Кельвина—Фойхта

Запаздывающая упругая реакция полимера на действующее усилие в условиях ползучести может быть описана моделью Кельвина—Фойхта, в которой в отличие от модели Максвелла пружина и демпфер соединены параллельно (рис. 8.2,6). При нагружении этой модели деформация пружины и смещение демпфера одинаковы, а напряжения в ветвях модели различны [c.125]

Механическая модель материалов, характеризующихся многообразием запаздывающих процессов, может быть представлена в виде суммы элементов Кельвина—Фойхта, соединенных последовательно, а податливость суммы кинетических элементов, состоящей из т членов, описывается формулой [c.125]

Рис. 9. 7. Кривая ползучести для модели Кельвина — Фойхта в соответствии с уравнением (9.12) (ср. с кривой 2 на рнс. 9.4)

Ползучесть линейного полимера хорошо описывается также объединенной механической моделью, сочетающей модель Максвелла и модель Кельвина — Фойхта (рис, 9.8). На рис. 9.9 показаны кривая ползучести и кривая упругого последействия, построенная в соответствии с объединенной моделью. К моменту времени / общая деформация складывается из мгновенно упругой (пружина, 1-й элемент), замедленно упругой, эластической (2-й элемент) и необратимой вязкой (3-й элемент, поршень) [c.124]

Механические модели типа моделей Максвелла и Кельвина — Фойхта не всегда правильно передают основные особенности механического поведения полимеров. Обычно каждая модель достоверно передает лишь какую-либо одну из особенностей механических свойств эластомеров. В дальнейшем мы увидим, что некоторые модели отображают и свойства стеклообразных и кристаллических полимеров. [c.125]

Другой простейшей линейной модели — модели Кельвина — Фойхта соответствует дифференциальное уравнение вида [c.40]

Таким образом, полная деформация стандартного линейного тела складывается из мгновенной и запаздывающей упругих компонент, что особенно характерно для эластомеров. Для линейных полимеров лучше подходит модель Бюргерса, состоящая из последовательно соединенных элементов Кельвина — Фойхта и Максвелла. Общая деформация такой модели записывается в виде (рис. 2.7) [c.41]

Рис. 55. Модель Кельвина-Фойхта.

Модель Кельвина — Фойхта [c.244]

Таким образом, в случае модели Кельвина—Фойхта динамический модуль упругости не зависит от частоты и tgo не имеет максимума на кривой tgo=f(сох). Оба эти условия вряд ли могут выполняться в таких средах, как полимерные -материалы, вязкоупругие свойства которых проявляются чрезвычайно сильно. [c.245]

Выражению (7.58) отвечает единичная модель Кельвина — Фойхта, соединенная последовательно с еще одной пружиной (рис. 57). Скорость звука, соответствую- [c.247]

МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. МОДЕЛЬ КЕЛЬВИНА-ФОЙХТА [c.30]

Рис. 1.20. Модель Кельвина — Фойхта.

Рис. I.2I. Кинетика деформации тела Кельвина — Фойхта.

Из уравнения (1.49) видно, что равновесное значение деформации для модели Кельвина—Фойхта, равное у = р10, достигается не сразу в момент приложения нагрузки, а в течение теоретически бесконечно большого времени (рис. 1.21). Физический смысл времени ретардации состоит в том, что по истечении промежутка времени t = к деформация достигает 63% предельного значения. [c.31]

Представим себе тело Кельвина—Фойхта в виде прямоугольной призмы, которая под воздействием силы деформирована до значения у после снятия внешней силы эта деформация начнет уменьшаться. Процесс уменьшения деформации опишется уравнением [c.32]

По аналогии с динамическими характеристиками, которые были введены для элемента Максвелла, можно получить соответственно вязкоупругие функции и для элемента Кельвина—Фойхта - 1 [c.32]

Рассмотрим работу, совершаемую внешней силой, вызывающей деформацию элемента Кельвина—Фойхта по гармоническому закону. Пусть эта внешняя сила изменяется по закону [c.32]

Выражая величину дифференциала смещения модели Кельвина— Фойхта через комплексную податливость и выполняя операцию интегрирования, получим [c.32]

Рис. 1.22. Частотная зависимость мощности потерь на вязкое трение и мнимой податливости для тела Кельвина—Фойхта

Рис. 1.23. Частотная зависимость действительной и мнимой податливости тела Кельвина—Фойхта

Обобщенная модель Кельвина—Фойхта [c.34]

В связи с этим была предложена обобщенная модель Кельвина—Фойхта (рис. 1.24), характеризуемая спектром податливостей. [c.34]

Специальный анализ, проведенный Лоджем , показывает, что обобщенная модель Кельвина—Фойхта может быть преобразована в обобщенную модель Максвелла, и наоборот. [c.34]

Указанная особенность — наличие замедленной упругости (вы-сокоэластичности) — отображается моделью Кельвина — Фойхта (рис. 9.6). Здесь пружина и поршень соединены параллельно, [c.123]

Для стеклообразных полимеров особенно важна способность выдерживать длительное действие внешней силы (нагрузки) при сохранении размеров в заданных пределах. Это определяется величиной и закономерностями ползучести. На рис. 10.6 показаны кривые ползучести полистирола при разных нагрузках. Видно, что при нагружении мгновенно увеличивается длина образца за счет развития упругой деформации (деформация пружины). Далее развивается замедленная упругость, качественно аналогичная развитию высокоэластической деформации (элемент Кельвина — Фойхта). Эта замедленная упругость характеризует развитие вынужденно-эластической деформации. Далее возможны два случая либо деформация перестает увеличиваться после достижения определенной величины, либо она развивается непрерывно. В первом случае мы говорим, что имеет место затухающая ползучесть, во втором случае — незатухающая ползучесть. Последняя развивается как за счет истинно необратимой, так и за счет замедленной вынужденноэластической деформации без образования шейки. Полимер может применяться как конструкционный материал только в том случае, если под действием заданной нагрузки в нем развивается затуха- [c.151]

Как показал Малмейстер [126], оно имеет некоторый физико-статистический смысл. Это уравнение описЫ(Вает механическую модель, составленную из последовательно соединенных элементов Гука и Кельвина — Фойхта. [c.41]

Механическое поведение реальных полимерных систем, как правило, невозможно охарактеризовать одним временем релаксации или запаздывания. Лучшим приближением к действительности являются модель Вихер-та [188], обобщающая уравнение Максвелла, н обобщенная модель Кельвина — Фойхта, разработанная Александровым и Лазуркиным [164]. Модель Вихерта вполне применима к линейным полимерам, особенно для описания процесса релаксации напряжения. [c.42]

Для оценки ползучести целесообразно использовать обобщенную модель Кельвина — Фойхта [164]. Она состоит из группы простейших элементов, соединенных последовательно, причем возможны некоторые модификации, например дополнительное последовательное присоединение элементов Гука, и Ньютона. Возникающая при этом вязкоупругая система напоминает модель Бюргерса, отличаясь от нее большой универсальностью в описании высокоэластической составляющей общей деформации. [c.42]

Одни.м из способов описания вязкоупругого поведения реальных тел является использование механических жиделей. Наиболее распространены модели Максве. ла, Кельвина — Фойхта и реологическая модель линей юго стандартного тела. Рассмотрим эти модели и пока- чем, что они могут быть получены как следствия фено.меноло-гнческой теории, изложенной выше. [c.243]

В отличие от модели Максвелла, в модели Кельвина — Фойхта пружина и демифер соединены параллельно (рис. 55), а не последовательно. Эта модель часто используется для описания ползучести вязкоупругих материалов. Дифференциальный оператор податливости, соответствующий этой модели, нетрудно получить из формулы (7.43), полоуКИв мгновенную податливость [c.244]

В заключение заметим, что очень часто предпринимаются попытки использовать простые модели Максвелла или Кельвина — Фойхта для описания динамических вязкоупругих свойств полимерных материалов. Из изложенного выше следует, что такой подход является прин ишиально неверным, так как формулы (7.45) и (7.49) даже качественно не могут описать динамические вязкоупругие свойства полимеров. Для качественной оценки вязкоупругого поведения полимеров в некоторых случаях молено использовать модель линейного стандартного вязкоупругого тела или модель, приведенную на рис. 57. Две последние модели можно применять лишь для описания одного релаксационного процесса, в котором распределение времен релаксации может быть в первом (весьма грубом) приближении заменено одннм усредненным, эффективным временем релаксации. Выражения (7.50) — (7.59) качественно правильно описывают динамические вязкоупругие и акустические свойства полимеров они указывают на дисперсию (частотную зависимость) динамического модуля упругости (или дисперсию скорости звука) приводят к конечным значениям динамического модуля как в случае низких частот (со—>О), так и в случае высоких (со—иоо) указывают, что для каждого релаксационного процесса должен существовать максимум на частотной зависимости tgo. [c.248]

Первый режим. К телу Кельвина—Фойхта мгновенно приложена постоянная сила, вызывающая напряжение р = onst. [c.31]

Сопоставление механических характеристик элемента Кельвина—Фойхта с механическими характеристиками реальных полимеров указывает на существование качественного сходства. Однако попытки количественного описания поведения реальных полимеров при помощи уравнения движения модели Кельвина—Фойхта наталкиваются на такие же затруднения, что и при использовании однокомпонентной модели Максвелла. [c.34]

Обобщенная модель Кельвина—Фойхта и методы расчета характеризующих ее вязкоупругих функций подробно рассмотрены в работах Алф-рея, Ферри, Тобольского и ряда других авто-рОв9-11. 120. 127. [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология