Амплитуда вероятности

Радиальная составляющая, или радиальная амплитуда вероятности, хюзволяет рассчитать вероятность нахождения электрона в зависимости от расстояния его от ядра угловая составляющая — вероятность нахождения электрона в зависимости от углов и ф, т. е. от направления радиус-вектора. Волновая футщия х, их произведение, позволяет рассчитать распределение вероятности нахождения электрона в атоме. Квадрат ее модуля х дает плотность вероятности нахождения электро- [c.21]

Границу электронного облака, строго говоря, очертить нельзя, та кате функция и ее квадрат превращаются в нуль только на бесконечности. Но так как величина х спадает очень быстро, можно очертить поверхность, за которой амплитуда вероятности или ее квадрат становятся меньше очень малой величины, например одной сотой их максимального значения. Эта так называемая граничная поверхность имеет для [c.22]

Энергия Еу (Невыраженная в см , численно равна константе Ридберга JRн = 109 677,581 с Г или 13,597 эВ. Радиальная и угловая амплитуды вероятности равны [c.25]

Решить уравнение Шредингера — значит найти удовлетворяющую ему волновую функцию (г (или амплитуду вероятности), описывающую стационарное состояние системы. Но уравнение (3.7) как дифференциальное линейное уравнение второго порядка в частных производных имеет бесчисленное множество решений. Из них интерес представляют лишь такие решения, для которых найденные значения (плотносюя вероятности) не противоречат физическим представлениям. Поэтому к решениям уравнения (3.7) предъявляют следующие требования. Волг новая функция должна быть конечна, однозначна и непрерьшна. Требование конечности означает, что нигде у и ее квадрат т. е. плотность вероятности, не могут стать бесконечно большими. Однозначность функции означает, что вероятность найти частицу в данном единичном объеме всегда строго определенная, большая или малая, либо равная нулю, но одна. Непрерьтность функции т)/ означает, что нет такого элемента объема, где нельзя определить вероятность нахождения частицы. Эти физические осмысленные требования назьшают требованиями регулярности. [c.13]

Это представление игнорирует возможные интерференционные эффекты между двумя частями амплитуды вероятности, соответствующими вкладам близкодействующих и дальнодействующих сил. В ряде случаев — например, когда матричный элемент дальнодействующего взаимодействия не усредняется до нуля при всех возможных взаимных ориентациях сталкивающихся молекул,— такая интерференция весьма существенна [410]. [c.175]

Волновая функция г 5 есть амплитуда трехмерной электронной волны, т. е. является амплитудой вероятности присутствия данного электрона в данной области пространства. Другими словами, колеблется не сам электрон, а вероятность его обнаружения в той или иной точке пространства. Произведение представляет собой [c.39]

Не зависящие от времени коэффициенты а , называемые амплитудами вероятности, могут быть подобраны так, чтобы функция удовлетворяла начальным условиям задачи. Квадраты модулей коэффициентов ац дают [c.87]

Решением волнового уравнения является волновая функция Р. Для реальных волн значение функции Р соответствует амплитуде волны, что не имеет физического смысла по отношению к электрону как к частице. Но подобно тому, как интенсивность световой волны определяется квадратом амплитуды, вероятность нахождения частицы в определенном объеме пространства пропорциональна квадрату ее волновой функции. [c.24]

Анализ амплитуды вероятности Хюо начнем с угловой составляющей Уоо, = так как угловая сост авляющая определяет симметрию АО и форму граничной поверхности электронного облака. Если описать вокруг ядра как центра сферу радиусом то она будет графическим изображением функции постоянной и положительной во всех направлениях (см. рис. 4, 6). Последнее свойство функции важно при описании химической связи. Поскольку = onst, то плотность вероятности углового распределения Уоо1 также постоянна, т. е. не зависит от направления. Если задаться определенным расстоянием от ядра, то вероятность найти электрон в направлении оси л та же, что и вдоль осей у и г или в любом ином направлении. Геометрическим местом точек равной вероятности нахождения электрона в этом случае будет сфера. Тем самым и граничная поверхность электронного облака 15-орбитали оказывается сферической (см. рис. 4, в). Сечение этой поверхности плоскостью листа (zox) даст круг. Постоянство радиус-вектора окружности символизирует независимость вероятности нахождения электрона или электронной плотности от направления. Радиальная амплитуда вероят-HO Tir J iu( ) — экспоненциальная функция расстояния, экспоненциально ,бывает с расстоянием и ее квадрат (рис. 6). Плотность вероятности радиального распределения электрона в состоянии Is равна [c.25]

Зависимость амплитуды вероятно- что вовсе не означает непре-сти Рт от расстройки поля Дш. рывного изменения его энер- [c.36]

Подставив вместо коэффициентов с их значения согласно (4.24), будем иметь окончательные выражения для амплитуд вероятностей переходов [c.50]

Искомое радиационное поле определяется амплитудой вероятности Ils, где первый индекс относится к атому-эмиттеру, второй — к атому-абсорбенту (система двухуровневая с переходом 2 1) и третий — к s-той стоячей волне. Пусть совокупность абсорбента образует сферический слой, в центре которого находится единственный эмиттер. Тогда производную по времени ans можно представить в виде [c.301]

Что представляют собой величины г с точки зрения обычной наглядно- ) сти — непонятно неизвестно также, почему именно корень квадратный из ]] плотности вероятности нахождения электрона в данном элементарном объеме dv дает значение волновой функции г] или так называемой условно амплитуды вероятности . Тем не менее, постулат о фундаментальном значении как т)), так и для всей микромеханики, а значит и для химии остается краеугольным камнем микромеханику называют не только квантовой, но и волновой. [c.17]

Таким образом, в случае молекулярного кристалла, состоящего из молекул, связанных друг с другом, стационарные состояния возбужденной системы являются коллективными общими состояниями целого ансамбля. Амплитуда вероятности нахождения возбуждения более или менее однородно размыта по всем молекулам. В момент поглощения амплитуда локализуется на одной или самое большее на нескольких молекулах. Затем она быстро размывается по всему кристаллу. Однако, если в кристаллической решетке имеется чужая молекула с уровнями энергии, расположенными несколько ниже, то распределение амплитуды вероятности состояния делокализованного возбуждения меняется со временем так, что амплитуда постепенно обосновывается на инородной молекуле. В конце концов экситон оказывается полностью локализованным в этом месте. Согласно другой [c.113]

После вычислений, которые мы опускаем, для амплитуды вероятности ф(На) получается выражение, достаточно удобное для численных расчетов на ЭВМ. [c.330]

Таким образом, амплитуда волны де Бройля получает статистическое истолкование, а для единственной частицы — вероятностное толкование квадрат амнлитз ды волны де Бройля равен вероятности нахождения частицы в единичном объеме, т. е. плотности вероятности. Поэтому координатную волновую функцию у называют также амплитудой вероятности нахождения частицы. [c.10]

Квантовая механика оказывается на вторых ролях в связи с тем, что мезоскопическое описание является огрубленным. Каждое мезоскопическое состояние состоит из такого большого количества квантово-механических состояний, что перекрестные корреляции между амплитудами вероятностей этих состояний разрушаются и остаются только сами вероятности. Естественно, это оказывается правильным только в специфическом представлении. До сих пор правильное представление, в котором перекрестные корреляции являются действительно пренебрежимыми, было довольно очевидным и выбиралось неявно. В упомянутых примерах эти представления определялись числом фотонов, колебательными состояниями молекулы или гармонического осциллятора. [c.307]

Функция в уравнении Шрёдингера называется волновой функцией и определяет амплитуду стоячей электронной волны. Физический смысл имеет величина г1й(1ь , равная вероятности нахождения электрона в элементарном объеме = = хйуйг. Таким образом, квантовая механика дает лишь вероятность нахождения электрона в том или ином месте атомной системы. Поэтому такие понятия, как траектория частицы (например, электронная орбита), в квантовой механике не имеют смысла. В соответствии с физическим смыслом сама волновая функция должна удовлетворять определенным условиям, которые называются стандартными. Согласно последним, волновая функция должна быть 1) непрерывной, так как состояние квантовой системы в пространстве меняется непрерывно 2) конечной, т.е. она не должна обращаться в бесконечность ни при каких значениях аргументов 3) однозначной, ибо по смыслу ф есть амплитуда вероятности, а потому для любой данной точки она может иметь только одно значение 4) обращаться в нуль на бесконечности. Кроме того, функция ф должна быть нормированной. Это означает, что суммарная вероятность нахождения электрона в околоядерном пространстве должна быть равна единице, т.е. результат проявления волновокорпускулярного дуализма не ведет к исчезновению электрона. Математически условие нормировки записывается как Jф dv — 1, т.е. суммирование (точнее, интегрирование) ведется по всему объему значений каждой из координат от — оо до + ОС. Из статистической интерпретации волновой функции возникает вопрос, обладает ли волновыми свойствами отдельная микрочастица или они присущи коллективу их. В опытах по дифракции электронных пучков очень малой интен- [c.29]

