Случайный баланс

Протодьяконовым М. М. предложена методика обработки результатов многофакторного эксперимента, спланированного при помощи метода латинских квадратов. Математический смысл задачи указанной методики -аппроксимация функции нескольких переменных (функция задана в табличном виде). В принципе, эта задача представляет собой одну из наиболее сложных математических задач. Предлагаемая методика объединяет метод рационального планирования экспериментов и метод случайного баланса, который позволяет построить аппроксимирующую функцию с высокой степенью точности и минимальными затратами труда и времени. [c.158]

Отсеивающие эксперименты. Метод случайного баланса. Для уменьшения числа опытов часто без достаточных оснований стабилизируют зиа-шуи чения некоторых факторов в [c.234]

Таблица 8. Матрица случайного баланса

Таблица 57. Матрица планирования в методе случайного баланса

Для отыскания уравнения математической модели типа (УП.З) в настоящее время применяют различные методы [33, 63, 64, 66, 771 множественного регрессионного анализа, корреляционного анализа, полного и дробного факторного эксперимента, случайного баланса, эволюционного планирования и др. Но какой из них наиболее приемлем для той или иной конкретной задачи сказать определенно нельзя. Некоторые из этих методов, наиболее часто применяемые при описании процессов в химических реакторах, кратко изложены ниже. [c.136]

Оценка значимых коэффициентов будет производиться с большой ошибкой шумового поля в связи с этим метод случайного баланса обладает меньшей чувствительностью, чем ПФЭ или ДФЭ (под чувствительностью метода понимается способность выделять коэффициенты регрессии, значимо отличающиеся от нуля). Однако метод случайного баланса обладает большей разрешающей способностью он позволяет выделить раздельно доминирующие эффекты среди очень большого числа эффектов. [c.235]

Матрица планирования в методе случайного баланса [c.237]

Математическая модель процесса гидрогеиолиза глюкозы, полученная методом случайного баланса, и оптимизация процесса [c.131]

Анализ математического описания процесса, полученного методом случайного баланса, показал следующее. [c.136]

Цель эксперимента методом случайного баланса состоит в том, чтобы распознать истинную диаграмму ранжирования и произвести расщепление модели. После этого план из сверхнасыщенного становится ненасыщенным по отношению к значимым эффектам, поэтому [c.235]

Сверхнасыщ. планы используют, если на процесс может влиять большое число факторов и их взаимодействий. Наиб, часто с целью уменьшения их числа применяют метод случайного баланса, позволяющий вместо ПФЭ к ДФЭ применять эксперименты, в к-рых значения факторов распределены по уровням случайным образом (рандомизированы). Метод имеет высокую разрешающую способность (возможность выделять сильно влияющие факторы), но малую чувствительность (т.е. способность выделять значимые параметры модели, характеризующие факторы, к-рые имеют относительно слабое влияние). Используют также метод последоват. отсеивания все изучаемые факторы на основе априорной информации подразделяют на группы, каждую из к-рьк в дальнейшем рассматривают как отдельный комплексный фактор. В зависимости от полученной при этом информации остальные факторы снова разбивают на группы и выполняют новый цикл расчетов. [c.559]

Метод случайного баланса [c.105]

Применение методов планирования для повышения точности при аттестации стандартных образцов показано в работах [21, 22]. Авторы работы [24] предложили использовать методы регрессионного анализа для математического моделирования на ЭВМ процесса спектроскопического измерения. Следует заметить, что в последнее время наметилась тенденция использования в спектральном анализе более сложных методов планирования — метода случайного баланса [25], метода греко-латинского квадрата — для исследования уравнений второго порядка [23]. [c.161]

Отсеивающие эксперименты. Метод случайного баланса. Для уменьшения числа опытов часто без достаточных оснований стабилизируют значения некоторых факторов в процессе исследования. При решении задачи оптимизации это приводит к определению только локальных экстремумов процесса. Для многофакторных задач на первой стадии исследования проводят отсеивающие эксперименты. Поскольку интенсивность влияния фактора связана с диапазоном его изменения, многие факторы, подозреваемые как существенные на основании априорной информации, могут оказаться незначимыми. Поэтому отсеивающие эксперименты эффективны не только при исследовании новых процессов, но и как первая стадия изучения многофакторных процессов с достаточной априорной информацией, если число факторов слишком велико, чтобы сразу планировать эксперимент, направленный на поиск оптимальных условий процесса. Для отсеивания количественных и качественных факторов при числе уровней, равном двум, можно использовать дробные реплики от факторного эксперимента достаточно высокой степени дробности, а также насыщенные ортогональные планы Плакетта — Бермана. Эти планы позволяют получать раздельные оценки линейных эффектов всех факторов с максимально возможной при данном числе опытов точностью, одинаковой для всех эффектов. Последнее особенно ценно на этапе отсеивания, так как неизвестно, какие эффекты окажутся значимыми. К недостаткам указанных планов относится требование отсутствия значимых эффектов взаимодействия. [c.241]

Ручная обработка результатов в методе случайного баланса чрезвычайно трудоемка. Предложен алгоритм обработки результатов случайного баланса на ЦВМ, так называемая ветвящаяся стратегия [29]. Разработан алгоритм для выделения наибольших эффектов по диаграммам рассеяния. Этот этап не вносит ничего нового по сравнению с ручной обработкой. Для количественной оцен- [c.240]

Проверка представительности выборки. Здесь может оказаться полезным метод случайного баланса состоящий в том. что на основании построения зависимости степени влияния различных факторов на процесс от номера (числа) этих факторов отбираются наиболее значимые. [c.305]

Особенности задач прогнозирования оптимального состава промышленных катализаторов для действующих и проектируемых производств сдерживает применение такого широко используемого метода прикладной статистики, как метод случайного баланса. Трудности применения этого метода в каталитических исследованиях обусловлены следующими причинами функции отклика, как правило, многоэкстремальны априорная оценка общего числа значимых факторов обычно крайне затруднительна, интервалы варьирования резко различны по величине, ошибка воспроизводимости наблюдений достаточно велика. Перечисленные трудности предъявляют более повышенные требования к квалификации каталитика-экспериментатора и к прецизионности применяемого лабораторного оборудования, чем при проведении аналогичных исследований в других областях химии и химической технологии. [c.69]

Первым этапом работы было выделение существенных и отсеивание несущественных факторов. Для этого был использован один из наиболее эффективных методов — метод случайного баланса, предложенный Саттерзвайтом [71] и позднее развитый Р. И. Сло-бодчиковой [72]. Метод случайного баланса заключается в постановке 16 опытов по плану, содержащему координаты точек, выбранных случайным образом интервал варьирования должен быть максимальным (конечно, в разумных пределах). Этот метод позволяет оценить не только линейные эффекты, но и парные взаимодействия факторов. Матрица планирования для метода случайного баланса приведена в литературе [68, с. 172]. Факторы варьировались в следующих пределах [c.133]

Когда речь идет об отсеивании переменных, то прежде всего приходит в голову предложенный Ф. Саттерзвайтом метод случайного баланса (см., например, [8]). В связи с широким распространением ЭВМ появилось множество планов и процедур отсеивания, подробно описанных, например, в работе [9]. Они находят применение не только в обычных физических экспериментах, но и в машинных имитационных исследованиях, что значительно расширяет возможности, в том числе и для аналитики. [c.6]

Хорошо иметь оптимальную пропись. Но и этого мало. Важно еще приладить ее к конкретной обстановке данной аналитической лаборатории, да и обеспечить сохраняемость во времени. Так, в прописи может, например, стоять требование сушить пробу один час при температуре 90 С . А вот в работе [17], где, между прочим, использовался метод случайного баланса, было показано, что в разных обл тях пода сушильной печи температура настолько разная, что требования прописи выполняются только в определенных зонах, да еще далеко не все форвакуумные насосы обеспечивают требуемое разряжение. [c.7]

На этой стадии разработок, когда цели испытаний связаны с выбором оптимальных вариантов, а набор факторов в каждом частном исследовании не очень велик и стоимость экспериментов не слишком высока, уместно применение статистических методов планирования экспериментов [ЮЛ]. Технологические и экономические ограничения пе исключают выполнения необходимого объема экспериментов для проведения регрессионного анализа и позволяют учесть все существенные факторы для получения математической модели, адекватной реальному многофакторному обьекту или процессу, с последующей оптимизацией их, В ряде задач, например при выборе катализатора или концеитранни электролита, могут быть применены методы полного и дробного факторного экспериментов с получением линейной и пеполпой квадратичной модели объектов. При большом числе действующих факторов (свыше 6—7) могут быть использованы перенасыщенные планы по методу случайного баланса. При достаточно длительных испытаниях, связанных, иапример, с исследованием ресурсных изменений характеристик, плаиироваиие многофакторного эксперимента следует осуще-26 403 [c.403]

Для выделения существенных эффектов — линейных и парных взаимодействий — Саттерзвайтом предложен метод случайного баланса. В этом методе план эксперимента предлагается делать сверхнасыщенным — число опытов N в матрице планирования меньше числа рассматриваемых эффектов, т. е. в начале исследования число степеней свободы /<0. Метод случайного баланса не обосновывается теоретически, а носит в основном эвристический характер. Основная предпосылка эффективного применения метода случайного баланса среди большого числа рассматриваемых эффектов лишь несколько действительно существенно влияют на процесс, а все остальные могут быть при- [c.241]

Цель эксперимента методом случайного баланса состоит в том, чтобы распознать истинную диаграмму ранжирования и произвести расщепление модели. После этого план из сверхнасыщенного становится ненасыщенным по отношению к значимым эффектам, поэтому их можно оценить количественно обычным путем. Если же число действительно значимых эффектов велико, то экономии опытов за счет сверхнасыщенности не происходит. С увеличением числа значимых эффектов (особенно эффектов взаимодействия) эффективность метода случайного баланса падает. Чем круче будет убывать ранжировочная кривая, тем эффективнее будет отсеивание. [c.242]

Ручная обработка результатов в методе случайного баланса чрезвычайно трудоемка. Предложен алгоритм обработки результатов случайного баланса на ЦВМ, так называемая ветвяшаяся стратегия . Разработан алгоритм для выделения наибольших эффектов по диаграммам рассеяния. Этот этап не вносит ничего нового по сравнению с ручной обработкой. Для количественной оценки выделенных эффектов используют обычный регрессионный анализ. Можно одновременно оценивать до двадцати коэффициентов регрессии. На этом этапе вносится уже существенное улучшение. Если оценивать вместо трех сразу двадцать эффектов, то остаточная дисперсия резко уменьшается и тем самым увеличивается чувствительность метода. Выделение значимых эффектов производят в два этапа. Сначала отсеивают эффекты, отличающиеся от нуля менее чем на 35, в противном случае последующее отсеивание [c.246]

Для многофакторных задач на первом этапе исследования проводят отсеивающие эксперименты. Для решения этой задачи могут быть использованы дробные реплики от факторного эксперимента высокой степени дробности, планы Плакетта —Бермана и метод случайного баланса. [c.267]

Чтобы совместные оценки эффектов были смещаны случайным образом, необходимо при построении матрицы планирования использовать какой-нибудь случайный механизм. Чаще всего факторы в методе случайного баланса варьируют на двух уровнях. Для построения матрицы планирования предлагается 1) чистый случайный баланс, при котором выбор плана для каждого столбца не зависит от выбора для других столбцов 2) случайное смешивание систематических дробных реплик факторного эксперимента. Чистый случайный баланс менее эффективен,. его используют, если ближайшая степень двойки существенно увеличивает число опытов. Прежде чем использовать полученную таким образам матрицу планирования, необходимо убедиться в ее пригодности. Матрицу нельзя использовать, если в ней имеются полностью закоррелиро-ванные столбцы. Чем больше корреляция между столбцами, тем больше опасность выделения так называемых ложных эффектов. За меру оптимальности матриц планирования принимают следующие показатели 1) число ортогональных столбцов 2) минимум значения модуля коэффициента корреляции для всех возможных взаимодействий (линейных —парных, парных — парных) 3) условие 2л ,=0 для всех факторов. [c.236]

На первом этапе методом случайного баланса [3] устанавливалась незначимость факторов Xs и х . Значимые факторы условно разбивались на две группы. Факторы 1-й группы Х -f- Х4 влияют на процесс изготовления композиции, факторы 2-й группы Ху, Хв — на процесс создания адгезионного контакта системы модифицированный полиэтилен — сталь . На основании анализа реализованной матрицы дальнейшие поиски оптимума проводились варьированием параметров только первой группы, а факторы Xj и Хе, фиксировались на верхнем уровне. [c.85]

Целью настоящей работы явилось нахоадение по методу пассивного случайного баланса значимых параметров процесса, связанных со свойствами готового полимера, я определение пределов их варьирования в зависимости от требуемого качества ацетатов целлюлозы. Кроле того, при получении пололштель-ных результатов это создает предпосылка для составления модели процесса. [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология