда меньше (и обычно много меньше) теплот сгорания реагентов. Так, в рассмотренном примере ДЯ в пять раз меньше величины А Ни, и ошибка в последней, [c.61]

Еще один способ состоит в том, что около 0,5 г исследуемого парафина растворяются в хлористом этилене и раствор охлаждается до 17,8° Ц (0° Ф). Главная масса парафина отделяется фильтрованием. Все масла и незначительные количества мягкого парафина остаются в фильтрате. По удалении растворителя определяется коэфициент преломления остатка. Далее на основании эмпирической кривой вычисляется содержание масел. Способ этот сложен, но точен он позволяет даже определить ошибку прежних методов в 2% для образцов с 2—3% масла. [c.336]

В работе [3] процесс описывается 53 уравнениями первого порядка, учитывающими превращения 20 компонентов реакционной смеси. Однако точный анализ сырья и катализата с определением содержания 20 веществ чрезвычайно сложен и неудобен как в промышленных, так и в лабораторных условиях. Неточность или ошибка в определении хотя бы одного из компонентов существенно сказывается на результатах. Кроме того, анализ 20 компонентов требует значительного времени, в течение которого качество сырья может существенно измениться. [c.337]

Закон сложения ошибок. Для независимых случайных величин свойством аддитивности обладают дисперсии, а не среднеквадратичные ошибки. Если 1, Х2..... Хп — независимые случайные величины а, й2,. .., йп — неслучайные величины и [c.31]

При использовании формул, приведенных в табл. 14, необходимо иметь в виду, что знак ошибки известен лишь в очень редких случаях. Поэтому не следует считать, что при сложении и умножении ошибка обязательно увеличивается, а при вычитании, делении — уменьшается, и наоборот, если ошибки имеют разные знаки. [c.177]

Для извлечения углеводородов из природных газов применяется процесс КЦА. Механизм извлечения углеводородов в этом процессе подобен механизму извлечения воды в процессе осушки, однако он более сложен, так как в слое адсорбента имеется несколько адсорбционных зон. Скорость перемещения и длина каждой зоны зависят от размеров других зон, расположенных до и после нее. При рассмотрении процесса КЦА необходимо проводить анализ всех этих зон. Некоторые закономерности, рассмотренные ранее в процессе адсорбционной осушки, можно использовать и для анализа процесса КЦА, однако полное отождествление адсорбции углеводородов и адсорбции воды может привести к крупным ошибкам. [c.257]

Расчет напряженно-деформированного состояния такого тела очень сложен И может вызвать большие ошибки из-за наличия краевых эффектов [c.215]

Как видим, для операций с блокировкой округления граница ошибки вдвое больше, чем для операции с округлением. Кроме того, при сложении (с блокировкой округления) большого числа п положительных чисел погрешность имеет одинаковый знак, что может привести к большим ошибкам. [c.207]

Большим, но неизбежным недостатком при расчете теплот химических реакций с помощью (1.22) является уменьшение относительной точности получаемых результатов по сравнению с точностью исходных данных. Кроме сложения ошибок, допущенных при измерении теплоты сгорания реагентов, здесь имеет значение то, что теплота реакции между реагентами почти всегда меньше (и обычно много меньше) теплот сгорания реагентов. Во многих случаях относительная ошибка полученной по уравнению (1.22) теплоты реакции равняется нескольким процентам, а для реакций, теплота которых невелика, например для реакции изомеризации, ошибка может доходить до многих десятков процентов. [c.18]

В аналитической практике функцию (10.16) обычно можно разложить на несколько более простых функций, представляющих собой сложение, вычитание, умножение (в том числе на величину а, которая не имеет ошибки), деление, возведение в степень, логарифмирование. Формулы (10.17) и (10.18) тогда принимают весьма простой вид (табл. 5). [c.146]

Случайная ошибка метода анализа чаще всего складывается из нескольких частных ошибок. Для минимизации общей ошибки анализа надо найти оптимальные условия измерения. Этому способствуют законы сложения ошибок. Рассмотрение ошибок такого рода прежде всего сосредоточивается на возникающих ошибках измерений. Поэтому рассмотрение таких ошибок лишь в исключительных случаях может дать некоторые представления о точности аналитического метода, так как ошибки измерений обычно гораздо меньше, чем случайные колебания, например хода химических реакций. Тем не менее метод анализа может полностью проявить свои возможности только в том случае, когда ошибки измерений сведены к минимуму. [c.64]

Для применения закона сложения ошибок надо знать формулы, связывающие отдельные измеряемые величины и частные ошибки различных стадий процесса измерения. В дальнейшем мы будем исходить из предположения, что все измерения взаимно независимы (см. с. 42). [c.64]

Суммарная ошибка из уравнения (4.2) (Ту больше, чем ошибки отдельных членов. Она увеличивается за счет суммарного действия нескольких содержащих ошибки независимых частных величин. Поэтому бессмысленно сохранять в результате много десятичных знаков, когда исходные частные величины верны только до десятых. Зависимости, наиболее часто встречающиеся в аналитической химии, можно свести к четырем основным видам уравнений. Если для этого взять, например, только две независимые переменные Хх и Х2, то для сложения ошибок существуют следующие основные соотношения [c.64]

При сложении ошибок всегда суммируются соответствующие дисперсии, а именно для сумм или разностей суммируются дисперсии абсолютных ошибок, а для произведений или дробей — дисперсии относительных ошибок. Поэтому при рассмотрении ошибок суммы и разности предпочитают пользоваться абсолютной ошибкой, а для произведения или частного — относительной ошибкой. [См. уравнение (9.9), касающееся сложения ошибок при коррелированных величинах измерений.] [c.65]

Ошибку определения получают из уравнения (4.12) по закону сложения ошибок [уравнение (4.36)] [c.69]

Пусть даны два средних Хх и Х2, которые получены из двух независимых друг от друга серий с Пх и пг измерениями. Средние слегка различаются. Надо проверить, можно ли объяснить это различие только случайной ошибкой, т. е. принадлежат ли оба средних нормально распределенной генеральной совокупности с одним и тем же средним р. Значит, проверяется гипотеза для данного параметрического критерия р = рз = Р- Перед ее проверкой надо выяснить, нет ли разницы между стандартными отклонениями обеих серий 1 и г (по Г-критерию, см. разд. 7.2). Если значимое различие между 1 и 2 не обнаруживается, то сначала по закону сложения ошибок находят стандартное отклонение для разности двух средних из пх и П2 измерений. Уравнения (4.3а) и (3.4) дают [c.121]

Общая ошибка метода анализа чаще всего складывается из ряда отдельных частных ошибок. Они суммируются по закону сложения ошибок (см. гл. 4). Знание этих частных ошибок важно, например, при разработке нового метода анализа, так как стоит улучшать ход анализа на наиболее ответственной стадии — там, где наибольшая ошибка. [c.140]

Правильное использование языка цветовых терминов является ценным средством общения и понимания. Оно позволяет специалистам, работающим над различными аспектами цвета, понимать друг друга и успешно сотрудничать. Много времени было затрачено впустую на споры между людьми, пытающимися выразить одну и ту же мысль на личных языках цветовых терминов. Также впустую было израсходовано много средств, поскольку покупатель считал, что он понимает, что подразумевает изготовитель под цветом поставляемых товаров, но на самом деле это было не так. В данной книге используются в основном психофизический язык цветовых терминов, разработанный МКО и опубликованный в Международном светотехническом словаре [100] наряду с терминами из физики, физиологии, психологии и технологии красителей. Как читатель несомненно заметил, психофизический язык цвета довольно сложен будем надеяться, что он также заметил, насколько он хорошо приспособлен к описанию и решению многих цветовых проблем, возникающих в промышленности и торговле. Было бы ошибкой считать эту терминологию установившейся, потому что на самом деле она очень быстро меняется. Ошибочно также полагать, что любой язык цветовых терминов, разработанный с учетом какой-либо одной точки зрения, может служить удобным средством выражения всего, что нужно сказать о цвете. Можно привести пример, подкрепляющий это мнение. Это история Джека и Джилл. [c.417]

Поясним это на примерах. Пусть конечной целью опыта является измерение выраженной в граммах массы 1 л газа, причем производится взвешивание пустой и наполненной этим газом стеклянной колбы, которая сама весит 50 г. Искомое значение равно, допустим, 1,4287 г. С какой точностью надо взвешивать колбу, чтобы в конечной величине гарантировать точность 0,0001 г Так как в данном случае масса литра газа получается как маленькая разность двух сравнительно больших величин, то оба взвешивания колбы должны быть проведены с точностью до 0,00005 г. Тогда, даже при неблагоприятном сложении ошибок двух взвешиваний, ошибка конечного результата будет не больше 0,0001 г. [c.12]

Для определения изменения емкости сосудов при высоком давлении проделывают контрольный опыт, который заключается в том, что сжимаемость газа измеряют в присутствии помещенных в цилиндры / и 2 стальных вкладышей 9 и 10, объемы которых при 25 °С и атмосферном давлении точно известны. Зная объемы вкладышей под давлением, можно вычислить изменение объема вкладыша и внести поправку на изменение емкости цилиндра под давлением. Объемы вкладышей под давлением можно рассчитать по площадям поперечного сечения. Расчет достаточно сложен и вносит ошибку не менее чем 0,3%. [c.342]

Анализ ферросплавов методами спектроскопии более сложен, чем в большинстве других случаев. Прежде всего необходимо определять высокие содержания элементов с меньшей относительной ошибкой, чем обычно. [c.27]

Закон сложения ошибок. В химическом эксперименте искомая величина часто не может быть измерена непосредственно. Для ее определения используются различные математические выражения, в которых эта искомая величина является функцией других измеряемых в эксперименте величин. Таким образом, возникает вопрос о нахождении среднего значения функции и ее средней квадратичной ошибки, если известны средние значения и средние квадратичные ошибки аргументов. [c.229]

Формулы (17) и (18) известны в математической статистике под названием закона сложения ошибок. Они позволяют рассчитать ошибку функции, если известны ошибки аргументов при различных видах функциональной зависимости. [c.230]

Из числа методов, не требующих применения сложной аппаратуры, наиболее чувствителен нефелометрический метод Ю. Ю. Лурье и В. А. Щербакова (см. стр. 227). Минимальное количество определяемых этим методом нефтепродуктов—0,2 мг во взятой для анализа порции сточной воды. Точность этого метода при определении таких малых количеств естественно невелика (т. е. относительный процент ошибки значителен). Пикнометрический метод (см. стр. 229) достаточно точен, но им можно определять нефтепродукты лишь в количествах, превышающих 20 мг л. Метод несколько сложен в выполнении. Недостатком его является и то, что для проведения анализа надо знать среднюю плотность определяемых в сточной воде нефтепродуктов. Наиболее универсален весовой метод (см. стр. 233), которым можно определять нефтепродукты и в больших, и в малых концентрациях (в последнем случае надо взять достаточное количество сточной воды для анализа). Однако этот метод требует большой затраты времени и труда, работа должна проводиться с очень большой тщательностью и при определении нефтепродуктов, содержащих много легко летучих веществ, трудно избежать потерь и получения соответственно пониженных результатов. [c.226]

Фотоэлектроколориметр ФЭК-60 отличается от описанных ранее моделей (ФЭК-М, ФЭК-56) тем, что он является одиофотоэлементным прибором оба потока излучений — относительный ( нулевой ) и измеряемый падают на один и тот же фотоэлемент. Вернее, на фотоэлемент попадает суммированный поток, который является результатом сложения двух указанных потоков излучений, модулированных в противофазе. Преимущество такой конструкции заключается в том, что исключаются ошибки, возникающие в результате некоторых различий в спектральной чувствительности фотоэлементов. Большая чувствительность прибора позволяет измерять пропускание растворов высоких концентраций (с оптической плотностью >3) методом дифференциальной спектрофотометрии. [c.76]

Расчет каждой из этих ошибок может быть сделан в отдельности [26]. Однако при расчете каждой из них на основании обработки экспериментальных данных методом математической статистики [28] должно быть сделано предположение о независимости одной из них от остальных или их постоянстве. Так, для расчета за1А по формуле (1.42) необходимо знать, как меняется За в зависимости от абсолютного значения А. Экспериментальная оценка одной из ошибок в определении коэффициента погашения sJa, стандартного отклонения 5 или ошибки 5 // может быть сделана лишь в предположении, что две другие не имеют в условиях эксперимента существенного значения. Некоторые попытки [24] — [29] оценить вклад отдельных факторов в общую ошибку спектрофотометрии показывают, что она в значительной степени зависит от надежности определения, например, параметров градуировочного графика аи Ь, а не только от инструментальной ошибки АЛ/Л. В формуле (1.42) в явном виде не отражается влияние таких факторов, как постоянство работы усилительного устройства, постоянство интенсивности излучения источника освещения, воспроизводимость балансировки шкалы отсчетного устройства. Таким образом, вопрос об ошибках в спектрофотометрии весьма сложен. [c.33]

Фотоэлектроколориметр ФЭК-60 — однофотоэлементный прибор. На фотоэлемент попадает суммированный поток, котор ь1Й является результатом сложения двух потоков излучений, проходящих через исследуемый и сравнительный растворы и модулированных в противо-фазе. Это исключает ошибки, возникающие в результате неодинаковой спектральной чувствительности фотоэлементов. Большая чувствительность прибора позволяет измерять пропускание растворов высоких концентраций (с оптической плотностью > 3) методом дифференциальной спектрофотометрии. [c.254]

TI3-33 изменения межэлектродного промежутка при выгорании электродов. Эф--фективность конечных этапов эмиссионногв анализа в большой степени зависит не только от степени однородности светочувствительных слоев, химических особенностей фотографических реагентов и способов обработки фотографических материалов, но и от принципиальных деталей структуры спектра, которая определяется как химическим составом пробы, так и качеством спектральной аппаратуры. Путь от анализируемой пробы к метрологическому образу — фотогра--фическому изображению спектра — сложен и тернист, поэтому суммарная ошибка эмиссионно-спектрального определения может достигать больших значений. [c.43]

Закон сложения среднекрадратичных ошибок отличен от закона сложения предельных ошибок предельные ошибки функций аддитивны относительно средневзвешенных ошибок аргументов в случае же среднеквадратичных ошибок аддитивны средневзвешенные дисперсии аргументов о1.. В частности, для простейшей функции двух аргументов у — х, + х имеем [c.119]

С точки зрения трудоемкости расчетов на ЦВМ спектральную плотность удобнее всего представлять в виде разложения по системе ортогональных полиномов, так как вычисление полиномов требует лишь операций сложения и умнолсения и в памяти машины необходимо хранить только значения коэффициентов полиномов. Использование полиномов позволяет выбрать нужную весовую функцию для ошибки приближения в частотной области. [c.172]

Расчет хроматограмм проводят, измеряя площади пиков. Для этого масштабной линейкой определяют высоты пиков (расстояния от вершины до основания пиков) и полуширину каждого пика (ширина на половине высоты пика). Рассчитывают площадь каждого пика и сложением всех площадей определяют суммарную площадь. Приняв суммарную площадь за 100%, путем простого расчета находят процентное соотношение площадей пиков, которые в пределах ошибки расчета можно считать отношением количеств изомеров в смеси. Следует иметь в виду, что время удержания меньше у нижекипящего чг/ -иаомера. Выключение хроматографа проводят в порядке, обратном тому, который применялся при включении (см. выше), [c.216]

Такой анализ, однако, технически сложен и потому мало достоверен. Дело в1 том, что для больших молекулярных масс это соотношение может составлять величину порядка (1 100) — (1 1000), а такие соотношения могут быть измерены экспериментально с весьма малой точностью. В разветвленных же полисахаридах молекулярная масба определяется отношением продуктов типа 2 к разности между продуктами типа 1 и типа 3. В подобных случаях результат обычно безнадежно тонет в ошибках измерений. [c.54]

РИС. 13-8. Разложение спектров КД (Л) и поглощения (Б) голубого белка из Рзеи-с1отопаз, лежащих в видимой области, иа несколько перекрывающихся гауссовых кривых, которые соответствуют отдельным спектральным полосам (штриховые линии). Номерами от 1 до 6 обозначены полосы, занимающие в обоих спектрах одинаковые положения и имеющие одинаковую ширину. Сплошные линии — результат сложения гауссовых кривых. Каждая такая огибающая в йреде.лах ошибки измерений совпадает с экспериментально снятыми спектрами. Штрих-пунктирная часть огибающей и а спектре КД выше 700 нм вычерчена по форме полосы I в спектре поглощения [28], [c.17]

К второму типу можно отнести погрешности известной природы, значения которых могут быть оценены в ходе химического анализа или при постановке специального эксперимента. К ним относятся инструментальные, реактивные ошибки, ошибки отдельных стадий химического анализа — методические погрешности. Если исследователь может оцешггь ошибки отдельных стадий и операций, то, по закону сложения погрепшостей, он может вычислить общую погрешность результата анализа. В табл. 2.1 приведены расчеты абсолютных и относительных погрешностей некоторых фующий. [c.40]

Капиллярные вискозиметры обладают и рядом недостатков, ограничивающих их возможности. Измерение происходит только в режиме установившегося течения, хотя поведение материалов в первый момент после приложения нагрузки и процесс релаксации напряжения также представляют большой интерес. Для исследования материалов при высоких скоростях деформации необходим их повышенный расход. При анализе таких высоковязких материалов, как каучуки и резиновые смеси, большую ошибку вносят входные потери (нежелательные перепады давления на начальном участке, где еще не развился профиль потока). Для целей контроля качества научный подход с использованием капиллярной реометрии и её идеальных условий испытаний слишком сложен и требует больших затрат времени. [c.452]

Магний в алюминиевых сплавах можно определять фотометрическим методом с эриохром черным Т после отделения мешающих злементов тиоацетамидом [1131] относительная ошибка метода4% при содержании 1—10% магния. ]Метод определения магния с эриохром черным Т описан также в [1038], но он очень продолжительный и сложный. Также очень сложен метод определения магния с калмагитом [761], поэтому эти методы рекомендовать для массовых анализов нельзя. [c.212]

Аналоговые вычислительные устройства. Усилители постоянного тока применяются для выполнения основных математических операций — сложения, вычитания, умнох<ения, деления, дифференцирования и интегрирования. Обычно на вход усилителя подаются электрические сигналы с выхода какого-либо измерительного прибора. В большинстве случаев ошибка, вносимая вычислительным устройством, не превышает 1%, иногда — дах<еО,1%- Обработка результатов измерений с помощью [c.307]

Для рассмотренной выше группы состояний атома азота 2з 2р Р) п1 в справочнике Мур [29411 приводятся данные только о состояниях с / = О, п 13 / = 1, п = 3 и 4 = 2, а 12 и отсутствуют сведения о всех состояниях, соответствующих значениям / 3 а также состояниях с I = 1 и п 5. После того как на основании правил сложения векторов установлены типы состояний, образующих данную группу (см. выше), энергии возбуждения состояний, для которых отсутствуют экспериментальные данные, могут быть оценены следующим образом. В группе состояний 25 2р ( Р) п1 термы с / = I я п = к, наблюдавшиеся экспериментально, имеют энергии возбуждения, близкие к энергиям возбуждения термов с/ = 0ип = й+1.На основании этого всем состояниям группы с / = 1 и Ь были приписаны известные экспериментально энергии состояний с / = О и значением п, большим на единицу. В этой же группе состояний термы сге = 4и/ = 0, 1и2 соответственно имеют энергии возбуждения порядка 104 ООО, 107 ООО и 110 ООО см , в то время как энергия ионизационного предела группы равна 117 345 см . Поэтому состояниям с п = 4 я I > а также всем состояниям с п 5 и / 3 были приписаны энергии возбуждения, равные энергии ионизации атома азота. Максимальная ошибка, обусловленная применением этой методики оценки, допущена для состояний с конфигурацией 2р ( Р) 4/ и не превышает 4000 для всех остальных состояний она существенно ниже и не превышает в среднем 1000—1500 сж-1. [c.38]

Ошибка изложенных выше рассуждений заключается в предположении, что — среднее давление в адсорбционном пространстве — может быть получено простым сложением двух членов р — внешнего давления и р — давления, вызванного адсорбентом, предположенного независимым от р . Это допущение не только не следует из потенциальной теории, но и полностью противоречит ее концепциям. На основании потенциальной теории величина р не остается постоянной при изменении р от 1 до 60 ат. Распределение плотности в адсорбционном пространстве =/г(( ) очень резко зависит от р . Для проверки теории надо вычислить распределение плотностей на основании ее постулатов, а не на основании ошибочного искусственного приема, предложенного Мак-Бэном и Бриттоном. [c.164]

Чтобы получить минимальную ошибку при заданном суммарном времени эксперимента, необходимо перераспределять время при измерении отдельных интенсивностей. При вычитании и сложении интенсивностей Т = = onstara, а при делении 7 = onst/. [c.253]

Наоборот, когда находят кратное атомного веса, ошибка возрастает и, если требуется увеличить атомный вес в 10 и более раз, число надо округлить, уменьшив число знаков после запятой на один знак. Так, например, атомный вес кремния 51 равен 28,06 и 25 равны. 56,12, но 1051 равны не 280,60, а 280,6. Такое же округление надо про-и1водить и при сложении атомных весов, если общее число склады ваемых атомных весов одинаковой точности (не считая атомного веса кислорода) равно или превышает 10. Кислород не принимают в расчет, так как его атомный вес число точное, а не приближенное. При подсчете, например, молекулярного веса оксихинолива СаН70М имеем [c.257]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология