Процессы марковские

Идеи, изложенные в работе [141], развиты в работах [142— 146] применительно к полумарковским управляемым процессам. Полумарковский, или процесс марковского восстановления, как его иногда называют [120], сочетает в себе свойства марковских процессов и процессов восстановления. Длительности пребывания в каждом состоянии для системы, отображаемой этим процессом, являются случайными величинами, и управление (стратегия) этим ироцессом также осуществляется в случайные моменты времени. [c.97]

Критерий (4.1.1) является условием на все функции распределения Р иерархии. Нельзя утверждать, что процесс марковский, имея информацию только о нескольких первых функциях Р . С другой стороны, если известно, что процесс марковский, то, конечно же, знания функций и Р-2 достаточно, чтобы определить весь процесс. [c.83]

Эти авторы применили для описания статистики замещения марковский подход, считая, что вероятность замещения в (п-Ы)-ом звене не зависит от наличия заместителя в ( —1)-ом. Такое предположение означает приближение процесса марковской цепью первого порядка. [c.105]

Время между сменами состояний будет, конечно, тоже случайным, поэтому правильным было бы назвать этот случайный процесс марковским процессом с дискретными состояниями и непрерывным временем. Однако здесь нам важны некоторые другие, не связанные со временем свойства этого процесса. Поэтому для простоты дальнейших рассуждений мы примем время между приходами очередных покупателей постоянным и равным А/. [c.61]

Оно показывает следующее чтобы охарактеризовать марковский процесс, отнюдь не обязательно определять бесконечную иерархию плотностей вероятности, — для этого достаточно знать первых два члена иерархии р(у,() и р у,( х,8). Из иерархий плотностей вероятности случайных процессов из примеров, приведенных в гл. 2, ясно, что все эти процессы марковские. Класс [c.97]

Разумеется, обратное утверждение неверно если одномерная плотность вероятности piy t) некоторого случайного процесса удовлетворяет уравнению вида (4.46), то это еще отнюдь не означает, что процесс марковский [4.4]. Если диффузионный процесс однороден по времени, т. е. р(у, t x, s) = р(у, t — s x,0) = = р(у х х), то, как уже отмечалось, дрейф и диффузия не за- [c.109]

Если в теории вероятности матрицы перехода образуют полугруппу, то в теории амплитуд вероятности — группу. Остановимся подробнее на теории марковских процессов. Марковский процесс для амплитуд вероятности, аналогично случаю обычных вероятностей, определяется как процесс без последействия состояние системы в некоторый момент времени зависит лишь от того, в каком состоянии она находилась в более ранние моменты времени т<1. [c.270]

Принципиальное сходство между этим примером непрерывного движения и разорением игрока состоит в том, что и тот и другой процессы марковские. Процесс называется марковским, если распределение вероятностей перехода (или плотность вероятности) является функцией только значения процесса (или положения на действительной оси) в данный момент, а не всех его предыдущих значений. Марковский процесс называется однородным во времени, если вероятности переходов не зависят от времени. В задаче о разорении игрока (как и в цепи с нулевым сопротивлением) вероятности переходов не зависят даже от значения процесса в данный момент. Однако можно представить [c.103]

Это заключение можно было, конечно, получить путем интуитивного рассуждения, основанного на том, что процесс марковский. После достижения маятником вершины его колебания (ф = я) он будет двигаться в любом из двух возможных направлений равновероятно, независимо от направления, с которого он достиг этой точки. Следовательно, он будет проходить половину оборота и возвращаться в начальное положение покоя с любого из двух направлений вдвое чаще, чем проходить полные обороты, выполняя вращение по или против часовой стрелки. [c.133]

В качестве математической модели, описывающей эволюцию технической системы во времени, используется случайный процесс ( ), принадлежащий к одному из следующих классов случайных процессов регенерирующие случайные процессы, марковские случайные процессы, полумарковские случайные процессы. [c.286]

Возникает вопрос можно ли указать класс случайных процессов, столь же удобный для описания функционирования восстанавливаемых систем, но не требующий никаких специальных предположений о характере исходных случайных величин К такому классу относятся процессы марковского восстановления. [c.474]

Процесс марковского восстановления. Процессом марковского восстановления (ПМВ) называется однородная двумерная цепь Маркова (х , 6 , п > 0), переходные вероятности которой задаются полумарковским ядром [c.474]

Процесс марковского восстановления (х , в , п > 0), описывающий укрупненную систему, задается полумарковской матрицей 6 (t) = Qu (0. i. / = ОЛ . элементы которой выражаются по формулам [c.479]

Если имеет место (О = О < <С а е = , то мы получаем полумарковский процесс с функциями распределения времен пребывания типа Рц (/)= = / (О- В общем случае мы имеем процесс марковского восстановления [Т , с вложенными вспомогательными траекториями (2 ( ), О < <с п)- [c.485]

Марковский подход является простым аналитическим методом. Целью Марковского подхода является точная оценка поведения динамических систем, обработка стохастических процессов (процессы, в которых могут происходить случайные процессы). Марковский подход широко используются для вычисления надежности и готовности слабо связанных систем. Этот подход также используется для вычисления таких параметров надежности, как производственная готовность промышленных систем. [c.43]

Сравним полученные результаты, заключающиеся в том, что конечное распределение является гауссовым и имеет дисперсию, определяемую формулой (5.165) с экспериментом, тем самым мы проверим обоснованность предположения о том, что процесс — марковский. В эксперименте со сжатием пробок плазма инжектируется, захватывается с помощью ВЧ поля и нагревается мощным микроволновым импульсом, когда частота микроволны находится в резонансе с магнитным полем внутри ловушки [391. Зависимость интенсивности тормозного излучения электронов от квадрата энергии в полулогарифмическом масштабе дает прямую линию. Такая прямолинейная зависимость, несомненно, означает, что имеет место предсказанное гауссово -распределение в отличие от обычного мак-свеллова, имеющего место в экспериментах со сжатием. Найдено, что [c.276]

Идея их построения применительно к восстанавливаемым системам чрезвычайно проста прежде всего (так же как если бы все исходные случайные величины имели экспоненциальные распределения) кодируются возможные физические состояния системы, затем к полученному таким образом дискретному состоянию системы добавляется непрерывная составляющая (фазовое пространство расширяется) так, чтобы, с одной стороны, компенсировать возможный неэкспоненциальный характер исходных распределений и с другой — обеспечить марковский характер полученных в итоге процессов, которые оказываются процессами марковского восстановления и являются естественными моделями стохастических систем, изменение состояний которых происходит скачкообразно через случайные промежутки времени. [c.474]

Ряд авторов как в нашей стране (Кулагина, Ляпунов, 1966 Тахтаджан, 1966 Филюков, 1972 Сутт, 1975), так и за рубежом (Эйген, 1973) выступили с идеей о том, что зволюция может рассматриваться как вероятностный процесс марковского типа. Мне кажется, что эта аналогия, хотя и очень соблазнительна, все же поверхностна. Напомню, что марковские процессы названы по имени академика А. А. Маркова, разработавшего в начале XX в. математическую теорию течения вероятностных процессов. Эти процессы направленны, однако моменты перехода из одного состояния в другое [c.105]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология