Вид вязкоупругих функций

Выше принцип температурной суперпозиции формулировался применительно к анализу температурных зависимостей компонент комплексного модуля упругости. Однако в силу существования соотношений линейной теории вязкоупругости изменение аргумента (частоты) в а раз в одной из вязкоупругих функций отвечает совершенно такому же изменению шкалы частот при рассмотрении функций релаксации и ползучести. Это приводит к общему определению принципа температурно-временной или температурно-частотной суперпозиции как способа совмещения любых характеристик вязко-упругих свойств полимерных систем путем сдвига исходных, времен ных или частотных зависимостей соответствующих функций вдоль оси 0 или lg I на величину температурного фактора сдвига lg а [c.262]

На рис. 1.6 приведены типичные релаксационные спектры двух различных каучуков, рассчитанные по формуле (1.9). Достаточно простая форма релаксационного спектра и возможность определения его из кривой течения позволяют использовать данный метод для описания вязкоупругих свойств полимеров. Таким образом, если известен один из спектров (релаксации или запаздывания) во всем интервале изменения времени, то другой спектр или какая-нибудь другая вязкоупругая функция могут быть всегда вычислены. [c.25]

При апериодических деформациях, к которым относятся прежде всего ползучесть при постоянном напряжении и релаксация при постоянной деформации, измеряются те или иные вязкоупругие функции, характеризующие свойства материала и представляющие самостоятельный интерес. Экспериментальные методы реализации этих режимов испытаний подробно описаны в первой части настоящей книги. [c.106]

Внутри каждой группы вязкоупругие функции определяются для трех уровней верхний уровень — комплексная податливость (первая группа) и комплексный модуль (вторая группа) средний уровень — функция ползучести (первая группа) и функция релаксации (вторая группа) нижний уровень — спектр распределения времен запаздывания (первая группа) и спектр распределения времен релаксации (вторая группа). [c.103]

Вязкоупругое поведение изотропного тела может быть полностью описано прн помощи двух независимых комплексных модулей упругости, например комплексного модуля Юнга Е и комплексного модуля сдвига G. Остальные вязкоупругие функции могут быть рассчитаны, если известны Е и G. Комплексный коэффициент Пуассона может-быть представлен в виде [c.235]

Выше были выяснены причины, по которым максимумы различных вязкоупругих функций, соответствующие одному и тому же релаксационному процессу, оказываются расположенными при разных температурах. Заметим, ЧТО при наиболее низкой температуре всегда лежит температурный переход, фиксируемый по изменению температурного коэффициента скорости звука. Это не удивительно, так как этот переход соответствует температуре, выше которой размораживается молекулярная подвижность определенного типа. [c.260]

По аналогии с динамическими характеристиками, которые были введены для элемента Максвелла, можно получить соответственно вязкоупругие функции и для элемента Кельвина—Фойхта - 1 [c.32]

Точные формальные соотношения между различными вязкоупругими функциями удобно представлять, используя преобразования Фурье или Лапласа (см. раздел 5.4.2). [c.99]

По аналогии с динамическими характеристиками, которые были введены для элемента Максвелла, можно получить соответствующие вязкоупругие функции и для элемента Кельвина — Фойхта [13, с. 138 14, с. 60 15, с. 121] релаксационная податливость [c.42]

Рассчитанные и литературные данные для значений максимумов вязкоупругих функций [c.53]

Общим для пшрокого круга аморфных полимеров и расплавов кристаллических полимеров является прежде всего сам вид функций релаксации и ползучести в широкой области значений . = /йу. Исходя из этого вида вязкоупругих функций, можно определить характерные области частот (или отвечающих им температур), в которых поведение системы отличается определенными особенностями. Это — область почти постоянных предельно высоких значений (для растяжения порядка 3 10 Па) функции релаксации [c.263]

Некоторые ограничения метода суперпозиции. Как следует из изложенного, для полимерных систем с одинаковым по форме релаксационным спектром могут быть построены обобщенные характеристики их вязкоупругих свойств, которые получаются, если нормировать вязкоупругие функции и их аргументы по независимым параметрам — температуре, концентрации, молекулярной массе. Приведенная частота оэ, в общем случае должна выражаться следующим образом [c.268]

Последний случай, реально ограничивающий возможность применения метода температурной суперпозиции, связан с существованием нескольких различных релаксационных механизмов, каждый из которых может характеризоваться своим температурным коэффициентом (или энергией активации). Тогда при разных температурах времена релаксации, относящиеся к различным распределениям, будут давать различный вклад в наблюдаемые вязкоупругие функции, что приведет к невозможности совмещения экспериментальных данных в обобщенную характеристику. [c.269]

Измерение зависимостей вязкоупругих функций от температуры при постоянном значении выбранной частоты (или любого другого временного фактора) представляет собой термомеханический метод исследования полимеров. По одному из вариантов этого метода определяется температурная зависимость релаксационного модуля при [c.301]

П. т.-в. с. применим в тех случаях, когда возможно построение обобщенной зависимости для экспериментальных кривых вязкоупругих функций, полученных в нек-ром интервале частот при различных темп-рах значения aj постоянны для всех вязкоупругих свойств данной системы экспериментально определенная зависимость ат Т) имеет монотонный характер. П. т.-в. с. и ур-ние ВЛФ неприменимы к экспериментальным данным, полученным при очень высоких частотах (малых временах) в этих условиях поведение системы не м. б. объяснено в рамках молекулярной теории гибких цепей, поскольку конформационные перегруппировки не реализуются в пределах времени нагружения, а локальные движения не характеризуются коэффициентом to- [c.284]

Особенности природы физических релаксационных процессов в полимерах обусловливают рассмотренную выше эквивалентность понижения температуры и уменьшения продолжительности наблюдения за протеканием релаксационных процессов. Это обстоятельство лежит в основе принципа температурно-временной суперпозиции, широко применяемого в настоящее время для описания релаксационных свойств полимеров. Суть его сводится к тому, что частотная (или временная) зависимость любой вязкоупругой функции, полученная при одной температуре, может смещением вдоль оси, 1д(1) (или 1дО быть отнесена к любой другой температуре, лежащей в температурной области, где развиваются физические релаксационные процессы. Величина, на которую следует производить смещение вдоль оси времен, ат постоянна для каждой тем- [c.318]

Таким образом, зная спектр времен релаксации и температурную зависимость ат, можно вычислить температурную и временную зависимость модуля и любой вязкоупругой функции [28]. [c.319]

Суц ественным для читателя является то, что в книге приводится способ вычисления спектров релаксации и механических потерь на основе экспериментально определенных вязкоупругих функций. Несомненный интерес представляют приведенные в книге конкретные пр1 меры практ ческого применения различных динамических методов к исследованию вязкоупругих свойств полимеров. Автором проведена большая и очень ва.Ж ая работа по сбору в ед ое целое многочисленных сведений, необходимых для исследователей, работающих в области механик полимеров. [c.6]

Теперь целесообразно познакомить читателя с некоторыми конкретными примерами вязкоупругих функций, определенных в предыдущей главе, и, таким образом, дать представление о характере их изменения и величине для различных полимерных систем. [c.35]

Смысл приведения к одной температуре состоит в том, что приведенные кривые представляют вязкоупругие функции так, как если бы они были измерены при 25° С в интервале изменения времени или частоты, значительно более широком. чем тот, в которо.м действительно проводились измерения (см. гл. 11). [c.36]

Тангенс угла потерь определяет такие макроскопические физические показатели, как затухание свободных колебаний, затухание распространяющихся волн и ширину резонансной кривой. Он представляет значительный практический интерес и прн наблюдении указанных явлений более удобен для измерения по сравнению с другими вязкоупругими функциями. Однако он меньше, чем другие функции, поддается теоретической интерпретации. [c.54]

ТОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ВЯЗКОУПРУГИМИ ФУНКЦИЯМИ [c.58]

Вязкоупругие функции, соответствующие элементу. Максвелла, могут быть легко выведены (см. приложение Е) и [c.59]

Г)0 Гл. 3. Точные соотношения между вязкоупругими функция.мн [c.60]

Вязкоупругие функции, соответствующие элементу Фогта, выражаются следующим образом [c.60]

Группа последовательно соединенны.х элементов Фогта приводит к дискретному спектру вре.мен запаздывания, причем каждое время запаздывания %i связано со спектральной величиной податливости / . Так как при последовательном соединении дефор.мации складываются, то для модели Фогта, изображенной на фиг. 1, вязкоупругие функции J t), Г(ы) и /"(оз) получаются суммирование.м выражений (3.9), (3.14) и (3.15) по всем последовательно соединенным элементам таким образом, [c.62]

Гл.. 1. Точные соотношения между вязкоупругими функциями [c.68]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГИХ ФУНКЦИЙ И ПОСТОЯННЫХ ИЗ СПЕКТРА [c.69]

Вычисление вязкоупругих функций и постоянных из спектра 71 [c.71]

Таким образом, вязкоупругую функцию материала можно получить на основе квазистатических испытаний в режиме е = = onst. Временной интервал этой функции можно резко расширить, выполняя серию опытов не только при разных скоростях деформирования, но и при разных температурах, с последующим применением принципа ТВА. [c.87]

На рис. П1. 31 показана зависимость Igат от T—Ts для различных наполненных резин, из которой видно малое влияние наполнителя на вид рассматриваемой функции. Было установлено, что Ts для наполненного полиизобутилена несколько выше, чем для чистого, и приблизительно линейно зависит от объемного содержания наполнителя [240]. В большинстве работ метод приведения переменных использовался для построения обобщенных кривых вязкоупругих функций применительно к образцам с разным содержанием наполнителя, т. е. была доказана справедливость принципа температурно-частотной суперпозиции для наполненных полиме- [c.136]

Общий подход к определению параметров вязкоупругих функций при переменной температуре с привлечением принципа температурно-временной аналогии дан Гопкиноом [5]. Ниже этот подход будет рассмотрен на примере простейшей модели Максвелла, описываемой уравнением (П.1). [c.73]

Измерения пиков механических потерь на образцах одного и того же полимера, имеющих разную степень кристалличности, обычно используются для выяснения механизма релаксационных процессов. Чаще всего для этого используется зависнмость tga = f(T). Если с увеличением степени кристалличности высота пика tgo [или площадь под этим пиком на кривой tgo—f(T)] возрастает, то полагают, что релаксационный максимум обусловлен процессами, происходящими в кристаллических областях. Если высота максимума на ривой tgo = f(7 j убывает с po TOiM х, то считается, что этот процесс происходит в аморфных областях. Обычно пик tgo, соответствующий размораживанию сегментального движения в аморфных областях (аа-релаксация), убывает с ростом степени кристалличности и в очень сильно закристаллизованных образцах (при х—н1) полностью вырождается. Положение аа-максимума на температурной шкале обычно зависит от х так же, как п Тg. Иногда полагают, что более достоверные сведения о природе релаксационных ма ксимумов можно получить, если изучать влияние кристалличности на интенсивность и положение максимумов функций E"=f(T) и J" = [(T). На первый взгляд зависимость пиков этих функций от х должна быть такой же, ак в случае максимумов на кривой tg8=f(T). Однако Грей и Мак-Крумм [16] обнаружили, что для релаксационного процесса, связанного со стеклованием политрифторхлорэтилена, Fmax возрастает с ростом степени кристалличности, а J max убывает. Такая зависимость максимумов различных вязкоупругих функций, обусловленных одним и тем же релаксационным процессом, от х длительное время не имела объяснения и казалась странной и аномальной. [c.268]

Обобщенная модель Кельвина—Фойхта и методы расчета характеризующих ее вязкоупругих функций подробно рассмотрены в работах Алф-рея, Ферри, Тобольского и ряда других авто-рОв9-11. 120. 127. [c.34]

Подробное рассмотрение обобщенной модели Кельвина — Фойхта и метод расчета характеризуюигих ее вязкоупругих функций содержатся в работах [13, с. 192 14, с. 69 16, с. 121]. Снецигльный анализ, проведенный Гроссом [17], показывает, что обобщенная модель Кельвина — Фойхта может быть преобразована в обобщенную модель Максвелла, и наоборот. [c.44]

Теория ТА дает качественно верные предсказания о релаксационных свойствах полимерных систем и о характере влияния на них различных факторов. Однако трудно ожидать количественного соответствия эксперименту вязкоупругих функций, рассчитанных по упрощенной схеме разделения релаксационного спектра на клинообразную и коробчатую области. Так, согласно теории ТА в области больших времен релаксации, отношения 6У0т 1, 0У0т-а> 0т/0т-з должны изменяться как т. е. составлять величины, равные 4, 9 и 16. Согласно же собственным измерениям авторов теории эти отношения для монодисперсных полистиролов различной молекулярной массы лежали в диапазонах значений 4,8—5,7 18—25 и 77—110. Хотя результаты получаются и не вполне однозначные, но, во всяком случае, распределение времен релаксации оказывается существенно более редким, чем это предсказывается теорией. [c.287]

В дальнейшем модель сетки развивалась в двух направлениях. Во-первых, исходное положение теории о том, что распределение расстояний между узлами флуктуацнонной сетки описывается вероятностным законом Гаусса, было обобщено с тем, чтобы включить в рассмотрение негауссовы члены распределения расстояний (М. Ямамото). Это приводит к появлению квадратичных членов в зависимости напряжения сдвига от скорости деформации и предсказанию некоторых нелинейных эффектов. Однако и в этом случае вязкоупругие свойства модели не конкретизируются, так что теория оставляет возможность свободы выбора формы релаксационного-спектра и, следовательно, вида всех вязкоупругих функций. Во-вторых, было высказано предположение (А. Кей) о том, что вероятность образования узлов или время их жизни зависят от действующего напряжения. Это предположение, существенно обобщающее теорию Лоджа, позволяет описать различные нелинейные эффекты, в частности явление аномалии вязкости. Однако этот подход связан с произвольным выбором вида функции, которая призвана учитывать влияние напряжений па параметры, характеризующие свойства узлон флуктуацнонной сетки. Это направление развития модели сетки, отличаясь большой гибкостью, не позволяет конкретизировать предсказания относительно вида вязкоупругих свойств среды. [c.297]

Схематич. и.зображение частотных зависимостей вязкоупругой функции С (ш, Т) ири разн1.1х темп-рах. Стрелкой показано направление параллельного переноса кривых до их совмещения нри темн-ре приведения Т. [c.284]

Подробное изучение вида вязкоупругих функций позволило Ферри выделить несколько характерных зон, существование которых 0 связывает с разл чным типами молекулярного движен я. Автор различает зону стеклообразного состояния, переходную зо у между высокоэластическ 1м 1 стеклообразным состоян ями, зо у плато (где спектр релаксации имеет сравнительно плоскую форму, а спектр запаздывания проходит через, макс 1мум), псевдоравновесную зону (для сшитых полил еров) и конечную зону, характерную для линейных полимеров. [c.6]

И связь между поведением полимеров в различных временных и частотных интервалах и их молекулярным строением. Приведенные здесь графики представляют экспериментальные данные, заимствованные из литературных источников и объединенные методом приведенных переменных (упомянутым в предыдущей главе и детально разобранным в гл, II). чтобы перекрыть возможно более щирокий интервал шкалы эффективного времени или частоты. Все измерения проведены на изотропных материалах при достаточно низких значениях напряжения, обеспечивавших линейность вязкоупругих свойств. Обычно измерения проводились при простом сдвиге, хотя в двух случаях было применено простое растяжение (при котором преобладают эффекты сдвига). Во всех случаях необходимо было вычислять ряд вязкоупругих функций по другим, пспосредствспио измеренным функциям, нсполь зуя методы пересчета, упомянутые в предыдущей главе и подробно изложенные в гл. 3 и 4. Вычисления детально описаны в другой работе [1]. [c.36]

При сравнении различны.х структурны.х типов полимеров па приведенн ,1х ниже графиках сущоственны.ми являются форма кривых и величина вязкоупругих функций, а не положение этнх кривых на логарифмической шкале времени, так как последнее весьма сильно зависит от температуры, а температуры приведения для сравниваемых здесь полимеров не одинаковы. Исключительно для удобства сравнения кривых онн сдвинуты на произвольную величину по логарифмической [c.41]

Механические свойства при объемном сжатии также зависят от времени и характеризуются системой вязкоупругих функций, описывающих ползучесть объема B(i), релаксацию давления К((), динамические объемные модули К и К" и дина.мические объемные податливости В и В". Однако привести систему графиков, иллюстрирующих особенности этих функций, не представляется возможным вследствие малочис-ленности подобных данных. [c.55]

Приведенные примеры имели целью познакомить с харак-теро.м и многообразием вязкоупругих свойств полимерных систем и качественно проиллюстрировать их связь с молекулярными процессами. Прежде чем перейти в последующих главах к более детальному обсуждению теоретических интерпретаций и связи свойств с молекулярной структурой, мы обратимся к ряссмотрсни.ю чисто феноменологической теории, позволяющей установить взаимосвязь между различными вязкоупругими функциями, и к методам экспериментальных измерений. [c.56]

Группа [гарал,тельно соединенных э.те.ментов Л аксвелла приводит к дискретному сисктру врсмск релаксации, причем каждое время, релаксации т, связано со спектральной силой G . Поскольку при параллельном соединении силы (или напряжения) складываются, то легко показать, что для модели Максвелла, изображенной на фиг. 2, вязкоупругие функции G (t), G (o)), G"( o) и т] (со) получаются просто сум.миро-ванием выражений (3.2) — (3.5) по всем параллельным элементам. Так, в случае п элементов [c.62]