Из (7.4) следует, что и 2оо равны нулю на расстоянии г = = laJZ и при r>2aJZ становятся отрицательными (рис. 9). Точка перехода амплитуды вероятности через нуль называется узловой точкой. Квадрат амплитуды вероятности и ее радиальной составляющей, так же как и радиальная функция распределения вероятности 1), положительны при всех г. Зависимость В от расстоянии представлена на [c.30]

На первой стадии исследования основная роль отводится ионам гидроксония и гидроксила — продуктам диссоциации воды. Траектория движения каждого из этих ионов в потоке воды, проходящем через магнитное поле, представляет собой циклоиду. Двигаясь из одной точки и вращаясь в одной плоскости, но в разные стороны, эти ионы ориентируют ближайшие молекулы воды (поскольку последние обладают большим дипольным моментом). Происходит объединение молекул воды, нанизанных на гидроксильную и гидроксониевую циклоидные арки, в плоские кольцевые ассоциаты (что обусловлено водородными связями). Иными словами, происходит разделение гидроксильных и гидроксониевых ионов на вращающиеся навстречу друг другу образования, которые, выйдя из поля, перестают вращаться и могут образовывать нейтральные кольцевые ассоциаты. Энергия водородных связей, объединяющих ионы в кольца, очень мала. Но в соответствии с положениями квантовой химии кольца могут быть устойчивыми. Аналогичная ситуация наблюдается в кольце бензола, которое гораздо устойчивее, чем это вытекает из тривиального учета ненасыщенных двойных связей [121]. Ассоциат находится в состояниях 1 и 2 (рис. 34). Амплитуды вероятностей этих состояний составляют а энергия одинакова. Поэтому кольцевой ассоциат и является системой с двумя состояниями. Его [c.97]

Пример (вопрос 7). Постройте. р-гибридную орбиталь из 2- - и 2р2-орбиталсн водорода и нарисуйте график амплитуды вероятности по осн г. [c.531]

Если рассматривать колебания при низких начальных температурах (рис. 7.5.2.9, кривые 4 и 5), то их можно отнести к так назьгеаемому шуму, который имеет место как в натурных экспериментах, так и при численном моделировании. Однако столь сильно периодический сигнал не может возникать из-за слабого шума, связанного с ошибкой округления при проведении вычислений. Тем более, что увеличение точности вычисления не меняет характер колебаний. Согласно [67], наблюдаемые колебания амплитуды вероятности образования зародышей не могут служить признаком упорядоченности или периодичности поведения дисперсной системы. [c.680]

Если структура содержит атом, обладающий сравнительно высоким атомным номером, то рентгеновское рассеяние будет в значительной степени обусловлено этим атомом. Для центросимметричного случая последнее означает, что знак любой структурной амплитуды, вероятно (хотя и не обязательно), будет определяться только тяжелым атомом. Если затем удастся найти положение тяжелого атома (а это часто оказывается возможным), то, используя измеренные амплитуды и знаки, рассчитанные по тяжелому атому, можно рассчитать электронную плотность по уравнению (I). Если в этом приближении определятся положения других, более легких атомов, процесс уточнения может быть проведен дальше, как это было объяснено ранее. Этот метод тяжелого атома становится особенно изящным в том случае, если тяжелый атом занимает особое положение в ячейке,—например, совпадает с центром симметрии в структуре фталоцианина платины (Robertson, Woodward, 1940). Тогда все (или почти все) знаки могут быть взяты положительными, и ряд Фурье непосредственно приводит к определению абсолютной структуры, для которой заранее не было высказано никаких химических соображений. [c.61]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология