Марковского

Используя марковское свойство (суть его если известно состояние совокупности в момент времени i, то ее состояние н момент времени 5 > i не зависит от состояния в предшествующий момент времени), запишем относительно изучаемой системы уравнение Колмогорова-Чэпмена [c.114]

Временная эволюция системы (рис. 12.2), в принципе, может быть рассмотрена как однородной марковский процесс с непрерывным временем t [549]. Из соответствующих уравнении могут быть получены оценки для вероятностей взаимного перехода а- и -пленок на основании вида функции P t). Такой подход является целесообразным для количественной характеристики устойчивости. Однако для того чтобы найденные оценки можно было сопоставить с высотами энергетического барьера и глубиной минимумов, необходима теория прорыва смачивающих пленок, которая в настоящее время еще не развита в достаточной степени [45]. [c.208]

A. B. Марковский, сб. Научные основы подбора и производства катализаторов . Изд. СО АН СССР, Новосибирск, 1964, стр. 195. [c.202]

Марковская нефть (Иркутская обл.) 1,00 0,41 35 85 [c.8]

В работе для описания вероятностного характера процесса функционирования технических объектов предлагается использовать марковские процессы, а для оптимизации стратегии, т. е. последовательности решений, принимаемых в моменты переходов из состояния в состояние, — итерационный метод. Рассмотрены алгоритмы поиска оптимальной стратегии для процессов функционирования системы как с дискретным, так и с непрерывным временем. Основой процедуры определения оптимальной стратегии ТО является итерационный цикл, составленный из операций определения весов и улучшения решения [141]. [c.96]

Марковские цепи выбраны в качестве модели процесса функционирования отделения электролиза в производстве хлора и щелочи с целью определения оптимальной стратегии вывода В ремонт электролизеров [139]. [c.97]

Исследование влияния стратегии ремонтов сложных ХТС на [Производительность системы проведено в работе [140]. В качестве моделей функционирования отдельных элементов этой системы, так же как и в работе [139], применяется марковская цепь, а для оценки поведения системы в целом предлагается использовать дерево отказов. Допускается зависимость между отказами элементов, обусловленная выбранной стратегией ТО. Показано, что для определенных типов стратегий ТО, когда ремонт оборудования не зависит от условий, в которых находятся другие элементы системы, хорошие результаты могут быть получены, если исходить из предположения о независимости отказов элементов. Дана методика оценки характеристик системы в целом, основанная на предположении о статистической независимости отказов элементов системы. Предложена методика такой оценки для планируемых сроков текущих ремонтов сложных систем. [c.97]

Идеи, изложенные в работе [141], развиты в работах [142— 146] применительно к полумарковским управляемым процессам. Полумарковский, или процесс марковского восстановления, как его иногда называют [120], сочетает в себе свойства марковских процессов и процессов восстановления. Длительности пребывания в каждом состоянии для системы, отображаемой этим процессом, являются случайными величинами, и управление (стратегия) этим ироцессом также осуществляется в случайные моменты времени. [c.97]

Уравнение (6.7), позволяющее определить вероятность состояния системы, в общем случае неоднородно, так как Pi x,t) зависят как от т, так и от 1. При рассмотрении однородного по времени или стационарного случая (в дальнейшем будем рассматривать только однородные марковские процессы) считают, что вероятности состояния зависят только от продолжительности временного интервала и не зависят от момента его начала Pi(x,t)=Pi(t—х), т. е. при т = 0 рассматриваются только вероятности состояния Pi(t). [c.161]

Минимальная частичная реализация. Алгоритм построения минимальной реализации, рассмотренный выше, касался динамических систем, для которых заранее точно заданы либо матричная передаточная функция, либо последовательность марковских параметров. Более распространенным случаем является ситуация, когда то и другое точно задать нельзя. В таких случаях обычно на основе анализа входных и выходных сигналов каким-либо приближенным методом конструируется передаточная функция системы например, задается структура передаточной функции, а входящие в нее параметры определяются с помощью стандартных методик идентификации (см. 6.2—6.5). После того как передаточная функция определена, переход к описанию системы в форме канонических уравнений пространства состояний без труда реализуется с помощью алгоритма Хо или любого другого алгоритма построения минимальной реализации динамической системы. Очевидный недостаток такого подхода состоит в том, что структура передаточной функции задается жестко заранее, следовательно, теряется гибкость метода, отсюда точность реализации системы не может быть высокой. В связи с этим возникает необходимость в методе, который позволял бы строить приближенную минимальную реализацию непосредственно по экспериментальным данным так же, как алгоритм Хо позволяет строить точную реализацию для системы с точным заданием последовательности марковских параметров. [c.114]

Марковские параметры. Представим матричную экспоненту в соотношении (2.45) в виде матричного степенного ряда. В результате равенство (2.45) примет вид [c.110]

Матрицы К . называются марковскими параметрами. Последовательность этих матриц получается также разложением в матричный степенной ряд правой части соотношения (2.46). В этом случае марковские параметры представляют матричные коэффициенты при степенях Ир [c.110]

Постановка задачи для данной последовательности марковских параметров K ., А =0, 1, 2,. . . (т. е. постоянных матриц размера гХт) определить тройку постоянных матриц А, В, С), таких, что [c.112]

Связь с методом моментов. Если по каким-либо причинам определение марковских параметров непосредственно из экспериментальной функции отклика системы на импульсное возмущение затруднительно, можно прибегнуть к методу моментов [c.113]

Алгоритм Хо требует, чтобы были заданы точные значения 2д марковских параметров или 2д матричных моментов. В действительности и марковские параметры, и моменты определяются приближенно из-за ошибок измерения. Кроме того, с достаточной степенью точности, как правило, можно определить лишь ограниченное число моментов или марковских параметров, причем [c.114]

Nq 2g. В этих условиях алгоритм Хо не работает. Возникает задача построения минимальной реализации динамической системы для случая, когда задан ограниченный набор матричных коэффициентов Kj. (А =0, 1, 2,. . ., 1) отрезка ряда (2.47), аппроксимирующего экспериментальную матричную весовую функцию системы с заданной степенью точности. Если минимальная реализация, для которой первые Nq марковских параметров совпадают с заданными, существует, то она называется минимальной частичной реализацией. [c.115]

Из изложенного видно, что близость минимальной частичной реализации объекту в значительной мере определяется точностью экспериментального нахождения моментов весовой функции и связанных с ними марковских параметров. Эффективными методами обработки экспериментальных данных для этих целей могут служить вычисление моментов по результатам частотного анализа динамической системы [46], определение марковских параметров путем аппроксимации экспериментальной весовой функции с применением ортогональных полиномов Чебышева [47 ] и ряд других методов, которые будут рассмотрены ниже (см. гл. 6). [c.116]

Математическая модель неустановившегося потока дисперсной фазы в слое насадки [7]. Рассмотрим объем колонны достаточно больших размеров, равномерно заполненный беспорядочно уложенной насадкой, в котором происходит случайное неориентированное движение струй или капель (пузырей) дисперсной фазы. Струи (капли, пузыри) рассматриваются как однородные изолированные макроэлементы, не подверженные эффектам слияния (коалесценции) и разбиения (редиспергирования). При построении вероятностно-статистической модели процесса будем полагать, что случайный характер движения дисперсной фазы в насадке подчиняется закономерностям непрерывного марковского процесса. Это значит, что вероятность перехода элемента дисперсной фазы, находящегося в момент времени в точке насадочного пространства, в точку М, достаточно близкую к точке М , за время А4, отсчитываемое от момента 1 , не зависит от состояния системы до момента 1 . [c.351]

Пример [39]. Построить минимальную частичную реализацию системы, для которой марковские параметры имеют вид [c.117]

В работе [20] предложена и подробно рассмотрена двухконтурная ячеечная модель с переменной структурой химического реактора с мешалкой, которая представляет новый рациональный подход в математическом описании структуры потоков в реальных аппаратах на основе использования свойств стохастических марковских процессов. [c.235]

Вероятностное моделирование систем с неидеальным перемешиванием с помощью марковских процессов [c.259]

Из принятого допущения марковского поведения потоков систему можно описать вектором 8 тп) вероятностей sJ(nl) — нахождения ее в каждом состоянии а через т переходов. Обозначив вероятность перехода за малый отрезок времени А из состояния а в состояние р как согласно основному свойству цепей Маркова, будем иметь [c.262]

Соотношение (7.21), отражающее марковское свойство процесса и известное как функциональное уравнение Колмогорова—Чэпмена, приводит к аналогичному соотношению для плотности вероятности перехода [c.352]

Другой возможный подход к построению оптимальных фильтров нелинейных систем основан на использовании аппарата условных марковских процессов. Рассмотрим существо данного подхода на конкретном примере. [c.446]

Смолисто-асфальтеновые вещества (САВ) концентрируются в тял елых нефтяных остатках (ТНО) — мазутах, полугудронах, гуд-рог ах, битумах, крекинг-остатках и др. Суммарное содержание САВ в нофтях в зависимости от их типа и плотности колеблется от долей прс центов до 45 %, а в ТНО — достигает до 70 % масс. Наиболее богаты САВ молодые нефти нафтено-ароматического и ароматического типа. Таковы нефти Казахстана, Средней Азии, Башкирии, республики Коми и др. Парафинистые нефти — Марковская, Доссорская, Сураханская, Бибиайбатская и некоторые другие — совсем не содержат асфальтенов, а содержание смол в них составляет менее 4 % масс. Ниже приводится содержание асфальтенов и СМС л в некоторых отечественных нефтях (в % масс.) [c.75]

Алгоритм построения минимальной реализации основан на использовании обобщенной ганкелевой матрицы — блочной матрицы размером дхд, составленной из марковских параметров [c.113]

Понятие глубины переработки нефти, выраженное в виде вышеприведенного уравнения, несколько условно, так как выход непревращенного остатка, в том числе котельного топлива, зависит не только ог гохгюлогии нефтепереработки, но и, с одной стороны, от качества нефти и, с другой, — от того, как будет использоваться не. зтяной остаток как котельное топливо или как сырье для про — изиодства битума, как нефтяной пек, судовое или газотурбинное то][лива и т.д. Так, даже при неглубокой переработке путем только атмосферной перегонки легкой Марковской нефти, содержащей [c.249]

Говорят, что тройка матриц А, В, С образует частичную реализацию порядка /V, на основе марковских параметров (к — = 0, 1,., .,N, — 1), если К = СА Впри A = 0, 1, 2,...,N l. Тройка матриц А, В, С) называется минимальной частичной реализацией, если размерность матрицы А минимальна среди всех частичных реализаций, определенных выше. [c.115]

Для работ, использующих апостериорную информацию о состоянии системы, хара ктерна постановка задачи [118], которая часто сводится к задаче линейного программирования. Имеется система, которая в процессе функционирования может находиться в одном из ( +1) состояний 0,1... . Нулевое состояние соответствует исходной системе, Е —отказу системы. В дискретные моменты времени / = 0,1,... система проверяется, после этого она либо возвращается в исходное состояние, либо е возвращается. Считается, что последовательность состояний системы образует марковскую цепь [119, 120]. [c.94]

Необходимо при известной стоимости замены (под профилактикой в этих работах понимается замена элементов системы) определить такую стратегию (правило) замены, которая минимизирует средние удельные затраты на проведение профи-лактнк в единицу времени. Такие задачи рассмотрены в работах [12, 121, 122] и относятся к стареющим радиоэлектронным системам. В работе [12] для решгння задачи увеличения показателей готовности и надежности сложных объектов на основе определения оптимальной стратегии управления поведением системы используется математическая модель марковского процесса переходов системы из состояния в состояние. Показано, что задачи по вычислению стратегии управления, считав-щиеся задачами динамического программирования, можно решать с использованием алгоритмов линейного программирования. Однако в этих работах [12, 121, 122] не излагается практическая реализация результатов решения указанной задачи. [c.94]

Многие ХТС в процессе функционирования могут иметыне-сколько состояний отказов, зависящих от состояния их элементов [114]. Для нахождения оптимальных стратегий ТО систем, имеющих в процессе функционирования множество всевозможных состоящий, используется теория управляемых марковских процессов или марковских процессов принятия решений [132—140]. Одной из первых монографий, посвященных марковским процессам принятия решений, является работа Р. А. Ховарда [141]. [c.96]

Разработаны для перемонтируемых систем четыре алгоритма преобразования ФАЛ [204] разрезания, ортогонализации, табулизации и схемно-логический. Для ремонтируемых систем применяется аппарат теории марковских случайных процессов. [c.160]

Призва Г. Т. Некоторые вопросы теории и приложения марковских восстановительных процессов. Дис... канд. физ.-мат. наук. М., 1968. 262 с. [c.262]

Ховард P. A. Динамическое программирование и марковские процессы/ /Пер с англ. М. Сов. радио. 1964. 189 с. [c.262]

Как и весовая функция, набор марковских параметров однозначно определяет динамическую систему. Две системы, харак-теризуюш иеся одинаковым набором марковских параметров, будем считать эквивалентными, так как при подаче на вход этих систем одного и того же возмущения функции отклика на выходе у них совпадают. Таким образом, любая тройка матриц А, В, С , приводящая к одному и тому же набору К. (А =1, 2, 3,. . . ), является реализацией динамической системы, характеризующейся данным набором марковских параметров. Важность понятия марковских параметров в решении проблемы минимальной реализации состоит в том, что набор этих параметров можно получать непосредственно на основании обработки экспериментальных данных по входным и выходным сигналам динамической системы. При известном наборе К . (/с=1, 2,. . . ) реализация динамической системы сводится к подбору такой тройки матриц А, В, С , которая удовлетворяла бы системе равенств (2.48). [c.110]

Это уравнение описывает поведение динамической системы с распределенными параметрами в фиксированных точках г,, пространства при входных возмущениях произвольного вида. Граничные и начальные условия для распределенной системы при построении ее частичной реализации должны удовлетворять следующим требованиям до нанесения импульсного возмущения система находится в стационарном состоянии стационарное состояние устойчиво функции отклика допускают представление в виде степеннйх рядов по переменной измеряемые переменные выбраны так, что их значения в стационарном состоянии равны нулю. Минимальная реализация строится одним из стандартных методов. Как показано выше, исходными данными для процедур построения точной минимальной реализации (алгоритма Хо) или минимальной частичной реализации служит совокупность конечного числа марковских параметров СА В, где число к принимает значения /с=а,. . ., р, причем на а и р существенных ограничений не накладывается. Однако можно показать, что при к О последовательность СА В приводит к более точному описанию поведения системы в начальные моменты времени, а при /с О удовлетворительная точность достигается в среднем по всей кривой отклика. Например, при построении минимальной частичной реализации многих систем с распределенными параметрами, встречающихся в химической технологии, можно рекомендовать следующую последовательность значений к=.. . , —2, -1, О, 1, 2,.. . . [c.117]

Задача идентификации нелинейных объектов, функционирующих в условиях случайных возмущений, представляет весьма сложную математическую проблему, которая в настоящее время находится в стадии разработки и еще далека до своего завершения. Тем не менее уже сейчас можно назвать ряд методов, которые хотя и нельзя считать исчерпывающими, однако дающие достаточно хорошее приближенное решение задачи идентификации нелинейных объектов статистическими методами. К таким методам можно отнести 1) методы, основанные на использовании дисперсионной и взаимодисперсионной функций случайных процессов 2) метод линеаризации нелинейной регрессии на участках гомоскедастич-ности математического ожидания условной дисперсии функции у ( ) относительно и ( ) 3) винеровский подход к идентификации нелинейных систем 4) метод идентификации нелинейных систем, основанный на применении аппарата условных марковских процессов. [c.438]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология