Ошибка оценки частного

Случайные ошибки оценок функций частной когерентности и частных когерентных спектров [c.246]

В этой главе рассматриваются ошибки оценок статистических характеристик случайных процессов. Предполагается, что обрабатываемые данные представляют собой реализации стационарных эргодических или переходных процессов и анализ производится на цифровой ЭВМ. Полученные результаты касаются оценок различных зависящих от частоты характеристик линейных систем с одним или несколькими входными процессами. К ним относятся спектральные и взаимные спектральные плотности, функции обычной, частной и множественной когерентности, когерентный спектр выходного процесса, оптимальные амплитудная и фазовая характеристики и другие связанные с ними функции. [c.277]

Случайная ошибка оценки функции частной когерентности задается формулой [c.299]

Формулы для оценок частного когерентного спектра получаются по аналогии с соотношением (11.48), соответствующим системе с одним входным процессом. Они задают нормированную случайную ошибку для оценки множественного когерентного спектра в системах с идеальными частотными характеристиками 1=1, 2,. .., <7, на выходе которых нет помех (рис. 11.8). Оценки частных когерентных спектров находятся в виде [c.299]

Искомую частную ошибку (оценка компонентов дисперсии) находят по следующ,ей схеме [c.165]

В общем случае распределение погрешностей аналитического определения зависит от всех операций методики (рис. 7.1). При оценке результатов анализа следует обращать внимание на наибольшую частную ошибку и усовершенствовать методику устранением именно этой погрешности. [c.132]

Теперь рассмотрим особенности оценивания коэффициентов уравнений в частных производных. Основное отличие математических моделей процессов, включающих уравнения в частных производных, от моделей с обыкновенными дифференциальными уравнениями состоит в том, что в эти модели входят функции, зависящие не только от времени, но и от пространственных координат. Если во время опытов определяется зависимость функций от времени и от координат, то к уравнениям в частных производных применимы все изложенные выше методы (в частности, метод оценки параметров, основанный на критерии ошибки уравнения). В тех случаях, когда измеряется только выходная функция, зави- 270 [c.270]

Ошибки прямых и косвенных измерений, входящие в формулы (4.1) —(4.5), относятся к классу так называемых предельных ошибок химического анализа, которые могут быть допущены при наиболее неблагоприятных с точки зрения математической статистики стечениях обстоятельств. Именно поэтому при оценке ошибки конечного результата у все слагаемые суммы (4.4), содержащие частные ошибки аргументов бл , умноженные на числовые коэффициенты всегда складываются, хотя не исключено, что в реальных условиях отдельные ошибки имеют разные знаки и частично компенсируют друг друга. Коэффициенты это [c.118]

В тех редких случаях химического анализа, когда известны стандартные отклонения всех частных метрологических операций, приводящих в совокупности к расчету конечного результата химического анализа, оценки могут носить строгий статистический характер. Пусть (т 2.....— генеральные стандартные отклонения соответствующих аргументов, Оу — генеральное стандартное отклонение конечного результата анализа, а функция f — конкретная функциональная зависимость у = хи х ,. .., Хп). Тогда связь между среднеквадратичными ошибками Оу и (Тд. принимает вид [c.119]

Однако точечная оценка без указания степени точности и надежности мало информативна, так как наблюдаемые значения статистики являются лишь частными значениями случайной величины. В особенности это касается выборок малого объема, когда точечная оценка может существенно отличаться от оцениваемого параметра, что приводит к грубым ошибкам. [c.30]

Ахх может иметь как положительные, так и отрицательные значения относительно среднего результата ряда измерений. Случайную ошибку рассматривают, как частный случай случайных величин, которые подчиняются некоторым математическим законам. Статистические оценки случайной ошибки, которые получили наибольшее распространение, — это среднее отклонение ср и среднее квадратическое отклонение 5. [c.233]

При разработке лабораторного вычислителя особое внимание уделено дифференцированию функции I (Р) р . Дифференцирование в частном виде на аналоговых вычислительных машинах приводит, как известно, к большим ошибкам [122]. Поэтому автоматизация метода малых углов по дифференциальной оценке экспериментальной информации с помощью аналоговых вычислительных машин считалась не желательной [132]. Однако в настоящее время существуют приемы [133—135], позволяющие исключить операцию прямого дифференцирования и тем самым повысить точность вычислений. [c.133]

В некоторых случаях при оценке систематической ошибки функции нескольких независимых переменных используют сумму абсолютных значений частных дифференциалов функции [c.222]

НИЯ частот определяется только случайной ошибкой метода анализа ее можно характеризовать, задавая параметр о — среднюю квадратичную ошибку. На практике аналитик никогда не располагает необходимым числом измерений. Поэтому вместо средней квадратичной ошибки а он получает только оценку х. Расчет средней квадратичной ошибки но уравнению (2.5) чаш е всего приводит к затруднениям, так как обычно для одной пробы редко проводят больше трех параллельных определений. Однако имеется возможность использовать результаты многократного анализа проб различного содержания. Из их частных средних квадратичных ошибок Sj путем усреднения вычисляют общую среднюю квадратичную ошибку 5. Если имеется т проб и если для каждой пробы проводится параллельных определений, то используют следующую схему Номер Номер измерения пробы 1 2. .. I. .. nj [c.94]

Сведения о случайных ошибках оценок функций частной когерентности и частных когерентных спектров приведены в гл. И, а сводка результатов дана в табл. 9.2. Заметим, что величина ошибки во всех случаях зависит от значений функций когерент- [c.245]

При расчете количества звеньев, связей, функциональных фупп макромолекул лигнинов по формулам (1 19)-(1 22) и (1 68)-(1 85) выполняются определенные математические действия со значениями сфуктурных парамефов, которые имеют собственные пофещности измерения, при этом возрастает величина погрещности окончательного результата Исходя из математических выражений, определяющих величины относительных пофешностей суммы, разности, произведения, частного [263-265], и учитывая коэффициент корреляции отдельных параметров, а также относительные ошибки определения содержания атомов углерода и водорода из элементного анализа, проводят оценку относительной ошибки определения каждого структурного фрагмента макромолекулы лигнина Ниже приводятся расчеты относительной пофешности при оценке некоторых структурных параметров [c.95]

Стереохимик часто желает быть осведомлен о степени точности рентгенографических результатов. Их оценка должна зависеть от сложности структуры (т. е. от числа подлежащих определению независимых координат), от полноты анализа в изложенном выше смысле и от времени публикации. В очень простых структурах, где все атомы занимают частные положения, ошибки в определении длин связей не превышают относительных ошибок в измерении размеров ячейки. Последние легко могут быть измерены с точностью - 0,5% при желании можно добиться и гораздо большей точности (до 0,001 %). Расстояние С—С в алмазе зависит только от единственного параметра элементар- [c.65]

Величины ошибок прямых и косвенных измерений, входящие в формулы (24) —(28), относятся к классу так называемых предельных ошибок химического анализа, которые могут быть допущены при наиболее неблагоприятных с точки зрения математической статистики стечениях обстоятельств. Именно поэтому при оценке ошибки конечного результата 6у, все слагаемые суммы (27), содержащие частные ошибки аргументов 6 ., умноженные на числовые коэффициенты дЦдХг,, [c.94]

Первая задача в приложении к оценке ошибки конечного результата химического анализа через ошибки его отдельных этапов принципиально разрешима во всех случаях, поскольку функциональные зависимости, используемые для расчета ре-зультато1В химичеокого анализа, непрерывны, т. е. частные производные дЦдх имеют конечные и единственные значения во всей области определения аргументов х. [c.97]

Исходя из результатов сравнения, можно сказать, что для вод с содержанием 804 более 40%-же указанный способ дает удовлетворительные результаты и, следовательно, он может быть применен в частном случае исследования сульфатных вод. Этот способ вполне пригоден для быстрой оценки сульфатной агрессивности воды как среды для бетона. Кроме того, этот способ может быть использован при исследовании вод в полевых условиях наравне с применяемыми для этой цели не-фелометрическим и хроматным методами. Что касается этих последних, П. А. Кашинский (1936) указывает, что при содержании сульфатов менее 24 мг л ошибка определения для них может доходить до 40%. [c.94]

В плаиировании эксперимента градиентный метод движения к оптимуму называют крутым восхождением. Отличия от метода, описанного в разделе 25, обусловлены ошибками опытов. По этой причине нельзя находить частные производные так, как там указано в формулах (25.8) приращения е должны быть малы при малых расстояниях между точками слишком сильно скажутся ошибки опытов, и оценка направления градиента будет очень сильно отклоняться от истинного направления. [c.273]

Тем не менее в 4.6 и 4.7 были получены приближенные выражения установившейся плотности вероятности фазовой ошибки в системе второго порядка при немодулированном сигнале и в системе первого порядка при сигнале, промоду-лированном по частоте одномерным марковским процессом. И в том, и в другом случае дифференциальное уравнение в частных производных, содержащее две переменные величины, приводилось к обыкновенному дифференциальному уравнению для фазовой ошибки ф с коэффициентами, в которые входило условное математическое ожидание. Для этого коэффициента было получено приближенное выражение при помощи линейной модели, после чего появлялась возможность решить полученное уравнение. Этот приближенный метод соответствует оценке установившейся дисперсии фазовой ошибки ф на основе линейной модели и подстановке обратного ее значения вместо величины сс в выражение [c.149]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология