Марковский случайный процесс

При перечисленных допущениях система дифференциальных уравнений, описывающая марковский случайный процесс переходов, соответствующих графу состояний, превратится в систему алгебраических уравнений [c.65]

Выше уже говорилось, что система N частиц будет находиться в состоянии VI, У2.....чщ) вплоть до момента первого столкновения. Следовательно, для построения марковского случайного процесса, заключающегося в переходах системы через последовательность состояний, нужно определить вероятности этих переходов для каждого состояния к = (т=1, 2,...), или, что то же самое, вероятности столкновений различных пар частиц/, = 1,. . ., Необходимо также ввести временную шкалу случайного процесса. [c.203]

Р во времени с достаточной степенью точности может быть моделировано б-коррелированным марковским случайным процессом [13]. Тогда выражение для Р х) запишется так [c.160]

Выше уже говорилось, что система Л -частиц будет находиться в состоянии VI, г>2,. .., вплоть до момента первого столкновения. Следовательно, для построения марковского случайного процесса, заключаюш,егося в переходах системы через последовательность состояний, нужно определить вероятности [c.185]

А. Ф. Филиппов [73] продолжил работы А. Н. Колмогорова по дроблению, введя ряд допущений при анализе процесса дробления, и показал, что в пределе при 1- 00 распределение частиц по массе сходится к некоторому предельному закону [72]. А. Ф. Филиппов анализирует также случай, когда скорость дробления возрастает с убыванием массы, и случай переменной массы показывает связь процесса дробления частиц с одномерным марковским случайным процессом и доказывает существование стационарного решения. Решения, однако, в явном виде он не предлагает. [c.79]

Выражение (1.4) занимает очень важное место в теории цепей Маркова и называется уравнением Колмогорова — Чепмена по именам математиков, получивших их независимо друг от друга. Эти уравнения относятся к классу так называемых рекуррентных соотношений, позволяющих вычислить вероятности состояний марковского случайного процесса на любом шаге при наличии информации о предшествующих состояниях. [c.41]

Как правильно организовать работу городского транспорта, технологический процесс на огромном заводе, бытовое обслуживание населения, работу телефонной сети и т. д. Все эти и множество других проблем и задач, касающихся рациональной организации функционирования больших систем, решает теория массового обслуживания. Но уже в который раз приходится говорить Нельзя объять необъятное , ведь тогда надо было бы подробно рассказать о теории марковских случайных процессов. Мы же здесь говорим только о марковских цепях. [c.128]

Функции Ф и Г определяют зависимость концентрации или температуры в газовой фазе ( ) от высоты слоя и связь между коэффициентом обмена и скоростью ожижающего агента. В силу случайного характера движения частицы по высоте псевдоожиженного слоя и флуктуаций скорости обтекания частицы газом, величины 2 и ю оказываются случайными функциями времени. Как показывает анализ экспериментальных данных, случайные функции г ( ) и да t) с достаточным приближением могут рассматриваться как марковские, с некоторыми эффективными коэффициентами диффузии и о,в. При этом функции и () и a. t) оказываются также марковскими случайными процессами с соответствуюп ими эффективными коэффициентами диффузии и 0 в фазовом пространстве и, а . Величины коэффициентов 0 , и могут быть найдены, исходя из и Ош либо аналитически, либо методом статического моделирования. [c.6]

Здесь 1 — мера Винера, соответствующая марковским случайным процессам. Общее количество целевого компонента, поглощенное твердой фазой, находится интегрированием (3.65) по всему объему аппарата и всему времени процесса. Вычисление интегралов вида (3.65) целесообразно проводить с использованием метода Монте-Карло. [c.188]

Марковский случайный процесс и описывающее [c.31]

Для переходных вероятностей марковского случайного процесса справедлива следующая важная формула, которую обычно называют уравнением Колмогорова — Чепмена [c.58]

В связи с изложенным оказывается полезной следующая трактовка однородного во времени марковского случайного процесса, отражающего функционирование мультиферментного комплекса [Розанов, 1979]. [c.63]

Марковские случайные процессы [c.13]

При исследовании горизонтальной (поперечной) диффузии более оправданным является статистический подход, основанный на описании атмосферной турбулентности в переменных Лагранжа. Здесь принимается, что каждая индивидуальная диффундирующая частица движется случайно, причем ее координаты во времени изменяются по закону марковского случайного процесса. В физическом плане это означает, что интенсивность атмосферной турбулентности, характеризуемая в полуэмпирической теории коэффициентами и проявляется через дисперсии положения примеси а , а и где = [х(х) - х(0)] — дисперсия координаты х движущейся частицы примеси, определяющаяся через соответствующую лагранжеву корреляционную функцию скоростей или по наблюдениям за видимыми очертаниями дымовой струи. Аналогичный смысл имеют дисперсии а и а,. При этом составляющие коэффициента турбулентной диффузии могут быть выражены в виде [c.286]

В качестве математической модели, описывающей эволюцию технической системы во времени, используется случайный процесс ( ), принадлежащий к одному из следующих классов случайных процессов регенерирующие случайные процессы, марковские случайные процессы, полумарковские случайные процессы. [c.286]

Если поведение системы описывается марковским случайным процессом, то вместо матрицы полумарковских вероятностей Ро-(011 достаточно задать матрицу интенсивностей переходов между соседними вершинами, где Кц — интенсивность отказов или восстановлений одного элемента системы при пребывании ее в г-м состоянии, в результате чего она переходит в соседнее j-e состояние. [c.491]

Разработаны для перемонтируемых систем четыре алгоритма преобразования ФАЛ [204] разрезания, ортогонализации, табулизации и схемно-логический. Для ремонтируемых систем применяется аппарат теории марковских случайных процессов. [c.160]

Если теперь учесть, что в соответствии со сделанной выше оценкой времени жизни пульсации скорости относительного движения частиц и газа основной вклад в Р должны давать только ближайшие соседи, то при условии квазистационарности режима обтекания частицы можно предположить, что поведение Р с достаточной степенью точности может быть моделировано б-кор-релировапным марковским случайным процессом, а уравнения движения частиц могут при этом рассматриваться как уравнения Ланжевена [c.72]

С учетом сделанных допущений при определении вероятностей состояний можно утверн<дать, что процесс переходов анализатора из одного состояния в другие может быть представлен марковским случайным процессом с дискретным числом состояний. Процесс, протекающий в физической системе, называют марковским (или процессом без последействия), если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от состояния системы в настоящий момент и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. [c.52]

ЗЕсли возникшие центры кристаллизации влияют на скорость образования последующих центров [10], то общи поток моментов зарождения иредставляет собой с математической точки зрения ветвящийся марковский случайный процессе, описанный в соответствующих руководствах по теории случайных процессов [125, 126]. [c.35]

Перейдем теперь к рассмотренпю марковских случайных процессов. [c.30]

А что будет, если временные отрезки между переходами из состояния в состояние не подчиняются показательному закону, хотя марковское свойство сохраняется Так чаще всего и бывает, ведь реальные явления в жизни далеко не всегда подчиняются удобным для нас законам. Оказывается, и такие явления можно моделировать с помощью теории марковских случайных процессов, но теперь их называют уже полумарковскими. Картину полумарков-ского процесса можно наглядно представить снова с помощью той же игры тише едешь, дальше будешь следующим образом. Раньше, чтобы узнать, на сколько шагов нам можно переместиться в игре, мы бросали кубик один раз. Это и был своеобразный розыгрыш состояния. Теперь же в полу марковском процессе после розыгрыша состояния надо бросить кубик еще раз, чтобы определить, сколько же времени мы пробудем в этом состоянии. Это будет теперь розыгрышем времени пребывания в состоянии. Конечно, в случае полумарковского процесса математический аппарат усложняется, но зато моделируется более широкий класс явлений. Вспомним еще одно важное обстоятельство. Все приведенные выше примеры относились к марковским случайным процессам, с прерывистыми (дискретными) состояниями. Но всегда ли это так Конечно, нет. Если вернуться к нашему примеру с автотуристами, то изменение скорости каждого автомобиля будет случайной, непрерывно изменяющейся величиной. Изобразим на рис. 3 зависимость скорости нескольких автомобилей от времени на отрезке пути, где нет ограничений в скорости. Очевидно, для каждого водителя (автомобиля) она окажется разной из-за отклонений в регулировке спидометра, искусства водителя, дорожных условий и т. д., хотя и будет колебаться около какого-то среднего значения, например 90 км/ч. Каждый отдельно взятый график скорости какого-то автомобиля — как бы отдельное волокно из пряди — называется реализацией случайного процесса. [c.27]

Следует отметить, что марковский случайный процесс движения вдоль макромолекулы может быть введен и другими способами, каждый из которых также полностью описывает исследуемые полшлеры. Например, в качестве невозвратных состояний (г/) могут быть выбраны внутренние функциональные группы (связи) Ql , а переходом в поглощающее состояние (г) — переход на концевую группу А . Начальным состоянием при этом будет вторая концевая группа данной макромолекулы. Такую цепь назовем процессом движения по функциональным группам. Поскольку концевые группы могут быть т различных типов, то марковская цепь будет иметь столько же различных поглощающих состояний. Хотя общее число состояния цепи при этом обычно увеличивается, процесс движения по функциональным группам в некоторых случаях оказывается более удобным для расчета, чем аналогичный [c.132]

Ясно, что вероятность обнаружить частицу в определенном состоянии в некоторый момент времени = к с5тцественн0 зависит от ее положения в предшествующий момент к — Например, вероятность нахождения частицы в точке 4 будет равна V2, если до этого она находилась в точке 3, и будет равна нулю во всех остальных случаях, так как за один шаг попасть в точку 4 кроме как из точки 3 невозможно. Характерным для рассматриваемого процесса случайных блужданий является также то, что информация о положении частицы в момент времени к — 1 является исчерпывающей для определения ее положения в момент времени к в том смысле, что никакая новая информация о точках траектории до момента к — 1 не влияет на вероятностные предсказания о нахождении случайного процесса в момент времени к. Процессы, обладающие таким свойством, носят название марковских случайных процессов. [c.345]

Макроскопические флуктуации, оказывающие влияние на кинетику межфазного обмена, могут иметь различную природу и разное среднее время жизни. Простейшей моделью флуктуаци-онных эффектов является дельта-коррелированный марковский случайный процесс, для которого [c.199]

Будем предполагать, что если в данный момент времени и мультифермептпый комплекс находится в состоянии /, то в последующий момент времени t комплекс будет находиться в состоянии к, с некоторой вероятностью Рц/и ) независимо от поведения комплекса до указанного момента времени и. Иными словами, мы предполагаем, что описывающий поведение комплекса случайный процесс является марковским случайным процессом с дискретным числом состояний и непрерывным временем [Шипкарев, Венедиктов, 1977]. [c.57]

Согласно закону больших чисел при стремлении обш его числа комплексов к бесконечности вероятность отклонения числа комплексов, находяш ихся в данном состоянии, от их среднего числа, находяш егося в этом состоянии, стремится к нулю [см., например, Гнеденко, 1965, гл. 6]. Поскольку обычно число комплексов, с которыми имеют д ело на практике (макроскопический образец), не меньше, чем 10 то в рассматриваемом случае нет суш ественной разницы между более обш им вероятностным подходом и детерминированным, в котором фигурируют средние численности тех или иных состояний комплекса. Мы тем не менее будем пользоваться вероятностной записью уравнений, поскольку это [Шипкарев и др., 1980] 1) позволяет сразу работать с безразмерной формой уравнений 2) удобно для интерпретации явлений зависимости и независимости различных состояний переносчиков электронов 3) позволяет применить понятия и методы, развитые в теории вероятностей и случайных процессов (условные вероятности, формула полных вероятностей, марковские случайные процессы и т. д.) 4) позволяет по-новому взглянуть на вывод кинетических уравнений и выяснить те ограничения, при которых они справедливы 5) позволяет при анализе кинетики функционирования мультиферментного комплекса пользоваться вероятностной интерпретацией получаемых соотношений. [c.82]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология