Кельвина—Фойхта модель

Рис. 9. 7. Кривая ползучести для модели Кельвина — Фойхта в соответствии с уравнением (9.12) (ср. с кривой 2 на рнс. 9.4)

Рис. 1.24. Обобщенная модель Кельвина—Фойхта.

Модель Кельвина — Фойхта. Модель Максвелла представляет собой наиболее общий механический аналог жидкости и позволяет удовлетворительно имитировать поведение линейных полимеров. С ее помощью удается наглядно описать релаксацию напряжений при заданной деформации. [c.40]

Ползучесть линейного полимера хорошо описывается также объединенной механической моделью, сочетающей модель Максвелла и модель Кельвина — Фойхта (рис, 9.8). На рис. 9.9 показаны кривая ползучести и кривая упругого последействия, построенная в соответствии с объединенной моделью. К моменту времени / общая деформация складывается из мгновенно упругой (пружина, 1-й элемент), замедленно упругой, эластической (2-й элемент) и необратимой вязкой (3-й элемент, поршень) [c.124]

Запаздывающая упругая реакция полимера на действующее усилие в условиях ползучести может быть описана моделью Кельвина—Фойхта, в которой в отличие от модели Максвелла пружина и демпфер соединены параллельно (рис. 8.2,6). При нагружении этой модели деформация пружины и смещение демпфера одинаковы, а напряжения в ветвях модели различны [c.125]

Согласно этой формуле предполагается, что напряжения сдвига, связанные с деформацией и скоростью деформации, аддитивны. Уравнение описывает одну из простейших моделей линейного вязкоупругого поведения (модель Кельвина — Фойхта) оно будет детально рассмотрено в разделе 5.2.6. [c.78]

Рис. 1.20. Модель Кельвина — Фойхта.

Результаты расчета схематически представлены на диаграмме а—/о (рис. 4.21). Кривая 1 соответствует безопасным нагрузкам. При меньших нагрузках (область /) трещина остается неподвижной сколь угодно долго. Для тел Максвелла (модель из последовательно включенных упругого и вязкого элементов) кривая 1 совпадает с осью абсцисс, и область безопасных нагрузок исчезает. Для тел Кельвина — Фойхта (модель из параллельно включенных упругого и вязкого элементов) критическое напряжение равно Оп независимо от длины трещины /о- Кривая 2 соответствует критическим напряжениям Ок. Если напряжение а = ак, то раскрытие трещины сразу становится равным бк, и разрушение происходит мгновенно. Такому критическому характеру разрушения соответствует область/// (область критических нагрузок). [c.100]

Механические модели типа моделей Максвелла и Кельвина — Фойхта не всегда правильно передают основные особенности механического поведения полимеров. Обычно каждая модель достоверно передает лишь какую-либо одну из особенностей механических свойств эластомеров. В дальнейшем мы увидим, что некоторые модели отображают и свойства стеклообразных и кристаллических полимеров. [c.125]

Механическая модель материалов, характеризующихся многообразием запаздывающих процессов, может быть представлена в виде суммы элементов Кельвина—Фойхта, соединенных последовательно, а податливость суммы кинетических элементов, состоящей из т членов, описывается формулой [c.125]

Другой простейшей линейной модели — модели Кельвина — Фойхта соответствует дифференциальное уравнение вида [c.40]

Таким образом, полная деформация стандартного линейного тела складывается из мгновенной и запаздывающей упругих компонент, что особенно характерно для эластомеров. Для линейных полимеров лучше подходит модель Бюргерса, состоящая из последовательно соединенных элементов Кельвина — Фойхта и Максвелла. Общая деформация такой модели записывается в виде (рис. 2.7) [c.41]

Рис. VIII.20. Схема трехкомпонентной модели Кельвина-Фойхта, обладающей способностью к высокоэластической и пластической деформациям.

Модель Кельвина — Фойхта [c.244]

Таким образом, в случае модели Кельвина—Фойхта динамический модуль упругости не зависит от частоты и tgo не имеет максимума на кривой tgo=f(сох). Оба эти условия вряд ли могут выполняться в таких средах, как полимерные -материалы, вязкоупругие свойства которых проявляются чрезвычайно сильно. [c.245]

Выражению (7.58) отвечает единичная модель Кельвина — Фойхта, соединенная последовательно с еще одной пружиной (рис. 57). Скорость звука, соответствую- [c.247]

МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. МОДЕЛЬ КЕЛЬВИНА-ФОЙХТА [c.30]

Из уравнения (1.49) видно, что равновесное значение деформации для модели Кельвина—Фойхта, равное у = р10, достигается не сразу в момент приложения нагрузки, а в течение теоретически бесконечно большого времени (рис. 1.21). Физический смысл времени ретардации состоит в том, что по истечении промежутка времени t = к деформация достигает 63% предельного значения. [c.31]

Выражая величину дифференциала смещения модели Кельвина— Фойхта через комплексную податливость и выполняя операцию интегрирования, получим [c.32]

Обобщенная модель Кельвина—Фойхта [c.34]

В связи с этим была предложена обобщенная модель Кельвина—Фойхта (рис. 1.24), характеризуемая спектром податливостей. [c.34]

Специальный анализ, проведенный Лоджем , показывает, что обобщенная модель Кельвина—Фойхта может быть преобразована в обобщенную модель Максвелла, и наоборот. [c.34]

Поскольку обычно модель Кельвина—Фойхта применяется преимущественно для описания сшитых полимеров, а нас в дальнейшем будет интересовать только поведение полимеров в жидкотекучем состоянии, мы ограничимся уже изложенным, отсылая интересующихся к оригинальным работам. [c.34]

Простейшие модели состоят из одной пружины и одного демпфера, соединенных последовательно или параллельно. Такие модели известны как модель Максвелла и модель Кельвина— Фойхта соответственно. [c.88]

Указанная особенность — наличие замедленной упругости (вы-сокоэластичности) — отображается моделью Кельвина — Фойхта (рис. 9.6). Здесь пружина и поршень соединены параллельно, [c.123]

Как показал Малмейстер [126], оно имеет некоторый физико-статистический смысл. Это уравнение описЫ(Вает механическую модель, составленную из последовательно соединенных элементов Гука и Кельвина — Фойхта. [c.41]

Механическое поведение реальных полимерных систем, как правило, невозможно охарактеризовать одним временем релаксации или запаздывания. Лучшим приближением к действительности являются модель Вихер-та [188], обобщающая уравнение Максвелла, н обобщенная модель Кельвина — Фойхта, разработанная Александровым и Лазуркиным [164]. Модель Вихерта вполне применима к линейным полимерам, особенно для описания процесса релаксации напряжения. [c.42]

Для оценки ползучести целесообразно использовать обобщенную модель Кельвина — Фойхта [164]. Она состоит из группы простейших элементов, соединенных последовательно, причем возможны некоторые модификации, например дополнительное последовательное присоединение элементов Гука, и Ньютона. Возникающая при этом вязкоупругая система напоминает модель Бюргерса, отличаясь от нее большой универсальностью в описании высокоэластической составляющей общей деформации. [c.42]

Одни.м из способов описания вязкоупругого поведения реальных тел является использование механических жиделей. Наиболее распространены модели Максве. ла, Кельвина — Фойхта и реологическая модель линей юго стандартного тела. Рассмотрим эти модели и пока- чем, что они могут быть получены как следствия фено.меноло-гнческой теории, изложенной выше. [c.243]

В отличие от модели Максвелла, в модели Кельвина — Фойхта пружина и демифер соединены параллельно (рис. 55), а не последовательно. Эта модель часто используется для описания ползучести вязкоупругих материалов. Дифференциальный оператор податливости, соответствующий этой модели, нетрудно получить из формулы (7.43), полоуКИв мгновенную податливость [c.244]

В заключение заметим, что очень часто предпринимаются попытки использовать простые модели Максвелла или Кельвина — Фойхта для описания динамических вязкоупругих свойств полимерных материалов. Из изложенного выше следует, что такой подход является прин ишиально неверным, так как формулы (7.45) и (7.49) даже качественно не могут описать динамические вязкоупругие свойства полимеров. Для качественной оценки вязкоупругого поведения полимеров в некоторых случаях молено использовать модель линейного стандартного вязкоупругого тела или модель, приведенную на рис. 57. Две последние модели можно применять лишь для описания одного релаксационного процесса, в котором распределение времен релаксации может быть в первом (весьма грубом) приближении заменено одннм усредненным, эффективным временем релаксации. Выражения (7.50) — (7.59) качественно правильно описывают динамические вязкоупругие и акустические свойства полимеров они указывают на дисперсию (частотную зависимость) динамического модуля упругости (или дисперсию скорости звука) приводят к конечным значениям динамического модуля как в случае низких частот (со—>О), так и в случае высоких (со—иоо) указывают, что для каждого релаксационного процесса должен существовать максимум на частотной зависимости tgo. [c.248]

Сопоставление механических характеристик элемента Кельвина—Фойхта с механическими характеристиками реальных полимеров указывает на существование качественного сходства. Однако попытки количественного описания поведения реальных полимеров при помощи уравнения движения модели Кельвина—Фойхта наталкиваются на такие же затруднения, что и при использовании однокомпонентной модели Максвелла. [c.34]

Обобщенная модель Кельвина—Фойхта и методы расчета характеризующих ее вязкоупругих функций подробно рассмотрены в работах Алф-рея, Ферри, Тобольского и ряда других авто-рОв9-11. 120. 127. [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология