Дискретность состояний

Несомненно, теория Бора— Зоммерфельда явилась крупнейшим достижением физики. Наличие в атомах дискретных состояний было подтверждено экспериментально в опытах Д. Франка и Г. Герца (1913 г.). Серьезным успехом этой теории стало также вычисление постоянной Ридберга для водородоподобных систем и объяснение структуры их линейчатых спектров. В частности, Бору удалось правильно объяснить серии спектральных линий иона Не+, до того приписываемые водороду. Теория Бора — Зоммерфельда объяснила физическую природу характеристических рентгеновских спектров, расщепление спектральных линий в сильном магнитном поле (так называемый нормальный эффект Зеемана) и другие явления. [c.17]

Фактор Больцмана для расчета вероятности Р заселенности дискретных состояний с энергией Е при тепловом равновесии выражается уравнением (11.13) [c.135]

Логико-вероятностные модели надежности ХТС представляют собой некоторые логические выражения, которые отображают влияние отказа каждого элемента на отказ всей системы [1, 204]. При использовании логико-вероятностных моделей процессы функционирования сложной системы в отношении надежности описываются при помощи функций алгебры логики (ФАЛ) [204]. ФАЛ — это логические функции, принимающие только двоичные значения и определяемые различными наборами двоичных аргументов, которые могут находиться также только в двух несовместных состояниях (0У1). Для количественной оценки показателя надежности системы используются операции отображения ФАЛ через вероятности состояний элементов с применением теории вероятностей. Эти модели, как правило, используют для исследования надежности систем, находящихся только в двух дискретных состояниях. Однако эти модели могут быть применимы и для исследования систем, процесс функционирования которых, как и их составных элементов, отображается непрерывным или дискретным множеством состояний [204]. [c.159]

Рассмотрим пример построения ГСС невосстанавливаемой компрессорной системы, состоящей из двух параллельно работающих компрессоров. Общее число состояний для такой системы при условии, что каждый компрессор может находиться только в двух дискретных состояниях, равно = 2 = 4. Без учета восстановления в процессе функционирования в течение наработки (О, О система принимает следующие состояния Е[[е х, 621 — оба компрессора исправны 2 йи в2о) — первый компрессор работает, а второй отказал з ею 621) — первый компрессор отказал, а второй работает E e a , его — отказали оба компрессора, где ец, — к- состояние -го компрессора, I — номер компрессора, к — код состояния ( =1 —работа, й = 0 — отказ). Эти события образуют полную группу несовместных событий системы за период 0,0- ГСС невосстанавливаемой компрессорной подсистемы представлен на рис. 6.6. [c.164]

Метод полного перебора [7, 72] используют для расчета показателей надежности сложных ХТС, которые могут находиться только в двух дискретных состояниях (работоспособное и неработоспособное), причем каждый из элементов этой сис- [c.175]

Типичным представителем неравновесной пространстЕ енно однородной системы является изотропная система с протекающей в ней химической реакцией. Использование приемов неравновесной термодинамики для химически реакционноспособных систем имеет свои особенности, поскольку в отличие от процессов, например, тепло- и массопереноса, характеризующихся обычно непрерывным изменением температуры и концентраций, химические превращения эквивалентны переходам между дискретными состояниями, которым отвечают определенные реакционные группы. Под такими группами мы далее будем понимать группы реагентов, способных к взаимным химическим превращениям. Поэтому далее все параметры, описывающие такие превращения, будут снабжаться двумя индексами. Например, под химической реакцией у мы будем понимать преобразование реакционной группы / в реакционную фуппу j. [c.309]

Полная информационная емкость молекулы определяется числом дискретных состояний, т. е. числом всех возможных изомеров, составленных из данных атомов. Такое определение мало полезно, поскольку огромная масса изомеров вообще не реализуется. Поэтому для реалистической оценки информации в молекуле следует отобрать такие дискретные состояния, которые принимает молекула в обычных условиях и которые существенны для ее химического поведения. [c.149]

Поскольку полное количество информации, содержащееся в целом для независимых параметров равно сумме количеств информации, содержащихся в его частях, то активную информационную емкость органической молекулы можно определить как сумму энтропий информации по каждому дискретному состоянию [c.149]

Описанные дискретные состояния молекул рассматриваются без учета их реального статистического веса. Тем не менее, где это необходимо, учитывается условная энтропия. Введенные ограничения делают расчет несколько уязвимым, но не могут существенно сказаться на относительной оценке объема информации для разных классов соединений. В реальных условиях возникают некоторые искаженные структуры, которые также трудно учесть. [c.150]

Классическая механика, действительно, оперирует со средними значениями квантовой механики, и при больших квантовых числах квантовые законы приближаются к классическим. Однако это достигается введением определенных ограничений или запретов (правила отбора). Так, гармонический осциллятор (электрон) согласно квантовым представлениям может находиться в различных дискретных состояниях и испускать определенный набор волн с различными частотами. Допустим, что квантовые числа осциллятора возрастают— соответственно уменьшается интервал между уровнями если наложить ограничение на переходы, потребовав, чтобы разрешенными были только переходы между соседними уровнями, то при больших квантовых числах осциллятор будет испускать излучение лишь одной частоты, т. е. будет вести себя как классический осциллятор. Поэтому правила отбора по существу представляют собой мост между классической и квантовой механикой. [c.50]

Дуализм волн и частиц—фундаментальное свойство микромира оно означает невозможность независимого рассмотрения таких характеристик частицы, которые в классической физике разделялись. Обратим внимание на результат, к которому приводит уравнение Шредингера, если система представляет собой свободную частицу. Свободная частица, описываемая бесконечной волной, есть простейшая система, находящаяся на низшей ступени организации. Энергия частицы не квантуется и, наблюдая ее, мы, вообще говоря, могли ничего не узнать о стационарных состояниях и скачкообразных переходах между различными энергетическими уровнями, столь существенно определяющих химические свойства элемента. Одним из наиболее глубоких по содержанию утверждений квантовой теории является признание дискретности состояний тех систем, на которые наложены какие-либо ограничения. Будем считать наборы различных ограничений признаками организации. <2 этой точки зрения следующая ступень организации есть частица, находящаяся в потенциальном ящике. Значения ее энергии уже квантованы. Эта организация способна существо- [c.50]

Заметим, что из общего уравнения Шредингера не вытекает необходимость дискретного спектра значений энергии условие Я1 з= з могло бы выполняться и для непрерывного спектра значений Е. Отсюда следует, что наложение на систему определенных ограничений приводит к появлению ряда устойчивых дискретных состояний. Организация свободных частиц и образование, которое мы называем атомом, неразрывно связаны с дискретностью возможных состояний и дискретностью (кодовым характером) отношений системы и среды. Действительно, атом поглощает или теряет энергию квантами, величина которых определяется особенностями дискретного спектра значений энергии. [c.63]

Можно доказать, что этот результат имеет общее значение и справедлив независимо от величин Я12 и Я22, а также интегралов Я[2 и 512. Это явление можно было бы назвать усилением дискретности состояний в результате взаимодействия как видно, он имеет квантово-механическую природу и отражает коренное свойство микромира. [c.97]

Любая реальная система под влиянием внешних воздействий переходит нз одного квантового состояния в другое и можно говорить о вероятности различных квантовых состояний системы при заданных внешних условиях. Здесь вероятностный характер описания аналогичен тому, который для классических систем отражается величиной dw(p,q)—с той разницей, что для квантовых систем речь идет о дискретных состояниях, а задание состояния осуществляется не через координаты и импульсы, а через волновую функцию ф( ). [c.86]

Каноническое распределение для квантовой системы принимает во внимание дискретность состояний. Вероятность для системы находиться в -м квантовом состоянии записывается в следующем виде [c.93]

Если дискретность состояний не существенна, оправдан следующий способ описания, который можно назвать квазиклассическим рассматривать классическое фазовое пространство, считать, что энергия системы и все динамические переменные изменяются непрерывно, но при этом как бы нормировать фазовый объем с помощью соотношения (VII.30). [c.156]

Если энергетический сиектр является квазинепрерывным (дискретность состояний можно не учитывать) и не существенны особенности статистики бозонов и фермионов, то справедливо квазиклассическое приближение. От статистической суммы можно перейти к статистическому интегралу (111.111) [c.166]

Приближение сильной связи позволяет усмотреть одну важную деталь, а именно соответствие между дискретными состояниями изолированного атома и энергетическими зонами в кристалле. [c.126]

Если один из двух уровней, скажем 2 принадлежит непрерывной области энергии, соответствующей диссоциации или ионизации, то все уровни из системы Е , расположенные вблизи уровня Ей могут его возмущать. При этом некоторые уровни будут сдвигать его вверх, другие — вниз. В результате вместо уровня Ei будет слегка диффузный уровень, как это показано на рис. 102, б. Смешивание волновых функций этих двух состояний означает, что если система переводится в состояние 1, то она очень скоро приобретает свойства состояния Яг, т. е. произойдет диссоциация или ионизация. Приблизительно ситуацию можно передать словами, что происходит безызлучательный переход из дискретного состояния в непрерывное (с той же энергией), что приводит к распаду молекулы. Такие процессы носят название процессов Оже по имени исследователя, впервые открывшего это явление в рентгеновской области. Он обнаружил, что один квант рентгеновского излучения может вызвать испускание двух фотоэлектронов. При этом один из них испускается в результате обычного фотоэффекта например, с /С-оболочки), а другой — сразу же за первым вследствие такого безызлучательного перехода (поскольку Х-уровень, на который атом переходит после первой стадии, перекрывается непрерывной областью энергии, соответствующей удалению электрона с -оболочки образовавшегося иона). [c.179]

Для простоты мы будем часто использовать обозначения лишь для множества дискретных состояний и непрерывных одномерных областей, предоставляя читателю возможность выбирать удобные обозначения для других случаев. [c.11]

Физически это можно представить как множество дискретных состояний х с вероятностью р , как бы наложенных на непрерывную область. Если Р (х) состоит из одних дельта-функций, т. е. Р(х) = 0, то такое распределение может рассматриваться как дискретное распределение р на дискретном наборе состояний дс . Математическая теорема утверждает, что практически любое распределение на —оо < д < оо может быть записано в виде (1.1.3). В общем виде выражение (1.1.3) содержит три члена, но не выписанный здесь третий член имеет достаточно странный вид и, как правило, не встречается в физических задачах . [c.12]

Для многих случаев оказывается удобным использовать обозначения для дискретных состояний обобщение на непрерывный случай с формальной точки зрения можно сделать просто и без дополнительных математических трудностей. Основное кинетическое уравнение (5.1.6) можно записать в более компактном виде, если определить следующую матрицу W [c.104]

Сначала рассмотрим двухспиновую систему, в которой ядра имеют одинаковые резонансные частоты (va = vb) и которая классифицируется как система Аг. Очевидно, что в данном случае нельзя распознать частицы А(1) и А (2), а мультипликативные функции а(1)р(2) или Р(1)сс(2) уже не относятся к каким-либо дискретным состояниям (2) и (3). В этом случае говорят, что состояния (2) и (3) смешиваются. Поэтому необходимо найти новые волновые функции для этих состояний. Заметим, впрочем, что функции Ф и 4 подходят для состояний (1) и (4), поскольку а(1)а(2) и а(2)а(1), а также Р(1)Р(2) и Р(2)Р(1), очевидно, попарно идентичны. [c.153]

Химическая машина , вообще говоря, характеризуется не непрерывным, но дискретным набором состояний. Применение аппарата дифференциальных уравнений к такой системе означает включение дискретных состояний в некоторое непрерывное множество. Такая процедура не препятствует трактовке поведения дискретной системы, напротив, при надлежащем выборе модели она позволяет его проанализировать. Вместе с тем аппарат детерминистических, континуальных дифференциальных уравнений может оказаться недостаточным для исследования процессов, протекающих с участием малого числа молекул или малого числа особей. Такие процессы являются стохастическими, вероятностными, их анализ требует применения теории вероятности, в ряде случаев — теории цепей Маркова. Вопрос о математическом аппарате должен решаться отдельно для каждого класса моделей. Само моделирование определяется изучаемым процессом и непосредственно зависит от шкалы времени, в которой он развивается. В любой биологической системе происходит множество нелинейных кинетических процессов, характеризуемых собственными временами. [c.486]

Существенным для понимания свойств магнитного момента микрочастиц является его квантование, т. е. наличие у микрочастицы дискретных состояний с различными магнитными свойствами. [c.8]

Для описания числа дискретных состояний магнитного момента частицы было введено фундаментальное понятие спинового квантового числа / число компонент в эксперименте Штерна — Герлаха связано со спиновым числом / соотношением [c.9]

В общем случае дискретные состояния частицы со спином I описываются магнитным квантовым числом Л, пробегающим ряд значений —I, —/+1, —1 + 2,..., —2, I—1, I (всего 2/+1 значений). [c.12]

Случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется марковским, если для любого времени / условные вероятности всех состояний системы в будущем зависят только от того, в каком состоянии система находится в настоящем, но не зависит от того, когда и каким образом она пришла в это состояние. Таким образом, в марковском процессе будущее зависит от прошлого через настоящее [9]. На практике достаточно часто встречаются процессы, которые с той или иной точностью можно отнести к марковским, что существенно упрощает их математическое описание. Переходы из состояния в состояние происходят под воздействием пуассоновских потоков событий (стационарных или нестационарных). [c.181]

Иными словами, будем считать, что при изменении по времени координат двух частиц наиболее вероятным будет их удаление. Следует заметить, что для этого необходимо, чтобы траектории частиц соответствовали инфинитным движениям в задаче двух тел. Финитные движения или, что то же самое, связанные состояния системы двух тел, следует описывать на языке функций распределения с дополнительными аргументами, отвечающими внутренним дискретным состояниям системы двух тел, что последовательно достигается с использованием квантовой механики. [c.202]

Попытки применения классической электродинамики и механики к объяснению свойств атомов и молекул также приводили к результатам, находящимся в резком противоречии с опытом. Классическая физика не может объяснить устойчивости атомов, тождественности элементарных частиц одного сорта и ряд других явлений атомной физики. Выяснилось, например, что внутренние состояния сложных частиц (атомов, молекул, атомных ядер) меняются дискретным образом. Каждой сложной системе соответствует своя последовательность вполне определенных дискретных состояний. Скачкообразность в изменении состояний атомных систем приводит к тому, что при малых внешних воздействиях их можно рассматривать как неизменные тела. [c.12]

Учитывая периодичность котангенса, можно получить из (25,11) уравнение, по форме совпадающее с трансцендентным уравнением (25,6). При п = 2, 4, б,. .. оно определяет значения соответствующие дискретным состояниям отрицательной четности. [c.111]

Ограничиваясь квантованными, дискретными состояниями, переходы между которыми прерывны, т. е. скачкообразны, можно представить W для системы из N молекул как объем многомерного фазового пространства. На осях координат этого пространства откладываются координаты и импульсы (количества движения) для всех степеней свободы f каждой молекулы (три поступатель- [c.327]

Обычно при интерпретации релаксационных данных используют приближение быстрого мультифазного обмена между дискретными состояниями — свободной р) и связанной (В) водой [c.236]

Обьмно ВВОД5ГГ ряд дискретных состояний, в которых может находиться рассматриваемый элемент, например для эксплуатации изделий возникают отклонения от показателей качества, связанные с силовыми и температурными деформациями, коррозией, старением, состоянием фактического юэнтакга сопрягаемых поверхностей, изменением свойств материала и качества слоя деталей. [c.46]

Для системы многих частиц переход к классическому описанию связан с тем, что не учитывается не только дискретность состояний, но также и особенности статистики квантовых систем, т. е. характер распределения частии по квантовым состояниям (см. 4 настоящей главы и гл. VIII). Если указанные приближения возможны, получим следующую связь между числом квантовых состояний и фазовым объемом. Объем элементарной ячейки в Г-пространстве соответству- [c.156]

Возможен случай, когда при выполнении неравенства (VIII. 19) дискретность состояний учитывать необходимо. Этот случай описывается статистикой Больцмана для дискретного ряда состояний [формулы (VIII.20) и (VIII.21)]. Напротив, имеются системы, для которых существенна специфика распределения, обусловленная типом частицы ( фермион или бозон), но энергетический спектр можно считать квазинепрерывным. В этом случае следует исходить из распределения [c.174]

В гл. ХУП мы познакомимся с точной формулировкой законов квантовой механики, которая приведет, в частности, к представлению о дискретности состояний и, следовательно, к дискретности энергий атомных FI тeм. Однако введенное выше понятие фазовой ячейки означает по существу введение и понятия дискретности фазового [c.156]

Если непрерывная область уровней энергии на рис. 102, б соответствует ионизации, то безызлучательный переход из дискретного состояния в непрерывное приводит к ионизации молекулы. Это явление называется преионизацаей, по аналогии с предиссоциацией. Однако многие авторы предпочитают пользоваться тер мином автоионизация. [c.190]

Рекомбинация двух частиц с излучением возможна также при обращенном процессе Оже (при обращенной предиссоциации или преионизации). В этом случае две частицы (радикал + радикал, радикал + атом, атом + атом или ион + электрон) приближаются друг к другу с энергией дискретного состояния объединенной системы. Затем может произойти безызлучательный переход в это дискретное состояние, что соответствует обратным направлениям горизонтальных стрелок на рис. 102, б. Через очень короткое время жизни снова произойдет безызлучательный переход (в направлении стрелок на рис. 102, б) и две частицы вновь разойдутся. Однако если за время жизни объединенной системы произойдет переход с излучением в нижнее устойчивое состояние, то будет иметь место действительная рекомбинация атомов или радикалов либо ионов и электронов с образованиш молекулы или радикала [c.191]

Явления переноса частиц и элементарных возбуждений. Данная совокупность явлений включает нестационарные процессы, описывающие переходы между дискретными состояниями и распад квазистационарных состояний. Переходы между дискретными состояниями с волновыми ф-циями, локализованными в разл. минимумах одного адиабатич, потенциала, соответствуют разнообразным хим, р-циям. Т. э. всегда вносит нек-рый вклад в скорость р-ции, однако этот вклад существен только при низких т-рах, когда надбарьер-ный переход из исходного состояния в конечное маловероятен из-за низкой заселенности соответствующих уровней энергии. Т. э. проявляется в неаррениусовском поведении скорости р-ции характерный пример - рост цепи при радиационно-инициированной полимеризации твердого формащ.-дегида. Скорость этого процесса при т-ре ок. 140 К удовлетворительно описывается законом Аррениуса с энергией активации 0,1 эВ. Однако при т-рах 12 К достигается скорость р-ции, к-рая не зависит от т-ры, определяется Т, э, и оказывается на много порядков выше скорости, к-рую можно было бы ожидать при той же т-ре в предположении справедливости надбарьерного механизма р-ции (см. Криохимия). [c.18]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология