Система с дискретными состояниями

Колебательные состояния двухатомных молекул. В каждом стабильном электронном состоянии двухатомная молекула обладает системой дискретных уровней колебательной энергии. Колебательная энергия молекулы О (и) является функцией величины колебательного [c.41]

Логико-вероятностные модели надежности ХТС представляют собой некоторые логические выражения, которые отображают влияние отказа каждого элемента на отказ всей системы [1, 204]. При использовании логико-вероятностных моделей процессы функционирования сложной системы в отношении надежности описываются при помощи функций алгебры логики (ФАЛ) [204]. ФАЛ — это логические функции, принимающие только двоичные значения и определяемые различными наборами двоичных аргументов, которые могут находиться также только в двух несовместных состояниях (0У1). Для количественной оценки показателя надежности системы используются операции отображения ФАЛ через вероятности состояний элементов с применением теории вероятностей. Эти модели, как правило, используют для исследования надежности систем, находящихся только в двух дискретных состояниях. Однако эти модели могут быть применимы и для исследования систем, процесс функционирования которых, как и их составных элементов, отображается непрерывным или дискретным множеством состояний [204]. [c.159]

Рассмотрим пример построения ГСС невосстанавливаемой компрессорной системы, состоящей из двух параллельно работающих компрессоров. Общее число состояний для такой системы при условии, что каждый компрессор может находиться только в двух дискретных состояниях, равно = 2 = 4. Без учета восстановления в процессе функционирования в течение наработки (О, О система принимает следующие состояния Е[[е х, 621 — оба компрессора исправны 2 йи в2о) — первый компрессор работает, а второй отказал з ею 621) — первый компрессор отказал, а второй работает E e a , его — отказали оба компрессора, где ец, — к- состояние -го компрессора, I — номер компрессора, к — код состояния ( =1 —работа, й = 0 — отказ). Эти события образуют полную группу несовместных событий системы за период 0,0- ГСС невосстанавливаемой компрессорной подсистемы представлен на рис. 6.6. [c.164]

Рассмотрим семейство случайных величин Л(т), т О, зависящих от параметра времени т. Условимся говорить о некоторой физической системе, возможные состояния которой обозначены целыми числами 1 = 0, 1, 2,. .., и интерпретировать А х) как состояние системы в момент времени т. Для системы кристаллов в качестве случайной величины может выступать характерный размер кристалла а(т ), который принимает дискретные значения Оа,. .., а . В этом случае распределение вероятностей N (х) для Л(т) по состояниям а,, 02, .., Яи есть ничто иное, как плотность распределения кристаллов по размерам. [c.134]

Среди марковских цепей различают непрерывные, дискретные, неоднородные и однородные 182]. Однородными называются марковские процессы, зависящие только от периода времени с момента начала состояния. Их можно применять тогда, когда распределения, характеризующие поведение элементов, являются экспоненциальными. Математически цепи Маркова можно представить следующим образом А (t + At) = р (at) А (t). Элементы щ (t) матрицы А (t) указывают вероятность состояния или пребывания системы в состоянии i в момент времени t, а элементы рц матрицы Р (Ai) указывают вероятность перехода из состояния i в состояние / в момент времени t. [c.297]

Типичным представителем неравновесной пространстЕ енно однородной системы является изотропная система с протекающей в ней химической реакцией. Использование приемов неравновесной термодинамики для химически реакционноспособных систем имеет свои особенности, поскольку в отличие от процессов, например, тепло- и массопереноса, характеризующихся обычно непрерывным изменением температуры и концентраций, химические превращения эквивалентны переходам между дискретными состояниями, которым отвечают определенные реакционные группы. Под такими группами мы далее будем понимать группы реагентов, способных к взаимным химическим превращениям. Поэтому далее все параметры, описывающие такие превращения, будут снабжаться двумя индексами. Например, под химической реакцией у мы будем понимать преобразование реакционной группы / в реакционную фуппу j. [c.309]

Смысл использования математического аппарата операторов в том, что в квантовой механике мы располагаем одним источником для получения физических величин — волновой функцией, и к ней надо подобрать операторы, извлекающие нз нее ту или иную характеристику состояния частицы (например, импульс). Опыт показывает, что динамические величины изменяются в организованных системах дискретно, так как существует квант действия, определяющий дискретность значений многих из них. [c.36]

Дуализм волн и частиц—фундаментальное свойство микромира оно означает невозможность независимого рассмотрения таких характеристик частицы, которые в классической физике разделялись. Обратим внимание на результат, к которому приводит уравнение Шредингера, если система представляет собой свободную частицу. Свободная частица, описываемая бесконечной волной, есть простейшая система, находящаяся на низшей ступени организации. Энергия частицы не квантуется и, наблюдая ее, мы, вообще говоря, могли ничего не узнать о стационарных состояниях и скачкообразных переходах между различными энергетическими уровнями, столь существенно определяющих химические свойства элемента. Одним из наиболее глубоких по содержанию утверждений квантовой теории является признание дискретности состояний тех систем, на которые наложены какие-либо ограничения. Будем считать наборы различных ограничений признаками организации. <2 этой точки зрения следующая ступень организации есть частица, находящаяся в потенциальном ящике. Значения ее энергии уже квантованы. Эта организация способна существо- [c.50]

Переходя к следующему уровню организации, необходимо рассмотреть с и с т е м ы, состоящие из центрального ядра и частиц в поле ядра. Это — атомы, привлекающие внимание химиков в гораздо большей степени, чем частицы в ящиках. Однако и в атомах устойчивость есть следствие ограничений, налагаемых на движение частиц. Из элементарного курса химии известно, что энергетические уровни, отвечающие стационарным состояниям атомной системы, дискретны и переходы между ними связаны с излучением или поглощением кванта энергии. Атомы, следовательно, тоже защищены от случайных влияний. Это относится и к еще более организованным системам — молекул и твердых кристаллических тел. Но по мере усложнения систем появляются новые факторы, роль которых незаметна на низших уровнях. Обмен энергией или массой зависит от геометрического соответствия между реагирующими молекулами, от распределения электронной плотности в пределах молекулы, наличия экранирующих групп и т. п. Возникает вопрос, в какой мере можно распространить принцип защиты на сложные системы. Можно ли утверждать, что в таких системах любые, даже слабые внешние возмущения или химические влияния поведут к развитию процесса, итогом которого будет глубокая перестройка системы [c.51]

Заметим, что из общего уравнения Шредингера не вытекает необходимость дискретного спектра значений энергии условие Я1 з= з могло бы выполняться и для непрерывного спектра значений Е. Отсюда следует, что наложение на систему определенных ограничений приводит к появлению ряда устойчивых дискретных состояний. Организация свободных частиц и образование, которое мы называем атомом, неразрывно связаны с дискретностью возможных состояний и дискретностью (кодовым характером) отношений системы и среды. Действительно, атом поглощает или теряет энергию квантами, величина которых определяется особенностями дискретного спектра значений энергии. [c.63]

Примером может служить струна, при закреплении концов которой (наложении ограничении) создаются условия для возникновения набора резонансных частот. Отсюда следует, что наложение на системы ограничений или запретов ведет к образованию организаций, способных существовать и сохранять устойчивость в некотором дискретном наборе состояний. Вполне понятно, что дискретность ряда устойчивых состояний означает и дискретные формы отношений как со средой, так и с другими системами. Дискретность атомных и молекулярных спектров и огромный фотохимический опыт не оставляют сомнений на этот счет. [c.333]

Любая реальная система под влиянием внешних воздействий переходит нз одного квантового состояния в другое и можно говорить о вероятности различных квантовых состояний системы при заданных внешних условиях. Здесь вероятностный характер описания аналогичен тому, который для классических систем отражается величиной dw(p,q)—с той разницей, что для квантовых систем речь идет о дискретных состояниях, а задание состояния осуществляется не через координаты и импульсы, а через волновую функцию ф( ). [c.86]

Каноническое распределение для квантовой системы принимает во внимание дискретность состояний. Вероятность для системы находиться в -м квантовом состоянии записывается в следующем виде [c.93]

Пусть параметры X к У определяют состояния двух невзаимодействующих систем и являются случайными величинами. Если состояния системы дискретны, теорема умножения вероятностей запишется в виде равенства [c.16]

Если дискретность состояний не существенна, оправдан следующий способ описания, который можно назвать квазиклассическим рассматривать классическое фазовое пространство, считать, что энергия системы и все динамические переменные изменяются непрерывно, но при этом как бы нормировать фазовый объем с помощью соотношения (VII.30). [c.156]

Если один из двух уровней, скажем 2 принадлежит непрерывной области энергии, соответствующей диссоциации или ионизации, то все уровни из системы Е , расположенные вблизи уровня Ей могут его возмущать. При этом некоторые уровни будут сдвигать его вверх, другие — вниз. В результате вместо уровня Ei будет слегка диффузный уровень, как это показано на рис. 102, б. Смешивание волновых функций этих двух состояний означает, что если система переводится в состояние 1, то она очень скоро приобретает свойства состояния Яг, т. е. произойдет диссоциация или ионизация. Приблизительно ситуацию можно передать словами, что происходит безызлучательный переход из дискретного состояния в непрерывное (с той же энергией), что приводит к распаду молекулы. Такие процессы носят название процессов Оже по имени исследователя, впервые открывшего это явление в рентгеновской области. Он обнаружил, что один квант рентгеновского излучения может вызвать испускание двух фотоэлектронов. При этом один из них испускается в результате обычного фотоэффекта например, с /С-оболочки), а другой — сразу же за первым вследствие такого безызлучательного перехода (поскольку Х-уровень, на который атом переходит после первой стадии, перекрывается непрерывной областью энергии, соответствующей удалению электрона с -оболочки образовавшегося иона). [c.179]

Сначала рассмотрим двухспиновую систему, в которой ядра имеют одинаковые резонансные частоты (va = vb) и которая классифицируется как система Аг. Очевидно, что в данном случае нельзя распознать частицы А(1) и А (2), а мультипликативные функции а(1)р(2) или Р(1)сс(2) уже не относятся к каким-либо дискретным состояниям (2) и (3). В этом случае говорят, что состояния (2) и (3) смешиваются. Поэтому необходимо найти новые волновые функции для этих состояний. Заметим, впрочем, что функции Ф и 4 подходят для состояний (1) и (4), поскольку а(1)а(2) и а(2)а(1), а также Р(1)Р(2) и Р(2)Р(1), очевидно, попарно идентичны. [c.153]

Химическая машина , вообще говоря, характеризуется не непрерывным, но дискретным набором состояний. Применение аппарата дифференциальных уравнений к такой системе означает включение дискретных состояний в некоторое непрерывное множество. Такая процедура не препятствует трактовке поведения дискретной системы, напротив, при надлежащем выборе модели она позволяет его проанализировать. Вместе с тем аппарат детерминистических, континуальных дифференциальных уравнений может оказаться недостаточным для исследования процессов, протекающих с участием малого числа молекул или малого числа особей. Такие процессы являются стохастическими, вероятностными, их анализ требует применения теории вероятности, в ряде случаев — теории цепей Маркова. Вопрос о математическом аппарате должен решаться отдельно для каждого класса моделей. Само моделирование определяется изучаемым процессом и непосредственно зависит от шкалы времени, в которой он развивается. В любой биологической системе происходит множество нелинейных кинетических процессов, характеризуемых собственными временами. [c.486]

Случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется марковским, если для любого времени / условные вероятности всех состояний системы в будущем зависят только от того, в каком состоянии система находится в настоящем, но не зависит от того, когда и каким образом она пришла в это состояние. Таким образом, в марковском процессе будущее зависит от прошлого через настоящее [9]. На практике достаточно часто встречаются процессы, которые с той или иной точностью можно отнести к марковским, что существенно упрощает их математическое описание. Переходы из состояния в состояние происходят под воздействием пуассоновских потоков событий (стационарных или нестационарных). [c.181]

Иными словами, будем считать, что при изменении по времени координат двух частиц наиболее вероятным будет их удаление. Следует заметить, что для этого необходимо, чтобы траектории частиц соответствовали инфинитным движениям в задаче двух тел. Финитные движения или, что то же самое, связанные состояния системы двух тел, следует описывать на языке функций распределения с дополнительными аргументами, отвечающими внутренним дискретным состояниям системы двух тел, что последовательно достигается с использованием квантовой механики. [c.202]

Для системы многих частиц переход к классическому описанию связан с тем, что не учитывается не только дискретность состояний, но также и особенности статистики квантовых систем, т. е. характер распределения частии по квантовым состояниям (см. 4 настоящей главы и гл. VIII). Если указанные приближения возможны, получим следующую связь между числом квантовых состояний и фазовым объемом. Объем элементарной ячейки в Г-пространстве соответству- [c.156]

Попытки применения классической электродинамики и механики к объяснению свойств атомов и молекул также приводили к результатам, находящимся в резком противоречии с опытом. Классическая физика не может объяснить устойчивости атомов, тождественности элементарных частиц одного сорта и ряд других явлений атомной физики. Выяснилось, например, что внутренние состояния сложных частиц (атомов, молекул, атомных ядер) меняются дискретным образом. Каждой сложной системе соответствует своя последовательность вполне определенных дискретных состояний. Скачкообразность в изменении состояний атомных систем приводит к тому, что при малых внешних воздействиях их можно рассматривать как неизменные тела. [c.12]

Классическое описание молекулярных колебаний является приближенным, так как в нем не учитывается дискретность колебательных состояний молекулы. В действительности в стабильном электронном состоянии, т. е. таком состоянии, в котором потенциальная энергия молекулы имеет минимум, соответствующий ее равновесной геометрической конфигурации, молекула обладает системой дискретных колебательных состояний. Если колебания молекулы могут рассматриваться как гармонические и независимые друг от друга, что является достаточно хорошим приближением и соответствует предположению о пропорциональности потенциальной энергии молекулы квадратам нормальных координат, энергия колебательных состояний молекулы описывается уравнением [c.60]

Такая же методика схематически показана на рис. 9.6. Тип методов моделирования существенно зависит от природы рассматриваемых процессов. Если они являются детерминированными, то допустим обычный математический анализ. Однако если они по своей природе являются стохастическими, то необходимо использовать вероятностные и статистические методы. На практике применяются два типа моделирования. Причем выбор конкретного типа моделирования зависит от того, определяется ли поведение системы дискретными событиями или непрерывным изменением некоторой ее переменной. При моделировании дискретных событий появление определенного события приводит к изменению значения некоторого определяющего атрибута системы. Оно может начать или остановить действие системы или создать (разрушить) саму систему (возбужденное состояние или радиоактивная частица). В то же время для моделей с непрерывным изменением переменных требуется исполь- [c.390]

Соверщенно ясно, что в равновесных системах дискретность и непрерывность взаимно сочетаются и существуют рядом друг с другом. Диаграммы, относящиеся к однородному, непрерывному состоянию, в конце концов характеризуют изломы и разрывы свойств тех определенных химических соединений, которые могут быть выделены при охлаждении в твердом виде. Мы видим приложение диалектического принципа единства противоположностей. Замечательная мысль Гегеля о том, что величина в непрерывности имеет непосредственно момент дискретности , получает здесь реальное осуществление [31, стр. 142]. [c.392]

Спектр многоэлектронного атома в общем случае состоит из сотен линий, в расположении которых на первый взгляд имеется мало закономерности. Еще до развития квантовой теории было эмпирически установлено, что если наблюдаемые длины волн выразить через частоты, то данному атому можно приписать такую серию чисел, что все наблюдаемые частоты могут быть выражены разностью двух чисел из этой серии, хотя не все разности проявляются в наблюдаемом спектре. В современных терминах эти экспериментальные факты выражают следующим образом. Для данной атомной системы существует система дискретных энергетических уровней, или стационарных состояний с энергиями .... Между некоторыми из [c.165]

Естественно, что как матричный, так и комбинаторный методы расчета статистической суммы применимы к макромолекуле лишь в поворотно-изомерном приближении, т. е. лишь при условии, что каждая мономерная единица может иметь конечное число конформаций. В принципе матричный метод модели Изинга мог бы быть обобщен и на случай непрерывного континуума состояний каждой мономерной единицы матричные уравнения заменились бы интегральными. В этом, однако, нет практической необходимости (даже если не учитывать квантованный характер крутильных колебаний), так как непрерывная потенциальная кривая внутреннего вращения с любой наперед заданной степенью точности может быть разбита на конечное число отдельных участков, внутри которых энергия может считаться постоянной. Ширина участков, определяющая энтропию введенных таким образом дискретных состояний мономерной единицы, зависит, разумеется, от крутизны потенциальной кривой в данной точке. В соответствии с этим указанные дискретные состояния системы должны характеризоваться не энергией, а свободной энергией, которую мы, однако, по-прежнему будем обозначать буквой и ). Необходимо подчеркнуть, что, как правило, мономерные единицы макромолекул действительно обладают конечным (и обычно весьма небольшим) набором дискретных конформаций — поворотных изомеров, энергии которых определяются взаимодействиями валентно не связанных атомов в точках относительных минимумов потенциальной кривой, а энтропии — крутизной потенциальной кривой вблизи этих минимумов. [c.142]

Очень важное соотношение (1.18) показывает, что энергия системы квантованна, т. е. для нее существуют дискретные состояния. Энергия возрастает с числом узлов (нулевых точек функции) соответственно в согласии с соотношением Е = увеличивается частота колебаний. [c.22]

Дадим более точную и подробную формулировку основного свойства марковских процессов. При этом, для большей наглядности, предположим, что набор возможных состояний макросистемы (т. е., в данном случае, набор возможных значений величины х) является дискретным, а переходы системы из состояния в состояние возможны лишь через определенные промежутки времени, например в моменты времени т = О, 1, 2,. .. [c.276]

При рассмотрении электронной проводимости в кристаллах и стеклах используются представления и выводы зонной теории твердых тел [20]. Как известно, в изолированных атомах электроны в стационарных состояниях обладают дискретными значениями энергии, характеризуемыми четырьмя квантовыми числами, причем в каждом состоянии могут находиться два электрона с противоположно направленными спинами. При сближении большого числа N одинаковых атомов, образующих твердое или жидкое тело, вследствие взаимодействия происходит расщепление каждого из квантовых состояний, на N различных состояний. В кристалле вместо системы дискретных уровней, которыми характеризуются "изолированные атомы, имеется система полос, внутри которых расстояние между соседними уровнями весьма мало (примерно 10" э З), поэтому их [c.21]

Совершенно ясно, — пишет Н. С. Курнаков, — что в равновесных системах дискретность и непрерывность взаимно сочетаются и существуют рядом друг с другом. Диаграммы, относящиеся к однородному непрерывному состоянию, в конце концов, характеризуют изломы и разрывы свойств тех определенных химических соединений, которые могут быть выделены при охлаждении в твердом виде. [c.44]

Ограничиваясь квантованными, дискретными состояниями, переходы между которыми прерывны, т. е. скачкообразны, можно представить W для системы из N молекул как объем многомерного фазового пространства. На осях координат этого пространства откладываются координаты и импульсы (количества движения) для всех степеней свободы f каждой молекулы (три поступатель- [c.327]

Этот процесс, являющийся последовательным дискретным, может быть описан конечным автоматом. Дискретные переменные отражают реальную ситуацию в управляемой системе. Каждому состоянию аппарата ириписьи ается опредсмеиное значение дискретной переменной. [c.280]

Различие в характере распределения фермионов и бозонов по одночастичным квантовым состояниям приводит к тому, что ансамбли этих частиц подчиняются различным статистикам для фермионов это статистика Ферми — Дирака, для бозонов — статистика Бозе — Эйнштейна (рис. П.З). Таким образом, квантовая природа частиц сказывается и в том, что возможные состояния системы дискретны, и в способе распределения ча-стид (фермионов или бозонов) по микросостояниям. Однако [c.79]

Математический аппарат Изинга, Крамерса и Ванье связывает физические свойства одномерной кооперативной системы с состояниями ее элементов. Применение его к макромолекулам стало возможным на основе выдвинутой М. В. Болькенштейном и неоднократно подтверждавшейся на опыте идеи о поворотно-изомерном строении полимерной цепи, согласно которой можно говорить о дискретном наборе состояний (конформаций) мономерных единиц. О. Б. Птицыным и Ю. А. Шароновым [ ] было высказано предположение об аналогии между ближним одномерным порядком в аморфной полимерной цепи и дальним одномерным порядком в кристаллической цепи. Это предположение, справедливость которого для большинства полимеров можно теперь считать доказанной, позволило развить количественную поворотно-изомерную теорию физических свойств макромолекул в растворе и высокоэластическом блочном [c.13]

Возможен случай, когда при выполнении неравенства (VIII. 19) дискретность состояний учитывать необходимо. Этот случай описывается статистикой Больцмана для дискретного ряда состояний [формулы (VIII.20) и (VIII.21)]. Напротив, имеются системы, для которых существенна специфика распределения, обусловленная типом частицы ( фермион или бозон), но энергетический спектр можно считать квазинепрерывным. В этом случае следует исходить из распределения [c.174]

Рекомбинация двух частиц с излучением возможна также при обращенном процессе Оже (при обращенной предиссоциации или преионизации). В этом случае две частицы (радикал + радикал, радикал + атом, атом + атом или ион + электрон) приближаются друг к другу с энергией дискретного состояния объединенной системы. Затем может произойти безызлучательный переход в это дискретное состояние, что соответствует обратным направлениям горизонтальных стрелок на рис. 102, б. Через очень короткое время жизни снова произойдет безызлучательный переход (в направлении стрелок на рис. 102, б) и две частицы вновь разойдутся. Однако если за время жизни объединенной системы произойдет переход с излучением в нижнее устойчивое состояние, то будет иметь место действительная рекомбинация атомов или радикалов либо ионов и электронов с образованиш молекулы или радикала [c.191]

Поглощая энергию, А. переходит из осн. состояния с минимумом энергии в одно из возбужденных, его электронная конфигурация при этом изменяется. Каждый А. обладает присущей только ему системой дискретных энергетич. состояний, к-рым соответствуют определ. уровни эиергии. Последние сходятся к т. н. границе ионизации (ионизац. пределу), к-рой отвечает значение энергии, необходимой для отрыва электрона от А. в осн. состоянии. Квантовые переходы между уровнями энергии свободных или слабо взаимодействующих А. обусловливают атомные спектры. Пропорциональная энергии состояния А. величина, выраженная в см , наз. атомным термом. [c.58]

Предлагаемая схема предполагает использование электронно-вычислительных машин на этапах расчета модели и при вычислении петрофизических характеристик на основе полученных уравнений. Весьма важным этапом в процессе научного исследования является сравнение расчетных и экспериментальных данных, полученных на идеальных моделях, на образцах горных пород в лабораторных условиях и при исследовании пород in situ геофизическими методами. Петрофизическая модель при этом играет критериальную функцию. В итоге результаты мысленного эксперимента позволяют изучить явления и физические процессы в горных породах при непрерывном изменении состояния системы в целом, а экспериментальные исследования на образцах пород—получить лишь дискретные состояния системы. [c.57]

На рис. У.20 показан слутчайный процесс у ( ) смены дискретных состояний системы У во времени (последовательность событий смены состояний называют также потоком событий). [c.324]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология