Функция многоэкстремальные

Обычно, зная характеристики решаемых задач, можно оценить такие параметры УВМ, как быстродействие, объем оперативной памяти, разрядность. В работе [6] в качестве примеров приводятся такие расчеты для часто встречающихся задач системы линейных алгебраических уравнений, задачи Коши для канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений, задачи линейного программирования, задачи минимизации выпуклых функций, многоэкстремальные задачи минимизации н др. [c.205]

Если применить для минимизации таких многоэкстремальных функций метод градиента или наибыстрейшего спуска, то поиск может окончиться в одном пз локальных минимумов, если начальная точка не лежит в области притяжения [c.71]

Задача поиска глобального минимума многоэкстремальной функции значительно сложнее, чем поиск минимума функции, имеющей единственный минимум. В литературе рассмотрен ряд алгоритмов поиска указанного глобального минимума. Остановимся на одном из этих алгоритмов. Идея его состоит в следующем. [c.72]

В первом случае критерий оптимизации схемы Р, а следовательно, и критерий отдельных блоков многоэкстремальны. Известно, что, вообще говоря, поиск глобального максимума функции существенно усложняется с увеличением размерности. Отсюда можно надеяться, что использование метода закрепления, который сводит поиск глобального максимума критерия для всей схемы к поиску глобальных максимумов для отдельных функций может дать значительный эффект. Второй случай возникает, когда критерий Р характеризуется ситуацией, близкой к овражной , т. е. в нем имеются группы переменных, связанных с отдельными блоками схемы, которые существенно по-разному влияют на указанный критерий Р. Просто пренебречь изменением слабо влияющих в данной точке переменных нельзя, поскольку при большом изменении они могут дать большой эффект. [c.191]

Рнс. IX. 3. Области притяжения многоэкстремальной функции. [c.221]

Обе эти модели также сводятся в конце концов к минимизации вогнутой функции, определенной на выпуклом многогранном множестве значений вектора дг. При этом пока не учитываются возможные дополнительные ограничения на искомые переменные (в виде неравенств), условия дискретности диаметров, требования к напорам у потребителей и надежности их "путей снабжения по ветвям получаемой РС, существующая часть системы (если она имеется) и другие, поскольку это переводит данные модели из класса относительно простых задач на условный экстремум в многоэкстремальные сетевые задачи нелинейного дискретного про- [c.178]

Функция / (Хк) в отличие от Р х), которая является вогнутой, имеет более сложный многоэкстремальный характер. С целью изучения поведения этой функции были проведены численные эксперименты на ЭВМ для условной схемы, приведенной на рис. 13.1. Она исследовалась покоординатно при изменении значений каждой из контурных переменных д ,- на отрезке [- Ох., Се1 > для чего им присваивались некоторые дискретные значения, начиная с нуля, с различными шагами. [c.182]

Если обратиться к математическим методам оптимизации, которые могут быть применены для решения сформулированных выше сетевых задач на условный и безусловный экстремум с вогнутой или более сложной многоэкстремальной минимизируемой функцией, то их можно разбить на следующие три группы [c.183]

В то же время вычислительные эксперименты, которые были проведены в ходе многовариантных расчетов условных и реальных примеров (подробнее о них см. ниже), показали, что монотонность в уменьшении целевой функции иногда нарушается из-за дискретности переменных и других особенностей, усиливающих многоэкстремальный характер задачи, а также из-за возможного нарушения некоторых ограничений - неравенств на этапах расчета потокораспределения. [c.208]

Задача заключается в минимизации функции (16.20) при соблюдении всей совокупности условий (16.6) — (16.19). Она в еще большей степени, чем задача МКО (см. гл. 15). характеризуется многоэкстремальным характером целевой функции, наличием уравнений самого различного типа (линейных, билинейных, степенных, трансцендентных) и логических условий, дискретностью отдельных групп искомых переменных. К тому же в ней присутствуют не полностью формализованные положения, которые заранее ориентируют на участие инженера-проектировщика в процессе построения и обоснования оптимального варианта синтезируемой системы, т.е. на разработку диалоговых итерационных процедур оптимального синтеза МКС. [c.227]

В уравнениях (I) вид - известен, но неизвестны т, n,Kj . Задача является многоэкстремальной. Для того, чтобы найти min а необходимо предварительно перебрать получаемые локальные экстремумы функций о.. Применение известных детерминированных методов поиска [7,8,9] для решения вышеописанной задачи оказывается, как правило, малоэффективным в силу ряда особенностей задачи [c.57]

Целевая функция является многоэкстремальной, т. е. имеет в допустимой области несколько максимальных значений (локальных экстремумов), соответствующих различным технологическим режимам. Эти обстоятельства значительно усложняют поиск оптимального режима. [c.125]

Результаты исследования и опыт решения на ЭВМ показывают, что при определенных значениях переменных г] и ю функции цели для приведенных в этом разделе задачах раскроя имеют особенности, выделяющие их в отдельный класс, составляющий функции многоэкстремальные, имеющие кроме глубо- [c.112]

Особенности задач прогнозирования оптимального состава промышленных катализаторов для действующих и проектируемых производств сдерживает применение такого широко используемого метода прикладной статистики, как метод случайного баланса. Трудности применения этого метода в каталитических исследованиях обусловлены следующими причинами функции отклика, как правило, многоэкстремальны априорная оценка общего числа значимых факторов обычно крайне затруднительна, интервалы варьирования резко различны по величине, ошибка воспроизводимости наблюдений достаточно велика. Перечисленные трудности предъявляют более повышенные требования к квалификации каталитика-экспериментатора и к прецизионности применяемого лабораторного оборудования, чем при проведении аналогичных исследований в других областях химии и химической технологии. [c.69]

Более сложной задачей является оценка параметров моделей межфазного равновесия, например парожидкостного. Все существующие в настоящее время модели парожидкостного равновесия являются т-откликовыми, где т — количество компонентов в смеси. Каждый отклик представляет собой 7 (Р) где 7 — коэффициент активности г-го компонента, а Р — вектор параметров модели. Большинство исследователей, решая эту задачу, намеренно упрощают ее, явно или неявно объединяя т откликов в один, однако упрощение при этом получается лишь видимое. В работе [36] показано, что суммарный отклик представляет собой сложную многоэкстремальную функцию, поиск глобального экстремума которой является весьма трудным. Задачи такого рода целесообразно решать с помощью универсальных методов оценки параметров. [c.229]

Поиск экстремума овражных функций. Алгоритм поиска глобального экстремума эффективен для многоэкстремальных функций, однако в тех случаях, когда целевая функция имеет овражный характер, он может привести к бесконечному удлинению поиска, поскольку каждый спуск на дно оврага будет восприниматься как появление нового экстремума. В связи с этим для алгоритма поиска глобального экстремума разработан блок, позволяющий интерполировать дно оврага криволинейной зависимостью с одновременной интерполяцией параболической зависимостью поведения целевой функции вдоль дна оврага . Этот блок включается в работу в том случае, если при исследовании одной совокупности отрогональных векторов обнаружено не менее трех новых экстремумов, что является косвенным признаком наличия оврага . Проверка данного алгоритма на различных овражных функциях показала, что он позволяет в среднем в 10 раз ускорить поиск экстремума. Например, экстремум функции Розенброка идентифицируется за два-три шага вдоль дна оврага . [c.605]

Приведенный обзор подтверждает, что уровень разработанности методов поиска абсолютного экстремума в многоэкстремальных задачах позволяет ориентироваться на практическое использование только приближенных методов. Некоторая компенсация этого недостатка и получение достаточно точных для инженерных целей результатов возможны за счет увеличения знаний о свойствах решаемой задачи. В связи с этим при решении задач оптимизации параметров и профиля адсорбционных установок необходимо проводить всестороннее и неоднократное изучение характера изменения минимизируемой функции и функций ограничения. Для исследования области оптимальных решений разработан и реализован на ЭВМ подход, базирующийся на использовании метода двупараметрических сечений. В результате таких исследований получаем сведения о структуре допустимой области изменения параметров, о местах, подозреваемых на оптимум, и т. п. Все это позволяет достаточно обоснованно установить рациональную организацию процесса спуска, в частности [c.155]

Из приведенных формул видно, что метод Ритвелда является обобщением метода площадей, в нем повышена точность экспериментальной информации за счет введения дополнительных параметров профиля, а в качестве экспериментальных данных используются интенсивности отраженного рентгеновского луча вместо интегральных интенсивностей. Однако имеются и недостатки резко возросли затраты, связанные с вычислением целевого функционала Ы П), усложнилась модельная функция. Из-за введения дополнительных переменных - параметров профиля - усложнился поиск точек глобального минимума (рассматриваемые в методах площадей и Ритвелда задачи являются многоэкстремальными). В связи с этим, если имеется хороиюе разрешение пиков, то целесообразно использовать в уточнении модели структуры метод площадей. Отметим также, что увеличение экспериментальной информации необходимо [c.211]

Наибольшее развитие вопросы оптимизации водопроводных сетей на уровне непрерывных математических моделей и методов условной минимизации получили в работах М.В. Кирсанова, Д.М. Минца и Л.Ф. Мошнина [89, 160]. Ими были раскрыты особые свойства функции затрат дая кольцевых сетей, заключающиеся в том, что она является выпуклой по напорам и вогнутой по расходам воды на участках. Этот результат свидетельствовал о многоэкстремальном характере задачи, однако в то время отсюда был сделан вывод о невозможности определения наилучшего потокораспределения в сети и о необходимости его предварительного назначения. [c.169]

Многоэкстремальность задачи обусловливается вогнутостью целевой функции, а также наличием постоянных составляющих в стоимостных показателях и существующей части системы (если решается задача ее раз-204 [c.204]

Многоэкстремальность в задачах оптимизации определяется свойствами целевой функции Р (ее невыпуклостью, недифференцируемостью в отдельных точках и др.), а также и особенностями допустимой области К, которая может оказаться невыпуклой или несвязной (т.е. состоящей из нескольких непересекающихся подмножеств). При оптимизации режимов работы ТПС, как правило, уже на этапе постановки задачи и задания исходных данных должна формироваться система условий, содержащая единственную точку минимума Р. Однако в сложных случаях необходимо считаться с возможностью многоэкстремальной задачи. [c.238]

Заметим, что функция Wopt t) является многоэкстремальной. Экстремумы соответствуют критическим периодам развития растений. Например, для яровой пшеницы максимумы Wopt приходятся на периоды кущения, колошения и налива зерна. Вклад каждого этапа в конечный урожай определяется физиологическими особенностями данного растения. Если предположить, что удельные веса каждого -го этапа пропорциональны значению Wopt и привести их к безразмерному [c.246]

В литературе описано большое число методов поиска глобального минимума функций многих переменных. Подавляющая часть этих методов относится к поискам случайного тина. Отметим один из них [135], так называемы гиперко-нический поиск, который, по мнению его создателей, в наибольшей степени приспособлен к решению задач, где многоэкстремальность сочетается с наличием оврагов высокой размерности. Алгоритм гиперконического поиска объединяет чисто случайный поиск при равномерном распределении проб во всей допустимой области значений подбираемых параметров (глобальный поиск) с направленным локальным поиском. Вначале используется глобальный поиск, сменяемый локальным всякий раз, когда достигается удачная точка 0 +, в которой значение функции отклонений меньше, чем в предыдущей точке 04 С другой стороны, локальный поиск сменяется глобальным, когда число неудачных проб превышает некоторое предельное значение. [c.185]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология